《高等數(shù)學》電子課件（同濟第六版）：第八章 第3節(jié)曲面及其方程

1、1祝同學們在新學期祝同學們在新學期 取得更好的成績?nèi)〉酶玫某煽?磨璞見玉 礪劍生輝高等數(shù)學課件下載郵箱：密碼：2211162第八章第八章 空間解析幾何 6 6學時學時第十章第十章 重積分 1212學時學時第十一章第十一章 曲線積分與曲面積分 1414學時學時第十二章第十二章 無窮級數(shù) 1818學時學時第七章第七章 微分方程 1414學時學時總復習 4 4學時學時第九章第九章 多元函數(shù)微分法及其應用 2020學時學時總計總計 88學時學時內(nèi)容與學時內(nèi)容與學時3曲面及其方程曲面及其方程節(jié)節(jié)第第3一、曲面方程的概念一、曲面方程的概念二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面三、柱面三、柱面四、二次曲面五、小結(jié)及作業(yè)

2、五、小結(jié)及作業(yè)4一、曲面方程的概念平平面面上上)(xfy 表示一條平面曲線表示一條平面曲線xyo)(xfy 空間上空間上1222zyx表示單位球面方程表示單位球面方程xyz5如如果果曲曲面面S與與三三元元方方程程0),(zyxF有有下下述述關(guān)關(guān)系系： （1 1） 曲曲面面S上上任任一一點點的的坐坐標標都都滿滿足足方方程程； （2 2）不不在在曲曲面面S上上的的點點的的坐坐標標都都不不滿滿足足方方程程； 曲面方程的定義xyzo0),(zyxFs:注注;)( 平平面面是是曲曲面面的的特特例例1表示表示任一曲面都可由任一曲面都可由02),()(zyxF,反之不一定反之不一定01222zyx如如6例例

3、 1 1 建建立立球球心心在在點點),(0000zyxM、半半徑徑為為R的的球球面面方方程程. 解解RMM |0根據(jù)題意有根據(jù)題意有Rzzyyxx2020202202020Rzzyyxx所求方程為所求方程為特殊地：球心在原點時方程為特殊地：球心在原點時方程為2222Rzyx,),(是球面上一點是球面上一點設(shè)設(shè)zyxM7例例 2 2 求求與與原原點點 O及及),(4320M的的距距離離之之比比為為 21:的的點點的的全全體體所所組組成成的的曲曲面面方方程程. 解解設(shè)設(shè)),(zyxM是是曲曲面面上上任任一一點點， ,|210MMMO根據(jù)題意有根據(jù)題意有,21432222222zyxzyx.9116

4、34132222zyx所求方程為所求方程為8例例 3 3 已已知知),(321A，),(412 B，求求線線段段AB的的垂垂直直平平分分面面的的方方程程. 設(shè)設(shè)),(zyxM是所求平面上任一點，是所求平面上任一點， 根據(jù)題意有根據(jù)題意有|,|MBMA 222321zyx,222412zyx化簡得所求方程化簡得所求方程. 07262zyx解解9zxyo例例4 4 方程方程 的圖形是怎樣的？的圖形是怎樣的？12122)()(yxz根據(jù)題意有根據(jù)題意有1z用平面用平面cz 去截圖形得圓：去截圖形得圓： )()()(112122ccyx 當平面當平面cz 上下移動時，上下移動時，得到一系列圓得到一系列

5、圓 圓圓心心在在),(c21，半半徑徑為為c1 半半徑徑隨隨c的的增增大大而而增增大大. 圖形上不封頂，下封底圖形上不封頂，下封底解解c10以上幾例表明研究空間曲面有以上幾例表明研究空間曲面有兩個基本問題兩個基本問題：（2 2）已知坐標間的關(guān)系式，研究曲面形狀）已知坐標間的關(guān)系式，研究曲面形狀（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、二次曲面）（討論柱面、二次曲面）（1 1）已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程）已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程11二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱

6、為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸12xozy0),(zyF), 0(111zyM M),(zyxM設(shè)設(shè)11zz )(（2） 點點M到到 z軸軸的的距距離離 |122yyxd如圖如圖將將 代入代入2211yxyzz,011),(zyFd:問題問題.),(:軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面方程軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面方程繞繞面上一條曲線面上一條曲線求求zzyFCyoz0方法方法13將將 代入代入2211yxyzz,011),(zyF,022zyxF所所以以 0),(zyF繞繞 z軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)曲曲面面方方程程. 得方程得方程同理：同理： 0),(zyF繞繞y軸軸旋轉(zhuǎn)曲面方程旋轉(zhuǎn)曲面方程

7、 .,022zxyF,022zyxF類似類似 曲線曲線 C:0),(yxF繞繞 x軸軸旋轉(zhuǎn)曲面方程旋轉(zhuǎn)曲面方程. .,022zyxF14 曲線曲線 C:0),(yxF繞繞 y軸軸旋轉(zhuǎn)曲面方程旋轉(zhuǎn)曲面方程. ,022yzxF類類似似 曲曲線線 C:0),(zxF繞繞 z 軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)曲曲面面方方程程. ,022zyxF 曲線曲線 C:0),(zxF繞繞 x軸軸旋轉(zhuǎn)曲面方程旋轉(zhuǎn)曲面方程. .,022zyxF15例例5 5.試建立頂點在原點,旋轉(zhuǎn)軸為z軸,半頂角為的圓錐面方程. 解解: :在yoz面上,直線 L的方程為cotyz 繞 z 軸旋轉(zhuǎn)時, 圓錐面的方程為cot22yxz)(2222yxaz

8、,cota令兩邊平方)(2222yxazxyzL), 0(zyM16例例6 6 將下列各曲線繞對應的軸旋轉(zhuǎn)一周，求將下列各曲線繞對應的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程繞繞x軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)繞繞z軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)122222 czyax122222 czayx旋轉(zhuǎn)雙曲面旋轉(zhuǎn)雙曲面17繞繞y軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)繞繞z軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)122222 czxay122222 czayx旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面pzyx222 旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面18三、柱面三、柱面在平面坐標系在平面坐標系圓圓表示中心在原點的單位表示中心在原點的單位122 yx:問題問題?在空間表示什么圖形在空間表示什么圖形122 yxxy

9、z移動而成移動而成面上的圓面上的圓沿沿軸的直線軸的直線它可以看成用平行于它可以看成用平行于122 yxxoyz19定義定義觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準線準線，動直線，動直線 L 叫叫柱面的柱面的母線母線.CL20柱面舉例柱面舉例xozyxozyxy22 拋物柱面拋物柱面xy 平面平面21xyzo12222byax從柱面方程看柱面的從柱面方程看柱面的特征特征：22:一般地一般地000),(,),(,),(zxFzyFyxF.在空間

10、都表示一個柱面在空間都表示一個柱面.,軸平行表示此柱面與哪個坐標就量上面方程中缺少哪個變23二次曲面：二次曲面： 三元二次方程所表示的曲面稱之三元二次方程所表示的曲面稱之相應地平面被稱為相應地平面被稱為一次曲面一次曲面討論二次曲面方法討論二次曲面方法:截痕法截痕法： 特殊的二次曲面特殊的二次曲面:曲面方程曲面方程0),(zyxF11222zyx)(如如032zyx如如四、二次曲面24ozyx（一）橢球面（一）橢球面1222222 czbyax 橢球面與橢球面與三個坐標面三個坐標面的交線：的交線：,012222 yczax.012222 xczby,012222 zbyax25橢圓截面的大小隨平

11、面位置的變化而變化橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面橢球面與平面 的交線為橢圓的交線為橢圓1zz 同理與平面同理與平面 和和 的交線也是橢圓的交線也是橢圓.1xx 1yy 12122222122221)()(zzzccbyzccaxcz |126橢球面的幾種特殊情況：橢球面的幾種特殊情況：,)1(ba 1222222 czayax旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面12222 czax由橢圓由橢圓 繞繞 軸旋轉(zhuǎn)而成軸旋轉(zhuǎn)而成z旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別區(qū)別：122222 czayx方程可寫為方程可寫為與平面與平面 的交線為圓的交線為圓.1zz )| (1cz 27,)2(cb

12、a 1222222 azayax球面球面.2222azyx .)(12122222 zzzccayx截面上圓的方程截面上圓的方程方程可寫為方程可寫為28（二）拋物面（二）拋物面zqypx 2222（ 與與 同號）同號）pq橢圓拋物面橢圓拋物面用截痕法討論：用截痕法討論：（1）用坐標面）用坐標面 與曲面相截與曲面相截)0( zxoy截得一點，即坐標原點截得一點，即坐標原點)0 , 0 , 0(O設(shè)設(shè)0, 0 qp原點也叫橢圓拋物面的原點也叫橢圓拋物面的頂點頂點.29與平面與平面 的交線為橢圓的交線為橢圓.1zz 11212122zzqzypzx當當 變動時，這種橢變動時，這種橢圓的圓的中心中心都

13、在都在 軸上軸上.1zz)0(1 z與平面與平面 不相交不相交.1zz )0(1 z（2）用坐標面）用坐標面 與曲面相截與曲面相截)0( yxoz 022ypzx截得拋物線截得拋物線30與平面與平面 的交線為拋物線的交線為拋物線.1yy 121222yyqyzpx它的軸平行于它的軸平行于 軸軸z頂點頂點 qyy2, 0211（3）用坐標面）用坐標面 ， 與曲面相截與曲面相截)0( xyoz1xx 均可得拋物線均可得拋物線.同理當同理當 時可類似討論時可類似討論.0, 0 qp31zxyoxyzo橢圓拋物面的圖形如下：橢圓拋物面的圖形如下：0, 0 qp0, 0 qp32特殊地：當特殊地：當 時

14、，方程變?yōu)闀r，方程變?yōu)閝p zpypx 2222旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面)0( p（由（由 面上的拋物線面上的拋物線 繞它的軸繞它的軸旋轉(zhuǎn)而成的）旋轉(zhuǎn)而成的）xozpzx22 11222zzpzyx與平面與平面 的交線為圓的交線為圓.1zz )0(1 z當當 變動時，這種圓變動時，這種圓的的中心中心都在都在 軸上軸上.1zz33zqypx 2222（ 與與 同號）同號）pq雙曲拋物面（馬鞍面）雙曲拋物面（馬鞍面）用截痕法討論：用截痕法討論：設(shè)設(shè)0, 0 qp圖形如下：圖形如下：xyzo34（三）雙曲面（三）雙曲面單葉雙曲面單葉雙曲面1222222 czbyax（1）用坐標面）用坐標面 與曲面相截與

15、曲面相截)0( zxoy截得中心在原點截得中心在原點 的橢圓的橢圓.)0 , 0 , 0(O 012222zbyax35與平面與平面 的交線為橢圓的交線為橢圓.1zz 當當 變動時，這種橢變動時，這種橢圓的圓的中心中心都在都在 軸上軸上.1zz 122122221zzczbyax（2）用坐標面）用坐標面 與曲面相截與曲面相截)0( yxoz截得中心在原點的雙曲線截得中心在原點的雙曲線. 012222yczax實軸與實軸與 軸相合，軸相合，虛軸與虛軸與 軸相合軸相合.xz36 122122221yybyczax雙曲線的雙曲線的中心中心都在都在 軸上軸上.y與平面與平面 的交線為雙曲線的交線為雙曲

16、線.1yy )(1by ,)1(221by x實軸與實軸與 軸平行軸平行,z虛軸與虛軸與 軸平行軸平行.,)2(221by z實軸與實軸與 軸平行軸平行,x虛軸與虛軸與 軸平行軸平行.,)3(1by 截痕為一對相交于點截痕為一對相交于點 的直線的直線.)0 , 0(b37,0 byczax.0 byczax,)4(1by 截痕為一對相交于點截痕為一對相交于點 的直線的直線.)0 , 0(b ,0 byczax.0 byczax（3）用坐標面）用坐標面 ， 與曲面相截與曲面相截)0( xyoz1xx 均可得雙曲線均可得雙曲線.38單葉雙曲面圖形單葉雙曲面圖形 xyoz平面平面 的截痕是的截痕是兩

17、對相交直線兩對相交直線.ax 39雙葉雙曲面雙葉雙曲面1222222 czbyaxxyo40曲面方程的概念曲面方程的概念旋轉(zhuǎn)曲面的概念及求法旋轉(zhuǎn)曲面的概念及求法.柱面的概念柱面的概念(母線、準線母線、準線). 0),( zyxF五、小結(jié)橢球面、拋物面、雙曲面、橢球面、拋物面、雙曲面、截痕法截痕法.（熟知這幾個常見曲面的特性）（熟知這幾個常見曲面的特性）413138P習題習題)3(11),4 , 1 (10),3 , 1 (9 ,3186532 , 1），（，42思考題思考題 指出下列方程在平面解析幾何中和空指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析幾何中分別表示什么圖形？間解析幾何中分別表示什么圖

18、形？; 2)1( x; 4)2(22 yx. 1)3( xy43思考題解答思考題解答平面解析幾何中平面解析幾何中空間解析幾何中空間解析幾何中2 x422 yx1 xy平平行行于于y軸軸的的直直線線平平行行于于yoz面面的的平平面面圓圓心心在在)0 , 0(，半半徑徑為為2的的圓圓以以z軸為中心軸的圓柱面軸為中心軸的圓柱面斜率為斜率為1的直線的直線平平行行于于z軸軸的的平平面面方程方程44一、一、 填空題：填空題：1 1、 與與Z軸和點軸和點)1,3,1( A等距離的點的軌跡方程是等距離的點的軌跡方程是_；2 2、 以點以點)1,2,2( O為球心，且通過坐標原點的球面為球心，且通過坐標原點的球

19、面方程是方程是_；3 3、 球面：球面：07442222 zyxzyx的球心是的球心是點點_，半徑，半徑 R _ _；4 4、 設(shè)曲面方程設(shè)曲面方程22ax+ +22by+ +22cz=1=1，當，當ba 時，曲面可由時，曲面可由xoz面上以曲線面上以曲線_繞繞_軸旋軸旋轉(zhuǎn)面成，或由轉(zhuǎn)面成，或由yoz面上以曲線面上以曲線_ 繞繞_軸旋轉(zhuǎn)面成軸旋轉(zhuǎn)面成 ; ;練練 習習 題題455 5、 若柱面的母線平行于某條坐標軸，則柱面方程的特若柱面的母線平行于某條坐標軸，則柱面方程的特點是點是_；6 6、 曲面曲面1422 zyx是由是由_繞繞_軸放軸放置一周所形成的；置一周所形成的；7 7、 曲面曲面2

20、22)(yxaz 是由是由_繞繞_軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的；軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的；8 8、 方程方程2 x在平面解析幾何中表示在平面解析幾何中表示_在空在空間解析幾何中表示間解析幾何中表示_；9 9、 方 程方 程422 yx在 平 面 解 析 幾 何 中 表 示在 平 面 解 析 幾 何 中 表 示_ ， 在 空 間 解 析 幾 何 中 表 示， 在 空 間 解 析 幾 何 中 表 示_._.46二二、 畫畫出出下下列列各各方方程程所所表表示示的的曲曲面面：1 1、222)2()2(ayax ；2 2、14922 zx ；3 3、22xz . .47練習題答案練習題答案一、一、1 1、0112622

21、 zyxz； 2 2、0244222 zyxzyx；3 3、(1,-2,2),4(1,-2,2),4； 4 4、, 1, 1, 1222222222222ybyaxzczbyzczax yczby, 12222 ； 5 5、不含與該坐標軸同名的變量；、不含與該坐標軸同名的變量； 6 6、xoy面上的雙曲線面上的雙曲線yyx, 1422 ； 7 7、面面yoz上的直線上的直線 zayz, ； 8 8、平、平y(tǒng)行于行于軸的一條直線軸的一條直線, ,與與面面yoz面平行的平面；面平行的平面； 9 9、圓心在原點、圓心在原點, ,半徑為半徑為 2 2 的圓的圓, ,軸為軸為軸軸z, ,半徑為半徑為 2

22、 2 的圓柱面的圓柱面. .48二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸49二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸50二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面

23、稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸51二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸52二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸53二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上

24、的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸54二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸55二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸56二、旋轉(zhuǎn)

25、曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸57二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸58二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .

26、這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸59二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸60二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸61定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線

27、移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準線準線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.CL62定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準線準線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.CL63定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所

28、形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準線準線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.CL64定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準線準線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.CL65定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定

29、曲線 叫柱面的叫柱面的準線準線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.CL66定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準線準線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.CL67定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準線準線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.CL68定義