2019高考全國卷數(shù)學(xué)答案

1、精品文檔2實用文檔絕密啟用前2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試A 165 cmB 175 cmC185 cmD 190cm理科數(shù)學(xué)5函數(shù) f(x)= sinx x2 在 , 的圖像大致為cosx x2、選擇題：本題共 12小題，每小題 5 分，共 60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。A1已知集合 Mx 4 x 2，N x x2Bx 6 0 ，則MI N=A x 4 x 3Bx 4 x 2 C x 2 x 2D x 2 x 3CD2設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 zi =1，z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（x，y），則22 A (x+1)2 y2 1B(x1)2 y2 122C x2

2、(y 1)2 12Dx22( y+1)2 13已知 a log2 0.2，b20.2，c0.20.3 ，則A a b cBacbC c a bD bca6我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦” 下到上排列的 6 個爻組成，爻分為陽爻“ ”和陰爻“ 圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有 的概率是A 5B111632C 21327已知非零向量 a，b 滿足|a| 2|b|，且 (a b)b，則 a 與 b4古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是 5 1（ 5 1 0.618，稱為黃金分割比例 ），著名的“斷臂維納斯”便是如 22此此外，最美

3、人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是5 1 若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為 105 cm，頭頂至脖子下 2的夾角為A6B3C238如圖是求端的長度為 26 cm，則其身高可能是21的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入精品文檔實用文檔A A=12A111BA=2C A=DA=1A1 2A2AS49記 Sn 為等差數(shù)列an 的前 n 項和已知0，a5 5 ，則A an 2n 5B an 3n 102C Sn 2n2 8nDSn 1 n2 2n210已知橢圓C 的焦點為 F1( 1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過 F2 的直線與C 交于 A ， B 兩點若|AF2 | 2|F2B|，| A

4、B| | BF1 | ，則 C 的方程為2xA2y2 12xB3C2xD513曲線 y 3(x2 x)ex在點 (0，0) 處的切線方程為 1214記 Sn為等比數(shù)列 an的前 n 項和若 a1，a42 a6，則 S5=315甲、乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié) 束)根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為 “主主客客主客主 ”設(shè)甲隊主場取勝 的概率為 0.6，客場取勝的概率為 0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以41 獲勝的概率是 2216已知雙曲線 C： x2 y2 1(a 0,b 0) 的左、右焦點分別為 F1，F(xiàn)2，過 F1的直線與 C a

5、buuur uuur uuur uuuur的兩條漸近線分別交于A， B 兩點若 F1A AB ， F1B F2B 0 ，則 C 的離心率為11關(guān)于函數(shù) f (x) sin |x| |sin x |有下述四個結(jié)論： f(x)是偶函數(shù) f(x)在區(qū)間( , )單調(diào)遞增2f(x)在 , 有 4個零點 f(x)的最大值為 2其中所有正確結(jié)論的編號是A B CD三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。12已知三棱錐 P-ABC 的四個頂點在球 O 的球面上， PA=PB =PC ，

6、ABC 是邊長為 2 的正三 角形， E，F(xiàn) 分別是 PA，PB 的中點， CEF=90°，則球 O 的體積為A 8 6B 4 6C 2 6(一)必考題：共 60 分。17 (12 分 ) ABC 的 內(nèi) 角 A ， B22(sin B sinC) sin A sin BsinC ( 1)求 A；(2)若 2a b 2c ，求 sinC18( 12 分)C 的 對 邊 分 別 為 a， b， c， 設(shè)、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。如圖，直四棱柱 ABCD A1B1C 1D 1的底面是菱形， AA1=4，AB=2，BAD=60°， E，M，(i)證

7、明： pi 1 pi (i0,1,2,L ,7) 為等比數(shù)列；在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為21 t24t1 t2t 為參數(shù))以坐標(biāo)原點 O 為N 分別是 BC ，BB1，A1D 的中點( 1)證明： MN 平面 C1DE ；( 2)求二面角 A-MA 1-N 的正弦值19(12 分)3已知拋物線 C：y2=3x的焦點為 F，斜率為 的直線 l與 C的交點為 A，B，與 x軸的交點2為 P(1)若 |AF|+|BF |=4，求 l的方程；uuur uuur(2)若 AP 3PB，求 |AB|20( 12 分)已知函數(shù) f(x) sin x ln(1 x)， f (x)為 f

8、( x)的導(dǎo)數(shù)證明：(1) f (x) 在區(qū)間 ( 1, ) 存在唯一極大值點；2(2) f(x)有且僅有 2 個零點21( 12 分)為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4 只時，就停止試驗， 并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠 未治愈則甲藥得 1 分，乙藥得 1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治

9、愈則 乙藥得 1 分，甲藥得 1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0 分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為 和 ，一輪試驗中甲藥的得分記為 X ( 1)求 X 的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予 4分， pi(i 0,1,L ,8) 表示“甲藥的累計得分為 i 時 ， 最 終 認(rèn) 為 甲 藥 比 乙 藥 更 有 效 ”的 概 率 ， 則 p0 0 ， p8 1 ， pi api 1 bpi cpi 1 (i 1,2,L ,7) ， 其 中 a P( X1) ， b P(X 0) ，c P( X 1)假設(shè) 0.5， 0.8 (ii) 求 p4 ，并根據(jù) p4的值解釋這種試驗方案的合理性(二

10、)選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第 題計分。22 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (10 分)極 點， x 軸 的正 半軸 為極 軸建 立極 坐 標(biāo)系 ，直 線 l 的 極坐 標(biāo)方 程為2 cos 3 sin 11 0 1）求 C 和 l 的直角坐標(biāo)方程；2）求 C上的點到 l 距離的最小值23選修 45：不等式選講 （10 分）已知a，b，c 為正數(shù)，且滿足 abc=1證明：1）1 1 a2 b2 c2； bc2）(a333b)3 (b c)3 (c a)3 24 2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) ?參考答案、選擇題1C 2

11、 C34B 5 D 6A 7B 8 A 9A 10B 11 C 12D二、填空題13 y=3x12114315 0.18162三、解答題17 解 ：（1）2已 知 得 sin2 B22sin2 C sin2 A sin Bsin C，故由正弦定理得由余弦定理得 cosA2 2 2bca2bc因為 0 A 180 ，所以 A 60 2）由（ 1）知 B 120C ，由題設(shè)及正弦定理得即 6 3cosC 1sinC2 2 22sin A2sin C ，可得 cos C 60由于 0 C 120 ，所以 sin C 60sinC sin C 60 60sin 1202sin C ，2 2 2bcab

12、c22，故sin C 60 cos60 cos C 60 sin606 2 418解：（ 1）連結(jié) B1C， ME因為M， E分別為 BB1， BC的中點，1 所以MEB1C，且ME= 12 B1C1又因為N為A1D的中點，所以 ND= 21A1D由題設(shè)知 A1B1 P DC，可得 B1C P A1D，故 ME P ND ，因此四邊形 MNDE 為平行四邊形， MNED 又MN 平面EDC1，所以MN 平面 C1DE（ 2）由已知可得 DE DA所以 3q 0， 可取 n (2,0, 1) p 2 r 0m n 2 3 15 于是 cos m,n|mn | 2 5 5所以二面角 A MA1N

13、的正弦值為以 D 為坐標(biāo)原點， DA 的方向為 x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則10519解：設(shè)直線 l : yt,A x1,y1 ,B x2, y231）由題設(shè)得 F ,0 ，故 | AF |43yx2y 2 3xt ，可得 9x2|BF | x1212(t 1)x 4t 2x2 3 ，由題設(shè)可得 x12 2 10 ，則 x1 x212(t 1)9x2uuuurA1N從而 12(t 1) 5，得 t92uuur uuuurA(2,0,0) ，A1(2,0,4)，M (1, 3,2)，N(1,0,2)，A1A (0,0, 4)，A1Muuuur( 1,0, 2) ， MN

14、 (0, 3,0) uuuur m A1M 0 設(shè) m (x, y,z)為平面 A1MA的法向量，則uu1urm A1 A 037 所以l的方程為 y 23x 78uuur uuur2)由 AP 3PB 可得 y13 y2 所以 x3 y 2z 0，可取 m ( 3,1,0) 4 z 0uuuur n MN 0， 設(shè) n (p,q,r)為平面 A1MN的法向量，則uuuurn A1 N 03yx2y 2 3xt ，可得 y 22 y 2t0所以 y1 y2 2 從而 3y2 y2 2 ，故 y2 1,y1 3 代入 C 的方程得 x13,x213故 |AB |4 13 320解：(1)設(shè) g(

15、x)f '(x) ，則 g(x)1 cosx ， g'(x)sin x12.1x(1x)2當(dāng)x1, 時，g'(x)單調(diào)遞減，而g'(0) 0, g'( ) 0，可得 g'(x)在 1, 有唯222一零點，設(shè)為 .則當(dāng) x( 1, ) 時，g'(x)0 ；當(dāng) x, 時， g'(x)0.2所以 g(x)在 ( 1,) 單調(diào)遞增，在, 單調(diào)遞減，故g(x) 在1, 存在唯一22極大值點，即 f '(x) 在1, 存在唯一極大值點 .2(2) f (x) 的定義域為 (1, ).(i)當(dāng)x ( 1,0時，由( 1)知，f '

16、;(x) 在 ( 1,0) 單調(diào)遞增，而f '(0) 0 ，所以當(dāng)x ( 1,0)時，f'(x) 0，故 f(x)在( 1,0)單調(diào)遞減，又f (0)=0 ，從而x 0是 f (x) 在( 1,0的唯一零點 .(ii )當(dāng) x 0,2時，由( 1)知， f '(x) 在 (0,) 單調(diào)遞增，在 , 單調(diào)遞2減，而 f '(0)=0 ，f '0 ，所以存在 ,，使得 f'( ) 0，且當(dāng) x (0, )22時， f '(x) 0 ；當(dāng)x, 時， f'(x) 0.故 f(x) 在(0, )單調(diào)遞增，在 ,22單調(diào)遞減 .又 f (0)

17、=0 ， f1ln 10 ，所以當(dāng) x0, 時，f (x) 0 .從而， f (x)222在 0, 沒有零點2(iii )當(dāng) x,時，f '(x) 0，所以 f(x) 在, 單調(diào)遞減 .而 f0 ，222f( ) 0，所以 f(x)在 2, 有唯一零點.(iv)當(dāng)x ( , )時， ln( x 1) 1，所以 f(x)<0，從而 f (x)在( , )沒有零 點.綜上， f (x) 有且僅有2個零點.21解： X 的所有可能取值為 1,0,1.P(X1) (1），P(X 0)(1 )(1 )，P(X 1) (1），所以 X 的分布列為222)(i)由( 1)得 a 0.4, b

18、0.5, c 0.1.因此 pi =0.4 pi 1+0.5 pi +0.1pi 1，故 0.1 pi 1 pi0.4 pi pi 1 ，即pi 1 pi 4 pi pi 1又因為 p1 p0 p10 ，所以 pi 1 pi (i0,1,2,L ,7） 為公比為 4，首項為 p1的等比數(shù)列ii ）由（ i）可得p8 p7 p7 p6 Lp1 p0 p0p8p7p7 p6 L48 p1 p0344 11p4p4p3p3p2p2p1p1p0 3p1257p4 表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率，由計算結(jié)果可以看出，0.5，乙藥治愈率為 0.8 時，得出錯誤結(jié)論的概率非常小，解：（ 1）因為標(biāo)方程為 x2在甲藥治愈率為認(rèn)為甲藥更有效的概率為說明這種試驗方案合理p410.0039 ，此時2571 t 2 1，21 t 21(x1).且 x2 y2t2t24t2t22 1，所以 C 的直角坐l 的直角坐標(biāo)方程為 2x 3y 11 0 .2）由（ 1）可設(shè) C 的參數(shù)方程為C上的點到 l 的距離為|2cos3由于 p8=1，故 p1 483 1，所以x cos y 2sin為參數(shù)，）2 3sin 11|74co