[生物學(xué)]315條件概率16獨立性ppt課件

1、最簡單的隨機景象最簡單的隨機景象古典概型古典概型 古典概率古典概率樣樣本本點點總總數(shù)數(shù)所所包包含含樣樣本本點點的的個個數(shù)數(shù)AnmAP )(幾何概型幾何概型實驗結(jié)果實驗結(jié)果延續(xù)無窮延續(xù)無窮上次課復(fù)習(xí)上次課復(fù)習(xí)條件概率條件概率)()()(APABPABP )()()(APABPABP 乘法定理乘法定理.,.)ii(;, 2, 1,) i (,212121的的一一個個劃劃分分為為樣樣本本空空間間則則稱稱若若的的一一組組事事件件為為的的樣樣本本空空間間為為試試驗驗設(shè)設(shè)定定義義SBBBSBBBnjijiBBEBBBESnnjin 1. 樣本空間的劃分樣本空間的劃分1B2B3B1 nBnB三、全概率公式與

2、貝葉斯公式三、全概率公式與貝葉斯公式2. 全概率公式全概率公式全概率公式全概率公式)()()()()()()(), 2, 1(0)(,221121nninBPBAPBPBAPBPBAPAPniBPSBBBEASE 則則且且的的一一個個劃劃分分為為的的事事件件為為的的樣樣本本空空間間為為設(shè)設(shè)試試驗驗定定理理 jiBB由由 )(jiABAB)()()()(21nABPABPABPAP 圖示圖示A1B2B3B1 nBnB證明證明)(21nBBBAASA .21nABABAB ).()()()()()(2211nnBPBAPBPBAPBPBAP 化整為零化整為零各個擊破各個擊破闡明闡明 全概率公式的主

3、要用途在于它可以將一個全概率公式的主要用途在于它可以將一個復(fù)雜事件的概率計算問題復(fù)雜事件的概率計算問題,分解為假設(shè)干個簡單事分解為假設(shè)干個簡單事件的概率計算問題件的概率計算問題,最后運用概率的可加性求出最最后運用概率的可加性求出最終結(jié)果終結(jié)果.A1B2B3B1 nBnB稱此為貝葉斯公式稱此為貝葉斯公式., 2 , 1,)()()()()(), 2 , 1(, 0)(, 0)(,.121niBPBAPBPBAPABPniBPAPSBBBEASEnjjjiiiin 則則且且的的一一個個劃劃分分為為的的事事件件為為的的樣樣本本空空間間為為設(shè)設(shè)試試驗驗定定理理 3. 貝葉斯公式貝葉斯公式證明證明)()

4、()(APABPABPii ,)()()()(1 njjjiiBPBAPBPBAP., 2 , 1ni 貝葉斯資料貝葉斯資料Thomas BayesBorn: 1702 in London, EnglandDied: 17 Apr. 1761 in Tunbridge Wells, Kent, England;,)1(.,05. 080. 015. 003. 001. 002. 0321:.概率概率求它是次品的求它是次品的元件元件在倉庫中隨機地取一只在倉庫中隨機地取一只無區(qū)別的標志無區(qū)別的標志且且倉庫中是均勻混合的倉庫中是均勻混合的設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在提供元件的份額提供元件

5、的份額次品率次品率元件制造廠元件制造廠的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)根據(jù)以往的記錄有以下根據(jù)以往的記錄有以下件制造廠提供的件制造廠提供的的元件是由三家元的元件是由三家元某電子設(shè)備制造廠所用某電子設(shè)備制造廠所用例例6 6.,)2(試試求求這這些些概概率率是是多多少少家家工工廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的概概率率分分別別需需求求出出此此次次品品由由三三為為分分析析此此次次品品出出自自何何廠廠次次品品若若已已知知取取到到的的是是元元件件在在倉倉庫庫中中隨隨機機地地取取一一只只解解,“取到的是一只次品”“取到的是一只次品”表示表示設(shè)設(shè) A.家家工工廠廠提提供供的的”“所所取取到到的的產(chǎn)產(chǎn)品品是是由由第第表表示示i)3 , 2 , 1

6、( iBi,321的一個劃分的一個劃分是樣本空間是樣本空間則則SBBB,05. 0)(,80. 0)(,15. 0)(321 BPBPBP且且.03. 0)(,01. 0)(,02. 0)(321 BAPBAPBAP(1) 由全概率公式得由全概率公式得)()()()()()()(332211BPBAPBPBAPBPBAPAP .0125. 0 (2) 由貝葉斯公式得由貝葉斯公式得)()()()(111APBPBAPABP 0125. 015. 002. 0 .24. 0 ,64. 0)()()()(222 APBPBAPABP.12. 0)()()()(333 APBPBAPABP.2 家家工

7、工廠廠的的可可能能性性最最大大故故這這只只次次品品來來自自第第?,.%95,.%55,%98,概概率率是是多多少少機機器器調(diào)調(diào)整整得得良良好好的的品品時時早早上上第第一一件件產(chǎn)產(chǎn)品品是是合合格格試試求求已已知知某某日日機機器器調(diào)調(diào)整整良良好好的的概概率率為為時時每每天天早早上上機機器器開開動動其其合合格格率率為為種種故故障障時時而而當(dāng)當(dāng)機機器器發(fā)發(fā)生生某某產(chǎn)產(chǎn)品品的的合合格格率率為為良良好好時時當(dāng)當(dāng)機機器器調(diào)調(diào)整整得得明明對對以以往往數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)分分析析結(jié)結(jié)果果表表解解,“產(chǎn)品合格”“產(chǎn)品合格”為事件為事件設(shè)設(shè) A.“機器調(diào)整良好”“機器調(diào)整良好”為事件為事件B則有則有,55. 0)(,98. 0

8、)( BAPBAP例例7 7,05. 0)(,95. 0)( BPBP 由貝葉斯公式得所求概率為由貝葉斯公式得所求概率為)()()()()()()(BPBAPBPBAPBPBAPABP 05. 055. 095. 098. 095. 098. 0 .97. 0 .97. 0,整整良良好好的的概概率率為為此此時時機機器器調(diào)調(diào)是是合合格格品品時時即即當(dāng)當(dāng)生生產(chǎn)產(chǎn)出出第第一一件件產(chǎn)產(chǎn)品品上題中概率上題中概率 0.95 是由以往的數(shù)據(jù)分析得到的是由以往的數(shù)據(jù)分析得到的, 叫叫做先驗概率做先驗概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.97叫做后驗概率叫做后驗概率

9、.先驗概率與后驗概率先驗概率與后驗概率).(,005. 0)(,005. 0,.95. 0)(,95. 0)(,:,ACPCPCAPCAPCA試求試求即即的概率為的概率為設(shè)被試驗的人患有癌癥設(shè)被試驗的人患有癌癥進行普查進行普查現(xiàn)在對自然人群現(xiàn)在對自然人群有有則則有癌癥”有癌癥”表示事件“被診斷者患表示事件“被診斷者患以以為陽性”為陽性”表示事件“試驗反應(yīng)表示事件“試驗反應(yīng)若以若以驗具有如下的效果驗具有如下的效果某種診斷癌癥的試某種診斷癌癥的試根據(jù)以往的臨床記錄根據(jù)以往的臨床記錄 解解,95. 0)( CAP因因為為,995. 0)(,005. 0)( CPCP例例8 8,05. 0)(1)(

10、CAPCAP由貝葉斯公式得所求概率為由貝葉斯公式得所求概率為)()()()()()()(CPCAPCPCAPCPCAPACP .087. 0 即平均即平均1000個具有陽性反響的人中大約只需個具有陽性反響的人中大約只需87人人患有癌癥患有癌癥.一、事件的相互獨立性一、事件的相互獨立性二、幾個重要定理二、幾個重要定理三、例題講解三、例題講解第六節(jié)第六節(jié) 獨立性獨立性一、事件的相互獨立性一、事件的相互獨立性,.,),23(5取到綠球取到綠球第二次抽取第二次抽取取到綠球取到綠球第一次抽取第一次抽取記記地取兩次地取兩次有放回有放回每次取出一個每次取出一個紅紅綠綠個球個球盒中有盒中有 BA那么有那么有)

11、,()(BPABP .發(fā)生的可能性大小發(fā)生的可能性大小的發(fā)生并不影響的發(fā)生并不影響它表示它表示BA)()(BPABP )()()(BPAPABP 1.引例引例.,)()()(,獨立獨立簡稱簡稱相互獨立相互獨立則稱事件則稱事件如果滿足等式如果滿足等式是兩事件是兩事件設(shè)設(shè)BABABPAPABPBA 事件事件 A 與與 事件事件 B 相互獨立相互獨立,是指事件是指事件 A 的的發(fā)生與事件發(fā)生與事件 B 發(fā)生的概率無關(guān)發(fā)生的概率無關(guān).闡明闡明 2.定義定義兩事件相互獨立兩事件相互獨立)()()(BPAPABP 兩事件互斥兩事件互斥 ABAB,21)(,21)( BPAP若若AB).()()(BPAPA

12、BP 則則例如例如由此可見兩事件相互獨立，但兩事件不互斥由此可見兩事件相互獨立，但兩事件不互斥.兩事件相互獨立與兩事件互斥的關(guān)系兩事件相互獨立與兩事件互斥的關(guān)系. .請同窗們思索請同窗們思索二者之間沒二者之間沒有必然聯(lián)絡(luò)有必然聯(lián)絡(luò)AB21)(,21)( BPAP若若. )()()(BPAPABP 故故由此可見兩事件互斥但不獨立由此可見兩事件互斥但不獨立., 0)( ABP則則,41)()( BPAP3.三事件兩兩相互獨立的概念三事件兩兩相互獨立的概念.,),()()(),()()(),()()(,兩兩兩兩相相互互獨獨立立則則稱稱事事件件如如果果滿滿足足等等式式是是三三個個事事件件設(shè)設(shè)定定義義C

13、BACPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA 留意留意三個事件相互獨立三個事件相互獨立三個事件兩兩相互獨立三個事件兩兩相互獨立4.三事件相互獨立的概念三事件相互獨立的概念.,),()()()(),()()(),()()(),()()(,相互獨立相互獨立則稱事件則稱事件如果滿足等式如果滿足等式是三個事件是三個事件設(shè)設(shè)定義定義CBACPBPAPABCPCPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA ),()()()(2121kkiiiiiiAPAPAPAAAP .,21為為相相互互獨獨立立的的事事件件則則稱稱nAAAn 個事件相互獨立個事件相互獨立n個事件兩兩相互獨立個事件兩兩相互獨立具

14、有等式具有等式任意任意如果對于任意如果對于任意個事件個事件是是設(shè)設(shè),1),1(,2121niiinkknAAAkn 推行推行證明證明)()()(APABPABP )()()()(BPAPBPAP ).()(BPABP .).()(,. 0)(,反反之之亦亦然然則則互互獨獨立立相相若若且且是是兩兩事事件件設(shè)設(shè)BPABPBAAPBA 二、幾個重要定理二、幾個重要定理定理一定理一證明證明.獨獨立立與與先先證證BA,)( BAABBAABA且且因因為為),()()(BAPABPAP 所所以以). ()()(ABPAPBAP 即即.,也相互獨立也相互獨立與與與與與與則下列各對事件則下列各對事件相互獨立相

15、互獨立若若BABABABA定理二定理二)()()()(BPAPAPBAP 因因而而)(1)(BPAP ).()(BPAP . 相互獨立相互獨立與與從而從而BA又由于又由于 A、B 相互獨立相互獨立, 所以有所以有),()()(BPAPABP 兩個結(jié)論兩個結(jié)論.)2(,)2(,. 121個事件也是相互獨立個事件也是相互獨立其中任意其中任意則則相互獨立相互獨立若事件若事件nkknAAAn . ,)2(,. 22121個事件仍相互獨立個事件仍相互獨立所得的所得的立事件立事件們的對們的對中任意多個事件換成它中任意多個事件換成它則將則將相互獨立相互獨立個事件個事件若若nAAAnAAAnnn 例例1 1

16、設(shè)每一名機槍射擊手擊落飛機的概率都是設(shè)每一名機槍射擊手擊落飛機的概率都是0.2,0.2,假設(shè)假設(shè)1010名機槍射擊手同時向一架飛機射擊名機槍射擊手同時向一架飛機射擊, ,問問擊落飛機的概率是多少擊落飛機的概率是多少? ?射擊問題射擊問題解解,名射手擊落飛機”名射手擊落飛機”為“第為“第設(shè)事件設(shè)事件iAi事件事件 B 為為“擊落飛機擊落飛機, ,1021AAAB 則則三、例題講解三、例題講解.10, 2 , 1 i)()(1021AAAPBP )(11021AAAP )()()(11021APAPAP .893. 0)8 . 0(110 )(11021AAAP 例例2 2 甲、乙、丙三人同時對飛

17、機進展射擊甲、乙、丙三人同時對飛機進展射擊, , 三人三人擊中的概率分別為擊中的概率分別為 0.4, 0.5, 0.7, 0.4, 0.5, 0.7, 飛機被一人擊中飛機被一人擊中而被擊落的概率為而被擊落的概率為0.2 ,0.2 ,被兩人擊中而被擊落的概被兩人擊中而被擊落的概率為率為 0.6 , 0.6 , 假設(shè)三人都擊中飛機必定被擊落假設(shè)三人都擊中飛機必定被擊落, , 求飛機求飛機被擊落的概率被擊落的概率. .解解 ,個個人人擊擊中中飛飛機機表表示示有有設(shè)設(shè)iAiA, B, C 分別表示甲、乙、丙擊中飛機分別表示甲、乙、丙擊中飛機 , ,1CBACBACBAA 由由于于, 7 . 0)(,

18、5 . 0)(, 4 . 0)( CPBPAP則則)()()()()()()()()()(1CPBPAPCPBPAPCPBPAPAP 故故得得7 . 05 . 06 . 03 . 05 . 06 . 03 . 05 . 04 . 0 .36. 0 ,2BCACBACABA 因因為為)()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAP .41. 0 )()(2BCACBACABPAP 得得, 3ABCA 由由)()( 3ABCPAP 得得)()()(CPBPAP 7 . 05 . 04 . 0 因此因此,由全概率公式得飛機被擊落的概率為由全概率公式得飛機被擊落的概率為14.

19、0141. 06 . 036. 02 . 0 P.458. 0 .14. 0 例例3 要驗收一批要驗收一批(100件件)樂器樂器.驗收方案如下驗收方案如下:自該自該批樂器中隨機地取批樂器中隨機地取3件測試件測試(設(shè)設(shè)3件樂器的測試是相件樂器的測試是相互獨立的互獨立的),假設(shè)假設(shè)3件中至少有一件在測試中被以為件中至少有一件在測試中被以為音色不純音色不純,那么這批樂器就被回絕接納那么這批樂器就被回絕接納.設(shè)一件音色設(shè)一件音色不純的樂器經(jīng)測試查出其為音色不純的概率為不純的樂器經(jīng)測試查出其為音色不純的概率為0.95;而一件音色純的樂器經(jīng)測試被誤以為不純的而一件音色純的樂器經(jīng)測試被誤以為不純的概率為概率

20、為0.01.假設(shè)知這假設(shè)知這100件樂器中恰有件樂器中恰有4件是音色件是音色不純的不純的.試問這批樂器被接納的概率是多少試問這批樂器被接納的概率是多少?解解 , 3 )3 , 2 , 1 , 0( 件樂器件樂器隨機地取出隨機地取出“件件表示事表示事設(shè)以設(shè)以 iHi, 件件音音色色不不純純”其其中中恰恰有有i.接收”接收”表示事件“這批樂器被表示事件“這批樂器被以以A純的樂器純的樂器 , 經(jīng)測試被以為音色純的概率為經(jīng)測試被以為音色純的概率為 0.99 ,知一件音色知一件音色而一件音色不純的樂器而一件音色不純的樂器,經(jīng)測試被以為音色純的經(jīng)測試被以為音色純的概率為概率為0.05, 并且三件樂器的測試

21、是相互獨立的并且三件樂器的測試是相互獨立的,于是有于是有,)99. 0()(30 HAP,05. 0)99. 0(2 ,)05. 0(99. 02 ,)05. 0(3 ,3210的一個劃分的一個劃分是是 SHHHH)(1HAP)(2HAP)(3HAP,310019624)(2 HP.310034)(3 HP)()()( 30iiiHPHAPAP 故故000055. 08574. 0 .8629. 0 ,3100396)(0 HP而而,310029614)(1 HP., )21(,4互互獨獨立立設(shè)設(shè)各各局局勝勝負負相相利利還還是是采采用用五五局局三三勝勝制制有有有有利利采采用用三三局局二二勝勝制

22、制問問對對甲甲而而言言概概率率為為每每局局甲甲勝勝的的比比賽賽甲甲、乙乙兩兩人人進進行行乒乒乓乓球球 pp例例解解,甲最終獲勝甲最終獲勝采用三局二勝制采用三局二勝制:勝局情況可能是勝局情況可能是“甲甲甲甲, “乙甲甲乙甲甲,“甲乙甲甲乙甲;,容容由于這三種情況互不相由于這三種情況互不相:獲勝的概率為獲勝的概率為于是由獨立性得甲最終于是由獨立性得甲最終).1(2221pppp ,3,局局至至少少需需比比賽賽甲甲最最終終獲獲勝勝采采用用五五局局三三勝勝制制.,局局而而前前面面甲甲需需勝勝二二且且最最后后一一局局必必需需是是甲甲勝勝,比賽四局比賽四局例如例如:則甲的勝局情況可能是則甲的勝局情況可能是“甲乙甲甲甲乙甲甲,“乙甲甲甲乙甲甲甲,“甲甲乙甲甲甲乙甲;,容容由于這三種情況互不相由于這三種情況互不相:,甲甲最最終終獲獲勝勝的的概概率率為為在在五五局局三三勝勝制制下下.)1(24)1(2323332pppppp :于是由獨立性得于是由獨立性得)312156