七年級(jí)數(shù)學(xué)--有理數(shù)的加減法(基礎(chǔ))知識(shí)講解【詳細(xì)解答】

1、有理數(shù)的加減法（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運(yùn)算律，并會(huì)使用運(yùn)算律簡(jiǎn)算；2掌握有理數(shù)減法的法則和運(yùn)算技巧，認(rèn)識(shí)減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系；3熟練將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，理解運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)的意義，運(yùn)用加法運(yùn)算律合理簡(jiǎn)算，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的加法1.定義： 把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法2.法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（3）一個(gè)數(shù)同0 相加，仍得這個(gè)數(shù)要點(diǎn)詮釋： 利用法則進(jìn)行加法

2、運(yùn)算的步驟：( 1) 判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)是同號(hào)、異號(hào)， 還是有一個(gè)加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則( 2) 確定和的符號(hào) ( 是“ +”還是“” ) ( 3) 求各加數(shù)的絕對(duì)值，并確定和的絕對(duì)值(加數(shù)的絕對(duì)值是相加還是相減) 3.運(yùn)算律：有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律文字語言兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號(hào)語言a+bb+a 加法結(jié)合律文字語言三個(gè)數(shù)相加， 先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變符號(hào)語言( a+b) +ca+( b+c)要點(diǎn)詮釋： 交換加數(shù)的位置時(shí)，不要忘記符號(hào)要點(diǎn)二、有理數(shù)的減法1.定義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法， 例如： (- 5)

3、+?7，求？，減法是加法的逆運(yùn)算要點(diǎn)詮釋：（1）任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算（2） 幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：性質(zhì)符號(hào)；數(shù)字即數(shù)的絕對(duì)值2.法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即有：()abab要點(diǎn)詮釋：將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意同時(shí)進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”如：要點(diǎn)三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算. 【典型例題】類型一、有理數(shù)的加法運(yùn)算1計(jì)算：( 1)( +20) +( +12) ；( 2)1223；( 3)( +2) +(- 11) ；( 4)(- 3. 4) +( +4. 3) ；( 5)(-

4、 2.9) +( +2. 9)；( 6)(- 5) +0【答案與解析】 （1） （2）屬于同一類型，用的是加法法則的第一條;（3） （4）屬于同一類，用的是加法法則的第二條；（ 5）用的是第二條：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0； （6）用的是法則的第三條 ( 1)( +20) +( +12) +(20+12) +3232；( 2)12121123236( 3)( +2) +(- 11) -( 11- 2) - 9 ( 4)(- 3. 4)+( +4. 3) +( 4. 3- 3.4) 0. 9 ( 5)(- 2. 9)+( +2. 9) 0；( 6)(- 5) +0- 5【總結(jié)升華】 絕對(duì)值不等的

5、異號(hào)兩數(shù)相加，是有理數(shù)加法的難點(diǎn)，在應(yīng)用法則時(shí)，一定要先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值舉一反三：【變式 1】計(jì)算：113343【答案】111113333433412【變式 2】計(jì)算：（1）(+10)+(-11)；（2）12-1+ -23【答案】（1） (+10)+(-11)=(11-10)= 1；（2）1212341-1+ -= -1+= -1+= -22323666類型二、有理數(shù)的減法運(yùn)算2 計(jì)算： (1)(- 32)-( +5) ；( 2)( +2)-(-25) 【思路點(diǎn)撥】 此題是有理數(shù)的減法運(yùn)算，先按照減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算【答案與解析】法一：法二： （1）原式

6、=-32-5=-32+ （-5） =-37； （2）原式 =2+25=27 【總結(jié)升華】 算式中的“ +”或“ -”既可以看作運(yùn)算符號(hào)按法則進(jìn)行計(jì)算，也可以看作是性質(zhì)符號(hào)按多重符號(hào)化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算. 類型三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算3計(jì)算，能用簡(jiǎn)便方法的用簡(jiǎn)便方法計(jì)算. （1） 26-18+5-16 ；（ 2） （+7）+（-21 ）+（-7 ）+（+21）( 3) 21111-1+1+ +7+ -2+ -832432(4)113.587( 5)5( 7)3( 1.587)24（5）132.25321.87584（6）1355354624618【答案與解析】（1）26-18+5-16 =(+26)+(

7、-18)+5+(-16) 統(tǒng)一成加法=(26+5)+(-18)+(-16)符號(hào)相同的數(shù)先加= 31+(-34)=-3 （2） （+7）+（-21 ）+（-7 ）+（+21）= (+7)+(-7) +(-21)+(+21) 互為相反數(shù)的兩數(shù)先加=0（3）21111-1+1+ +7+ -2+ -83243221111-1+ -2+ 1+ -8+733224同分母的數(shù)先加1-4+-7+743-34（4）113.587( 5)5( 7)3( 1.587)24113.5875573( 1.587)24統(tǒng)一成加法113.587( 1.587)(57)5324整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)分別加312128544（5）1

8、32.25321.87584(2.252.75)(3.1251.875)統(tǒng)一同一形式（小數(shù)或分?jǐn)?shù)），把可湊整的放一起0.554.5（6）135535462461813553546246181355( 3546)()24618整數(shù)，分?jǐn)?shù)分別加182730 100362936【總結(jié)升華】 在進(jìn)行加減混合的運(yùn)算時(shí)，( 1) 先將各式中的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；（2）觀察各加數(shù)之間的關(guān)系，再運(yùn)用 “技巧” 適當(dāng)交換加數(shù)的位置，注意交換時(shí)各加數(shù)的帶著符號(hào)一起交換舉一反三：【變式 】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324

9、(83)65()851(43【答案】( 1)原式 = (-3.8)+ (-4.2)+ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)+(+0.8)=-8+0.8=-7.2 (2) 原式 =（2-1-4 ）+（34-58-56+38-23）=-3+68-58+38+(-56-46)=-3-1=-4類型四、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用4小蟲從點(diǎn)o 出發(fā)在一條直線上來回爬行，向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬行的各段路程依次為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.（單位： cm）(1) 小蟲最后是否回到出發(fā)地o？為什么？(2) 小蟲離開 o 點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是多少？(3) 在爬行

10、過程中，如果每爬行1 cm 獎(jiǎng)勵(lì) 1 粒芝麻，則小蟲一共可以得到多少粒芝麻？【思路點(diǎn)撥】 題目中給出的各數(shù)由兩部分組成：一是性質(zhì)符號(hào)，表示的爬行的方向，二是絕對(duì)值部分，表示爬行的路程大小. 所以若直接將它們相加得到的和也包括兩層含義：方向和路程大小；若只把它們的絕對(duì)值相加，則最后結(jié)果只表示路程的大小. 【答案與解析】解： （1）(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10) =(5+10+12)+(-3-8-6-10)=27-27=0 0 表示最后小蟲又回到了出發(fā)點(diǎn)o 答：小蟲最后回到了出發(fā)地o. （2） (+5)+(-3)+2；(+5)+(-3)+(+10)+12

11、；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+4；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6) 2；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+10；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)0. 因?yàn)榻^對(duì)值最大的是+12，所以小蟲離開o 點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是向右12cm;(3) 531086121054（cm）, 所以小蟲爬行的總路程是54 cm，由1 5454（粒）答：小蟲一共可以得到54 粒芝麻 . 【總結(jié)升華】 利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以解決很多現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，這就需要我們認(rèn)真觀察、大膽分析和設(shè)想舉一反三：【變式 1】華英中學(xué)七年級(jí)

12、( 14)班的學(xué)生分成五組進(jìn)行答題游戲，每組的基本分為100 分，答對(duì)一題加50 分，答錯(cuò)一題扣50 分，游戲結(jié)束后各組的得分如下表：第 1 組第 2 組第 3 組第 4 組第 5 組100 150 350 - 400 - 100 ( 1) 第一名超過第二名多少分? ( 2) 第一名超過第五名多少分? 【答案】 由表看出：第一名350 分，第二名150 分，第五名 - 400 分( 1) 350- 150200( 分)( 2) 350-(- 400)350+400750( 分)答：第一名超過第二名200 分；第一名超過第五名750 分【變式 2】某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售糧食8 袋，每袋重量 ( 單位：千克 ) 如下：197，202，197，203，200，196，201，198計(jì)算出售的糧食總共多少千克? 【答案】 法一：以 200( 千克 )