GCT考研極限連續(xù)

1、1會計學GCT考研極限連續(xù)考研極限連續(xù)考試內容及要求考試內容及要求一、掌握函數的概念及表示法一、掌握函數的概念及表示法1、函數的定義，會求函數的定義域及函數值。、函數的定義，會求函數的定義域及函數值。2、會判別函數的特征：、會判別函數的特征： 有界性、單調性、周期性、奇偶性。有界性、單調性、周期性、奇偶性。3、掌握函數的分類：、掌握函數的分類：第一類、第一類、 基本初等函數（六類含基本初等函數（六類含16個式個式 子）子）熟悉掌握：熟悉掌握：-名稱、表達式、定義域、值域、特征、圖形。名稱、表達式、定義域、值域、特征、圖形。 32sinln6xyxex531 lnsin1 lnxxyxx ex2

2、2ln()yxax含四項，有加、減、乘運算含四項，有加、減、乘運算含三項，有加、減、乘、除、復合運算含三項，有加、減、乘、除、復合運算含一項，有復合、加法運算含一項，有復合、加法運算 均為初等函數均為初等函數如：如： 由基本初等函數經有限次的四則運算及復合運算，由基本初等函數經有限次的四則運算及復合運算，并用一個式子表示的函數，統(tǒng)稱為初等函數。并用一個式子表示的函數，統(tǒng)稱為初等函數。 第二類、初等函數第二類、初等函數2100 xexyxx 21nyxxx 23( )xyf t dt(3)、非初等函數、非初等函數不是初等函數的一切函數，統(tǒng)稱為非初等函數。不是初等函數的一切函數，統(tǒng)稱為非初等函數。

3、如：（如：（1）分段函數）分段函數不能用一個式子表示的函數不能用一個式子表示的函數（2）無窮項相加）無窮項相加-由級數表示的函數由級數表示的函數 (3) 由積分表示的函數由積分表示的函數（4）由極限表示的函數）由極限表示的函數221lim1nnnxx約占約占48分分二、理解極限的概念，并會求各種形式的極限二、理解極限的概念，并會求各種形式的極限1、數列極限：、數列極限： 2、函數極限：、函數極限：（1）按自變量的變化趨勢分為六種：）按自變量的變化趨勢分為六種：00000lim( )(0)lim( )lim( )(0)xxxxxxf xf xf xf xf x的說法的說法lim( )lim( )

4、lim( )xxxf xf xXf x的說法的說法（2）按因變量的變化趨勢分為七種：）按因變量的變化趨勢分為七種：0,0, 0,1 ,000 , 4、理解無窮小（大）的概念，、理解無窮?。ù螅┑母拍睿?掌握無窮小的性質及比較。掌握無窮小的性質及比較。3、掌握極限的運算法則、性質、兩個重要極限、掌握極限的運算法則、性質、兩個重要極限 及兩個極限存在準則。及兩個極限存在準則。三、理解函數連續(xù)與間斷的概念，三、理解函數連續(xù)與間斷的概念， 及閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質及閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質0 x的連續(xù)性：極限值的連續(xù)性：極限值=函數值函數值)()(lim00 xfAxfxx1、在點、在點2、單側連續(xù)、單

5、側連續(xù)000(0)lim( )()xxf xf xf x 0)()(limlim0000 xfxxfyxx形式一形式一形式二形式二000(0)lim( )()xxf xf xf x左連續(xù)左連續(xù)右連續(xù)右連續(xù)xy1sin 3 3、會求函數間斷點及判別的類型、會求函數間斷點及判別的類型: :可去型可去型第一類間斷點第一類間斷點跳躍型跳躍型無窮型無窮型振蕩型振蕩型第二類間斷點第二類間斷點oyx0 xoyx0 xoyx0 xGCT歷年真題分析歷年真題分析0,10,)().2008( 1xxxxxf，則有，則有 )()(.)()(.2xfxffBxfxffA)()(.)()(.xfxffDxfxffC)(

6、)(, 0)(:xfxffxf所以因為解故選取故選取 B, 4)(lim).2007(21則有若xfx處無定義在1)(.4)(.xxfBxfA2)(1.xfxC的某去心鄰域在4)(1.xfxD的某去心鄰域在2)(1xfx的某去心鄰域在由保號性有因為解, 24)(lim:1xfx故選取故選取 C典型例子分析典型例子分析一一. 函數（歸結為三個方面）函數（歸結為三個方面）1. 求函數的定義域求函數的定義域2. 討論函數的特征討論函數的特征3. 函數符號的運用函數符號的運用例例1：設函數：設函數f xxtgxex( )sin ,則則f x( )是是 (A)偶函數偶函數 (B) 無界函數無界函數 (C

7、)周期函數周期函數 (D)單調函數單調函數B 222222lim(35)lim3limlim5xxxxxxxx254104)3(3)3(1)3(431lim2322323xxxx二、求極限的方法與技巧二、求極限的方法與技巧關鍵：判別類型，然后選擇相應方法關鍵：判別類型，然后選擇相應方法,消除不定因素。消除不定因素。 1. 定式的極限定式的極限(1)代值法代值法 (2)運算法則運算法則 (3)無窮小的性質無窮小的性質例例1:例例2:223 253 2、00（1）因式分解或有理化去零因子）因式分解或有理化去零因子型的求解方法型的求解方法61)3)(3(3lim93lim30023xxxxxxx1)

8、 1)(2(2lim232lim20022xxxxxxxx例例3：61)39(99lim39lim222200220 xxxxxxx-分子或分母中含有根式時用分子或分母中含有根式時用 I、常用式子、常用式子0 x當當時，時，sinxxtan;xx21 cos2xx1;ln(1) ;11xnxexxxxnII、推廣：、推廣：lim( )0 xXf x若若當當xX時，時，sin( ) ( ) ;fxfx( )1( );ln1( )( );f xef xf xf xarcsin;arctanxxxx22sinxx1xex1x 22sin(1) 1xxx 11ln(1) ;xx2111 cos2xx如

9、：當如：當時時，時，時，時，時，33ln1xx 0 x 231x221x.1cos1)1 (lim3120 xxx解解:,0時當 x1)1 (312 x231x1cosx221x0limx原式32機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 又如：又如：00333limlimln(12 )22xxarctg xxxx（2 2）（3 3）xxxcos13sinlim20 2/3lim220 xxx .6 20cossin1limxxxxx )cossin1(cossin1lim20 xxxxxxxx 2020sinlim21cos1lim21xxxxxxx .43 共軛因子法共軛因子法拆拆項項)()(li

10、m)()(limxFxfxFxfaxax（4）變量替換法）變量替換法（5）洛必塔法則）洛必塔法則0sinlim1xxx（3）重要公式）重要公式I20sin2()limsinxxxtxdttxx304(sin) (sin)limxxxxxxx例例5：2222002sin22()2(sin)limlim1 cos2xxxxxxxxx201 cos44(1 1)lim33xxx型未定式型未定式)()(limxFxfax)()(limxFxfax機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 (1)化為無窮小討論化為無窮小討論（2）洛必達法則）洛必達法則.125934lim22xxxxx解解: x時時,分子分子.

11、22111125934limxxxxx分子分母同除以分子分母同除以,2x則則54分母分母“ 抓大頭抓大頭”原式原式機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 型型如：如：求求（處理（處理 型）型）（3）看階法）看階法為非負常數為非負常數 )nmba,0(00mn 當mmmxaxaxa110limnnnbxbxb110,00ba,0,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 mn 當mn 當推廣二：若在某一過程中為推廣二：若在某一過程中為“分母同除以絕對值最大的項。分母同除以絕對值最大的項?！毙?，則分子，型，則分子，4、“”型及型及“0這種類型不能直接求極限，應先化為這種類型不能直接求極限，應先化為“00”或

12、或“然后再求極限，常用方法：然后再求極限，常用方法：”型不定式型不定式”型，型，（1）通分；（）通分；（2）有理化；）有理化；（3）變量替換法；（）變量替換法；（4）下放。）下放。例例6：2112(1) lim()11xxx11 21lim(1)(1)2xxxx 02100lim50100 xxxx22220tanlim()tanxxxxx2(2) lim(100)xxxx22011(3) lim()tanxxx23200tantansec12lim()2lim33xxxxxxxxxx1、利用導數定義、利用導數定義例例7：（：（1）設）設( )fa存在，則存在，則0()()limxf axf

13、axIx（2）設）設( )f x可微，可微，22400( )(0)0,(0)1,( )(),lim.xxF xffF xtf xtdtx求()( )fa220430011()() 222limlim4xxxf u duf xxIxx220(0)(0)1lim(0)44xfxffx1. 函數連續(xù)的等價形式函數連續(xù)的等價形式)()(lim00 xfxfxx0lim0yx)()()(000 xfxfxf,0,0,0時當 xx有)()(0 xfxf2. 函數間斷點函數間斷點第一類間斷點第一類間斷點第二類間斷點第二類間斷點可去間斷點可去間斷點跳躍間斷點跳躍間斷點無窮間斷點無窮間斷點振蕩間斷點振蕩間斷點機

14、動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 3. 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質有界定理有界定理 ; 最值定理最值定理 ; 零點定理零點定理 ; 介值定理介值定理 .例例8. 設函數設函數)(xf,2)cos1 (xxa0 x,10 x, )(ln2xb0 x在在 x = 0 連續(xù)連續(xù) , 則則 a = , b = .解解:20)cos1 (lim)0(xxafx2a221cos1xx)(lnlim)0(20 xbfxblnbaln122e機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 常見題型常見題型:連續(xù)的逆問題連續(xù)的逆問題二、理解極限的概念，并會求各種形式的極限二、理解極限的概念，并會求各種形式

15、的極限1、數列極限：、數列極限： 2、函數極限：、函數極限：（1）按自變量的變化趨勢分為六種：）按自變量的變化趨勢分為六種：00000lim( )(0)lim( )lim( )(0)xxxxxxf xf xf xf xf x的說法的說法lim( )lim( )lim( )xxxf xf xXf x的說法的說法例例1：設函數：設函數f xxtgxex( )sin ,則則f x( )是是 (A)偶函數偶函數 (B) 無界函數無界函數 (C)周期函數周期函數 (D)單調函數單調函數B I、常用式子、常用式子0 x當當時，時，sinxxtan;xx21 cos2xx1;ln(1) ;11xnxexxxxnII、推廣：、推廣：lim( )0 xXf x若若當當xX時，時，sin( ) ( ) ;fxfx( )1( );ln1(