擴(kuò)頻 第5章(3)

1、Spread Spectrum Communication1第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機(jī)序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機(jī)序列的設(shè)計偽隨機(jī)序列的線性復(fù)雜度偽隨機(jī)序列的線性復(fù)雜度5.4u序列線性復(fù)雜度（序列序列線性復(fù)雜度（序列a）n-1級級非線性非線性反饋移位寄存器反饋移位寄存器n級級線性線性反饋反饋移位寄存器反饋反饋移位寄存器n+1級級線性線性反饋反饋移位寄存器反饋反饋移位寄存器Spread Spectrum Communication2第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機(jī)序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機(jī)序列的設(shè)計偽隨機(jī)序列的線性復(fù)雜度偽隨機(jī)序列的線性復(fù)雜度5.4u梅西算法：運(yùn)用數(shù)學(xué)

2、歸納法求出一系列線性移位寄梅西算法：運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法求出一系列線性移位寄存器的特征多項式（反饋函數(shù)）存器的特征多項式（反饋函數(shù)） 和線性復(fù)雜度和線性復(fù)雜度 nfxnl序列序列.中間值.反饋函數(shù).線性復(fù)雜度.0a1a2a3a1na 1fx 2fx 3fx 4fx nfx1l2l3l4lnl0d1d2d3d1ndSpread Spectrum Communication3第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機(jī)序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機(jī)序列的設(shè)計偽隨機(jī)序列的線性復(fù)雜度偽隨機(jī)序列的線性復(fù)雜度5.4u梅西算法：運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法求出一系列線性移位寄梅西算法：運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法求出一系列線性移位寄存器的特征多

3、項式（反饋函數(shù)）存器的特征多項式（反饋函數(shù)） 和線性復(fù)雜度和線性復(fù)雜度 nfxnl序列序列.中間值.反饋函數(shù).線性復(fù)雜度.31a 80a 11fx 21fx 331fxx 4fx nfx10l 20l 33l 4lnl00d 10d 221da3d1nd00a 10a 21a Spread Spectrum Communication4第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機(jī)序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機(jī)序列的設(shè)計偽隨機(jī)序列的線性復(fù)雜度偽隨機(jī)序列的線性復(fù)雜度5.402n 3n 1( )1.lnlnnnnfxc xc x 33l 3212333( )11nnnfxc xc xc xx 120nn

4、cc31nc110.lnnnnnndac ac a12333210301nnndac ac ac aaaSpread Spectrum Communication5第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機(jī)序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機(jī)序列的設(shè)計l1、偽隨機(jī)碼定義以及特點： 定義：偽隨機(jī)碼又叫偽噪聲碼，簡稱PN碼。簡單地說，偽隨機(jī)碼是一種具有類似白噪聲性質(zhì)的碼。 特點：1）白噪聲是一種隨機(jī)過程；2）瞬時值服從正態(tài)分布，功率譜在很寬的頻帶內(nèi)均勻的；3）白噪聲具有優(yōu)良的相關(guān)特性，但是至今無法實現(xiàn)。 工程上：只能用類似于白噪聲統(tǒng)計特性的偽隨機(jī)碼信號來逼近，并作為擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的擴(kuò)頻碼。偽隨機(jī)編碼的基本概

5、念偽隨機(jī)編碼的基本概念5.5Spread Spectrum Communication6第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機(jī)序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機(jī)序列的設(shè)計l2、偽隨機(jī)碼的實現(xiàn)： 偽隨機(jī)碼都是周期碼，可以人為的加以產(chǎn)生與復(fù)制。通常用二進(jìn)制移位寄存器產(chǎn)生。l3、工程上偽隨機(jī)碼的特點： 采用二元域0，1內(nèi)的0和1的序列來表示偽隨機(jī)碼。 每一個周期內(nèi)，0和1出現(xiàn)的次數(shù)近似相等，最后只差一次。 在每一個周期內(nèi)，長度為k比特的元素游程出現(xiàn)次數(shù)比k+1比特的元素游程出現(xiàn)的次數(shù)多一倍。（補(bǔ)充：游程：連續(xù)出現(xiàn)r個比特的同種元素叫做長度為r比特的元素游程）偽隨機(jī)編碼的基本概念偽隨機(jī)編碼的基本概念5.

6、5Spread Spectrum Communication7第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機(jī)序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機(jī)序列的設(shè)計 序列的自相關(guān)函數(shù)是一周期函數(shù)，且具有雙值特性，滿足：式中：N為二元序列的周期，又稱碼長或長度；k為小于N的整數(shù)；碼元延時。)(mod001)(NNkR偽隨機(jī)編碼的基本概念偽隨機(jī)編碼的基本概念5.5Spread Spectrum Communication8第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機(jī)序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機(jī)序列的設(shè)計偽隨機(jī)編碼的基本概念偽隨機(jī)編碼的基本概念5.5l作為擴(kuò)頻碼的偽隨機(jī)信號，應(yīng)具有下列特點：(1) 偽隨機(jī)信號必須具有尖銳的

7、自相關(guān)函數(shù)，而互相關(guān)函數(shù)值應(yīng)接近零值；(2) 有足夠長的碼周期，以確?？箓善坪涂垢蓴_的要求；(3) 碼的數(shù)量足夠多，用來作為獨立的地址，以實現(xiàn)碼分多址的要求；(4) 工程上易于產(chǎn)生、加工、復(fù)制和控制。5.6 偽隨機(jī)編碼的分類及構(gòu)造原理 5.6.1 幾個基本定義討論前提：僅限等長二進(jìn)制碼，即碼字長度(周期)相等，且碼元都是二元域的-1，+1元素。設(shè) 和 是周期為N的兩個碼序列，即 ， ，碼字 和 的互相關(guān)函數(shù) 定義為 若 ，則兩碼字正交。長度為N的碼序列 的自相關(guān)函數(shù) 定義為 ia ibkkNaakkNbb ia ib)(abRNiiiabbaNR11)(0)(abR ia)(aRNiiiaaa

8、NR11)( 5.6.1 幾個基本定義計算自相關(guān)和互相關(guān)的另一種方法： A是碼字 和 或者 對應(yīng)碼元相同的數(shù)目(同為1或同為0的數(shù)目)，D是對應(yīng)碼元不相同的數(shù)目。 NDADADARab)(NDADADARa)( iaibia5.6 偽隨機(jī)編碼的分類及構(gòu)造原理 偽隨機(jī)碼的具體定義：(1)若碼序列 的自相關(guān)函數(shù)具有 的形式，碼序列 稱為偽隨機(jī)碼，又稱為狹義偽隨機(jī)碼。(2) 若碼序列 的自相關(guān)函數(shù)具有的形式，碼序列 稱為廣義偽隨機(jī)碼。 狹義偽隨機(jī)碼是廣義偽隨機(jī)碼的特例。 ia)mod(01)mod(011)(1NNNaaNRNiiia ia ia)(mod01)(mod011)(1NNaaNRNii

9、ia ia5.6 偽隨機(jī)編碼的分類及構(gòu)造原理 5.6.2 雙值自相關(guān)序列1、定義：如果一個碼長為N的周期序列 ，自相關(guān)函數(shù)滿足把具有雙值自相關(guān)函數(shù)特性的序列 叫作雙值自相關(guān)序列。根據(jù)前面?zhèn)坞S機(jī)碼的定義，雙值自相關(guān)序列屬于廣義偽隨機(jī)碼序列。若 ，則 為狹義偽隨機(jī)碼序列。 ia)(mod01)(mod01)(NNRa iaN1 ia5.6 偽隨機(jī)編碼的分類及構(gòu)造原理2、雙值自相關(guān)碼的產(chǎn)生： 由差集產(chǎn)生，即可以用構(gòu)造差集的方法來構(gòu)造 雙值自相關(guān)碼序列。3、 差集的構(gòu)建原理：一個差集通?？捎?個參數(shù)來表征：n，k和。 設(shè)有一個模v的整數(shù)集V ， 存在一個含有k個元素的子集D，即 且di-dj(modv

10、) 恰好遍取1，2，v-1各次，我們把這樣的整數(shù)集V的子集D，稱為差集。 1, 2, 1, 0VkdddD,21ji 5.6 偽隨機(jī)編碼的分類及構(gòu)造原理例題（驗證差集）設(shè)n=7，k=3,=1，則在整數(shù)集 中存在一個含有3個元素的子集這個子集就具有差集的性質(zhì)，因為 可見D內(nèi)各差恰好遍取1，2，3，4，5，6各1次 ，因而是一個差集。 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0V4, 2, 1D)7(mod612121dd)7(mod434131dd)7(mod524232dd)7(mod111212dd)7(mod331413dd)7(mod222423dd5.6 偽隨機(jī)編碼的分類及構(gòu)造原理 通常我

11、們用n，k和這3個參數(shù)來表示一個差集，記為 。 我們可以通過差集與雙值自相關(guān)碼的關(guān)系來構(gòu)造雙值自相關(guān)碼。方法： 對于給定的差集 ，可以寫出 令為一長度等于v的碼，且則 就是一個雙值自相關(guān)的廣義偽隨機(jī)碼，可以證明其自相關(guān)函數(shù)為),(k),(k1, 2, 1, 0VkdddD,21110,aaaADiDiai111, 1, 0;iaAi)(mod0)(4)(mod01)(kRa5.6 偽隨機(jī)編碼的分類及構(gòu)造原理例題： 參照課本的60頁。5.6 偽隨機(jī)編碼的分類及構(gòu)造原理 5.6.3 狹義偽噪聲序列由n，k，所確定的差集D構(gòu)成的偽隨機(jī)碼序列，可能是廣義的偽隨機(jī)碼序列，也可能是狹義的偽隨機(jī)碼序列，要由

12、具體的n，k，數(shù)值來確定，當(dāng) 成立時，所得到的是狹義偽隨機(jī)碼序列； 否則是廣義偽隨機(jī)碼序列。介紹幾種狹義偽隨機(jī)碼序列： 平方剩余碼序列；雙素數(shù)序列；霍爾序列；巴克碼。 我們僅僅需要掌握平方剩余碼序列)(41k5.6 偽隨機(jī)編碼的分類及構(gòu)造原理平方剩余碼序列對于某個整數(shù)i是模N的平方剩余，是指存在某個與N互為素數(shù)的整數(shù)i，使 有解。當(dāng) 為一素數(shù)(t為整數(shù))時，模N的平方剩余構(gòu)成一個差集。例題： ， ，模11的平方剩余 即 是n=11，k=5，=2的差集，于 是可寫出對應(yīng)的偽隨機(jī)序列為 它的自相關(guān)函數(shù)為 )(mod2Nai 14 tN3t1114 tN:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

13、a9, 5, 4, 3, 11, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)11(mod0111)11(mod01)(R這樣得到的偽隨機(jī)序列，稱為平方剩余序列或平方余數(shù)序列。5.6 偽隨機(jī)編碼的分類及構(gòu)造原理: 0, 1, 4, 9, 5, 3, 3, 5, 9, 4, 1i 若 為素數(shù)，則存在一個周期為N的偽隨機(jī)碼序列a0，a1，aN-1，其中， 當(dāng)N為奇數(shù)時，上面定義的 正是所謂的勒讓德符號 于是 因此，平方剩余序列又稱為勒讓德序列，簡稱L序列。14 tN為其它值的平方剩余為模iNiai11 iain11iNini為模 的平方剩余為其它值iian5.6 偽隨機(jī)編碼的分類及構(gòu)

14、造原理5.6 偽隨機(jī)編碼的分類及構(gòu)造原理i01234567891011121314-11-1-11-1-11-1-11-1-11-1-11-1-11-11-1-11-11-1-11111-111-1-11-11-1-1-1-1000100110101111a01234567891011121314i01491106446101941i01234567891011121314-11-1-11-11-1-111-1-1-1-1ia3i5iiaia5.6 偽隨機(jī)編碼的分類及構(gòu)造原理000100110101111000100110101111一、線性反饋移位寄存器一、線性反饋移位寄存器 在講解m序列之

15、前，首先講講回顧一下移位寄存器的基本原理。圖 線性反饋移位寄存器 5.7 m序列序列1、可由移位寄存器和反饋邏輯移位寄存器和反饋邏輯產(chǎn)生。an1an2c01輸出akanan正狀態(tài)（狀態(tài)）：各級移位寄存器的寄存數(shù)從右至左的順序排列（逆著移位脈沖的方向）。 由于帶有反饋，因此在移位脈沖作用下，移位寄存器各級的狀態(tài)將不斷變化通常移位寄存器的最后一級做輸出，輸出序列為 110nkaaaa輸出序列是一個周期序列5.7 m序列序列. 舉例舉例假設(shè)初始狀態(tài)為(an- an- an-2 an-1) (1000)，其反饋邏輯為：an1an2c01輸出akanan134nnnaaa5.7 m序列序列時鐘節(jié)拍an-

16、1an-2an-3an-400001110002010030010410015110060110710118010191010101101111110121111130111140011150001輸出輸出5.7 m序列序列4. 結(jié)論結(jié)論線性移位寄存器的輸出序列是一個周期系列線性移位寄存器的輸出序列是一個周期系列初始狀態(tài)是時，輸出序列也是零；初始狀態(tài)是時，輸出序列也是零；級數(shù)相同的線性移位寄存器的輸出序列與寄存器的反饋級數(shù)相同的線性移位寄存器的輸出序列與寄存器的反饋邏輯有關(guān)；邏輯有關(guān)；輸出序列與初始狀態(tài)有關(guān)輸出序列與初始狀態(tài)有關(guān)；序列周期序列周期p2n-1（n為移位寄存器的級數(shù)）為移位寄存器的

17、級數(shù)）;5.7 m序列序列二元二元m序列是一種偽隨機(jī)序列，有優(yōu)良的自相關(guān)函序列是一種偽隨機(jī)序列，有優(yōu)良的自相關(guān)函數(shù)，是數(shù)，是狹義偽隨機(jī)序列狹義偽隨機(jī)序列。m序列易于產(chǎn)生和復(fù)制，在擴(kuò)序列易于產(chǎn)生和復(fù)制，在擴(kuò)頻技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用。如，在直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)頻技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用。如，在直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)中用于擴(kuò)展基帶信號，在頻率跳變系統(tǒng)中用來控制頻率中用于擴(kuò)展基帶信號，在頻率跳變系統(tǒng)中用來控制頻率合成器，組成跳頻圖案。合成器，組成跳頻圖案。5.7 m序列序列5.7.1 m序列的定義序列的定義1、m序列：由序列：由n級線性移位寄存器產(chǎn)生的最大周期的序列級線性移位寄存器產(chǎn)生的最大周期的序列（最大長度序

18、列）（最大長度序列） ，其周期為：，其周期為：2n-1 （經(jīng)歷除全零外的所（經(jīng)歷除全零外的所有可能狀態(tài)的）有可能狀態(tài)的）反饋移位寄存器輸出序列反饋移位寄存器輸出序列周期越長周期越長，越接近隨機(jī)序列越接近隨機(jī)序列。 2、 m序列產(chǎn)生的條件序列產(chǎn)生的條件找到相應(yīng)的反饋邏輯找到相應(yīng)的反饋邏輯若改變起始狀態(tài)，只能改變?nèi)舾淖兤鹗紶顟B(tài)，只能改變m序列的起始相位，而周期序序列的起始相位，而周期序列排序規(guī)律不變。列排序規(guī)律不變。an11an22a1n1a0c1c2cn1cn1c01n輸出ak3、 m序列產(chǎn)生器序列產(chǎn)生器 下圖給出了產(chǎn)生下圖給出了產(chǎn)生m序列的線性反饋移位寄存器的一般結(jié)構(gòu)圖：序列的線性反饋移位寄存

19、器的一般結(jié)構(gòu)圖：1）、起始狀態(tài)為：）、起始狀態(tài)為：2）、1210nnaaaa01110niicccc（動態(tài)）（非退化）表示此線接通，參與反饋；表示此線斷開，不參與反饋；5.7.1 m序列的定義序列的定義2）. 線性反饋移位寄存器的線性反饋移位寄存器的特征多項式特征多項式 用多項式f(x)來描述線性反饋移位寄存器的反饋連接狀態(tài)： niiinnxcxcxccxf010)(f(x)是一個常數(shù)項為是一個常數(shù)項為1的的n次多項式，它反映了反饋線的狀次多項式，它反映了反饋線的狀態(tài)。態(tài)。 1）. 線性反饋移位寄存器的線性反饋移位寄存器的遞推關(guān)系式遞推關(guān)系式2mod10332211 niininnnnnaCa

20、CaCaCaCa5.7.1 m序列的定義序列的定義可以證明：產(chǎn)生可以證明：產(chǎn)生m序列的特征多項式序列的特征多項式 為一個為一個n次本原多項式。次本原多項式。若一個n次多項式f(x)滿足下列條件(1) f(x)為不可約多項式(不可約多項式產(chǎn)生的序列并不一定是m序列)；(2) f(x)可整除(xp+1), p=2n-1;(3) f(x)除不盡(xq+1), qp。則稱f(x)為本原多項式本原多項式。 一般本原多項式可通過計算機(jī)一般本原多項式可通過計算機(jī)來驗證。來驗證。5.7.1 m序列的定義序列的定義5.7.2 m序列的性質(zhì)序列的性質(zhì)1、m序列的隨機(jī)特性序列的隨機(jī)特性1) 均衡特性均衡特性(平衡性

21、平衡性)： m序列每一周期中 1 的個數(shù)比 0 的個數(shù)多 1 個，在每一周期中 1 的個數(shù)為偶數(shù)，0 的個數(shù)為奇數(shù)，當(dāng)p足夠大時，在一個周期中 1 與 0 出現(xiàn)的次數(shù)基本相等。 2) 游程特性游程特性(游程分布的隨機(jī)性游程分布的隨機(jī)性) m序列的一個周期(p=2n-1)中，游程總數(shù)為2n-1。長度為k的游程個數(shù)占游程總數(shù)的 1/2k=2-k，其中 1k(n-2)。在長度為k 游程中，連 1游程與連 0 游程各占一半，長為(n-1)的游程是連 0 游程， 長為 n 的游程是連 1 游程。 5.7.2 m序列的性質(zhì)序列的性質(zhì) 長度為長度為1 1的游程的游程 8 8 個，占個，占1/2;1/2; 長

22、度為長度為2 2的游程的游程 4 4 個，占個，占1/4;1/4; 長度為長度為3 3的游程的游程 2 2個，占個，占1/8;1/8; 長度為長度為4 4的游程，為的游程，為00000000 剩下一個長度最長為剩下一個長度最長為5 5的游程的游程 “111111111 1”。例：例：m序列：序列：0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0000 1 00 11 0 1 0 1111 1 5.7.2 m序列的性質(zhì)序列的性質(zhì)3). 移位相加特性（線性疊加性） 一個周期為P的m序列mP與其任意次移位后的序列mr模二相加，所得序列mS必是mP某次移位后的序列，即mr仍是周期為P的m序列。m序列：000111101011001000111101011001000左移4：111010110010001111010110010001111+) 左移3 ：1111010110010001111010110010001115.7.2 m序列的性質(zhì)序列的性質(zhì) R(j)1123123PP1Pj0自相關(guān)函數(shù)R(j