讓學(xué)生在探究中獲得什么

1、讓學(xué)生在採究中獲得什么？“乘矗公式” 一課的教學(xué)分析數(shù)學(xué)課改的核心是“改變學(xué)牛的學(xué)習(xí)方式”，即倡導(dǎo)對于新知識(shí)、新技能，讓每一位學(xué) 生能夠親身經(jīng)歷“觀察一探究一猜想f論證”的學(xué)習(xí)過程，在實(shí)踐體驗(yàn)、合作交流小獲得數(shù) 學(xué)思想，為此，我以新教材第九章第4節(jié)三個(gè)乘法公式作為教學(xué)載體，展開實(shí)踐。一、設(shè)立必要的伏筆探究的主體是學(xué)生，他們對于未知世界的了解，同樣需要一個(gè)觀察和積累的過程。現(xiàn)實(shí) 情況是課堂時(shí)間也只有40分鐘，這顯然不能滿足學(xué)生對于素材的原始積累。就這節(jié)課而言, 同學(xué)對于乘法公式的認(rèn)識(shí)也將經(jīng)歷“觀察一探究一猜想一論證”的學(xué)習(xí)過程。而經(jīng)歷這一學(xué) 習(xí)過程，光利用課堂的時(shí)間是不夠的，它需要我們在平時(shí)教學(xué)

2、中潤物細(xì)無聲地滲透。為了上好這節(jié)課，在“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”一節(jié)的教學(xué)和回家練習(xí)的過程中，我就冇意滲 透涉及乘法公式的例題，并制成卡片，訃同學(xué)體會(huì)這些例題最后的形式，但對于結(jié)果卻“猶 抱琵琶半遮面”給他們以充分想象和思考的空間。二、兩個(gè)值得反思的教學(xué)環(huán)節(jié)這是一個(gè)以為學(xué)生主體、h主探究的課堂；這是一個(gè)充盈著活力和朝氣的課堂；同時(shí)也 是一個(gè)值得i叫味的課堂，雖然不少情節(jié)已變得模糊，但有兩個(gè)環(huán)節(jié)卻記憶猶新。1、在觀察中發(fā)現(xiàn)v教學(xué)思路(1) 具體實(shí)例入手。在課堂上當(dāng)堂練習(xí)、并展示人量的己做過的''二項(xiàng)式和二項(xiàng)式相乘” 的習(xí)題，引導(dǎo)同學(xué)按結(jié)果的項(xiàng)數(shù)分類，分為“兩項(xiàng)”、“三項(xiàng)”和“四項(xiàng)”三類。

3、(2) 觀察表象特征。教師在此設(shè)疑：四項(xiàng)是普遍的情況，那能得到較簡潔的“二項(xiàng)” 或“三項(xiàng)”結(jié)果的兩個(gè)二項(xiàng)式兩項(xiàng)又具有怎樣的特征呢？ ”通過學(xué)生的自我探索和小范圍討論，教師可從中總結(jié)：若結(jié)果為“兩項(xiàng)” 一定具有(a+b)(a-b)fi<j表彖特征；若結(jié)果為“三項(xiàng)”則兩括號(hào)內(nèi)各有 一項(xiàng)對應(yīng)成同類項(xiàng)，其中有些具有了更特殊的表象特征：(a+駢或(a-b)2o(3) 抽象數(shù)學(xué)符號(hào)。從大量實(shí)例中抽彖出乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b (a土b)2=a2±2ab+b2v教學(xué)實(shí)錄師：怎樣的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘結(jié)果是二項(xiàng)式？學(xué)牛杜：我覺得這兩個(gè)二項(xiàng)式前項(xiàng)都是一樣的,后一個(gè)項(xiàng)數(shù)都是互為相反數(shù)。(

4、見學(xué)生通過觀察，自己發(fā)現(xiàn)了乘積結(jié)果是二項(xiàng)式的兩個(gè)兩項(xiàng)式的特征，我心中竊喜。于是 在實(shí)際教學(xué)過程中，對于學(xué)生的具體用詞就有所忽略，錯(cuò)失了一個(gè)教學(xué)契機(jī)°課后想來，這 時(shí)如果我能立即舉出實(shí)例：(x+y)(-x+y)說明不一定是 “前一項(xiàng)相等，后一項(xiàng)互為相反數(shù)” 而是“有一項(xiàng)相等，有一項(xiàng)互為相反數(shù)”，則效果更佳。)師(故作疑惑)：你怎么解釋第二個(gè)(注：指的是(2x+2y)(x-y)=2x2y2)呢？學(xué)生杜（很自信）：口j以把2拿出來，2（x+y）（x-y）師：哦也就是說可以把第二個(gè)轉(zhuǎn)化為“何項(xiàng)相等,何項(xiàng)互為相反數(shù)的形式”師：很好，請坐。哪位同學(xué)可以用字母將這個(gè)規(guī)律表示出來？學(xué)生葉逐字逐句地說

5、：（a+b）（c+d）（焦急，學(xué)生應(yīng)該回答的是（a+b） （a-b）啊，怎么他又回答成（a + b） （c + d） ?怎么辦？我告誡 自己：不要輕易打斷學(xué)生，先把學(xué)生說的板書在黑板上，也給自己留點(diǎn)時(shí)間思考對策?。?學(xué)生葉（師板書）：當(dāng)a等于c,b與d是互為相反數(shù)。師：那怎么表示“b與d是互為相反數(shù)”學(xué)生葉：b=-d師點(diǎn)頭:非常好，請坐（喜，你早說不得了嘛。轉(zhuǎn)念一想，他說得很好?。《疫M(jìn)一步我可以將其與完全平方時(shí)二 項(xiàng)式的開彳式進(jìn)行板書比對。） 師：怎樣的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘結(jié)果是三項(xiàng)式？（只有兩位學(xué)生舉手，心中有點(diǎn)失望）師：只有這兩位同學(xué)舉手？這兩位同學(xué)是代表個(gè)人還是小組？學(xué)生呂（急切）：當(dāng)然代表

6、我們小組師（微笑）：既然你是代表小組，那么你能回答，她也能回答。（我做了一個(gè)手勢，邀請與其同組的學(xué)生孫回答。）學(xué)生孫怯怯地起立師：你們討論過嗎？（看來，學(xué)生小組討論參與程度有問題，有人未能參與只聽結(jié)果，甚至無所事事，這個(gè)問題 值得注怠。）學(xué)生孫：一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都是同類項(xiàng)。師反問：每-項(xiàng)？學(xué)生孫：對應(yīng)項(xiàng)。師（點(diǎn)頭肯定）：對應(yīng)有同類項(xiàng)是不是？學(xué)生孫：對。師：非常好，請坐。師：在乘積為三項(xiàng)式的兩個(gè)兩項(xiàng)式小，有沒有哪些和別的乂有不同且形式更漂亮的呢？（學(xué)生黃始終沒有放下他的手，我無奈，只能請他回答）學(xué)生黃慢悠悠地起立（其他學(xué)生竊笑），很鄭重的說：我認(rèn)為哦！就是呢，就是前面

7、那個(gè)式 子，如果a=c且b=d的話得出的定是三項(xiàng)式項(xiàng)式（師板書）師：那上述題目有哪些題目兩項(xiàng)完全一樣的呢？大家報(bào)題號(hào)，老師寫。學(xué)生齊聲報(bào)數(shù) 現(xiàn)在回想，木教學(xué)環(huán)節(jié)中有兩點(diǎn)感覺比較深1、重視學(xué)生在課堂中“游離”于標(biāo)準(zhǔn)或預(yù)設(shè)的表現(xiàn)，對于有纟比漏及時(shí)點(diǎn)出反例；對于亮點(diǎn), 要及時(shí)肯定并板書；對于出乎自己意料的冋答，不要急于表態(tài)，想明白后再給予明確的 解釋；2、關(guān)注小組討論中每一位同學(xué)，通過巡視、提問、競賽等多種形式，隨時(shí)把握學(xué)生的參與 和思考狀況。通過第一壞節(jié)，學(xué)生已經(jīng)猜測出了 “乘法公式”，這僅僅是探究的第一步，如何引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證這系列的乘法公式呢？于是，便冇了下面第二個(gè)關(guān)鍵教學(xué)環(huán)節(jié)。2、在操作中驗(yàn)證v

8、教學(xué)思路(1) 設(shè)置問題情境。教師提問：-塊邊長為a米的正方形試驗(yàn)hi,因需要將具邊長增加b 米，形成四塊試驗(yàn)山，以種植不同的新品利，用不同形式表示試驗(yàn)田的總而積，并進(jìn)行比較。(2) 總結(jié)思想方法。首先從這個(gè)問題中抽象出“和的平方”的幾何證明方式，然后耍求同學(xué)通過自我探索和小范圍討論嘗試同樣運(yùn)川面枳割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化的方法證明另外兩個(gè)公式,(3) 自主操作驗(yàn)證。提供v牛供剪拼的川紙，讓他們通過動(dòng)手，獲得“乘法公式”的驗(yàn)證v教學(xué)實(shí)錄當(dāng)剪紙(如右圖)一發(fā)下，同學(xué)立即踴躍地?fù)屩?、拼圖形, 我則穿插其中觀察同學(xué)剪拼的情況和表現(xiàn)：(1) 學(xué)生陸決定ilf(a-b)2=a2-2ab+b20她先剪下邊長為a的正方

9、形 紙片和兩個(gè)邊長分別為a、b的矩形紙片，并將這兩張矩形紙片試 探性地與邊長為a的正方形紙片沿其中一邊疊合(如右圖)她盯著看許久后，立即拿起邊長為b的正方形紙片再疊入上圖屮,會(huì)心一笑，慢慢抬起了一直低垂的頭，這時(shí)才詫界地發(fā)現(xiàn)我已 經(jīng)觀察她許久(2) 學(xué)主張決定拼a2-b2=(a+b)(a-b)o他先剪卜-兩個(gè)邊長為a和 b的正方形，并嘗試把邊長為b的正方形磴入另一個(gè)正方形，舉 著剪刀，凝視半天，沮喪地將它放在一邊。(v如右圖)轉(zhuǎn)而剪下了一個(gè)邊長分別為(a+b)、(ab)的矩形，想了想，在(a+b) 一邊測量出a的長度,拿起剪刀,把它剪開(如右圖)他拿著剪下的紙片東拼拼，西拼拼，眼光正掃到前面放

10、置一邊 的那個(gè)圖形，突然似乎茅塞頓開，將剪下的紙片拼成如圖所示狀, 對前方有力地做了個(gè)勝利手勢：v!aaawumaa1i =1un不少教師在上這節(jié)課z前對學(xué)生能否通過口主探究獲得“乘法公式”的幾何證明有過擔(dān) 心，為了減少教學(xué)風(fēng)險(xiǎn)，本環(huán)節(jié)我嘗試為學(xué)牛提供如下支撐：(1) 借助2前用面積法證明相關(guān)“代數(shù)運(yùn)算法則”的實(shí)例，總結(jié)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；（2）用實(shí)際剪紙的方法引發(fā)學(xué)生興趣，同時(shí)隱含解決問題的導(dǎo)向。實(shí)踐證明，在恰當(dāng)?shù)摹爸Ъ堋币I(lǐng)下，多數(shù)學(xué)生都能夠獲得“乘法公式”幾何證明的方 法，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。三、反思與分析縱觀本節(jié)課，有這么幾個(gè)問題始終縈繞在我心頭，促使我不斷的思考（1）探究的

11、內(nèi)容有多少才合適？在去年本區(qū)就開設(shè)了一節(jié)將扇形弧長和而積相融合的一節(jié)探究型課，我也在現(xiàn)場進(jìn)行了 觀摩，事后也嘗試上了一節(jié)。然而課后讓學(xué)生做回家作業(yè)，卻感覺不對，學(xué)生對于習(xí)題冊的 題目感到困難，無從落筆。我想這樣的上法并不是把原來的兩節(jié)課的內(nèi)容簡單相加，而是進(jìn) 行了不同的內(nèi)在組合和安排，一節(jié)課學(xué)牛當(dāng)然掌握不了這么多公式，它需要笫二節(jié)課對其進(jìn) 行補(bǔ)充、梳理和強(qiáng)化。那第一節(jié)課的作用又在何處呢？就在于學(xué)生經(jīng)歷了口我摸索和口我探 究的過程，他們在這樣的日積月累下才會(huì)真正學(xué)會(huì)自己研究問題、學(xué)會(huì)創(chuàng)新。所以對這節(jié)課 而言，我想對于雙基的目標(biāo)還是定在了解公式，而進(jìn)一步地展開、比較、操練可能應(yīng)放在下 節(jié)課繼續(xù)進(jìn)行

12、，不耍在一節(jié)課內(nèi)止學(xué)生獨(dú)立思考、探索的內(nèi)容太多，探究負(fù)荷過重，可能適 得其反。（2）面對“生成”，是“跟”還是“導(dǎo)” ？學(xué)住在課堂教學(xué)小，總會(huì)冒出很多火花，其小或是精彩的、或是繁瑣的；或是正確的, 或是錯(cuò)誤的，這都是最新鮮的“臨場教學(xué)資源”，是否能夠用好這些教學(xué)資源，很大程度上 決定了一節(jié)課地深刻程度。那怎樣把握這稍縱即逝的教學(xué)資源呢？我個(gè)人認(rèn)為，還是應(yīng)在 “跟”的過程中捕捉結(jié)合點(diǎn)。以下兒點(diǎn)可作參考。（1）學(xué)牛回答正確，但不夠嚴(yán)密的。學(xué)生并不是教師，他對于數(shù)學(xué)的理解還是朦朧的, 所以對于學(xué)生回答中的不嚴(yán)密不要過于苛責(zé)，而是應(yīng)該先肯定，再將英原話板巧，并提出自 己的質(zhì)疑，幫助其白己修正白己的回答。（2）學(xué)生回答不正確的，反映普遍錯(cuò)誤的。應(yīng)先肯定該學(xué)生的勇氣，然后將他的回答 用質(zhì)疑的口氣重復(fù)一遍，讓其他學(xué)牛發(fā)表意見。當(dāng)具他學(xué)牛也不置可否是，教師捉岀反例， 啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、改正問題。（3）學(xué)生冋答不在教師預(yù)案內(nèi)，一時(shí)沒有反應(yīng)的。也不要回避，可以將學(xué)生的回答重 復(fù)一遍或?qū)懺诤诎迳?，給口己一些思考的吋間，有吋口己沒有預(yù)設(shè)的答案卻隱藏著學(xué)生的智 慧。（3）數(shù)學(xué)思想的滲透夠了嗎？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識(shí)技能是載體，數(shù)學(xué)思想才是靈魂，就本節(jié)課而言，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方 面。其一：觀察數(shù)和式的規(guī)律。主要體現(xiàn)在本課例的笫一環(huán)節(jié)，讓同學(xué)觀察“什么特