2020-2021學(xué)年陜西省高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)及答案解析

1、西省 高考 數(shù)學(xué) 二模 試 卷（理科）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合A=x|1 <x<3，B=x|y=，則A（ ?RB）=（）Ax|1<x<3Bx|1x<3Cx|1< x 1Dx|1<x<1+( cosi 是純虛數(shù)，則tan 的值為（2若復(fù)數(shù)z=sin D3一個(gè)底面為正方形的四棱錐，其三視圖如圖所示，若這個(gè)四棱錐的體積為2，則此四棱錐最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為（）A 2BCD4已知雙曲線=1（ a> 0）的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（A y=±

2、; 2x B y=±x C y=±xD y=±x5甲、乙、丙、丁四人站一排照相，其中甲、乙不相鄰的站法共有n 種，則（n展開式的常數(shù)項(xiàng)為（ABC55 D 556某校對(duì)高二年級(jí)進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平模塊測(cè)試，從該年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分為6 組： 40， 50） ， 50， 60） ， 60， 70） ， 70， 80） ， 80， 90） ， 90， 100）加600 名，若成績(jī)不少于80 分）7設(shè)Sn是數(shù)列an（nN+）的前n 項(xiàng)和，n2 時(shí)點(diǎn)（an1，2an）在直線y=2x+1 上，且an的首項(xiàng) a1 是二次函數(shù)y=x2 2x+3 的最小

3、值，則S9的值為（）A 6B 7C 36D 328算法程序框圖如圖所示，若，則輸出的結(jié)果是（B aC bD cA9已知實(shí)數(shù)a，b，c 成等比數(shù)列，函數(shù)y=（x2）ex的極小值為b，則ac等于（A1 Be C e2D 2 10給出下列五個(gè)結(jié)論： 回歸直線y=bx+a 一定過樣本中心點(diǎn)（，） ；? x0 R，使得x02 3x0 2 0”； 命題 “ ? x R，均有x2 3x 2> 0”的否定是： 將函數(shù) y=sinx+ cosx 的圖象向右平移后，所得到的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱； ?mR，使f（x）=（m1）?x是冪函數(shù)，且在（0，+）上遞增； 函數(shù)f（ x） =恰好有三個(gè)零點(diǎn)；其中正確的結(jié)論

4、為（）A B C D 11 如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O（0，0），A（4， 0） ，B（4，2），C（0，2），曲線經(jīng)過點(diǎn) B，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（）12定義在R 上的函數(shù)f（x），f（x）是其導(dǎo)數(shù)，且滿足f（x）+f（x）>2，ef（1）=2e+4，則不等式exf（ x）>4+2ex（其中e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A （1，+ ）B（ ，0） （1，+）C（，0） （0，+）D （ ，1）4 小題，每小題5 分，共 20 分，請(qǐng)把答案寫在答題卷上）13已知函數(shù)f（ x）f 已知兩點(diǎn)A（ 0， 2） 、 B（ 3，1 ） ，設(shè)

5、向量，=（ 1， m） ，若 ，那么實(shí)數(shù)m=15已知實(shí)數(shù)x， y 滿足約束條件z=ax+by（ a> 0， b> 0）的最大值為1，則16如圖，正方形ABCD中，坐標(biāo)原點(diǎn)O為 AD的中點(diǎn)，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為b，若D 為拋物線y2=2ax（ 0< a< b）的焦點(diǎn)，且此拋物線經(jīng)過C， F 兩點(diǎn)，則=6 題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）17若向量=（sin x，sin x），=（cos x，sin x）其中>0，記函數(shù)f（x）=f（ x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是 ）求f（ x）的表達(dá)式及f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； ）設(shè) ABC三

6、內(nèi)角A、 B、 C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、 c，若a+b=3， c= ， f（ C） =1 ，求ABC18 某市對(duì)該市高三年級(jí)的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行了一次檢測(cè)，某校共有720 名學(xué)生參加了本次考試，考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中，選擇選做題A， B， C 三題（三道題中必須且只能選一題作答）的答卷份數(shù)如表：題號(hào)ABC答卷份數(shù)160240320該校高三數(shù)學(xué)備課組為了解參加測(cè)試的學(xué)生對(duì)這三題的答題情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從720份答卷中抽出9 份進(jìn)行分析（ ）若從選出的9份答卷中抽出3 份，求這3 份中至少有1 份選擇 A題作答的概率；（ ） 若從選出的9 份答卷中抽出3 份， 記其中選擇C題作答的份數(shù)

7、為X， 求 X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ X） 19已知四棱錐ABCDE，其中AC=BC=2，ACBC，CDBE 且CD=2BE，CD平面ABC，F(xiàn) 為AD 的中點(diǎn)（ ）求證：EF平面ABC；（ ）設(shè) M 是 AB的中點(diǎn)，若DM 與平面ABC所成角的正切值為，求平面ACD與平面ADE夾角的余弦值20已知橢圓C：+=1（ a> b> 0）的離心率為，若圓x2+y2=a2被直線x y=0 截得的弦長(zhǎng)為2 ）求橢圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ ）已知點(diǎn)A、 B 為動(dòng)直線y=k（ x 1） ， k 0 與橢圓 C的兩個(gè)交點(diǎn)，問：在x軸上是否存在定點(diǎn) M，使得? 為定值？若存在，試求出點(diǎn)M 的坐標(biāo)和定值

8、；若不存在，請(qǐng)說明理由21 已知函數(shù)f（ x） =， g（ x） = 1 （ ）求函數(shù)f（ x）的單調(diào)區(qū)間；（ ）對(duì)一切x（0， +） ， 2f（ x）g（ x）恒成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍；成立 ）證明：對(duì)一切x（0， + ） ，都有l(wèi)nx<請(qǐng)考生在第22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)寫清題號(hào)，并用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.選修4-1 ：幾何證明選講22如圖所示，AB為圓O的直徑，BC， CD為圓 O的切線，B， D 為切點(diǎn)（ ）求證：AD OC；（ ）若AD?OC=8，求圓O的面積 選修4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知在

9、直角坐標(biāo)系xOy中，圓 C的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)） ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l 的極坐標(biāo)方程為（ ）求圓 C的普通方程和直線l 的直角坐標(biāo)方程；（ ）設(shè) M 是直線l 上任意一點(diǎn)，過M 做圓 C切線，切點(diǎn)為A、 B，求四邊形AMBC面積的最小值 選修4-5 ：不等式選講24設(shè)函數(shù)（ ）證明：f（ x）2；（ ）若當(dāng) m=2 時(shí)，關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式f（ x）t2t 恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合A=x|1 <x<3，

10、B=x|y=，則A（?RB）=（）Ax|1<x<3Bx|1x<3Cx|1<x1Dx|1<x<1【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)集合A、 B，求出 ? RB，再求A（ ? RB）即可【解答】解：集合A=x| 1 < x< 3，B=x|y=x|1 x 0=x|x 1， ? RB=x|x> 1， A（ ? RB）=x|1< x< 3故選：A2若復(fù)數(shù)z=sin +( cos ） i 是純虛數(shù)，則tan 的值為（ABCD復(fù)數(shù)z=sin+（cos ) i 是純虛數(shù)，可得 sin =0， cos 0， 可得 cos ，即可得出z=s

11、in +( cos ） i 是純虛數(shù)，sin =0， cos 0，cos =則 tan =故選： B3一個(gè)底面為正方形的四棱錐，其三視圖如圖所示，若這個(gè)四棱錐的體積為2，則此四棱錐最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為（）A 2BCD算公式、勾股定理即可得出的正方形，高為h利用體積計(jì)的正方形，高為h則× h=2，解得h=3PC=故選：C4已知雙曲線=1（ a> 0）的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（A y=± 2x B y=±xa， b， c 的關(guān)系，可得b= a，由雙曲線的漸近線方程即可得到所求方程【解答】解：雙曲線=1（ a> 0）的離心率為可得e=，即有c=a，由c

12、2=a2+b2，可得b=a，即有漸近線方程為y=± x，即為y=±x故選： B5甲、乙、丙、丁四人站一排照相，其中甲、乙不相鄰的站法共有種，則（） n展開式的常數(shù)項(xiàng)為（ABC55 D 55n 的值，再根據(jù)通項(xiàng)公式求出k 的值，問題得以解決3個(gè)2 人，有A22=2 種不同的順序，排好后，形成空位，在 3 個(gè)空位中，選2個(gè)安排甲乙，有A32=6種選法，則甲乙不相鄰的排法有2× 6=12 種，即n=12；（）n=（）12的通項(xiàng)公式C12k（）kxk=（）kC12k，4=0 時(shí)，即 k=3 時(shí)，故選：A6某校對(duì)高二年級(jí)進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平模塊測(cè)試，從該年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分

13、學(xué)生，將他們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分為6 組：40，50）， 50，60），60，70） ， 70，80），80，90）， 90， 100）加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高二年級(jí)共有學(xué)生600 名，若成績(jī)不少于80 分的為優(yōu)秀，據(jù)此估計(jì)，高二年級(jí)在這次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為（）【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】 根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算成績(jī)不低于80 分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可得所求【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；成績(jī)不少于80 分的頻率為（0.015+0.010）× 10=0.025，所以估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為600× 0.25=150故選

14、：D7設(shè)Sn是數(shù)列an（nN+）的前n 項(xiàng)和，n2 時(shí)點(diǎn)（an1，2an）在直線y=2x+1 上，且an的首項(xiàng) a1 是二次函數(shù)y=x2 2x+3 的最小值，則S9的值為（）A 6B 7C 36D 32【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)數(shù)列的函數(shù)特征以及二次函數(shù)的最值，化簡(jiǎn)整理得到an是以為2 首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，再根據(jù)前n 項(xiàng)公式求出即可【解答】解點(diǎn)（an 1， 2an）在直線y=2x+1 上，2an=2an 1+1，anan 1= ，y=x2 2x+3=（ x 1） 2+2，a1=2，an是以為2 首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，n=1 時(shí)，a1= n+ =2 成立， an= n+ an

15、= n+ S9=9a1+=9×2+=36故選： C8算法程序框圖如圖所示，若，則輸出的結(jié)果是（）AB aC bD c【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序算法的功能是求a， b， c 三個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，比較a、 b、 c 三數(shù)的大小，可得答案【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求a， b， c 三個(gè)數(shù)中的最大數(shù)， a3=> 3=b3> 0，a> b；又 c=（） n3=e=e =>=a輸出的結(jié)果為c故選：D9已知實(shí)數(shù)a，b，c 成等比數(shù)列，函數(shù)y=（x2）ex的極小值為b，則ac等于（）A1 Be C e2D 2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；等比數(shù)

16、列的通項(xiàng)公式【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極小值，從而求出b 的值，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求出ac的值即可【解答】解：實(shí)數(shù)a， b， c 成等比數(shù)列，b2=ac，函數(shù) y=（ x 2） ex， y =（ x 1 ） ex，令 y> 0，解得：x> 1 ，令 y< 0，解得：x< 1，函數(shù) y=（ x 2） ex在（ ， 1）遞減，在（1， + ）遞增， y 極小值=y|x=1= e， b= e， b2=e2，2則 ac=e ，故選：C10給出下列五個(gè)結(jié)論： 回歸直線y=bx+a 一定過樣本中心點(diǎn)（，） ；命題 “?xR，均有x23x2>0”的否

17、定是：“?x0R，使得x023x020”； 將函數(shù) y=sinx+ cosx 的圖象向右平移后，所得到的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱；m R，使f（ x） =（m1） ?x是冪函數(shù)，且在（0， + ）上遞增； 函數(shù)f（ x） =恰好有三個(gè)零點(diǎn)；其中正確的結(jié)論為（）A B C D 【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】 根據(jù)回歸直線的性質(zhì)進(jìn)行判斷 根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷 根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷【解答】解： 回歸直線y=bx+a一定過樣本中心點(diǎn)（，） ；故 正確， 命題 “? x R，均有x23x2>0”的否定是：“?x0R，使

18、得x023x020”；故 正確， 函數(shù) y=sinx+cosx=2cos（ x） ， 將函數(shù)的圖象向右平移后， 得到y(tǒng)=2cos（ x）=2cos（ x） ，此時(shí)所得到的圖象關(guān)于y 軸不對(duì)稱；故 錯(cuò)誤， 由 m 1=1 得 m=2，此時(shí) f（ x） =x0是冪函數(shù)，在（0， +）上函數(shù)不遞增；故 錯(cuò)誤， 若 x 0 則由（x） =0 得 x+1=0，得x= 1，若x> 0，則由（x） =0 得2x|log2x| 1=0，即 |log2x|=（） x，作出y=|log2x|和y=（） x的圖象，由圖象知此時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，恰好有三個(gè)零點(diǎn)；故 正確，故選： B11 如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O（

19、0， 0） ，A（ 4， 0） ， B（ 4， 2） ， C（ 0， 2） ，曲線經(jīng)過點(diǎn) B，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（CABD本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出圖中陰影部分的面積，并將其與長(zhǎng)方形面積一塊代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解S 長(zhǎng)方形=4× 2=8，S 陰影 = 04（） dx=故質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率P=故選A12定義在R 上的函數(shù)f（ x） ， f（ x）是其導(dǎo)數(shù)，且滿足f（ x）+f（ x）2，ef（1）=2e+4，則不等式exf（ x）4+2ex（其中e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（A （1，+） B （ ，

20、0） （1，+ ）C （，0） 0， + ）D （ ， 1）g（x）=exf（x）2ex，（xR），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解x） =exf（ x）2ex， （ x R） ，則 g（ x） =exf（ x）+exf（ x）2ex=exf（ x） +f（ x）2，f（x）+f（x）2，f（x）+f（x）2> 0，g （ x）>0， y=g（ x）在定義域上單調(diào)遞增， exf（ x）>2ex+4， g（ x）>4，又g（ 1 ） =ef（ 1 ）2e=4， g（ x）>g（ 1） ， x> 1 ，故選：A4 小題，每小題5 分，共

21、20 分，請(qǐng)把答案寫在答題卷上）13已知函數(shù)f（ x）f=，4f=f（1） =f（4） =2 4故答案為：14已知兩點(diǎn)A（0，2）、B（3， 1）， 設(shè)向量，=（1，m）， 若 ， 那么實(shí)數(shù)m= 1 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由條件利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，由=0，求得實(shí)數(shù)m的值【解答】解：兩點(diǎn)A（0，2） 、B（3，1 ） ，設(shè)向量=（3，3），=（1 ，m），若 ，則=3+m（3） =0，求得實(shí)數(shù)m=1，故答案為：115已知實(shí)數(shù)x， y 滿足約束條件，若z=ax+by（ a> 0， b> 0）的最大值為1，則的最小值為4 2a+3b=1，然后結(jié)合

22、基本不等式求得方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得最大值，可得作出可行域如圖，聯(lián)立B（ 2， 3） ，化目標(biāo)函數(shù)z=ax+by為，B 時(shí)，直線在y 軸上的截距最大，等于故答案為：42a+3b=1，16如圖，正方形ABCD中，坐標(biāo)原點(diǎn)O為 AD的中點(diǎn)，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為b，若D 為拋物線y2=2ax（ 0< a< b）的焦點(diǎn)，且此拋物線經(jīng)過C， F 兩點(diǎn)，則= 1+F 點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程即可得出a， b 的關(guān)系得到關(guān)于的方程，從而解出D 是拋物線y2=2ax的焦點(diǎn)，D（， 0） DEFG的邊長(zhǎng)為b，F(xiàn)（， b） F 在拋物線上，b2=2a（） ，即b2 2ab a2=0，

23、（） 2 1=0，解得=1+ 或 1 0< a< b，=1+ 故答案為：三、解答題（本大題共6 題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）17若向量=（sin x，sin x），=（cos x，sin x）其中>0，記函數(shù)f（x）=，且函數(shù)f（ x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是（ ）求f（ x）的表達(dá)式及f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（ ）設(shè)ABC三內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，若a+b=3，c= ，f（C）=1，求 ABC的面積【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算（ ）由已知利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算化簡(jiǎn)可得函數(shù)解析式f（ x） =sin（ 2x

24、） ， ，利用周期公式可求，即可得解函數(shù)解析式，由2k 2x2k +， k Z，即可解得f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間（ ）由f（C）=1，得，結(jié)合范圍0<C< ，可得<2C<，解得 C= ，結(jié)合已知由余弦定理得ab 的值，由面積公式即可計(jì)算得解（本小題滿分12 分）解： （ ）=（sin x，sin x） ，=（ cosx， sinx） ，由題意可知其周期為 ，故 =1，則f（ x） =sin（ 2x） ，由2k 2x 2k +， k Z，得k x k +， f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：k ， k +， k Z， ）由f（ C） =1，得，0< C< ，<

25、 2C<2C= ，解得 C= 又a+b=3，由余弦定理得c2=a2+b2 2abcos ，2a+b） 3ab=3，即ab=2，18 某市對(duì)該市高三年級(jí)的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行了一次檢測(cè)，某校共有720 名學(xué)生參加了本次考試，考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中，選擇選做題A， B， C 三題（三道題中必須且只能選一題作答）的答卷份數(shù)如表：題號(hào)ABC答卷份數(shù)160240320該校高三數(shù)學(xué)備課組為了解參加測(cè)試的學(xué)生對(duì)這三題的答題情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從720份答卷中抽出9 份進(jìn)行分析（ ）若從選出的9份答卷中抽出3 份，求這3 份中至少有1 份選擇 A題作答的概率；（ ） 若從選出的9 份答卷中抽出3

26、 份， 記其中選擇C題作答的份數(shù)為X， 求 X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ X） 【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】 （ ）由題意求出分別從A， B， C題的答卷中抽出2 份、 3 份、 4 份 利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出從選出的9 份答卷中選出3 份，這 3 份中至少有1 份選擇 A 題作答的概率（ ）由題意可知，選出的9 份答卷中C題共有 4份，則隨機(jī)變量X可能的取值為0， 1， 2， 3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X 的分布列和E（ X） 【解答】 （本小題滿分12 分）解： （ ）由題意可得：題號(hào)ABC答卷數(shù)160240320抽出的答卷數(shù)2

27、34應(yīng)分別從A， B， C題的答卷中抽出2份、 3 份、 4 份設(shè)事件 D表示 “從選出的9份答卷中選出3份，至少有1 份選擇 A題作答 ”，則：P（ D） =1 p（） =1=1=，從選出的9 份答卷中選出3 份，這 3 份中至少有1 份選擇 A 題作答的概率 （ ）由題意可知，選出的9 份答卷中C題共有 4份，則隨機(jī)變量X 可能的取值為0， 1 ， 2， 3P（ X=0） =P（ X=1） =P（ X=2） =， P（ X=3） =E（X） =X 的分布列為：19已知四棱錐ABCDE，其中AC=BC=2，ACBC，CDBE 且CD=2BE，CD平面ABC，F(xiàn) 為AD 的中點(diǎn) ）求證：EF平

28、面ABC； ）設(shè) M 是 AB的中點(diǎn)，若DM 與平面ABC所成角的正切值為，求平面ACD與平面ADE夾（ ）取 AC中點(diǎn)G，連結(jié)FG、 BG，推導(dǎo)出四邊形BEFG是平行四邊形，從而EF BG，EF面ABC ） ）由CD平面ABC，是CMD 為 DM 與平面ABC所成角，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB為 x軸，CA為 y 軸， CD為 z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能示出平面ACD與平面ADE夾角的余弦值【解答】 （本小題滿分12 分）證明： （ ）取AC中點(diǎn)G，連結(jié)FG、 BG， F、 G 分別是AD、 AC 的中點(diǎn)， FG CD，且又CD BE，且CD=2BE，BEFG是平行四邊形，EF BG，

29、EF? 面 ABC且 BG? 面 ABC，EF面ABC ） ）CD平面ABCCMD 為 DM 與平面 ABC所成角，M 為 AB 的中點(diǎn)，且AC=BC=2， AC BC，得DM 與平面 ABC所成角的正切值為，CD=2， BE=1， C 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則B（ 2， 0， 0） ，CB為 x軸，CA為 y軸，CD為 z軸建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，2，0），D（0，0，2），E（2，0，1 ） ，=（ 0，2，2），=（2，1 ， 0），設(shè)平面 ADE的法向量為=（x，y，z），由，取 x=1，得=（ 1， 2， 2） ，而平面 ACD的法向量為=（ 2， 0， 0） ，cos<> =

30、得平面 ACD與平面 ADE夾角的余弦值為20已知橢圓a> b> 0）的離心率為C：x2+y2=a2被直線x y=0 截得的弦長(zhǎng)為2 ）求橢圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； ）已知點(diǎn)A、 B 為動(dòng)直線y=k（ x 1） ， k 0 與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)，問：在x軸上是否存在定點(diǎn) M，使得? 為定值？若存在，試求出點(diǎn)M 的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由=0 的距離d，利用2=2，解得a2，又a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出（ I ）求出圓x2+y2=a2的圓心（0， 0）到直線x yII）假設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)M（m，0），使得? 為定值設(shè)A（x1，y1） ， B（x2，y2），直線方程與橢圓方程

31、聯(lián)立化為：（ 1+2k2） x2 4k2x+2k2 2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得? =2m24m+1=2（ m2 2） ，解得 m 即可得出=1，（ I）圓x2+y2=a2的圓心（0， 0）到直線x y=0的距離 d=2=2，解得a2=2，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a2=2， c=1=bC 的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+y2=1II）假設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)M（m，0） ，使得? 為定值設(shè)A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ，聯(lián)立（ 1+2k2） x2 4k2x+2k2 2=0，則 x1+x2=x1?x2=? =（2x1m，y1）?（x2m，y2）=（x1m）（x2m）+y1

32、y2=（x1m）（x2m）+k （x11 ）x2 1）=（ 1+k2） x1?x2（m+k2） （ x1+x2） +m2+k22=（ 1+k ）2 m+k ）+m2+k2令 2m2 4m+1=2（ m2 2） ，解得m= x 軸上存在定點(diǎn)M （， 0） ，使得? 為定值21 已知函數(shù)f（ x） =， g（ x） = 1 （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）對(duì)一切x（0， +）， 2f（x）g（ x）恒成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍；（ ）證明：對(duì)一切x（0， + ） ，都有l(wèi)nx< 成立【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】 （ ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)數(shù)的不

33、等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（ ）問題可化為對(duì)一切x（0， + ）恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（ x）的最小值，從而求出m 的范圍即可；調(diào)性證明即可 ）問題等價(jià)于，令（ ），得f' （x）0，得0xef（x）的遞增區(qū)間是（0，e） ，遞減區(qū)間是（e，+ ） ）對(duì)一切x（0，+ ） ，2f（x）g（x）恒成立，可化為對(duì)一切x（0， + ）恒成立 令，當(dāng)x（0， 1 ）時(shí) h'（x）0，即h（x）在（0，1）遞減x（1， + ）時(shí)h'（ x）0，即 h（ x）在（1， +）遞增h（ x） min=h（ 1 ） =4，m 4，即實(shí)數(shù)m 的取值范圍是（ ， 4 ）證明：等價(jià)于，即證 ）知， （當(dāng)x=e時(shí)取等號(hào)）易知 （ x）在（0， 1 ）遞減，在（1， +）遞增（當(dāng) x=1 時(shí)取等號(hào)） f（x）（x）對(duì)一切x（0，+ ）都成立則對(duì)一切x（0，+ ） ，都有成立請(qǐng)考生在第22、 23、 24 三題中任選