簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題知識(shí)講解

1、重慶市萬(wàn)州武陵中學(xué)重慶市萬(wàn)州武陵中學(xué)鄧靜鄧靜3.3.2-1簡(jiǎn)單線性規(guī)劃簡(jiǎn)單線性規(guī)劃(xin xn u hu)問題問題(一一)第一頁(yè)，共37頁(yè)。一一.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx)回顧回顧1.在同一在同一(tngy)坐標(biāo)系上作出下列直坐標(biāo)系上作出下列直線線:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7.02)0(2:平平行行的的直直線線與與形形如如結(jié)結(jié)論論 yxttyxxYo第二頁(yè)，共37頁(yè)。55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1, 4.4)A: (5, 2)B: (1, 1)Oxy問題問題(wnt)1(wnt)1：x x 有無最大（小）有無最大（?。┲?？值

2、？問題問題(wnt)2(wnt)2：y y 有無最大（?。┯袩o最大（小）值？值？問題問題(wnt)3(wnt)3：2x+y 2x+y 有無最大有無最大（?。┲?？（?。┲?？1255334xyxyx2.作出下列不作出下列不等式組的所表等式組的所表示的平面區(qū)域示的平面區(qū)域2021-12-5第三頁(yè)，共37頁(yè)。二二.提出提出(t ch)問題問題把上面兩個(gè)把上面兩個(gè)(lin )問題綜合問題綜合起來起來:1255334xyxyx設(shè)設(shè)z=2x+y,求滿足求滿足(mnz)時(shí)時(shí),求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.2021-12-5第四頁(yè)，共37頁(yè)。55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:

3、(1.00, 4.40)A: (5.00, 2.00)B: (1.00, 1.00)Oxy.1255334. 1所表示的區(qū)域所表示的區(qū)域先作出先作出 xyxyx02 yx02:. 20 yxl作作直直線線Rttyxll ,2:. 30直線直線平行的平行的作一組與直線作一組與直線直線直線L L越往右平移越往右平移(pn(pn y),t y),t隨之增隨之增大大. .以經(jīng)過點(diǎn)以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)A(5,2)的直的直線線(zhxin)(zhxin)所對(duì)應(yīng)所對(duì)應(yīng)的的t t值最大值最大; ;經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)B(1,1)的直線的直線(zhxin)(zhxin)所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的t t值最小值最小.

4、.3112,12252minmax ZZ 可以通過比較可行可以通過比較可行(kxng)域域邊界頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值大小得到。邊界頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值大小得到。思考：還可以運(yùn)用怎樣的方法得到目標(biāo)函數(shù)的思考：還可以運(yùn)用怎樣的方法得到目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值？最大、最小值？2021-12-5第五頁(yè)，共37頁(yè)。線性規(guī)劃(guhu)問題：設(shè)z=2x+y，式中變量滿足下列(xili)條件： 求z的最大值與最小值。 1255334xyxyx 目標(biāo)(mbio)函數(shù)（線性目標(biāo)(mbio)函數(shù)）線性約束條件象這樣關(guān)象這樣關(guān)于于x,yx,y一次一次不等式組不等式組的約束條的約束條件稱為線件稱為線性約束條性約束條件件Z=2x+

5、yZ=2x+y稱為目標(biāo)函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù),( ,(因這里因這里目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于x,yx,y的一次式的一次式, ,又稱為線性目標(biāo)函數(shù)又稱為線性目標(biāo)函數(shù)2021-12-5第六頁(yè)，共37頁(yè)。線性規(guī)劃(xin xn u hu)線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題(wnt)，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題(wnt) 可行(kxng)解 ：滿足線性約束條件的解(x，y)叫可行(kxng)解； 可行域 ：由所有可行解組成的集合叫做可行域； 最優(yōu)解 ：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。 可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)2021-12-5

6、第七頁(yè)，共37頁(yè)。1255334xyxyx設(shè)設(shè)z=2x+y,求滿足求滿足時(shí)時(shí),求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.線性目線性目標(biāo)標(biāo)(mbio)函數(shù)函數(shù)線性約線性約束條件束條件線性規(guī)線性規(guī)劃劃(xin xn u hu)問問題題任何一個(gè)任何一個(gè)(y (y )滿足不等式滿足不等式組的（組的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最優(yōu)解最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)所表目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義示的幾何意義在在y軸上軸上的截距或其相的截距或其相反數(shù)。反數(shù)。2021-12-5第八頁(yè)，共37頁(yè)。線性規(guī)劃(xin xn u hu)例例1 解下列線性規(guī)劃解下列線性規(guī)劃(xin xn u hu)問題：?jiǎn)栴}： 求求

7、z=2x+y的最大值和最小值，使式中的最大值和最小值，使式中x、y滿足下滿足下列條件：列條件：11yyxxy解線性規(guī)劃問題的一般步驟：第一步：在平面直角坐標(biāo)系中作出可行(kxng)域；第二步：在可行(kxng)域內(nèi)找到最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。探索結(jié)論2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：當(dāng)x=-1,y=-1時(shí)，z=2x+y有最小值3.當(dāng)x=2,y=-1時(shí)，z=2x+y有最大值3. 也可以通過比較可行域邊界頂點(diǎn)也可以通過比較可行域邊界頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值大小得到。的目標(biāo)函數(shù)值大小得到。2021-12-5第九頁(yè)，共37頁(yè)。線性規(guī)劃(xin xn

8、 u hu) 例例2 解下列解下列(xili)線性規(guī)劃問題：線性規(guī)劃問題： 求求z=300 x+900y的最大值和最小值，的最大值和最小值，使式中使式中x、y滿足下列滿足下列(xili)條件：條件：探索(tn su)結(jié)論x+3y=0300 x+900y=0300 x+900y=112500答案：當(dāng)x=0,y=0時(shí)，z=300 x+900y有最小值0.當(dāng)x=0,y=125時(shí)，z=300 x+900y有最大值112500.0025023002yxyxyx2021-12-5第十頁(yè)，共37頁(yè)。課前練習(xí)課前練習(xí)(linx)(1)已知已知求求z=2x+y的最大值和最小值。的最大值和最小值。01y01-yx

9、0y-x2021-12-5第十一頁(yè)，共37頁(yè)。551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)3max zmin3z 2021-12-5第十二頁(yè)，共37頁(yè)。例例1: 某工廠用某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲兩種配件生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品使用每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品使用4個(gè)個(gè)A配件耗時(shí)配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品使用每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品使用4個(gè)個(gè)B配件耗時(shí)配件耗時(shí)2h,該廠每天最多可從配件該廠每天最多可從配件廠獲得廠獲得(hud)16個(gè)個(gè)A配件和配件和12個(gè)個(gè)B配件配件,按每天工作按每天工作8小時(shí)計(jì)算小時(shí)計(jì)算,該廠所有可能的該廠所有可能的日生

10、產(chǎn)安排是什么日生產(chǎn)安排是什么? 若生產(chǎn)若生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品獲利件甲種產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元萬(wàn)元,生產(chǎn)生產(chǎn)1 件乙種產(chǎn)品獲利件乙種產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元萬(wàn)元,采用采用(ciyng)哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大?把例把例1的有關(guān)的有關(guān)(yugun)數(shù)據(jù)列表表數(shù)據(jù)列表表示如下示如下:32利潤(rùn)(萬(wàn)元)821所需時(shí)間1240B種配件1604A種配件資源限額 乙產(chǎn)品 (1件)甲產(chǎn)品 (1件)產(chǎn)產(chǎn)品品消消 耗耗 量量資資 源源2021-12-5第十三頁(yè)，共37頁(yè)。2841641200 xyxyxy 0 xy4348將上面不等式組表示成平面上的區(qū)域?qū)⑸厦娌坏仁浇M表示成平面上的區(qū)域, ,區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi)所有坐標(biāo)所有坐標(biāo)(

11、zubio)(zubio)為整數(shù)的點(diǎn)為整數(shù)的點(diǎn)P(x,y),P(x,y),安排生產(chǎn)任務(wù)安排生產(chǎn)任務(wù)x,yx,y都是有意義的都是有意義的. .解：設(shè)甲解：設(shè)甲, ,乙兩種產(chǎn)品乙兩種產(chǎn)品(chnpn)(chnpn)分別生產(chǎn)分別生產(chǎn)x,yx,y件件, ,由己知條件可得由己知條件可得: :問題問題(wnt)：求利潤(rùn)：求利潤(rùn)2x+3y的最大值的最大值.線性約束條件線性約束條件2021-12-5第十四頁(yè)，共37頁(yè)。2841641200 xyxyxy 0 xy434823yx M（4，2）142yx 問題問題(wnt)：求利潤(rùn)：求利潤(rùn)z=2x+3y的最大值的最大值.143224max Z變式：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)

12、品獲利變式：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利1萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排(npi)利潤(rùn)最大？利潤(rùn)最大？2021-12-5第十五頁(yè)，共37頁(yè)。2841641200 xyxyxy 0 xy434813yx N N（2 2，3 3）142yx 變式：求利潤(rùn)變式：求利潤(rùn)(lrn)z=x+3y的最大值的最大值.max23 311z 2021-12-5第十六頁(yè)，共37頁(yè)。解線性規(guī)劃解線性規(guī)劃(xin xn u hu)應(yīng)用應(yīng)用問題的一般步驟：?jiǎn)栴}的一般步驟：2）設(shè)好變?cè)⒘校┰O(shè)好變?cè)⒘?bngli)出不等式組和目標(biāo)函出不等式組和目標(biāo)函數(shù)數(shù)3）由二元一

13、次不等式表示的平面）由二元一次不等式表示的平面(pngmin)區(qū)域作出可行域；區(qū)域作出可行域；4）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解1）理清題意，列出表格：）理清題意，列出表格：5)還原成實(shí)際問題還原成實(shí)際問題( (準(zhǔn)確作圖，準(zhǔn)確計(jì)算準(zhǔn)確作圖，準(zhǔn)確計(jì)算) )畫出線性約束條件所表示的可行域，畫圖力保準(zhǔn)確；畫出線性約束條件所表示的可行域，畫圖力保準(zhǔn)確；法法1 1：移在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法：移在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線； 法法2 2：算

14、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處取得，：算線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得（當(dāng)兩頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值相等時(shí)最優(yōu)解落在一條也可能在邊界處取得（當(dāng)兩頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值相等時(shí)最優(yōu)解落在一條邊界線段上）。此法可彌補(bǔ)作圖不準(zhǔn)的局限。邊界線段上）。此法可彌補(bǔ)作圖不準(zhǔn)的局限。2021-12-5第十七頁(yè)，共37頁(yè)。例例2 2、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1 1車皮甲種車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽肥料的主要原料是磷酸鹽4t4t、硝酸鹽、硝酸鹽18t18t；生產(chǎn)；生產(chǎn)1 1車皮乙種肥車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽

15、料需要的主要原料是磷酸鹽1t1t、硝酸鹽、硝酸鹽15t15t?，F(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽?，F(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t10t、硝酸鹽、硝酸鹽66t66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)(shxu)(shxu)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計(jì)算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利并計(jì)算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？潤(rùn)？分析：設(shè)分析：設(shè)x x、y y分別分別(fnbi)(fnbi)為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：的車皮數(shù)，于是滿足以下

16、條件：xyo4 4 x x y y 1 1 0 01 1 8 8 x x 1 1 5 5 y y 6 6 6 6x x 0 0y y 0 02021-12-5第十八頁(yè)，共37頁(yè)。解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x x車皮、乙種肥料車皮、乙種肥料y y車皮，車皮， 能夠產(chǎn)生利潤(rùn)能夠產(chǎn)生利潤(rùn)Z Z萬(wàn)元。目標(biāo)萬(wàn)元。目標(biāo)(mbio)(mbio)函數(shù)為函數(shù)為Z Zx x0.5y0.5y，約束條件為下例不等式組，可行域如圖紅色陰影部分：約束條件為下例不等式組，可行域如圖紅色陰影部分：xyo答：生產(chǎn)甲種、乙種肥料答：生產(chǎn)甲種、乙種肥料(filio)(filio)各各2 2車皮，車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最

17、大利潤(rùn)為能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3 3萬(wàn)元。萬(wàn)元。M容易容易(rngy)(rngy)求得求得MM點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)為為（2 2，2 2），則），則ZmaxZmax3 34y1018x15y66x0y0 x線性約束條件線性約束條件2021-12-5第十九頁(yè)，共37頁(yè)。例例3 3、要將兩種大小不同、要將兩種大小不同(b tn)(b tn)規(guī)格的鋼板規(guī)格的鋼板截成截成A A、 B B、C C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 ： 規(guī)格類型規(guī)格類型鋼板類型鋼板類型第一種鋼板第一種鋼板第二種鋼板第二種鋼板A A規(guī)格規(guī)

18、格B B規(guī)格規(guī)格C C規(guī)格規(guī)格2 21 12 21 13 31 1今需要今需要A,B,CA,B,C三種規(guī)格的成品分別三種規(guī)格的成品分別(fnbi)(fnbi)為為1515，1818，2727塊，問各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟鑹K，問各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。解：設(shè)需截第一種鋼板解：設(shè)需截第一種鋼板(gngbn)x(gngbn)x張、第二種鋼板張、第二種鋼板(gngbn)y(gngbn)y張，可得張，可得2021-12-5第二十頁(yè)，共37頁(yè)。x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y1

19、8,x+3y27,x0, xN*y0 yN* 經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)B(3,9)和和C(4,8)且和原點(diǎn)距離且和原點(diǎn)距離最近最近(zujn)的直線是的直線是x+y=12，它們是最優(yōu)解，它們是最優(yōu)解.答答:(略略)作出一組平行作出一組平行(pngxng)直線直線z= x+y，目標(biāo)目標(biāo)(mbio)(mbio)函數(shù)函數(shù)z=x+yz=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打網(wǎng)格線法打網(wǎng)格線法在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A A時(shí)時(shí)z=x+y=11.4,z=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，但它不是最優(yōu)整數(shù)解，將直線將直線x+y=1

20、1.4繼續(xù)向上平移繼續(xù)向上平移,2021-12-5第二十一頁(yè)，共37頁(yè)。2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0直線直線x+y=12x+y=12經(jīng)過的整點(diǎn)經(jīng)過的整點(diǎn)(zhn din)(zhn din)是是B(3,9)B(3,9)和和C(4,8)C(4,8)，它們是，它們是最優(yōu)解最優(yōu)解. . 作出一組平行作出一組平行(pngxng)(pngxng)直線直線z = z = x+yx+y，目標(biāo)目標(biāo)(mbio)(mbio)函函數(shù)數(shù)z = x+yz = x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A A時(shí)時(shí)z=x+y=11.4,z=x+y=11.4,但它不

21、是最優(yōu)整數(shù)解但它不是最優(yōu)整數(shù)解. .作直線作直線x+y=12x+y=12x+y=12解得交點(diǎn)解得交點(diǎn)B,C的坐標(biāo)的坐標(biāo)B(3,9)和和C(4,8)調(diào)整優(yōu)值法調(diào)整優(yōu)值法2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*x0y2021-12-5第二十二頁(yè)，共37頁(yè)。1. 1. 線性規(guī)劃的討論范圍：教材中討論了線性規(guī)劃的討論范圍：教材中討論了兩個(gè)變量?jī)蓚€(gè)變量(binling)(binling)的線性規(guī)劃問題，的線性規(guī)劃問題，這類問題可以用圖解法來求最優(yōu)解，但涉這類問題可以用圖解法來求最優(yōu)解，但涉及更多變量及更多變量(binling)(binling)的線性規(guī)劃問題的線性規(guī)劃問題不能

22、用圖解法來解；不能用圖解法來解；2. 2. 求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)整數(shù)解時(shí)，常求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)整數(shù)解時(shí)，常 用用打網(wǎng)格線和調(diào)整優(yōu)值的方法，這要求作圖打網(wǎng)格線和調(diào)整優(yōu)值的方法，這要求作圖必須精確，線性目標(biāo)必須精確，線性目標(biāo)(mbio)(mbio)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線斜率與其他直線的斜率關(guān)系要把握準(zhǔn)直線斜率與其他直線的斜率關(guān)系要把握準(zhǔn)確確2021-12-5第二十三頁(yè)，共37頁(yè)。在在x,yx,y的的值值都都是是不不小小于于0 0的的整整數(shù)數(shù) 點(diǎn)點(diǎn)（x,y)x,y)中中，滿滿足足x+yx+y4 4的的 點(diǎn)點(diǎn)的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)為為_Ex.Ex._15152021-12-5第二十四頁(yè)，共37頁(yè)。線性規(guī)劃線

23、性規(guī)劃(xin xn u hu)在實(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用：際中的應(yīng)用：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到(d do)應(yīng)用應(yīng)用:一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù)的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù)下面我們就來看看線性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用：下面我們就來看看線性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用： 2021-12-5第二十五頁(yè)，共

24、37頁(yè)。例4.營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物(shw)A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1食物(shw)B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物(shw)A和食物(shw)B多少kg？食物kg碳水化合物kg蛋白質(zhì)/kg脂肪kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析(fnx)：將已知數(shù)據(jù)列成表格2021-12-5第二十六頁(yè)，

25、共37頁(yè)。解：設(shè)每天食用解：設(shè)每天食用(shyng)xkg食物食物A，ykg食物食物B，總成本，總成本為為z，那么，那么00671461475770006.007.014.006.014.007.0075.010.0105.0yxyxyxyxyxyxyxyx目標(biāo)目標(biāo)(mbio)函數(shù)為：函數(shù)為：z28x21y作出二元一次不等式組所表示的平面作出二元一次不等式組所表示的平面(pngmin)區(qū)域，即可區(qū)域，即可行域行域2021-12-5第二十七頁(yè)，共37頁(yè)。把目標(biāo)(mbio)函數(shù)z28x21y 變形為xyo5/75/76/73/73/76/72834zxy 它表示斜率為它表示斜率為隨隨z變化變化(b

26、inhu)的一組平的一組平行直線系行直線系34 是直線(zhxin)在y軸上的截距，當(dāng)截距最小時(shí)，z的值最小。28zM 如圖可見，當(dāng)直線如圖可見，當(dāng)直線z28x21y 經(jīng)過可行域經(jīng)過可行域上的點(diǎn)上的點(diǎn)M時(shí)，截距最小，時(shí)，截距最小，即即z最小。最小。43yx 2021-12-5第二十八頁(yè)，共37頁(yè)。M點(diǎn)是兩條直線點(diǎn)是兩條直線(zhxin)的交點(diǎn)，解方程組的交點(diǎn)，解方程組6714577yxyx得得M點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)(zubio)為：為：7471yx所以所以(suy)zmin28x21y16 由此可知，每天食用食物由此可知，每天食用食物A143g，食物，食物B約約571g，能，能夠滿足日常飲食要求，

27、又使花費(fèi)最低，最低成本為夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16元。元。2021-12-5第二十九頁(yè)，共37頁(yè)。例例6.某人準(zhǔn)備投資某人準(zhǔn)備投資1200萬(wàn)元興辦一所完全萬(wàn)元興辦一所完全(wnqun)中學(xué)。中學(xué)。對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位）班級(jí)為單位） 分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示(biosh)上述限制條件。上述限制條件。若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，初中每人每年可收學(xué)費(fèi)若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，初中每人每年可收學(xué)費(fèi)1600元，元，高中每人每年可收學(xué)費(fèi)高中每人每年可收學(xué)費(fèi)2700元。那么開設(shè)初中班

28、和高中元。那么開設(shè)初中班和高中班多少個(gè)？每年收費(fèi)的學(xué)費(fèi)總額最多？班多少個(gè)？每年收費(fèi)的學(xué)費(fèi)總額最多？ 學(xué)段班級(jí)學(xué)生配備教師初中45226班2人高中40354班2人萬(wàn)元硬件建設(shè)萬(wàn)元教師年薪2021-12-5第三十頁(yè)，共37頁(yè)。把上面把上面(shng min)四個(gè)不等式四個(gè)不等式合在一起，合在一起，得到得到0y0 x042yx30yx20yx2030402030o 另外另外(ln wi)，開設(shè)的班級(jí)不能為負(fù)，則，開設(shè)的班級(jí)不能為負(fù)，則x0，y0。而由于而由于(yuy)資金限制，資金限制，26x54y22x23y1200 解：設(shè)開設(shè)初中班解：設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，高中班個(gè)，高中班y個(gè)。因辦學(xué)規(guī)模以個(gè)。因辦

29、學(xué)規(guī)模以2030個(gè)班為宜，所以，個(gè)班為宜，所以， 20 xy302021-12-5第三十一頁(yè)，共37頁(yè)。yx2030402030o 由圖可以看出由圖可以看出(kn ch)，當(dāng)直線當(dāng)直線Z7.2x10.8y經(jīng)過經(jīng)過可行域上的點(diǎn)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最時(shí)，截距最大，即大，即Z最大。最大。 設(shè)收取的學(xué)費(fèi)總額為設(shè)收取的學(xué)費(fèi)總額為Z萬(wàn)元，則目標(biāo)萬(wàn)元，則目標(biāo)(mbio)函函數(shù)數(shù)Z0.1645x0.2740y7.2x10.8y。Z7.2x10.8y變形為變形為它表示它表示(biosh)斜率為斜率為 的直線系，的直線系，Z與這條直線的截距有關(guān)。與這條直線的截距有關(guān)。54532zxy32M 易求得易求得M（20，10），則