平面一級倒立擺實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、平面倒立擺實(shí)驗(yàn)一、 實(shí)驗(yàn)裝置簡介平面倒立擺是在XY平臺的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)平面倒立擺擺桿組件，組成平面倒立擺控制系統(tǒng)，倒立擺是研究自動控制原理和智能控制控制算法的研究平臺，系統(tǒng)本身是一個(gè)多變量，強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)。1. 系統(tǒng)組成一套完整的平面擺系統(tǒng)主要由以下三部分組成，見圖片1-1：(1). 控制對象，平面擺機(jī)械本體；(2). 電控箱；(3). 計(jì)算機(jī)。圖片 1-1 平面倒立擺系統(tǒng)組成用戶在計(jì)算機(jī)上發(fā)送的指令通過電控箱轉(zhuǎn)化為控制信號傳達(dá)給機(jī)械本體的執(zhí)行部件；反饋元件采集的信號通過電控箱送回計(jì)算機(jī)并轉(zhuǎn)化為可視的數(shù)據(jù)、曲線、圖像等在顯示器上顯示出來。1.1 平面擺機(jī)械本體圖片1-2所示，GPIP200X

2、系列XY平臺平面擺是由下端的GXY系列XY平臺和上端的擺部件組成，部件全部采用工業(yè)級元件。1. 限位開關(guān) 4. 拖鏈 7. 聯(lián)軸器2. 電機(jī) 5. 工作臺 8. 導(dǎo)軌3. 底座 6. 絲桿 9. 電氣接口面板圖片 1-2 XY平臺本體外觀l 平面倒立擺擺體說明圖片 1-3 平面一級倒立擺擺體外觀1.2 控制箱控制箱是平臺控制部分的核心，與機(jī)械本體驅(qū)動電機(jī)配套，為交流伺服型，電控箱內(nèi)置交流伺服驅(qū)動器、開關(guān)電源、斷路器、接觸器、運(yùn)動控制器端子板，按鈕開關(guān)等，外觀見圖片 1-4圖片 1-4交流伺服型電控箱外形圖1.3 計(jì)算機(jī)為保證系統(tǒng)良好運(yùn)行，建議計(jì)算機(jī)系統(tǒng)配置不低于一定標(biāo)準(zhǔn)。二、 平面一級倒立擺的

3、建模在多種機(jī)器人動力學(xué)建模方法中，具有代表性的是牛頓歐拉方法和拉格朗日方法。用牛頓定律求解多體動力學(xué)問題時(shí)，需要把多體系統(tǒng)切開，將各個(gè)組成部分看作是獨(dú)立的子結(jié)構(gòu)，先建立各自的動力學(xué)方程，然后建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程，求解驅(qū)動力的同時(shí)也解出切開處的鉸鏈約束力；但是要解算大量的微分方程組，帶來了一定的運(yùn)算量。由于倒立擺系統(tǒng)中關(guān)節(jié)處的約束力并無太大的意義，且由于拉格朗日方程組形式對稱，表達(dá)方便，便于利用 MATHEMATICA 強(qiáng)大的符號運(yùn)算功能編程實(shí)現(xiàn)，簡化了求解難度。所以，本文采用拉格朗日方程推導(dǎo)平面一級倒立擺系統(tǒng)的動力學(xué)模型。采用如圖所示的坐標(biāo)：根據(jù)幾何知識：tan2=tan2+tan2lxz=c

4、oscosl=11+cos2cos2sin2llyz=coscosl=11+cos2cos2sin2l其中l(wèi)是倒立擺擺桿長度，lxz，lyz分別是擺桿在x-z，y-z平面的映射長度，為擺桿與z軸方向的夾角，分別為擺桿在x-z，y-z平面的映射與z軸方向的夾角。在擺桿垂直向上的方向上，如果偏角，<<1，則可以近似的認(rèn)為lxzlyzl 根據(jù)坐標(biāo)的定義，則在x-z平面內(nèi)： 其中Mx為x軸方向上的小車的質(zhì)量，s為小質(zhì)量塊ds到小車上轉(zhuǎn)軸的距離，則rx,a=x+ssinscos 應(yīng)用Langrange方程求解倒立擺系統(tǒng)動力學(xué)方程： 拉格朗日方程為Lq,q=Tq,q-Vq,q 其中，L為拉格朗

5、日算子，q為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)。拉格朗日方程由廣義坐標(biāo)qi和L表示為：ddt Lqi-Lqi=i 其中，i=1,2,3,q=1,2,3稱為廣義變量，稱為系統(tǒng)沿該廣義坐標(biāo)方向上的廣義外力。T=12mv2=12m(x2+y2+z2)是系統(tǒng)的動能，V是系統(tǒng)的勢能。則對于倒立擺系統(tǒng)：dT=12dsr2=12ds(x2+2scosx+s22)dV=dsgscos 因此T=12Mxx2+120ldT=12Mxx2+12mx2+12mlxcos+16ml22V=0ldV=mglcosLq,q=T-V=12Mxx2+12mx2+12mlxcos+16ml22+mglcos所以ddt Lx-Lx=Mx+mx+12m

6、lcos-2sin=F-cx1xddt L-L=12mlxcos+13ml2-12mglsin=-cx2如果令l=2l，則Mx+mx+mlcos-2sin=Fx-cx1xmlxcos+43ml2-mglsin=-cx2My+my+mlcos-2sin=Fy-cy1ymlycos+43ml2-mglsin=-cy2 由此可見，在經(jīng)過將映射的倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行近似之后，兩者在互相垂直的方向上是非耦合的。從而我們就可以依次而分別設(shè)計(jì)控制器，而不必?fù)?dān)心兩個(gè)方向上的互相干擾問題。令x=1, y=2, J=43ml2,系統(tǒng)線性化為：X=xxyy=AX+Bu=01000000000000003g4l01-cx2

7、J0000000000000000000000000000000010000001003g4l-cx2JX+010-34l00000000010-34l12Y=CX=10000000001000000000100000000010X 根據(jù)LQR方法設(shè)計(jì)控制器，控制器結(jié)構(gòu)為：R+- K*X X=AX+BU三、 平面一級倒立擺的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制固高的平面一級倒立擺用的是LQR控制器進(jìn)行控制，本實(shí)驗(yàn)在固高LQR控制的基礎(chǔ)上采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行控制。1. LQR控制器設(shè)計(jì)與調(diào)節(jié)最優(yōu)控制理論主要是依據(jù)龐德里亞金的極值原理，通過對性能指標(biāo)的優(yōu)化尋找可以使目標(biāo)極小的控制器。其中線性二次型性能指標(biāo)因?yàn)榭梢酝ㄟ^求解R

8、iccatti方程得到控制器參數(shù)，并且隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，求解過程變得越來越簡便，因而在線性多變量系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)中應(yīng)用較廣。利用線性二次型性能指標(biāo)設(shè)計(jì)的控制器稱作LQR控制器。1.1 線性二次最優(yōu)控制原理對于下述狀態(tài)方程式所表示的連續(xù)時(shí)間的線性被控對象:xt=Axt+But, x0=x0 (3-1)式中，x(t)為n維狀態(tài)向量；u(t)為m維控制向量；A,B分別為n×n及n×m階的常數(shù)矩陣。在進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，我們感興趣的是如何選擇控制向量u(t), 使得給定的性能指標(biāo)達(dá)到極小，可以證明，當(dāng)二次型性能指標(biāo)的積分限由零變化到無窮大時(shí)，如果J=0L(x,u)dt (3-2

9、)式中的L(x,u)是x和u的二次型函數(shù)或厄米特函數(shù)，將得到線性控制律，即ut=-Kxt (3-3)式中的K為r×n維矩陣。因此，基于二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制系統(tǒng)和最優(yōu)調(diào)節(jié)器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)歸結(jié)為確定矩陣 K 的各元素。采用二次型最優(yōu)控制方法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是只要系統(tǒng)是能控的，則所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)將是穩(wěn)定的。2. 平面一級倒立擺的線性二次最優(yōu)控制已經(jīng)得出了平面一級倒立擺的線性化數(shù)學(xué)模型，這里以X方向?yàn)槔M(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。在下面的描述中，為了簡潔起見，略去各變量象征X方向的下標(biāo)x，將Xx記為X，以此類推。系統(tǒng)的狀態(tài)向量為X=x1,x2,x3,x4T=x,x,T,狀態(tài)空間方程和輸出方程為X=AX+BY

10、=CX一旦根據(jù)期望性能指標(biāo)選定權(quán)重矩陣Q和R，利用最優(yōu)控制原理可以得到最優(yōu)控制矩陣K。所以控制量為=-Kx=-(k1x1+k2x2+k3x3+k4x4)3. 平面一級倒立擺的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制本實(shí)驗(yàn)在固高LQR控制器的基礎(chǔ)上應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法對平面一級倒立擺進(jìn)行控制。3.1 采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在LQR控制器的輸入和輸出添加數(shù)據(jù)采集模塊，如下圖：所采集的數(shù)據(jù)為：Xinput的數(shù)據(jù)如下所示：Xoutput的數(shù)據(jù)如下所示：Yinput的數(shù)據(jù)如下所示：Youtput的數(shù)據(jù)如下所示：3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法 依據(jù)采集的數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替LQR控制器。(1). 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序編寫的MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序如下：其中BP_X.m為BP_Y.m為(2). 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)訓(xùn)練和預(yù)測結(jié)果分析運(yùn)行BP_X.m得：BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出，BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差百分比。同時(shí)得到以Xinput為輸入以Xoutput為輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊同理，運(yùn)行BP_Y.m得：BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出，BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差百分比。同時(shí)得到以Yinput為輸入以Youtput為輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊(3). 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)用得到的兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊分別替代原控制系統(tǒng)的LQR控制器得到平面一級倒立擺的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)。四、 總結(jié)與展望本文在固高平面一級倒立擺的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，應(yīng)用