高中數(shù)學(xué)數(shù)列數(shù)列的概念北師大必修學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第一頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。1 1、教學(xué)內(nèi)容：、教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)的主要內(nèi)容是數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式。掌握數(shù)列函本節(jié)的主要內(nèi)容是數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式。掌握數(shù)列函數(shù)集合三者的關(guān)系用函數(shù)觀點(diǎn)理解序號(hào)與項(xiàng)的關(guān)系，再數(shù)集合三者的關(guān)系用函數(shù)觀點(diǎn)理解序號(hào)與項(xiàng)的關(guān)系，再分析給出項(xiàng)或通項(xiàng)公式，分析就深刻具體，面面俱到，分析給出項(xiàng)或通項(xiàng)公式，分析就深刻具體，面面俱到，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，了解遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。發(fā)現(xiàn)規(guī)律，了解遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。2 2、教學(xué)目標(biāo)：、教學(xué)目標(biāo)：（1 1）知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：理解數(shù)列概念；給出前幾項(xiàng)，求通項(xiàng)：理解數(shù)列概念；給出前幾項(xiàng)，求通項(xiàng)的分析方法；數(shù)列的表示

2、方法；遞推公式的定義及簡(jiǎn)單應(yīng)的分析方法；數(shù)列的表示方法；遞推公式的定義及簡(jiǎn)單應(yīng)用。用。（2）能力目標(biāo)能力目標(biāo)：學(xué)會(huì)觀察、分析、猜測(cè)、歸納；：學(xué)會(huì)觀察、分析、猜測(cè)、歸納；數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用；數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用；數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。第1頁(yè)/共26頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。（3 3）認(rèn)知目標(biāo)認(rèn)知目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題的：通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，學(xué)習(xí)辯證的觀點(diǎn)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)事物規(guī)律，大能力，學(xué)習(xí)辯證的觀點(diǎn)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)事物規(guī)律，大膽猜測(cè)、歸納。膽猜測(cè)、歸納。4 4、教學(xué)重難點(diǎn)、關(guān)鍵：、教學(xué)重難點(diǎn)、關(guān)鍵：重點(diǎn)是數(shù)列概念的教學(xué)，難點(diǎn)是給出

3、項(xiàng)求通項(xiàng)，關(guān)鍵是多分析重點(diǎn)是數(shù)列概念的教學(xué)，難點(diǎn)是給出項(xiàng)求通項(xiàng)，關(guān)鍵是多分析、比較、多訓(xùn)練、多實(shí)踐在概念的教學(xué)中，、比較、多訓(xùn)練、多實(shí)踐在概念的教學(xué)中，輔助圖象輔助圖象、精例精例、比較集合函數(shù)比較集合函數(shù)的異同分散難點(diǎn)。的異同分散難點(diǎn)。（4 4）德育目標(biāo)德育目標(biāo)：從德育方面進(jìn)行教育、善比較、細(xì)分：從德育方面進(jìn)行教育、善比較、細(xì)分析、做生活中的有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不要馬馬虎虎、析、做生活中的有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不要馬馬虎虎、似是而非，做符合時(shí)代的似是而非，做符合時(shí)代的“創(chuàng)新型創(chuàng)新型”的人才。的人才。第2頁(yè)/共26頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。 教與學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)，學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是

4、目的，教與學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)，學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的，且要向且要向4545分鐘要質(zhì)量，首先是分鐘要質(zhì)量，首先是樂(lè)學(xué)樂(lè)學(xué)，通過(guò)提問(wèn)，激發(fā)求知欲，通過(guò)提問(wèn)，激發(fā)求知欲、愿意學(xué)。其次善于、愿意學(xué)。其次善于聯(lián)想聯(lián)想，將數(shù)列想念與集合函數(shù)聯(lián)系。再次，將數(shù)列想念與集合函數(shù)聯(lián)系。再次，是學(xué)會(huì)，是學(xué)會(huì)比較分析觀察比較分析觀察。第四，。第四，大膽參與大膽參與嘗試嘗試，不怕失敗。第，不怕失敗。第五，強(qiáng)化訓(xùn)練，五，強(qiáng)化訓(xùn)練，遷移應(yīng)用遷移應(yīng)用，舉一反三。第六，學(xué)會(huì)，舉一反三。第六，學(xué)會(huì)總結(jié)歸納總結(jié)歸納，還應(yīng)刻意去記憶一些常見(jiàn)的數(shù)列。還應(yīng)刻意去記憶一些常見(jiàn)的數(shù)列。第3頁(yè)/共26頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分

5、。4，5，6，7，8，9，10.第4頁(yè)/共26頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。1，1.4，1.41，1.414，-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，排成的一列數(shù)：-1，1，-1，1，-1，1，無(wú)窮多個(gè)1排成的一列數(shù)：1，1，1，1，1，1，第5頁(yè)/共26頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。按一定的按一定的次序次序排列的一列數(shù)叫做排列的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列。數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)中的每一個(gè)數(shù)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)項(xiàng)。數(shù)列數(shù)列中的各中的各項(xiàng)項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的依次叫做這個(gè)數(shù)列的第第1項(xiàng)項(xiàng)（或（或首項(xiàng)首項(xiàng)）用）用 表示表示，1a第第2項(xiàng)項(xiàng)用用 表示表示，2a第第n項(xiàng)項(xiàng)用用 表示表示，n

6、a數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：,1a,2a,3a,na，簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作：第6頁(yè)/共26頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。例如，數(shù)列, 1,21,31,41,51可以簡(jiǎn)記為：例如，數(shù)列1，2，3，4，5，6，可以簡(jiǎn)記為：例如，數(shù)列2，4，6，8，10，12，可以簡(jiǎn)記為：第7頁(yè)/共26頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。例如，數(shù)列例如，數(shù)列1，3，5，7，9，11，可以簡(jiǎn)記為：可以簡(jiǎn)記為：例如，數(shù)列例如，數(shù)列1，10，100，1000，可以簡(jiǎn)記為：可以簡(jiǎn)記為：例如，數(shù)列例如，數(shù)列1，-1，1，-1，1，-1，可以簡(jiǎn)記為：可以簡(jiǎn)記為：例如，數(shù)列例如，數(shù)列5，10，15，20，

7、25，可以簡(jiǎn)記為：可以簡(jiǎn)記為：第8頁(yè)/共26頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。 如果數(shù)列如果數(shù)列 的第的第n項(xiàng)項(xiàng) 與與n之間之間的關(guān)系可以用一個(gè)的關(guān)系可以用一個(gè)公式公式來(lái)表示，這來(lái)表示，這個(gè)個(gè)公式公式就叫做這個(gè)數(shù)列的就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式。na1. 數(shù)列數(shù)列 4，5，6，7，8，9，10.的通的通項(xiàng)公式是：項(xiàng)公式是：(n7)2. 數(shù)列數(shù)列 2，4，6，8， 的通項(xiàng)公的通項(xiàng)公式是：式是：3. 數(shù)列數(shù)列 1，4，7，10， 的通的通項(xiàng)公式是：項(xiàng)公式是：第9頁(yè)/共26頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。實(shí)質(zhì)：從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)實(shí)質(zhì)：從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定看，數(shù)列可

8、以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集義域?yàn)檎麛?shù)集N N* *（或它的（或它的有限子集有限子集11，2 2，n n ）的）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依 次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。第10頁(yè)/共26頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。y=f（x）ann？函數(shù)值函數(shù)值自變量自變量通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式第11頁(yè)/共26頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。通項(xiàng)公式：通項(xiàng)公式： 與與 之間的之間的函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式, ,通項(xiàng)公式即相應(yīng)通項(xiàng)公式即相應(yīng)的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式nan(2).(2).數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一 (1).(1).不是每一個(gè)數(shù)

9、列都能寫(xiě)出不是每一個(gè)數(shù)列都能寫(xiě)出其通項(xiàng)公式其通項(xiàng)公式 （如數(shù)列（如數(shù)列3 3） 注意注意：第12頁(yè)/共26頁(yè)第十三頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。1. 數(shù)列 4，5，6，7，8，9，10.的圖象12345678910123456789100第13頁(yè)/共26頁(yè)第十四頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。1. 數(shù)列數(shù)列 的圖象的圖象1234567891012345678910, 1,21第14頁(yè)/共26頁(yè)第十五頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列有窮數(shù)列。項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做無(wú)限的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列。例如例如:數(shù)列數(shù)列, 1,21,31,41,514，5，

10、6，7，8，9，10.例如例如:數(shù)列數(shù)列第15頁(yè)/共26頁(yè)第十六頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。按項(xiàng)的大小分：按項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列遞增數(shù)列 a n a n + 1遞減數(shù)列遞減數(shù)列 a n a n + 1常數(shù)列常數(shù)列 : a n = a n + 1擺動(dòng)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列 : a n 1 a n 且且 a n a n + 1第16頁(yè)/共26頁(yè)第十七頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。例例1 根據(jù)數(shù)列根據(jù)數(shù)列 的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前5項(xiàng)。項(xiàng)。,21, 2, 4第17頁(yè)/共26頁(yè)第十八頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別

11、是下列各數(shù)：項(xiàng)分別是下列各數(shù)：第18頁(yè)/共26頁(yè)第十九頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。 例例3 已知數(shù)列已知數(shù)列 的第的第1項(xiàng)是項(xiàng)是1，以后的各項(xiàng)由公式以后的各項(xiàng)由公式 給出給出，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)。項(xiàng)。第19頁(yè)/共26頁(yè)第二十頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。練習(xí)1 根據(jù)數(shù)列 的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前5項(xiàng)。 na1，4，9，16，25.10，20，30，40，50.5，-5，5，-5，5., 1第20頁(yè)/共26頁(yè)第二十一頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。根據(jù)數(shù)列 的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的第7項(xiàng)與第10項(xiàng)。 na第21頁(yè)/共26頁(yè)第二十二頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。練習(xí)3 寫(xiě)出數(shù)

12、列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：第22頁(yè)/共26頁(yè)第二十三頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。例例4 觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)挠^察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫(xiě)出一個(gè)通項(xiàng)公式數(shù)填空，并寫(xiě)出一個(gè)通項(xiàng)公式.(1)2,4,( ),8,10, ( ),14.(2)2,4,( ),16,32,( ),128,( )(3)( ),4,9,16,25,( ),49.(4)( ),4,3,2,1,( ),-1,( ). (5)1, ,( ),2, ,( ), ( )61286413650-2256第23頁(yè)/共26頁(yè)第二十四頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。練習(xí)5 根據(jù)數(shù)列 的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前5項(xiàng)。 na5，8，11，14，172，4，8，16，323，6，3，-3，-61，2，5/2，29/10，941/290第24頁(yè)/共26頁(yè)第二十五頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 四十分。五、小結(jié)：五、小結(jié)：本節(jié)講了：本節(jié)講了：1 1、數(shù)列概念（注意與函數(shù)、集合進(jìn)行比較、數(shù)列概念（注意與函數(shù)、集合進(jìn)行比較) )2 2、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法（觀察分析法）、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法（觀察分析法）4 4、遞推公式的應(yīng)用。、遞推公式的應(yīng)用。 在練習(xí)中細(xì)心分析不要馬虎，多試驗(yàn)，找規(guī)律，在練習(xí)中細(xì)心分析不要馬虎，多試驗(yàn)，找