2019年重點(diǎn)高中高一分班考試數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2019 年重點(diǎn)高中高一分班考試數(shù)學(xué)試卷含答案重點(diǎn)高中高一分班考試數(shù)學(xué)試卷本次考試不能使用計(jì)算器，沒有近似計(jì)算要求的保留準(zhǔn)確值、選擇題 （本題有 10 小題，每小題4 分，共40 分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選，多選，錯(cuò)選，均不給分）1下列計(jì)算正確的是（1A2Ba)23a)3C ( a)63( a)3a3Da32俯視圖 （第 2 題）2如圖是某一幾何體的三視圖，其表面積為A 24B 21C15D123自然數(shù) 7、條件的 a 、A98、 8、 a 、 b ， b 中， aB 10這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為b 的最大值是（ ）C11D 127，且唯一的眾數(shù)是8，那么，所有滿足4在拋物線 yx2上任取

2、一點(diǎn) A（非坐標(biāo)原點(diǎn) O），連結(jié) OA，在 OA 上取點(diǎn) B，使 OB= 1OA， 3則頂點(diǎn)在原點(diǎn)且過點(diǎn) B 的拋物線的解析式為（ ）A y12xB y 9x21 C y2 xD y 3x2395函數(shù) y2xk1 與反比例函數(shù) y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為M( m，3），則不等式 2xk1xx的解為（）A x 3Bx3或 0 x 1 C x 1 或3x0 D x 1或 x32226一個(gè)三角形中一邊上的高大于這條邊，稱這條邊為“優(yōu)邊”那么，一個(gè)三角形中“優(yōu)邊”的條數(shù)最多為（ ）A0B1C 2D37水果店進(jìn) 1 噸水果，進(jìn)價(jià)每千克 6 元，售價(jià)每千克 11 元，銷售過程中有 2%的水果被損壞而不能出售售出

3、進(jìn)貨總量的一半后，為盡快售完，余下的水果準(zhǔn)備打折出售為使總利潤不低于 3300 元，在余下的水果的銷售中， 營業(yè)員最多能打幾折優(yōu)惠顧客？答： （ ）A6B7C8D98設(shè) a、 b、c 都是實(shí)數(shù)，有如下三個(gè)命題：若 0<b<2，且 a2+ab+c>0，則 c>1；若 c>1 ，且 0<b<2，則 a2+ab+c>O； 2若 a +ab+c>0，且 c>1，則 O<b<2其中真命題（ ）A只有 B 只有 C和D和9如圖， RtABC 中， C Rt ，BC=6 2 ，O 與 AB 相切于 D ，與 AC 相交于E，EDBC，且

4、 tan ADE則O 的半徑是（）2 ，BD=2 3，2A 3 2B23C 4 2D2610對于任意實(shí)數(shù) x ，y， z ，定義運(yùn)算“” ，滿足6x24xy y2x y=(x 1)2 (y 1)2249 ，且57x y z=x y） z 在下列各結(jié)論中：21=5； x 3=6；這一運(yùn)算滿足交換律，即x y = y x ； 201420132012 432=19其中正確的個(gè)數(shù)是（ A1B2C3二、填空題（本題有211等式 x 1x16 小題，每小題1成立的條件是12已知整數(shù) a1， a2，a3， a4，a4= a3 3 ， ，依此類推，13國際上通常用恩格爾系數(shù)（記作5 分，共 30 分）滿足下

5、列條件： a1=0， a2=則 a2014 的值為a11 ， a3=a22，n）來衡量一個(gè)國家和地區(qū)人民的生活水平的狀況，它x的計(jì)算公式： n（ x：家庭食品支出總額； y：家庭消費(fèi)支出總額） 各種家庭類型的yn 如下表：家庭類型貧困溫飽小康富裕nn>60%50%< n 6%040%< n 50%30%< n 40%已知王先生居住地 2013 年比 2010 年食品價(jià)格上升了 25%，該家庭在 2013 年購買食品 和 2010 年完全相同的情況下多支出 2000 元，并且 y=2x+3600 （單位： 元） ，則該家庭 2013 年屬于 （填家庭類型） 14已知不等式

6、 3x 6 的解都能使不等式 （a 2）x a 7成立，則 a 的取值范圍為 k15如圖，等腰 ABC 的底邊在 y 軸正半軸上， 頂點(diǎn) C 在第一象限， 延長 AC 交雙曲線 y于 D，且 CD=AC ，延長 CB 交x軸于 E若 ABE 的面積為 5，則 k= 第 15 題）（第 16 題 ）16已知，點(diǎn) I 是ABC 的內(nèi)心， E、F 分別在 AB、AC上，且 EF 過點(diǎn) I，AE=AF ，BE= 4， CF= 3，則 EF 的長為 三、解答題 （本題有 8小題，第 1720題每題 8分，第 21題10 分，第 22、23題每題 12分， 第 24 題 14 分，滿分 80 分）17你先

7、化簡 （ a a 2） 24a ，再從 -2 ， 2 ， 2 中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值 . a 2a2 418大于 1 的正整數(shù) m 的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23 3 5，33 7 9 11， 43 13 15 17 19, ，（1）求 73分裂的結(jié)果； （ 2）若 m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)為 2015，求 m的值19如圖， ABCD 的對角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O，AE 垂直平分 BC，分別交 BD 、 BC 于 3點(diǎn) F、E，已知 sin BAE， AB=10 求 AO 和 AF 的長EC20某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的打印機(jī)，其中甲品牌有A，B 兩種型號，乙品

8、牌有 C,D,E三種型號 . 朝陽中學(xué)計(jì)劃從甲、乙兩種品牌中各選購一種型號的打印機(jī) .（1）利用樹狀圖或列表法寫出所有的選購方案；（2）若各種型號的打印機(jī)被選購的可能性相同，那么 C 型號打印機(jī)被選購的概率是多少？（3）各種型號的打印機(jī)的價(jià)格如下表：甲品牌乙品牌型號ABCDE價(jià)格2000 元1700元1300 元1200 元1000元朝陽中學(xué)購買了兩種品牌的打印機(jī)共 30 臺，其中乙品牌只選購了 E 型號，共用去資金5 萬元，問 E 型號打印機(jī)共購買了多少臺？21如果一個(gè)矩形紙片用平行于邊的線段分成n 個(gè)小矩形紙片（這些小矩形可以互相全等，也可以不全等） ，若所有分成的小矩形紙片與原矩形相似，

9、則稱這樣的矩形為 n 階自相似矩形 如一組鄰邊長分別為 1， 2 的矩形 Q 分割成兩個(gè)全等的矩形，與原矩形是相似的，因此矩形 Q是 2 階自相似矩形 請找出所有較短邊長為 1 的 3階自相似矩形，畫出分割示意圖，寫出較長邊的長（結(jié)果保留根號）22若三角形的一邊和該邊上的高相等的三角形稱為“優(yōu)美三角形”（1）如圖，在 3×3 的網(wǎng)格中找一個(gè)格點(diǎn) C，使得 ABC 是優(yōu)美三角形符合條件的 C 點(diǎn)共幾個(gè)？（2）已知拋物線 y ax2經(jīng)過 A（ 1，1），P 是 y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（除原點(diǎn)） ，射線 AP與拋物線交另一點(diǎn) BP點(diǎn)在問AOP 和 POB是否一定是“優(yōu)美三角形” ，若是，說明理

10、由；若不是，求出當(dāng) 什么位置時(shí)，能使其成為“優(yōu)美三角形” yBPPA23我們把自變量為 x的函數(shù)記作 f (x)， f (m)表示自變量 x m時(shí)，函數(shù) f (x) 的值 已知 f(x) 3x2 6ax 4a2 2a 2 ，其中 a為實(shí)數(shù)(1)若在 0 m 5的范圍內(nèi)，存在 m，使 f (4m 5) f(3 m2)，求 a的取值范圍；(2)當(dāng) 2 x 1時(shí)， f(x) 的最小值為 4，求所有滿足條件的 a的值24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在 x軸正半軸上， M交x軸于A，B兩點(diǎn)，交 y 軸于C，D兩點(diǎn)，且 C為AE 的中點(diǎn)，連結(jié) CE、CB，已知 A( 2，0)，AE=8(1)求點(diǎn) C 的

11、坐標(biāo)和 M 的半徑；(2)過點(diǎn) D 作 M的切線，交 x軸于點(diǎn) P，動(dòng)點(diǎn) F 在 M上運(yùn)動(dòng)，設(shè) OF=y，PF=x 求 y 與 x 的函數(shù)解析式；(3) 如圖過 E 作弦 EF，交 CB于 H，若 CE=CH，求 EF 的長AB xF數(shù)學(xué)試題參考答案及評分、選擇題 （本題有 10小題，每小題 4 分，共 40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選，多選，錯(cuò)選，均不給分）題號12345678910答案CACDBBCBDB、填空題（本題有 6小題，每小題 5分，共 30 分）題號111213141516答案x11007小康3a21043說明：第 14題第一空 2分，第 2空 3分三、解答題 （本題有

12、 8小題，第 1720題每題 8分，第 21題10分，第 22，23題每題 12分，第 24 題 14 分，滿分 80 分）17本題 8 分）解：(a 2)(a 2)(a2)2 原式 = a4 × (a 2)(a 2) a24aa2a取 a 2 代入：18本題 8 分）解：原式 =121)設(shè) 73 2n 12n 32n 13即 14n 49 343 ，解得 n 21所以 73 43 4555當(dāng)m44時(shí)，m(m1) 11893 ，當(dāng)m 45 時(shí)， m(m 1) 1 1981 6分當(dāng)m46時(shí)，m(m1) 120717分m 458分本題8分）解：AE 垂直平分 BC ，AC=AB =10

13、1 分2） m3 分裂后的首項(xiàng)為 m（m 1） 119ABCD1AO= AC=5 22分sin BAE 3BEBE=6，BC=AD=12AE=8- 4 分5= ABABCDAD BE AFD BEF6分AF AD2FE BE20（本題 8 分）2 16 AF= AE38分CDEAA,CA,DA,EBB,CB,DB,E分, ( B,D) ,(B,E) ；2結(jié)果為（ A,C）,（A,D）, （A,E）,B,C)解：（ 1）所列樹狀圖或列表如下：12）由（ 1）知 C 型號被選購的概率為 133）設(shè)選購 E型號的打印機(jī) x 臺（ x 為正整數(shù)），則選購甲品牌 （A 或 B型號）（30- x）臺, 由

14、 題意得，當(dāng)甲品牌選 A型號時(shí)： 1000 x +（30- x ） ×2000=50000，解得 x =10；10當(dāng)甲品牌選 B型號時(shí)： 1000x +(30- x ) × 1700=50000，解得 x = (不合題意 ).77故 E型號的打印機(jī)共購買了 10 臺.21（本題 10 分）解：設(shè)較長邊的長為 a 有以下四種情形：（1）較長邊 a 31212x1較長邊 a 22分分3）較長邊 a 623分較長邊 a 1 2 52分22（本題 12 分）（1）共 8 個(gè)； 2） POB一定是“優(yōu)美三角形” ， AOP不一定是“優(yōu)美三角形” 4 分22拋物線 y ax2 經(jīng)過 A

15、（-1,1） ， a 1即 y x2過 A，B 分別作 y 軸的垂線，垂足分別為 M，D，設(shè) OP=m,BD=n, 由 DPB APM，得：n n2 m 可得：1 m 1(n 1)(m n) 05因點(diǎn) B一定在 y 軸右側(cè)， n 0，所以 n 1 06對于 AOP，當(dāng) AO邊上的高等于AO時(shí)， P（ 0,2 ）； 9 分當(dāng) PO邊上的高等于PO時(shí)， P（ 0,1 ）； 10 分當(dāng) AP 邊上的高等于AP時(shí)，過 O、A 分別作 ON AP， AM OP，2則 OP× AM=O×N AP，即 AP2 PO ，另一方面 AP2PM 222AM 2 (PO 1)2122PO (PO

16、 1)212 11分解得： PO=1或 2-12分m n 0即 m n 7 POB一定是“優(yōu)美三角形” 8綜上所述，當(dāng) AOP 是“優(yōu)美三角形”時(shí)，P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 P（0,1 ）或 P（0,2 ）23（本題 12 分）解： y 3x2 6ax 4a2 2a 23x26ax3a22a2 2a 23(xa)22 a2a 2拋物線的對稱軸是直線xa 1分（1）由題意知4m 5 32 m即a1(m 2)2 12- 3 分a20 m 5， 求 a的取值范圍是72 a 15 分2）當(dāng) 2 a 1時(shí)， y 在 x a 處取到最小值2a2 2a 2 4 6 分解得： a 3 1或 a3 1（不合，舍去） 7

17、分當(dāng) a 2時(shí)，則 y在 x 2處取到最小值212 12a 4a2 2a 2 4 8 分整理得： 2a2 7a 5 05解得： a或 a 1（不合，舍去） 9 分2 當(dāng) a 1 時(shí)，則 y 在 x 1 處取到最小值23 6a 4a 2 2a 2 4 10 分整理得： 4a2 4a 1 01解得： a （不合，舍去） 11 分2綜上所述 a 3 1或 a5 12 分224（本題 14 分） 解： (1)連結(jié) CM 交 AE 于 N，BC 為弧 AE 的中點(diǎn)， MN AE ，AN=4AM=CN ， AMN= CMO ， AMN CMOOC=4 ，即 C(0，4)2 分設(shè) AM=CM= x2 2 2 222OM 2OC2CM 2 ，(x 2)242x