必修四第三章三角恒等變換復(fù)習(xí)

1、整理課件簡單的三角恒等變換簡單的三角恒等變換整理課件1.會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.2.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切正切公式公式.3.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.整理課件1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式兩角和與差的正弦、余弦和正切公式整理課件2.二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公

2、式(1)sin2；(2)cos2；(3)tan22sincoscos2sin22cos2112sin2整理課件知識梳理整理課件整理課件思考探究思考探究你能用你能用tan表示表示sin2和和cos2嗎？嗎？提示：提示：sin22sincos，cos2cos2sin2整理課件整理課件考點(diǎn)一考點(diǎn)一 三角函數(shù)式求值三角函數(shù)式求值整理課件1.解決三角函數(shù)的給值求值問題的關(guān)鍵是把解決三角函數(shù)的給值求值問題的關(guān)鍵是把“所求角所求角”用用“已已 知角知角”表示表示.(1)當(dāng)當(dāng)“已知角已知角”有兩個時，有兩個時，“所求角所求角”一般表示為兩個一般表示為兩個“已知角已知角”的和或差的形式；的和或差的形式；(2)當(dāng)

3、當(dāng)“已知角已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角所求角”與與“已知角已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角所求角”變成變成“已已 知角知角”.整理課件整理課件例例 2(2013廣東高考)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x) 2cos x12，xR. 整理課件整理課件(1)設(shè)設(shè)cos( ) ，sin() ，且，且 ，0 ，求，求cos( ).(2)已知已知sin()sin() ，(，)，求，求sin4.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥例2整理課件課堂筆記課堂筆記(1)，0，.故由故由cos()，得，得sin().由由sin()，得，得cos().cos(

4、)cos()().cos()2cos21.整理課件(2)法一：法一：sin()sin()sin()cos()，sin(2)，即，即cos2.(，)，則，則2(，2)，sin2于是于是sin42sin2cos2.法二：法二：由條件得由條件得(cossin)(cossin)，即即(cos2sin2). cos2.由由2(，2)得得sin2， sin4.整理課件1.通過先求角的某個三角函數(shù)值來求角，在選取函數(shù)時，通過先求角的某個三角函數(shù)值來求角，在選取函數(shù)時， 遵照以下原則：遵照以下原則：(1)已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；(2)已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)已知正、

5、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù).若角的范圍若角的范圍 是是(0， )，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，)， 選余弦較好；若角的范圍為選余弦較好；若角的范圍為( ， )，選正弦，選正弦較好較好.2.解給值求角問題的一般步驟為：解給值求角問題的一般步驟為：(1)求角的某一個三角函數(shù)值；求角的某一個三角函數(shù)值；(2)確定角的范圍；確定角的范圍；(3)根據(jù)角的范圍寫出所求的角根據(jù)角的范圍寫出所求的角.角度角度二二 給值求角給值求角 整理課件 已知已知0 ，tan，cos( ) .(1)求求sin的值；的值；(2)求求的值的值.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥例例3整理課件課堂筆記課堂筆記

6、(1)tan 所以所以又因?yàn)橛忠驗(yàn)閟in2cos21,0 ，解得，解得sin .(2)因?yàn)橐驗(yàn)? ，所以，所以0 .因?yàn)橐驗(yàn)閏os( ) ，所以，所以sin( ) .所以所以sinsin( )sin( )coscos( )sin因?yàn)橐驗(yàn)?,)，所以所以.整理課件保持例題條件不變，求保持例題條件不變，求cos().解：解：由例題可知由例題可知sin ，cos ，sin ，cos ，cos()coscossinsin整理課件練習(xí)練習(xí)1、已知已知 ，(0，)，且，且 tan()12，tan 17，求求 2 的值的值 角度角度二二 給值求角給值求角 整理課件整理課件角度角度二二 給值求角給值求角 2已

7、知已知 ， 為銳角，為銳角，sin 35，cos 45，求，求 2. 整理課件角度角度三三 給角求值給角求值 例例 5 (1)(2013重慶高考)4cos 50tan 40 ( ) A. 2 B.2 32 C. 3 D2 21 整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式作為解題兩角和與差的正弦、余弦、正切公式作為解題工具，是每年高考的必考內(nèi)容，常在選擇題中以條工具，是每年高考的必考內(nèi)容，常在選擇題中以條件求值的形式考查件求值的形式考查.近幾年該部分內(nèi)容與向量的綜合近幾年該部分內(nèi)容與向量的綜合問題常出現(xiàn)在解答題中，并且成為高考的一個新考問題常出現(xiàn)在解答題中

8、，并且成為高考的一個新考查方向查方向.整理課件例例5. 若若 ，設(shè)，設(shè) ， (sin ,),(sin3cos ,1)ax m bxx( )f xa b （1）寫出函數(shù)）寫出函數(shù) f(x)的解析式，并指出它的最小正周期；的解析式，并指出它的最小正周期；（2）若）若 ， f(x)的最小值為的最小值為2，求，求m的值。的值。0,3xmxxxbaxf)cos3(sinsin)() 1 (解：mxxxcossin3sin2mxx2sin2322cos1212cos212sin23mxx21)62sin(mx2T整理課件例例5. 若若 ，設(shè)，設(shè) ， (sin ,),(sin3cos ,1)ax m bxx

9、( )f xa b （1）寫出函數(shù)）寫出函數(shù) f(x)的解析式，并指出它的最小正周期；的解析式，并指出它的最小正周期；（2）若）若 ， f(x)的最小值為的最小值為2，求，求m的值。的值。0,3x,30)2( xsin1 122226626266262x,( x)x,( x) 的的最最小小值值為為，22121)(minmxf2m整理課件(2009廣東高考廣東高考)(12分分)已知向量已知向量a(sin，2)與與b(1，cos)互相垂直，其中互相垂直，其中(0，).(1)求求sin和和cos的值；的值；(2)若若5cos()3cos，0，求，求cos的值的值.考題印證考題印證整理課件【解解】(1

10、)ab，sin1(2)cos0sin2cos.(2分分)sin2cos21，4cos2cos21cos2 (4分分)(0， )，cos sin .(6分分)(2)由由5cos()3cos有，有，5(coscossinsin)3cos(8分分)cos2sin3cos，cossin.(10分分)0，cos(12分分)整理課件自主體驗(yàn)自主體驗(yàn)已知向量已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|(1)求求cos()的值；的值；(2)若若0，0，且，且sin，求，求sin的值的值.整理課件解：解：(1)a(cos，sin)，b(cos，sin)，ab(coscos，sinsin).|ab

11、| ，即即22cos() ，cos() .整理課件(2)0 ， 0，sin ，cos ,，0 ，cos( ) ，sin( ) ，sinsin( ) sin( )cos cos( )sin 整理課件38 對于(1)，利用a/bx1y2-x2y1=0(其中a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，求出sin+cos的值；對于(2)，根據(jù)(sincos)2=1sin2實(shí)現(xiàn)求值，但要注意確定sin-cos的符號zxxk2(cos1)(sin1)3 02sincossin2sincos2 （1已知向量， ，與 為共線向量， 求的值； 求的值 【練習(xí) 】 ） （2）mnmn三角、向量交匯 整理課件39222

12、222(cos) 11sin0321sin2(sincos )97sin2.9(2sisinncoscos )(sincos )22(s.i163ncos )2)39(. mn因?yàn)榕c 為共線向量，所以，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以即?）（2）整理課件400sincos024sincsin27sinco3s12os. 又，所以，因此，1 1sincos，sincos之間的關(guān)系為(sincos)2=12sincos，(sin+cos)2+(sin-cos)2=2，由此知三者知其由此知三者知其一，可求其二，但需注意角一，可求其二，但需注意角的范圍對結(jié)果的影的范圍對結(jié)果的影響響2 2從整體上看，若令sin+

13、cos=t，則sincos= ，消元常用3 3雙弦齊次式可化歸為切函數(shù)221-t整理課件41 12345“”sincos2sin2sin2 sincos2cos(sincos)“222(20”.()111)fxxxfxxfxxfxxxxxxfx如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則這些函數(shù)為互為生成 函數(shù)，給出；下列函數(shù)：其中 互為生【變式訓(xùn)成 函數(shù)有 把所有可能的函月紹興市統(tǒng)考數(shù)的序練試】號都填上題 對于通過平移均可辦到，而還需要縱坐標(biāo)進(jìn)行伸長和縮短整理課件整理課件1.(2009福建高考福建高考)函數(shù)函數(shù)f(x)sinxcosx的最小值是的最小值是 ()A.1B.C.D.1解析：解析：f

14、(x)sinxcosx sin2x，f(x)min .答案：答案：B整理課件2.(2009陜西高考陜西高考)若若3sincos0，則，則 的值為的值為 ()A.B.C.D.2整理課件解析：解析：由由3sincos0得得cos3sin，則則答案：答案：A整理課件3.sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110 x)的的 值為值為 ()整理課件解析：解析：原式原式sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos90(x20)sin(65x)cos(x20)cos(65x)sin(x20)sin(65x)(x20)sin45 .答案：答案：B整理課件4.(2010黃岡模擬黃岡

15、模擬)已知已知sin() ，則，則cos(2).解析：解析：cos(2)2cos2()1，且，且cos()sin() .所以所以cos(2) .答案：答案： 整理課件5.已知已知a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，(，)， 若若ab ，則，則tan( )的值為的值為. 解析：解析：由由ab，得，得cos2sin(2sin1)，即即12sin22sin2sin，即，即sin.又又(，)，cos，tan，tan()答案：答案：整理課件6.(2009江蘇高考江蘇高考)設(shè)向量設(shè)向量a(4cos，sin)，b(sin， 4cos)，c(cos，4sin).(1)若若a與與b2c垂直，求垂直，求

16、tan()的值；的值；(2)求求|bc|的最大值；的最大值；(3)若若tantan16，求證：，求證：ab.整理課件解：解：(1)由由a與與b2c垂直垂直.a(b2c)ab2ac0，即即4sin( )8cos()0，tan( )2.(2)bc(sin cos ，4cos 4sin )，|bc|2sin2 2sin cos cos2 16cos2 32cos sin 16sin2 1730sin cos 1715sin2 ，最大值為，最大值為32，所以所以|bc|的最大值為的最大值為整理課件(3)證明：由證明：由tantan16，得，得sinsin16coscos，即即4cos4cossinsi

17、n0，故，故ab.整理課件整理課件整理課件注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：（1）在運(yùn)用誘導(dǎo)公式的過程中，常出現(xiàn)三角函數(shù)名變換錯誤、三角函數(shù)值的符號錯誤等情況，應(yīng)加強(qiáng)對公式的理解，避免出現(xiàn)錯誤。（2）在利用三角恒等變換求三角函數(shù)值時不要忽略正弦、余弦函數(shù)的有界性，重視角的范圍的探求。整理課件56 1.要熟練掌握三角函數(shù)的變換工具，主要是掌握基本變換公式及其作用:誘導(dǎo)公式用于角度之間的關(guān)系變換;同角公式用于不同三角函數(shù)名之間的變換；和、差、倍角公式則是綜合變換的“紐帶”. 2.要充分把握三角函數(shù)的變換規(guī)律.三角變換時，需會用“切化弦”“弦化切”“輔助角”“1的代換”等技巧,追求“名、角、式”(三角函數(shù)名、角度、運(yùn)算結(jié)構(gòu))的統(tǒng)一,其中角的變換是三角變換的核心整理課件 例例3