小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練3

1、主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置學(xué)習(xí)目標1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實際距離或圖上距離，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進行轉(zhuǎn)化。2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想驗證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。3、在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應(yīng)用價值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系， 增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走

2、路線。5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進一步培養(yǎng)觀察能力、識圖能力和有條理的進行表達的能力。發(fā)展空間觀念。6、使學(xué)生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動，獲得成功的體驗，體會數(shù)學(xué)知識與生活實際的聯(lián)系，拓展知識視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?？键c分析1、圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。2、比例尺=實際距離圖上距離，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。3、把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（n1）后，放大（或縮?。┖笈c放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n2:1 （或 1:n2） 。4、知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例

3、尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。典型例題：例 1、 （認識比例尺）王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40 米，寬 30 米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長4 厘米， 寬 3 厘米。 你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？分析與解： 圖上距離和實際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。40 米 = 4000 厘米3 厘米= 0.03 米40004=100013003.0=30003=10001圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖

4、的比例尺。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練圖上距離:實際距離= 比例尺或?qū)嶋H距離圖上距離= 比例尺圖上距離和實際距離的比是1:1000，這幅圖的比例尺是1:1000，也可寫成10001，仍讀作 1 比 1000。點評： 求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時候要在米、千米那個數(shù)的末尾加上2、5 個0；二是在求比例尺的結(jié)果時要注意0 的個數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會有錯的。例 2、 （對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）比例尺 1:1000 表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離的多少倍？圖上 1 厘米表示實際距離多少米

5、？分析與解： 比例尺 1:1000 表示圖上距離是實際距離的10001，實際距離是圖上距離的1000 倍，圖上1 厘米的距離代表實際距離1000 厘米，即10 米。像形如 1:1000 這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000 還可以這樣表示0102030 米，這是線段比例尺，它表示圖上1 厘米的距離代表實際距離10 米。例 3、一個手表零件長2 毫米，畫在一幅圖上長4 厘米，這幅圖的比例尺是多少？錯誤解法： 4 厘米= 40 毫米2 :40 = 1 :20思路分析： 無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離:實際距離= 比例尺”去求。正確解答

6、： 4 厘米= 40 毫米40 :2 = 20 :1點評：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項是1 的比。但比例尺的作用除了把實際距離縮小，還可以把實際距離擴大，這樣比例尺的前項就比后項大，這時后項通常化成1。在解答時，只要堅持好“圖上距離: 實際距離= 比例尺”，圖上距離在前就可以了。例 4、 （根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）在比例尺是600001的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5 厘米。兩地的實際距離是多少米？分析與解： 方法 1：比例尺是600001，說明實際距離是圖上距離的60000 倍。2.5 60000 = 150000（厘米）150000（厘米）=1500 米方法 2：比例尺是6

7、00001，也就是圖上1 厘米的距離代表實際距離60000厘米，即600 米。2.5 600 = 1500（米）方法 3：根據(jù)實際距離圖上距離= 比例尺， 可以用“圖上距離 比例尺” 或“解比例”的方法來求實際距離。2.5600001= 2.5 60000 = 150000（厘米）=1500 米解： 設(shè)兩地的實際距離是厘米。5.2=6000011 = 2.5 60000 = 150000150000（厘米）=1500 米答： 兩地的實際距離是1500 厘米。例 5、 （平面圖形按照一定的比放大后，面積擴大了比的平方倍）下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，

8、算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。分析與解： 量得小長方形的長是2.5 厘米，寬是1 厘米；大長方形的長是7.5 厘米，寬是 3 厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比是3 :1。小長方形的面積大長方形的面積=15 .235.7=5.25.713= 9 :1 = 32:1答： 大長方形與小長方形面積的比是9 :1。例 6、 （認識北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎？n商場北45o60o書店0369 千米汽車分析與解： 從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商

9、場在汽車的西北方向。怎樣才能更準確地表示它們的位置呢？東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60o方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西45o方向。答： 書店在汽車的北偏東60o方向，商場在汽車的北偏西45o方向。例 7、 （知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置）量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60o方向的多少千米處？商場呢？分析與解： 從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是1.2 厘米和 2.3 厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1 厘米代表實際距離3 千米，分別算出實際距離。1.2 3 = 3.6 （千米）書店2.3 3 = 6.9

10、 （千米）商場答： 書店在汽車北偏東60o方向的3.6 千米處，商場在汽車北偏西45o方向的 6.9 千米處。點評：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準確描述物體所在的位置。確定方向時，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識去求。例 8、 （辨析） 書店在汽車的北偏東60o方向，表示汽車也在書店的北偏東60o方向。分析與解： 書店在汽車的北偏東60o方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60o；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60o方向。書店在汽車的北偏東60o方向，表示汽車在書店的南偏西60o方向。例 9、 （根

11、據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置）海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30o方向 30 千米處是鳳凰島。n北w西東 e燈塔0102030 千米南s你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？分析與解：（1）先確定北偏西30o的方向，畫一條射線。n30o燈塔（2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30 10 = 3（厘米）鳳凰島n30o燈塔點評： 在表示鳳凰島的具體位置時，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時，應(yīng)從表示燈塔的點開始畫起，并注意正確擺好量角器。例 10、 （用方向和距離描述簡單的行走路線）下圖是某市旅游1 號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。（1）旅游 1 號車從起點站出發(fā)，向（）行駛到達青水公園，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。（2）由綠博園向南偏（） （）的方向行（）千米到達購物中心，再向北偏（） （）的方向行（）千米到達人民公園。分析與解： 先找準方向， 再說出具體的路程。 （ 1）旅游 1 號車從起點站出發(fā)，向（ 東 ）行駛到達青水公園，再向（北 ）偏（東）（40o）的方向