材料力學(xué)圓軸扭轉(zhuǎn)內(nèi)力、應(yīng)力ppt課件

1、扭轉(zhuǎn)的概念，扭轉(zhuǎn)內(nèi)力，薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)，剪切虎克定律扭轉(zhuǎn)的概念，扭轉(zhuǎn)內(nèi)力，薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)，剪切虎克定律, , 圓圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力。軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力。教學(xué)要求：教學(xué)要求：1 1、理解扭轉(zhuǎn)的概念；薄壁圓筒橫截面上的內(nèi)力、應(yīng)力；理解扭轉(zhuǎn)的概念；薄壁圓筒橫截面上的內(nèi)力、應(yīng)力；2 2、掌握扭轉(zhuǎn)內(nèi)力掌握扭轉(zhuǎn)內(nèi)力扭矩與扭矩圖；扭矩與扭矩圖；3 3、掌握切應(yīng)力互等定理、剪切胡克定律；掌握切應(yīng)力互等定理、剪切胡克定律；4、掌握圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力掌握圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力重點：重點：扭轉(zhuǎn)內(nèi)力、應(yīng)力。扭轉(zhuǎn)內(nèi)力、應(yīng)力。難點：難點：切應(yīng)力互等定理的證明。切應(yīng)力互等定理的證明。學(xué)時安排：學(xué)時安排：2

2、2教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：MechanicofMaterials第八講的第八講的內(nèi)容、要求、重難點內(nèi)容、要求、重難點目錄目錄第三章第三章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 3.1 3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例扭轉(zhuǎn)的概念和實例和實例和實例3.23.2外力偶的計算外力偶的計算 扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖 3.3 3.3 純剪切純剪切 3.4 3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力MechanicofMaterials第八講內(nèi)容目錄第八講內(nèi)容目錄 3.1 3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例扭轉(zhuǎn)的概念和實例汽車傳動軸汽車傳動軸MechanicofMaterials汽車方向盤操縱桿汽車方向盤操縱桿MechanicofMaterial

3、s3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例扭轉(zhuǎn)的概念和實例整理課件5MechanicofMaterials3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例扭轉(zhuǎn)的概念和實例整理課件6MechanicofMaterials3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例扭轉(zhuǎn)的概念和實例整理課件7MechanicofMaterials3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例扭轉(zhuǎn)的概念和實例整理課件8MechanicofMaterials3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例扭轉(zhuǎn)的概念和實例MechanicofMaterials3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例扭轉(zhuǎn)的概念和實例變形特征：變形特征：桿件的各橫截面環(huán)繞軸線發(fā)生相對桿件的各橫截面環(huán)繞軸線發(fā)生相對的轉(zhuǎn)動。的轉(zhuǎn)動。受力特征：受力特征：在桿的兩端垂直于桿軸的平

4、面內(nèi)，作用在桿的兩端垂直于桿軸的平面內(nèi)，作用著一對力偶，其力偶矩相等、轉(zhuǎn)向相反。著一對力偶，其力偶矩相等、轉(zhuǎn)向相反。扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角：任意兩橫截面間相對轉(zhuǎn)過的角度。任意兩橫截面間相對轉(zhuǎn)過的角度。受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。MechanicofMaterials3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例扭轉(zhuǎn)的概念和實例1 1、直接計算、直接計算一一. .外力偶矩外力偶矩 3.23.2外力偶的計算外力偶的計算 扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖MechanicofMaterials2 2、按輸入功率和轉(zhuǎn)速

5、計算、按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算電機輸入功率為電機輸入功率為P(KW),P(KW),每秒作功：每秒作功： 外力偶外力偶m使軸以使軸以n （r/min）轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動， m每秒每秒作功：作功：1000(N m)WP260nWm 3.23.2外力偶的計算外力偶的計算 扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖其中其中P P為功率，單位為千瓦（為功率，單位為千瓦（kWkW）；）；n n為軸的轉(zhuǎn)速，單位為為軸的轉(zhuǎn)速，單位為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分（分（r/minr/min）。）。如果功率如果功率P P的單位用馬力（的單位用馬力（1 1馬力馬力=735.5 =735.5 W= 0.W= 0.73557355 k kW W ），），則則6010

6、009549N m2PPmnn7024N mr/minPmn馬力MechanicofMaterialsmmm 3.23.2外力偶的計算外力偶的計算 扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖二、扭矩二、扭矩T T：當(dāng)桿件受到外力偶作用發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時，在桿：當(dāng)桿件受到外力偶作用發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時，在桿橫截面上產(chǎn)生的內(nèi)力，稱為橫截面上產(chǎn)生的內(nèi)力，稱為扭矩扭矩T T，單位為，單位為kNkNm m或或N Nm mMechanicofMaterials扭矩正負規(guī)定扭矩正負規(guī)定: :右手螺旋法則右手螺旋法則右手四指與扭矩轉(zhuǎn)向一致，右手四指與扭矩轉(zhuǎn)向一致，拇指指向外法線方向為拇指指向外法線方向為 正正(+),(+),反之為反之為

7、 負負(-)(-)TmmmmTT=mTT=- -m三、扭矩圖三、扭矩圖diagramoftorsionmoment)：表征扭矩沿桿長的：表征扭矩沿桿長的變化規(guī)律的圖象變化規(guī)律的圖象(繪制扭矩圖的方法與繪制軸力圖的方法相似）繪制扭矩圖的方法與繪制軸力圖的方法相似） 3.23.2外力偶的計算外力偶的計算 扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖MechanicofMaterials 圓軸受有四個繞軸線轉(zhuǎn)動的外加力偶，各圓軸受有四個繞軸線轉(zhuǎn)動的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于圖中，其中力力偶的力偶矩的大小和方向均示于圖中，其中力偶矩的單位為偶矩的單位為Nm，尺寸單位為尺寸單位為mm。 試試 ：畫出圓軸的扭

8、矩圖。：畫出圓軸的扭矩圖。例題例題3-13-1 3.23.2外力偶的計算外力偶的計算 扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖MechanicofMaterials解：解：1確定控制面確定控制面外加力偶處截面外加力偶處截面A、B、C、D均為控制面均為控制面2截面法求各段扭矩截面法求各段扭矩 3.23.2外力偶的計算外力偶的計算 扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖MechanicofMaterials3建立建立Tx坐標系，畫出扭矩圖坐標系，畫出扭矩圖建立建立Tx坐標系，其中坐標系，其中x軸平行于圓軸平行于圓軸的軸線，軸的軸線，T軸垂直于圓軸的軸線。軸垂直于圓軸的軸線。將所將所求得的各段的扭矩值，標在求得的各段的扭矩值，標

9、在Mxx坐標系坐標系中，得到相應(yīng)的點，過這些點作中，得到相應(yīng)的點，過這些點作x軸的平行軸的平行線，即得到所需要的扭矩圖。線，即得到所需要的扭矩圖。315630486（）（+）T（kN.m）x110315 0315xMTT 220315 315 0630 xMTT 330486 0486xMTT 315315T3315486T1T2例例3-2 3-2 主動輪主動輪A A的輸入功率的輸入功率P PA A=36kW=36kW，從動輪，從動輪B B、C C、D D輸出功率輸出功率分別為分別為P PB B=P=PC C=11kW=11kW，P PD D=14kW=14kW，軸的轉(zhuǎn)速，軸的轉(zhuǎn)速n=300r

10、/min.n=300r/min.試畫試畫出傳動軸的扭矩圖出傳動軸的扭矩圖3507004463695491146 .300AMN m119549350 .300BCMMN m149549446 .300DMN m1350.BTMN m 2()700BCTMMN m 3446DTMMechanicofMaterials(kN m)TTM截面一側(cè)從最外母線看，外力偶切線方向與從最外母線看，外力偶切線方向與扭矩圖從左到右突變方向相同。扭矩圖從左到右突變方向相同。 3.23.2外力偶的計算外力偶的計算 扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖MechanicofMaterials一、一、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)壁厚

11、0101rt （r0：為平均半徑）（一）、實驗：（一）、實驗：1.實驗前：實驗前：繪縱向線、圓周線；繪縱向線、圓周線；3.3純剪切純剪切施加一對外力偶施加一對外力偶m。MechanicofMaterials2.實驗后：實驗后：圓周線不變；圓周線不變；縱向線傾斜縱向線傾斜3.結(jié)論：結(jié)論：圓筒表面的各圓周線的圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改形狀、大小和間距均未改變變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。各縱向線均各縱向線均傾斜傾斜了同一微小角度了同一微小角度 。所有矩形網(wǎng)格均所有矩形網(wǎng)格均歪斜歪斜成同樣大小的平行四邊形。成同樣大小的平行四邊形。整理課件19圓周線間圓周線間距

12、離不變距離不變變形沿圓周變形沿圓周切線方向切線方向表面縱線傾斜表面縱線傾斜,所有小矩形都歪所有小矩形都歪斜成平行四邊形斜成平行四邊形每個小矩形每個小矩形的變形相同的變形相同3.3純剪切純剪切MechanicofMaterials lr橫截面上橫截面上無正應(yīng)力無正應(yīng)力圓周線的圓周線的形狀、形狀、大小均未改變大小均未改變 沿半徑方向沿半徑方向也無切應(yīng)力也無切應(yīng)力 左右兩個截面間產(chǎn)生左右兩個截面間產(chǎn)生了相對的轉(zhuǎn)動了相對的轉(zhuǎn)動，截截面上有切應(yīng)力面上有切應(yīng)力存在存在.橫截面上橫截面上同一圓周上各點的切同一圓周上各點的切應(yīng)力應(yīng)力都是都是相等相等的的切應(yīng)力切應(yīng)力沿圓周的切線方向沿圓周的切線方向,即即垂直垂直

13、于半徑方向，于半徑方向，與扭矩轉(zhuǎn)向一致與扭矩轉(zhuǎn)向一致4. 與與 的關(guān)系：的關(guān)系：lr .rlT二、薄壁圓筒切應(yīng)力二、薄壁圓筒切應(yīng)力 大?。捍笮。?d AA0：平均半徑所作圓的面積。：平均半徑所作圓的面積。3.3純剪切純剪切MechanicofMaterials0 r 000d2 ArArrtT AT2 00 2 2 TTAtrt dAT三、切應(yīng)力互等定理：三、切應(yīng)力互等定理： 0zm上式稱為為切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理。 該定理表明：在單元體相互垂直的兩個平面上，切應(yīng)力必然該定理表明：在單元體相互垂直的兩個平面上，切應(yīng)力必然成對成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同出現(xiàn)

14、，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線指向或共同背離該交線3.3純剪切純剪切MechanicofMaterialsTT點右截面點右截面點左截面點左截面()t dy dx 故()t dx dy 單元體的四個側(cè)面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀單元體的四個側(cè)面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。純剪切應(yīng)力狀態(tài)。acddxb dy tz單元體：圍繞所研究的截取的邊長為無限小的直六面體。單元體：圍繞所研究的截取的邊長為無限小的直六面體。整理課件22四、剪切虎克定律：四、剪切虎克定律： 0 2 TAtLR T=m剪切虎克定律：剪切虎克

15、定律：當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時（p)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系:0.2.TLA tRG G是材料的一個彈性常數(shù)，稱為是材料的一個彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量剪切彈性模量，因，因 無量綱，故無量綱，故G的量綱與的量綱與 相同，不同材料的相同，不同材料的G值可通過實驗確定，值可通過實驗確定，鋼材的鋼材的G值值約為約為80GPa。剪切彈性模量、彈性模量和泊松比剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三是表明材料彈性性質(zhì)的三個常數(shù)。對各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系：個常數(shù)。對各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在

16、下列關(guān)系：)1 (2EG3.3純剪切純剪切MechanicofMaterials整理課件23一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力公式推導(dǎo)思路一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力公式推導(dǎo)思路MechanicofMaterials（一）幾何方面：（一）幾何方面： 1 1、變形后，橫截面大小、變形后，橫截面大小、形狀均不改變，半徑仍為直形狀均不改變，半徑仍為直線。（應(yīng)力垂直半徑）線。（應(yīng)力垂直半徑）2 2、變形后相鄰橫截面間的距離不變。（無正應(yīng)力）、變形后相鄰橫截面間的距離不變。（無正應(yīng)力） 扭轉(zhuǎn)時，圓軸的表面扭轉(zhuǎn)時，圓軸的表面變形和薄壁圓筒表面變形變形和薄壁圓筒表面變形相似。相似。實驗現(xiàn)象：實驗現(xiàn)象： 3 3、平

17、面假定：平面假定：圓軸受扭發(fā)生變形后，橫截面仍保持平面，圓軸受扭發(fā)生變形后，橫截面仍保持平面，兩相鄰橫截面剛性地相互轉(zhuǎn)過一角度。兩相鄰橫截面剛性地相互轉(zhuǎn)過一角度。3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力整理課件24Rldddxdx MechanicofMaterialsl(a)GIPmm(b)O2O1ABCDDCRdxaG1bcd(d)GcOdA(e)MTO2O1ABCDdx(f)G切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理AdBCDDCO2O1ddx(c)（二）物理方面（線彈性范圍內(nèi)）（二）物理方面（線彈性范圍內(nèi)）（三）靜力學(xué)方面（三）靜力學(xué)方面3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面

18、上的應(yīng)力整理課件25dxxdd距圓心為距圓心為 任一點處任一點處的的 與到圓心與到圓心的距離的距離 成正比。成正比。xdd 扭轉(zhuǎn)角沿長度方向變化率。1 1、變形協(xié)調(diào)方程推導(dǎo)、變形協(xié)調(diào)方程推導(dǎo)應(yīng)變、應(yīng)力分布規(guī)律應(yīng)變、應(yīng)力分布規(guī)律 設(shè)到軸線任意遠設(shè)到軸線任意遠 處的剪應(yīng)變?yōu)樘幍募魬?yīng)變?yōu)?（ ），則有如下幾何關(guān)系：），則有如下幾何關(guān)系： MechanicofMaterialsd2 2、物性關(guān)系、物性關(guān)系剪切胡克定律剪切胡克定律 xddGddGx、 3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力二、圓軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力公式推導(dǎo)二、圓軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力公式推導(dǎo)整理課件26xGdd MechanicofMater

19、ials3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力整理課件273.靜力學(xué)方程：靜力學(xué)方程：OdAdASTF 2dPAIA 令d dP TGIxd dPT xGIPTI3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力MechanicofMaterialsxGdd dAA2d d dAAGx AxGAddd 2Gx dd物理關(guān)系式物理關(guān)系式整理課件28pIT橫截面上距圓心為橫截面上距圓心為 處任一點切應(yīng)力計算公式。處任一點切應(yīng)力計算公式。4.公式討論：公式討論：GIP扭轉(zhuǎn)剛度；扭轉(zhuǎn)剛度；僅適用于各向同性、線僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的彈性材料，在小變形時的等圓截面直

20、桿。等圓截面直桿。式中：式中：T橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。 該點到圓心的距離。該點到圓心的距離。IP極慣性矩，純幾何量，無物理意義。極慣性矩，純幾何量，無物理意義。3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力MechanicofMaterialsO整理課件29單位：單位：mm4，m4。AIApd2盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，只是只是Ip值不同。值不同。AIApd2對于實心圓截面：對于實心圓截面：DdO3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力M

21、echanicofMaterials d2 202D324DdDOd對于空心圓截面：AIApd2222d2 Dd)(32 44dD )1 (32 44DDd整理課件30應(yīng)力分布應(yīng)力分布（實心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強度，節(jié)約材料，重量輕，工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強度，節(jié)約材料，重量輕，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力MechanicofMaterialspIT整理課件31確定最大切應(yīng)力：確定最大切應(yīng)力：pIT由知：當(dāng)max , 2dR)2 ( 22 maxdIWWTdITIdTptpp令tWTmaxWt 抗

22、扭截面系數(shù)（抗扭截面模量），抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量），幾何量，單位：幾何量，單位：mm3或或m3。對于實心圓截面：對于實心圓截面：316tPWIRD對于空心圓截面：對于空心圓截面：34(1) 16tpWIRD3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力MechanicofMaterials整理課件32(a)D14kN m14kN m11OBCDOBCD/4(c)(b)14kN mOacb3-4圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力MechanicofMaterials例例3-3圖示圓軸，圖示圓軸，D=100mm，m=14kNm。解：（解：（1）由求扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的公式知：）

23、由求扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的公式知：34414 100.135.73.14 0.1443232BPTTDPaMPaDICtCMPaPaDTWT24 .71161 . 014. 3101416333max（3）切應(yīng)力沿半徑線性分布，且各點的切應(yīng)力均垂直于半徑；再）切應(yīng)力沿半徑線性分布，且各點的切應(yīng)力均垂直于半徑；再根據(jù)切應(yīng)力互等定理，可畫出如圖所示的縱向面根據(jù)切應(yīng)力互等定理，可畫出如圖所示的縱向面oabc上切應(yīng)力沿半上切應(yīng)力沿半徑徑oa的分布規(guī)律。表面無切應(yīng)力。的分布規(guī)律。表面無切應(yīng)力。試求：試求：(1)1-1截面上截面上B、C兩點的切應(yīng)力。兩點的切應(yīng)力。（2）畫出圖）畫出圖(b)所示的橫截面及縱向截面所示

24、的橫截面及縱向截面oacb上切應(yīng)力沿半徑上切應(yīng)力沿半徑oa的分布規(guī)律。的分布規(guī)律。=0整理課件33例3-4 已知：已知：P P7.5kW, n=100r/min,7.5kW, n=100r/min,最大切最大切應(yīng)力應(yīng)力不得超過不得超過40MPa,40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比空心圓軸的內(nèi)外直徑之比 = 0.5= 0.5。二軸長度相同。二軸長度相同。求求: : 實心軸的直徑實心軸的直徑d d1 1和空心軸的外直徑和空心軸的外直徑D D2 2；確定二軸的重量之比。確定二軸的重量之比。解解（1 1） 由軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩由軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩實心軸實心軸7 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaxxtMMWdTT31616 716 20 045m=45mm40 10d.3-4圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力MechanicofMaterials空心軸空心軸d d2 20.