第06次-地球重力場的基本原理2

1、上章回顧1、掌握二維平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、掌握二維平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（1）兩點直接計算四個參數(shù)的方法；）兩點直接計算四個參數(shù)的方法；（2）多于兩點的平差模型；）多于兩點的平差模型；（3）54和和80坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換的例題；坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換的例題；2、了解三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的七參數(shù)的數(shù)學(xué)模型；、了解三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的七參數(shù)的數(shù)學(xué)模型；3、了解三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的參數(shù)直接計算（四個公、了解三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的參數(shù)直接計算（四個公共點）公式。共點）公式。本節(jié)主要內(nèi)容地球及其運動的基本概念地球及其運動的基本概念1.地球概說地球概說2.地球運動概說地球運動概說3.地球基本參數(shù)地球基本參數(shù)地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理1.引力和離心力引力和離

2、心力2.引力位和離心力位引力位和離心力位3.重力位重力位第第3章章 地球重力場及地球形狀地球重力場及地球形狀的基本理論的基本理論 3.1 地球及其運動的基本概念地球及其運動的基本概念一、地球概說一、地球概說 1、地球基本形狀介紹、地球基本形狀介紹 地球面積為地球面積為5.1億億km,體積為體積為10830億億km，海洋占，海洋占總面積的總面積的70.8%，約為，約為3.61 km，大陸占，大陸占1.49億億km。地表地貌的最大起伏為地表地貌的最大起伏為19.9km，陸地平均高程，陸地平均高程840m，其中多數(shù)占總面積其中多數(shù)占總面積75%在在1000m以下。以下。 2、地球大氣簡介、地球大氣簡

3、介 根據(jù)大氣的密度、溫度及運動特征等物理性質(zhì)，按根據(jù)大氣的密度、溫度及運動特征等物理性質(zhì)，按照不同標(biāo)準(zhǔn)和研究重點，將大氣分為性質(zhì)各異的若干照不同標(biāo)準(zhǔn)和研究重點，將大氣分為性質(zhì)各異的若干 大氣層，從地面由低到高依次是：對流層、平流層、大氣層，從地面由低到高依次是：對流層、平流層、中層、熱層（電離層）、外層（散逸層）。中層、熱層（電離層）、外層（散逸層）。二、地球運動概說二、地球運動概說 1、地球的自轉(zhuǎn)、地球的自轉(zhuǎn) 2、地球的公轉(zhuǎn)、地球的公轉(zhuǎn) 地球公轉(zhuǎn)遵守開普勒行星運動的三定律地球公轉(zhuǎn)遵守開普勒行星運動的三定律 開普勒行星運動第一定律：行星繞太陽運行的軌道開普勒行星運動第一定律：行星繞太陽運行的軌

4、道是橢圓，而太陽是在橢圓的一個焦點上。是橢圓，而太陽是在橢圓的一個焦點上。 開普勒行星運動第二定律：行星的向徑在相等的時開普勒行星運動第二定律：行星的向徑在相等的時間內(nèi)，掃過的面積也相等。間內(nèi)，掃過的面積也相等。 開普勒行星運動第三定律：行星繞太陽公轉(zhuǎn)的恒星開普勒行星運動第三定律：行星繞太陽公轉(zhuǎn)的恒星周期的平方和行星軌道長半徑的立方成正比例。周期的平方和行星軌道長半徑的立方成正比例。牛頓萬有引力定律三、地球基本參數(shù)三、地球基本參數(shù) 1、基本幾何參數(shù)、基本幾何參數(shù) 旋轉(zhuǎn)橢球赤道半徑長旋轉(zhuǎn)橢球赤道半徑長a=6378.164km, 短半徑短半徑b=6356.779km, 扁率扁率=(a-b)/a=1

5、/298.25=0.003529=(a-b)/a=1/298.25=0.003529 2 2、地球正常引力位常數(shù)、地球正常引力位常數(shù) 式中：式中：r為地球表面至地心的距離；為地球表面至地心的距離； 為為n次勒讓德次勒讓德多項式，多項式， 為緯度為緯度21mnnnPraJraaGMU)(sin)( nP重力場：地球上不同位置的點的重力所形成的空間重力場：地球上不同位置的點的重力所形成的空間一、引力和離心力一、引力和離心力 1.引力引力 2.離心力離心力 離心力與平行圈半徑離心力與平行圈半徑成正比；離心力的最大值在赤道成正比；離心力的最大值在赤道 3.重力：地球上任一質(zhì)點處重力是地球引力與地球重力

6、：地球上任一質(zhì)點處重力是地球引力與地球 自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力的合力自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力的合力2rmMfF2mP PFg2001FP3.2 3.2 地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理yzxOFgp二、引力位和離心力位二、引力位和離心力位 1.引力位引力位 取取m=1為單位質(zhì)點為單位質(zhì)點 引力位：將單位質(zhì)點的位能稱為質(zhì)體引力位：將單位質(zhì)點的位能稱為質(zhì)體M的引力位或引力位函數(shù)的引力位或引力位函數(shù)。說明：說明：物理意義：單位質(zhì)點從無窮遠處移動到該點引力所做的功物理意義：單位質(zhì)點從無窮遠處移動到該點引力所做的功 標(biāo)量標(biāo)量(3)引力位與加速度的關(guān)系：引力位與加速度的關(guān)系：rmMfVdrrmMfdVdrrmM

7、fdA22rMfVgradVdrdVarMfamaF2功位能減少由于各物體間存在相互作用而具有的、由各物體間相對位置決定的能，稱為位能位能 在在o-xyz坐標(biāo)中坐標(biāo)中 2.離心力位：離心力位：一階導(dǎo)數(shù)一階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù) zVaFyVaFxVaFzzyyxx;)(2222yxQcoscosrx sincosry sinrz sincosrx coscosry 0z xrx22coscos yry22sincos 0z yzxOFgp22 mP 022zQyyyQxxxQ 022222222zQyQxQ022222222zyxQ離心力位的二階導(dǎo)數(shù)離心力位的二階導(dǎo)數(shù)上式為布阿桑算子上式為布阿桑

8、算子,表明在客體的全部空間內(nèi)，是一常數(shù)表明在客體的全部空間內(nèi)，是一常數(shù)三、重力位三、重力位 與加速度的關(guān)系與加速度的關(guān)系 沿任意方向的重力加速度沿任意方向的重力加速度)(2222yxrdmfWQVW),cos()(),cos()(),cos()(zggzQzVzWgyggyQyVyWgxggxQxVxWgzyx),cos(lggglWl222zyxgggg當(dāng)當(dāng)g與與l相互垂直時相互垂直時 為常數(shù)為常數(shù) 重力等位面（水準(zhǔn)面），大地水準(zhǔn)面重力等位面（水準(zhǔn)面），大地水準(zhǔn)面當(dāng)當(dāng) 時時 當(dāng)當(dāng) 不變時，不變時，g不同，不同， 不同。說明水準(zhǔn)面不平行不同。說明水準(zhǔn)面不平行 不相交。不相交。 (3)重力加速度

9、的單位：重力加速度的單位： 伽（伽（Gal） 地面：地面： 赤道：赤道： 兩極：兩極：olg180, dldWggdWdl0dWGal980211scmGal Galsmg9808 . 92Gal978Gal983dWdl),cos(lggglWlW二階算子二階算子 外部點外部點 ： 可以證明：可以證明： 上式稱為拉普拉斯方程，上式稱為拉普拉斯方程， 稱為拉普拉斯算子稱為拉普拉斯算子 “引力位是調(diào)和函數(shù)引力位是調(diào)和函數(shù)” “離心位不是調(diào)和函數(shù)離心位不是調(diào)和函數(shù)”內(nèi)部點內(nèi)部點：QV ,QVW0222222zVyVxVVV022222222zQyQxQQ224fQVW22QVW“重力位不是調(diào)和函數(shù)

10、重力位不是調(diào)和函數(shù)”1、重力位、重力位=引力位離心力位；引力位離心力位；2、不可精確求得；（地球表面形狀及內(nèi)部、不可精確求得；（地球表面形狀及內(nèi)部物質(zhì)密度無法知道）物質(zhì)密度無法知道）3、重力位可確定地球形狀、重力位可確定地球形狀重力位的兩重力位的兩個理論簡介個理論簡介)(2222yxrdmfWQVW一、重力位的兩個理論一、重力位的兩個理論重力位分為兩部分：正常重力位和擾動位，根據(jù)擾重力位分為兩部分：正常重力位和擾動位，根據(jù)擾動位不同計算方法，重力位的產(chǎn)生了兩個理論。動位不同計算方法，重力位的產(chǎn)生了兩個理論。司托克斯（英國司托克斯（英國G.G.Stokes）理論）理論 莫洛金斯基（俄羅斯莫洛金斯

11、基（俄羅斯M.C.MM.C.M）理論）理論1、正常橢球：規(guī)則形狀的、正常橢球：規(guī)則形狀的橢球（旋轉(zhuǎn)橢球（旋轉(zhuǎn)橢球橢球）意義：計算重力位近似值意義：計算重力位近似值正常重力位。正常重力位。2、正常重力位就是正常重力位就是正常橢球上任意一點的重力位?？烧E球上任意一點的重力位?？梢杂晒骄_計算出。（以由公式精確計算出。（P68398）3、擾動位：、擾動位：正常重力位與地球正常重力位與地球重力位差異。所以重力位差異。所以地球重力位正常重力位擾動位地球重力位正常重力位擾動位任意一點的擾動位的確定是確定重力位之關(guān)鍵任意一點的擾動位的確定是確定重力位之關(guān)鍵4、司托克斯（英國、司托克斯（英國G.G.St

12、okes于于1849年提出）理年提出）理論：通過對重力異常（重力正常重力重力異論：通過對重力異常（重力正常重力重力異常，即擾動重力）的積分，提出以大地水準(zhǔn)面為常，即擾動重力）的積分，提出以大地水準(zhǔn)面為邊界面的擾動重力位計算公式和大地水準(zhǔn)面起伏邊界面的擾動重力位計算公式和大地水準(zhǔn)面起伏公式。公式。 5、莫洛金斯基（俄羅斯、莫洛金斯基（俄羅斯M.C.MM.C.M）理論）理論莫洛金斯基于莫洛金斯基于1954年提出，通過地面上觀測年提出，通過地面上觀測的重力值精確求定地面點的擾動位，但其邊界不的重力值精確求定地面點的擾動位，但其邊界不是大地水位面而是地球表面，即直接利用地面上是大地水位面而是地球表面，

13、即直接利用地面上的重力觀測值求定地球形狀和外部重力場，而不的重力觀測值求定地球形狀和外部重力場，而不是通過大地水準(zhǔn)面求解。是通過大地水準(zhǔn)面求解。6、邊值問題（邊界面問題）：通過什么面求定地球、邊值問題（邊界面問題）：通過什么面求定地球形狀和外部重力場的問題。形狀和外部重力場的問題。3.3 3.3 高程系統(tǒng)高程系統(tǒng)一、一般說明一、一般說明 為了表達地球自然表面點相對地球橢球的空間位置為了表達地球自然表面點相對地球橢球的空間位置，除采用橢球坐標(biāo)外，還要應(yīng)用大地高，除采用橢球坐標(biāo)外，還要應(yīng)用大地高H。 大地高由兩部分組成：地形高部分及大地水準(zhǔn)面高大地高由兩部分組成：地形高部分及大地水準(zhǔn)面高部分。地形

14、高基本上確定著地球自然表面的地貌，大部分。地形高基本上確定著地球自然表面的地貌，大地水準(zhǔn)面高度又稱地水準(zhǔn)面高度又稱大地水準(zhǔn)面差距大地水準(zhǔn)面差距，似大地水準(zhǔn)面高，似大地水準(zhǔn)面高度又稱度又稱高程異常高程異常，他們基本上確定著大地水準(zhǔn)面或似，他們基本上確定著大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面的起伏，在這里我們主要研究用幾何水準(zhǔn)大地水準(zhǔn)面的起伏，在這里我們主要研究用幾何水準(zhǔn)測量方法確定地形高的測量方法確定地形高的 基本內(nèi)容?；緝?nèi)容。在較短距離：在較短距離： 假定水準(zhǔn)面平行假定水準(zhǔn)面平行測量學(xué)測量學(xué) 在較長距離：在較長距離： 測量學(xué)中假定不成立測量學(xué)中假定不成立大地測量學(xué)大地測量學(xué) 水準(zhǔn)面的不平行性水準(zhǔn)面的不平

15、行性 hHBBBAAhghgWBAbAhhggB3h2h1hahbhww )(AgA)(BgBw大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面理論閉合差理論閉合差 OAB ： ONB ： OABNO：高程閉合差不等于：高程閉合差不等于0 必須定義合理的高程系，必須定義合理的高程系， 對觀測結(jié)果實施水準(zhǔn)面不平行改正對觀測結(jié)果實施水準(zhǔn)面不平行改正二、正高系統(tǒng)二、正高系統(tǒng)1.正高定義：地面上任一點沿垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離。正高定義：地面上任一點沿垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離。2.表達：表達：式中式中CB為從為從C到到B的積分區(qū)間的積分區(qū)間hHhHBBCBCBBdHHH正ABC1h2h3h1H2H3H1h

16、2h3hO大地水準(zhǔn)面N 當(dāng)兩水準(zhǔn)面無限接近時，其位能差可以寫為當(dāng)兩水準(zhǔn)面無限接近時，其位能差可以寫為 OABBmOABBCBBdhggdhggdHH1正dhggdHdHgdhgBB3.說明：不因水準(zhǔn)路線而異，是惟一的；說明：不因水準(zhǔn)路線而異，是惟一的； 不能精確測定，正高無法精確求得。不能精確測定，正高無法精確求得。三、近似正高三、近似正高1、正高不可能得到的原因是從大地水準(zhǔn)面沿正高不可能得到的原因是從大地水準(zhǔn)面沿重力方向到地面點的各占點重力無法測得。重力方向到地面點的各占點重力無法測得。2、正高改正：用正常重力值代替實際重力、正高改正：用正常重力值代替實際重力 得到的正高稱為近似正高。其改正

17、數(shù)為得到的正高稱為近似正高。其改正數(shù)為 1100 OBBBmBmBmBOdhrrrdhrrr 算。算。是正常重力，可直接計是正常重力，可直接計r 當(dāng)兩水準(zhǔn)面無限接近時，其位能差可以寫為當(dāng)兩水準(zhǔn)面無限接近時，其位能差可以寫為OABBmOABBCBBdhggdhggdHH1正dhggdHdHgdhgBB特點：不因水準(zhǔn)路線而異，是惟一的；特點：不因水準(zhǔn)路線而異，是惟一的； 不能精確測定，正高無法精確求得。不能精確測定，正高無法精確求得。 *如果把沿如果把沿BC的平均重力用正常重力代替，得到的的平均重力用正常重力代替，得到的高程是什么高呢？高程是什么高呢？ 正高沿正高沿OAB獲取的表達公式：獲取的表達

18、公式： 3.3 3.3 高程系統(tǒng)高程系統(tǒng)三、正常高系統(tǒng)三、正常高系統(tǒng) 推導(dǎo)正常高高差計算公式：推導(dǎo)正常高高差計算公式： OABBmdhgH1B常BmBmgg23086. 00BBBmHh3086. 00)2(3086. 0)()()3086. 0()23086. 0(0000hHgHHgBBBmBBBm重力異常：由于地球表面起伏及其內(nèi)部質(zhì)量密度分布不均勻重力異常：由于地球表面起伏及其內(nèi)部質(zhì)量密度分布不均勻，因此正常重力值，因此正常重力值 實測重力值實測重力值g并不相同，它們的并不相同，它們的 差數(shù)差數(shù) ，稱為重力異常。，稱為重力異常。 正常高高差正常高高差dhgdhdhdhgHOABBmOABBBmOABOABBBmBmB)(1)(1)()(10000常)(1)(10000OBOAAAmBBmABABdhdhdhHH常常)(1)(1OBOAAmBmdhgdhg正常位水準(zhǔn)面不平正常位水準(zhǔn)面不平行改正數(shù)行改正數(shù)重力異常改正數(shù)重力異常改正數(shù)g其中：為正常位水準(zhǔn)面不平行引起的高差改正其中：為正常位水準(zhǔn)面不平