帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)壓軸難題知識(shí)歸納總結(jié)附答案解析

1、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)壓軸難題知識(shí)歸納總結(jié)附答案解析一、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)壓軸題1核聚變是能源的圣杯，但需要在極高溫度下才能實(shí)現(xiàn)，最大難題是沒有任何容器能夠承受如此高溫。托卡馬克采用磁約束的方式，把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)巧妙實(shí)現(xiàn)核聚變。相當(dāng)于給反應(yīng)物制作一個(gè)無形的容器。2018 年 11 月 12 日我國宣布 “ 東方超環(huán) ” （我國設(shè)計(jì)的全世界唯一一個(gè)全超導(dǎo)托卡馬克）首次實(shí)現(xiàn)一億度運(yùn)行，令世界震驚，使我國成為可控核聚變研究的領(lǐng)軍者。（1）2018 年 11 月 16 日，國際計(jì)量大會(huì)利用玻爾茲曼常量將熱力學(xué)溫度重新定義。玻爾茲曼常量 k 可以將微觀粒子的平均動(dòng)能與溫度定量

2、聯(lián)系起來，其關(guān)系式為32kekt，其中 k=1.38064910-23j/k。請(qǐng)你估算溫度為一億度時(shí)微觀粒子的平均動(dòng)能（保留一位有效數(shù)字）。（2）假設(shè)質(zhì)量為m、電量為q 的微觀粒子，在溫度為t0時(shí)垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 的勻強(qiáng)磁場，求粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。（3）東方超環(huán)的磁約束原理可簡化如圖。在兩個(gè)同心圓環(huán)之間有很強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場，兩圓半徑分別為 r1、r2，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子只要速度不是很大都不會(huì)穿出磁場的外邊緣，而被約束在該區(qū)域內(nèi)。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電量為q、速度為 v，速度方向如圖所示。要使粒子不從大圓中射出，求環(huán)中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值?！敬鸢浮?(1)152

3、 10jke (2)03kmtbq(3)222212r mvq rr【解析】【詳解】（1）微觀粒子的平均動(dòng)能：1532 102kektj（2）2031ktmv22解得：03ktvm由2vbqvmr03kmtrbq（3）磁場最小時(shí)粒子軌跡恰好與大圓相切，如圖所示設(shè)粒子軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系得：22221rrrr解得22212:r2rrr由牛頓第二定律2qvbmvr解得 :222212br mvq rr2如圖，圓心為o、半徑為r 的圓形區(qū)域外存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b。p是圓外一點(diǎn)，op=3r。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子從p點(diǎn)在紙面內(nèi)垂直于op 射出。己知

4、粒子運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過圓心o，不計(jì)重力。求(1)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)粒子第一次在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間。【答案】 (1)(2)【解析】【分析】本題考查在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題的的能力?！驹斀狻浚?）找圓心，畫軌跡，求半徑。設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑為r，由幾何關(guān)系得：易得：（2）設(shè)進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小為v，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有進(jìn)入圓形區(qū)域，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則聯(lián)立解得3(18分 ) 如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長為l 的平行金屬極板mn和 pq ，兩

5、極板中心各有一小孔1s、2s，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為0u，周期為0t。在0t時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q（0q）的粒子由1s靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在02tt時(shí)刻通過2s垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)。（不計(jì)粒子重力，不考慮極板外的電場）（1）求粒子到達(dá)2s時(shí)的速度大小v和極板距離d（2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件。（3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在03tt時(shí)刻再次到達(dá)2s，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和磁感強(qiáng)度的大小【答案】（ 1）0024tqudm（ 2）024mublq（3）2 mtqb08

6、7mbqt【解析】（ 1）粒子由1s至2s的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得2012qumv由式得02quvm設(shè)粒子的加速度大小為a，由牛頓第二定律得0uqmad由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得201()22tda聯(lián)立式得0024tqudm(2) 設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由牛頓第二定律得2vqvbmr要使粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)不與極板相撞，須滿足22lr聯(lián)立式得024mublq（3）設(shè)粒子在兩邊界之間無場區(qū)向左勻速運(yùn)動(dòng)的過程用時(shí)為1t，有1dvt聯(lián)立式得014tt若粒子再次達(dá)到2s時(shí)速度恰好為零，粒子回到極板間應(yīng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得22vdt聯(lián)立9101

7、1式得022tt設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t001232ttttt聯(lián)立式得074tt設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t，由6 式結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2 mtqb由題意得tt聯(lián)立式得087mbqt4如圖所示 ,在平面直角坐標(biāo)系xoy 平面內(nèi) ,直角三角形abc 的直角邊ab 長為 6d，與 y 軸重合 ,bac=30 ,中位線 om 與 x 軸重合 ,三角形內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場在笫一象限內(nèi),有方向沿y 軸正向的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小e與勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大小間滿足e=v0b在 x=3d 的 n 點(diǎn)處 ,垂直于 x 軸放置一平面熒光屏.電子束以相同的初速度v0從 y 軸上 3dy0的范圍

8、內(nèi)垂直于y 軸向左射入磁場,其中從 y 軸上 y=2d 處射入的電子,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后 ,恰好經(jīng)過o 點(diǎn)電子質(zhì)量為m,電量為 e,電子間的相互作用及重力不計(jì)求(1)勻強(qiáng)磁楊的磁感應(yīng)強(qiáng)度b(2)電子束從 y 軸正半軸上射入電場時(shí)的縱坐標(biāo)y 的范圍 ;(3)熒光屏上發(fā)光點(diǎn)距n 點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離l【答案】 （1）0mved； （2）02yd；（ 3）94d；【解析】(1)設(shè)電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r；由幾何關(guān)系可得r=d電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：200vev bmr解得：0mvbed(2)當(dāng)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓軌跡與ac 邊相切時(shí)，電子從+ y 軸射入電場的位置距

9、o 點(diǎn)最遠(yuǎn)，如圖甲所示.設(shè)此時(shí)的圓心位置為o，有：sin30ro a3oodo a解得ood即從 o 點(diǎn)進(jìn)入磁場的電子射出磁場時(shí)的位置距o 點(diǎn)最遠(yuǎn)所以22myrd電子束從y 軸正半軸上射入電場時(shí)的縱坐標(biāo)y 的范圍為02yd設(shè)電子從02yd范圍內(nèi)某一位置射入電場時(shí)的縱坐標(biāo)為y，從 on 間射出電場時(shí)的位置橫坐標(biāo)為x，速度方向與x 軸間夾角為 ， 在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，電子打到熒光屏上產(chǎn)生的發(fā)光點(diǎn)距n 點(diǎn)的距離為l，如圖乙所示 ：根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：0 xv t212eeytmyeevtm0tanyvvtan3ldx解得：(32 )2ldyy即98yd時(shí)， l 有最大值解得：94ld當(dāng)322dyy

10、【點(diǎn)睛】本題屬于帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求能正確的畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定某些物理量之間的關(guān)系；粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)經(jīng)常用化曲為直的方法，求極值的問題一定要先找出臨界的軌跡，注重?cái)?shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用5在如圖所示的xoy 坐標(biāo)系中，一對(duì)間距為d 的平行薄金屬板豎直固定于絕緣底座上，底座置于光滑水平桌面的中間，極板右邊與y 軸重合，桌面與x 軸重合， o 點(diǎn)與桌面右邊相距為74d，一根長度也為d 的光滑絕緣細(xì)桿水平穿過右極板上的小孔后固定在左極板上，桿離桌面高為1.5d，裝置的總質(zhì)量為3m兩板外存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場（圖中未畫出

11、），假設(shè)極板內(nèi)、外的電磁場互不影響且不考慮邊緣效應(yīng)有一個(gè)質(zhì)量為m、電量為 +q 的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)）套在桿的左端，給極板充電，使板內(nèi)有沿 x 正方向的穩(wěn)恒電場時(shí)，釋放小環(huán)，讓其由靜止向右滑動(dòng)，離開小孔后便做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度取g求：（1）環(huán)離開小孔時(shí)的坐標(biāo)值；（2）板外的場強(qiáng)e2的大小和方向；（3）討論板內(nèi)場強(qiáng)e1的取值范圍，確定環(huán)打在桌面上的范圍【答案】（ 1）環(huán)離開小孔時(shí)的坐標(biāo)值是-14d；（2）板外的場強(qiáng)e2的大小為mgq，方向沿y 軸正方向；（3）場強(qiáng) e1的取值范圍為22368qb dqb dmm，環(huán)打在桌面上的范圍為1744dd【解析】【詳解】（1）設(shè)在環(huán)離開小孔之前，環(huán)和底

12、座各自移動(dòng)的位移為x1、x2由于板內(nèi)小環(huán)與極板間的作用力是它們的內(nèi)力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：mx1-3mx2=0 而 x1+x2=d 解得： x1=34d x2=14d環(huán)離開小孔時(shí)的坐標(biāo)值為：xm=34d-d=-14d（2）環(huán)離開小孔后便做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，須qe2=mg解得：2mgeq，方向沿y 軸正方向（3）環(huán)打在桌面上的范圍可畫得如圖所示，臨界點(diǎn)為p、q，則若環(huán)繞小圓運(yùn)動(dòng)，則r=0.75d 根據(jù)洛侖茲力提供向心力，有：2vqvbmr環(huán)在極板內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)離開小孔時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，有：qe1x1=12mv2聯(lián)立解得：2138qb dem若環(huán)繞大圓運(yùn)動(dòng)

13、，則r2=（ r-1.5d）2+（2d）2 解得： r=0.48d 聯(lián)立解得：216qb dem故場強(qiáng) e1的取值范圍為22368qb dqb dmm，環(huán)打在桌面上的范圍為1744dd6如圖所示，在xoy 平面 (紙面 )內(nèi)，存在一個(gè)半徑為r=02.m 的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b=1.0t，方向垂直紙面向里，該磁場區(qū)域的左邊緣與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)o.在 y 軸左側(cè)、0.1mx0 的區(qū)域內(nèi)，存在沿y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(圖中未標(biāo)出 )，電場強(qiáng)度的大小為e=10 104n/c.一個(gè)質(zhì)量為m=2.0 109kg、電荷量為q=5.0 105c的帶正電粒子，以 v0=5.0 103m/s 的

14、速度沿y 軸正方向、從p 點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場，p點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0.2m，0.2m)，不計(jì)粒子重力(1)求該帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)求該帶電粒子離開電場時(shí)的位置坐標(biāo)；(3)若在緊靠電場左側(cè)加一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，該帶電粒子能回到電場，在粒子回到電場前瞬間，立即將原電場的方向反向，粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，恰能回到坐標(biāo)原點(diǎn)o，求所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小【答案】（ 1）0.2rm（2）0.1 , 0.05mm（3）14bt【解析】【分析】粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，將射出電場的速度進(jìn)行分解，根據(jù)沿電場方向上的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出類平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移，即得出

15、射出電場的坐標(biāo)先求出粒子射出電場的速度，然后根據(jù)幾何關(guān)系確定在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑，然后根據(jù)公式bmvqr求得磁場強(qiáng)度【詳解】（1）帶正電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：200vqv bmr解得：0.2rm（2）由幾何關(guān)系可知，帶電粒子恰從o 點(diǎn)沿 x 軸負(fù)方向進(jìn)入電場，帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在電場中的加速度為a，到達(dá)電場邊緣時(shí)，豎直方向的位移為y，有：0lv t，212yat由牛頓第二定律有：qema聯(lián)立解得：0.05ym所以粒子射出電場時(shí)的位置坐標(biāo)為0.1 , 0.05mm（3）粒子分離電場時(shí)，沿電場方向的速度yvat解得：305.0 10/yvvm s則粒子射出電

16、場時(shí)的速度：02vv設(shè)所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1b，粒子磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為1r，由幾何關(guān)系可知：1220rm由牛頓第二定律有：211vqvbmr聯(lián)立解得：14bt7通過測量質(zhì)子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡和打到探測板上的計(jì)數(shù)率（即打到探測板上質(zhì)子數(shù)與衰變產(chǎn)生總質(zhì)子數(shù)n 的比值），可研究中子（10n）的衰變。中子衰變后轉(zhuǎn)化成質(zhì)子和電子，同時(shí)放出質(zhì)量可視為零的反中微子e。如圖所示，位于p點(diǎn)的靜止中子經(jīng)衰變可形成一個(gè)質(zhì)子源，該質(zhì)子源在紙面內(nèi)各向均勻地發(fā)射n 個(gè)質(zhì)子。在p點(diǎn)下方放置有長度1.2ml以 o 為中點(diǎn)的探測板，p點(diǎn)離探測板的垂直距離op為 a。在探測板的上方存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)

17、強(qiáng)度大小為b 的勻強(qiáng)磁場。已知電子質(zhì)量312e9.1 10kg0.51mev / cm，中子質(zhì)量2n939.57mev / cm，質(zhì)子質(zhì)量2p938.27mev / cm（c 為光速，不考慮粒子之間的相互作用）。若質(zhì)子的動(dòng)量211814.8 10kg m s3 10 mev s mp。（1）寫出中子衰變的核反應(yīng)式，求電子和反中微子的總動(dòng)能（以mev為能量單位）；（2）當(dāng)0.15ma，0.1tb時(shí)，求計(jì)數(shù)率；（3）若a取不同的值，可通過調(diào)節(jié)b的大小獲得與（2）問中同樣的計(jì)數(shù)率，求b與a的關(guān)系并給出b的范圍?！敬鸢浮?(1) 0.7468mev (2) 23 (3) 15t40b【解析】【分析】【

18、詳解】（1）核反應(yīng)方程滿足質(zhì)量數(shù)和質(zhì)子數(shù)守恒：01110e011npe核反應(yīng)過程中：222npe0.79mevdem cm cm c根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)能關(guān)系：2pp0.0432mev2kpem則總動(dòng)能為：ep0.7468mevdkeeee（2）質(zhì)子運(yùn)動(dòng)半徑：0.3mpreb如圖甲所示：打到探測板對(duì)應(yīng)發(fā)射角度：6可得質(zhì)子計(jì)數(shù)率為：42323（3）在確保計(jì)數(shù)率為23的情況下：2ra即：3200ba如圖乙所示：恰能打到探測板左端的條件為：222maxmax444rlr即：15t40b8（17 分）在半徑為r 的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 b。一質(zhì)量為m，帶有電量q 的粒子

19、以一定的速度沿垂直于半圓直徑ad 方向經(jīng) p點(diǎn)（ ap=d）射入磁場（不計(jì)重力影響）。（1）如果粒子恰好從a 點(diǎn)射出磁場，求入射粒子的速度。（2）如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)q 點(diǎn)從磁場中射出，出射方向與半圓在q 點(diǎn)切線的夾角為 （如圖）。求入射粒子的速度?！敬鸢浮?1）（2）【解析】試題分析：（ 1）由于粒子在p點(diǎn)垂直射入磁場，故圓弧軌道的圓心在ap上， ap 是直徑。設(shè)入射粒子的速度為v1，由洛侖茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得：由 式解得：（2）設(shè) o 是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接o q ，設(shè) o q r 。由幾何關(guān)系得： oqo =而 oo =r ,dr所以 oo = r+rd 由余弦定理得：由

20、 式解得：設(shè)入射粒子的速度為v2，由由 式解得：考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng).9如圖所示，虛線ol與 y 軸的夾角為 60 ，在此角范圍內(nèi)有垂直于xoy 平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b一質(zhì)量為m、電荷量為q（q0）的粒子從左側(cè)平行于x軸射入磁場，入射點(diǎn)為m粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r粒子離開磁場后的運(yùn)動(dòng)軌跡與 x 軸交于 p點(diǎn)（圖中未畫出），且op=r不計(jì)重力求m 點(diǎn)到 o 點(diǎn)的距離和粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間【答案】當(dāng)=30時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為126tmtqb當(dāng) =90時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為42tmtqb【解析】根據(jù)題意，粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡交虛線

21、ol于 a 點(diǎn)，圓心在y 軸上的 c點(diǎn)， ac與 y 軸的夾角為 ；粒子從a 點(diǎn)射出后，運(yùn)動(dòng)軌跡交x 軸的 p 點(diǎn)，設(shè) ap與 x軸的夾角為 ，如圖所示有（判斷出圓心在y 軸上得 1 分）2vqvbmr（1 分）周期為2 mtqb（1 分）過 a 點(diǎn)作 x、y 軸的垂線，垂足分別為b、d由幾何知識(shí)得sinadr，cot60odad，opadbp = （2 分）聯(lián)立得到1sin cos 13（2 分）解得 =30，或 =90 （各 2 分）設(shè) m 點(diǎn)到 o 點(diǎn)的距離為h，有sinadrhr oc，3cos3occdodrad聯(lián)立得到h=r-23rcos( +30 ) （1分）解得 h=(1-23)r（ =30） （2 分）h=(1+23)r（ =90） （ 2 分）當(dāng) =30時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為126tmtqb（2 分）當(dāng) =90時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為42tmtqb（2 分）【考點(diǎn)定位】考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)知識(shí)10 如圖甲所示，a、b為水平放置的間距0.2dm的兩塊足夠大的平行金