§2由平行截面面積求體積PPT課件

1、2 由平行截面面積求體積面面 x = a , x = b 之間之間(a b). , ,xa b 作垂直于作垂直于 x 為三維空間中一立體為三維空間中一立體,它夾在垂直于它夾在垂直于 x 軸的兩平軸的兩平 軸軸的平面的平面, ,截得截得 的截面面積為的截面面積為 A(x). abx( )A x( )d .baVA xx證證01: , nTaxxxba b設(shè)設(shè)是是的的一一分分割割, ,1,( ),iiiixxA xMm上上的的最最大大、最最小小值值分分別別為為 , ,a b 上上連連續(xù)續(xù) 則則的的體體積積為為若若A(x) 在在iiV則則第第 個(gè)個(gè)小小薄薄片片的的體體積積滿滿足足,iiiiimxVM

2、x于是于是111.nnniiiiiiiimxVVMx,0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)T1( )d ,nbiiaiMxA xx 1( )d .nbiiaimxA xx 因此因此.d)(baxxAV例例1 求由兩個(gè)圓柱面求由兩個(gè)圓柱面222222xyazxa與與所所圍立體的體積圍立體的體積.2200,xxax與與立立體體的的截截面面是是邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為的的正正方方形形解解 10.0, ,Vxa先先求求出出立立體體在在第第一一卦卦限限的的體體積積yxzOaaa0 x22( ),0, .A xaxxa所所以以于于是是求求得得9223101688d.3VVaxxa( , ) 0|( )|,Ax yyf xaxb , fa b

3、設(shè)設(shè)是是上上連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)，是是由由平平面面圖圖形形2( )( ) , , ,A xfxxa b,x繞繞軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周所所得得的的旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體體 則則2( )d .baVfxx以下討論旋轉(zhuǎn)體的體積以下討論旋轉(zhuǎn)體的體積.例例2222()(0)xyRrrRx求求由由圓圓繞繞軸軸旋轉(zhuǎn)一周所得環(huán)狀立體的體積旋轉(zhuǎn)一周所得環(huán)狀立體的體積.解解222()xyRr 的的上上下下半半圓圓分分別別為為,)(222xrRxfy221( ).yfxRrx222221( )( )( )4,A xfxfxR rx因因此此222208d2.rVRrxxr R從而從而xyORr例例32( , )|01,2x yxxyx求求由由區(qū)區(qū)域域解解旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體體由由曲曲線線y繞繞軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周所所得得立立體體的的體體積積. .,0,12,1,2yyxyyyy和和軸軸所所圍圍平平面面圖圖形形繞繞軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周而而得得. .因因此此xyO112122201ddVxyxy12201d(2)dyyyy1322107(2).326yyy復(fù)習(xí)思考題( ), ,Crr * *若若曲曲線線由由極極坐坐 標(biāo)標(biāo)方方程程表表示示, ,其其.體積公式體積公式圍成的曲邊三角