對(duì)兩類(lèi)具有無(wú)窮時(shí)滯的非稠脈沖中立型隨機(jī)微分方程解存在性的對(duì)比研究

1、    對(duì)兩類(lèi)具有無(wú)窮時(shí)滯的非稠脈沖中立型隨機(jī)微分方程解存在性的對(duì)比研究    侯婷婷摘要：本文主要針對(duì)兩類(lèi)具有無(wú)窮時(shí)滯的非稠脈沖中立型隨機(jī)泛函微分方程解的存在性證明方法進(jìn)行對(duì)比研究.通過(guò)對(duì)方程的對(duì)比，約束條件的對(duì)比，以及證明方法的對(duì)比，進(jìn)一步加深對(duì)sadovskii不動(dòng)點(diǎn)原理和逐漸逼近法地認(rèn)識(shí).關(guān)鍵詞：隨機(jī)泛函微分方程；脈沖方程；fbm運(yùn)動(dòng)；非稠定算子對(duì)比發(fā)現(xiàn)：從整體上來(lái)看，方程（1）中的約束條件更具體，更詳細(xì).先是對(duì)f，g的對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)都是被一個(gè)非降的連續(xù)函數(shù)來(lái)控制他們的上界，這就為接下來(lái)證明連續(xù)性做好了鋪墊.之后是函數(shù)（·），因

2、為函數(shù)變量地減少，使得其范數(shù)在文獻(xiàn)2中可以直接被正數(shù)l控制.最后是方程（1）中的條件（h5）和（h6），兩者都是對(duì)函數(shù)列ik，的約束，但是，兩個(gè)條件并不是同時(shí)成立.也正是因?yàn)榧s束的標(biāo)準(zhǔn)不一樣，所以在接下來(lái)的證明過(guò)程中1體現(xiàn)了兩種不一樣的證明思路.而較之方程（1），方程（2）的條件從整體上來(lái)看則較為簡(jiǎn)練，對(duì)函數(shù)f，g的約束則更為直接.其中函數(shù)f直接被一個(gè)不增的緊函數(shù)h所控制，函數(shù)g則更為直接地省略掉一個(gè)放縮條件；方程條件的不同直接決定了在接下來(lái)證明解的存在性過(guò)程中所采用的證明方法也不盡相同.2.3 證明方法不同根據(jù)約束條件，方程（1）的證明用的是sadovskii不動(dòng)點(diǎn)原理，之后通過(guò)定理（3.1

3、）和定理（3.2）分別說(shuō)明了解的存在性.但是對(duì)比這兩個(gè)定理會(huì)發(fā)現(xiàn)兩者有著異曲同工之妙.同的是都是利用不動(dòng)點(diǎn)原理，所以基本思路和證明方法一樣；不同的是，正是因?yàn)楹瘮?shù)列ik，的不同，在1中定理（3.1）用的是條件（h1）-（h5），而定理（3.2）用的是條件（h1）-（h4）和（h6），ik的不同導(dǎo)致在同一個(gè)算子的作用下，在定理（3.1）中被作為壓縮算子來(lái)證明，而在定理（3.2）中被作為全連續(xù)算子來(lái)證明.由此可見(jiàn)約束條件的重要性：即便是對(duì)同一函數(shù)的約束，因?yàn)榧s束條件的不同，最終也會(huì)導(dǎo)致證明過(guò)程出現(xiàn)極大不同.更不用說(shuō)，當(dāng)函數(shù)f，g以及都不同時(shí)，這會(huì)直接決定證明方法出現(xiàn)本質(zhì)地改變.方程（2）則是利用逐

4、漸逼近法來(lái)證明該系統(tǒng)解的存在性.因?yàn)楹瘮?shù)f，g不再被連續(xù)函數(shù)控制，使得在證明方法上我們直接摒棄了方程（1）的方法.轉(zhuǎn)而在2的證明中，首先構(gòu)造出一個(gè)迭代序列然后分兩步證明解的存在性.第一步證明是有界的；第二步證明是柯西列，最后得出結(jié)論.3 結(jié)束語(yǔ)在證明隨機(jī)微分方程解的存在性過(guò)程中，不動(dòng)點(diǎn)原理和逐漸逼近法是常用的兩個(gè)證明方法，但是具體采用哪個(gè)方法關(guān)鍵要仔細(xì)分析方程和約束條件的特點(diǎn)，再結(jié)合不動(dòng)點(diǎn)原理和逐漸逼近法所要滿(mǎn)足的要求，準(zhǔn)確地選擇證明方法才會(huì)達(dá)到事半功倍的效果.參考文獻(xiàn)1何世峰，任永. 一類(lèi)具有無(wú)窮時(shí)滯中立型非稠定脈沖隨機(jī)泛函微分方程積分解的存在性. 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，20122yong ren，

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