金融工程1426542270

1、金融工程金融工程 12第一章第一章 金融工程概述金融工程概述一一 金融工程的根本目的：金融工程的根本目的：1.個(gè)人：解決金融問(wèn)題2.企業(yè)：3.金融機(jī)構(gòu)：尋求特定風(fēng)險(xiǎn)下的收益最大化金融產(chǎn)品創(chuàng)新，吸引客戶管理金融風(fēng)險(xiǎn)利率變化、匯率變化、原材料與產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)管理自有資產(chǎn)，尋求 資產(chǎn)收益、安全和流動(dòng)性 的平衡3第一章第一章 金融工程概述金融工程概述二二 金融工程的主要內(nèi)容：金融工程的主要內(nèi)容：1. 金融產(chǎn)品（解決方案）的設(shè)計(jì)金融產(chǎn)品（解決方案）的設(shè)計(jì)：形成一個(gè)適當(dāng)?shù)氖找婧惋L(fēng)險(xiǎn)組合，滿足客戶的需求2.產(chǎn)品定價(jià)產(chǎn)品定價(jià)：合理的定價(jià)保證產(chǎn)品的可行性3.風(fēng)險(xiǎn)管理風(fēng)險(xiǎn)管理：核心動(dòng)力農(nóng)產(chǎn)品的遠(yuǎn)期和期貨：谷物價(jià)格波

2、動(dòng) 1848芝加哥期貨交易所（CBOT）外匯期貨、貨幣互換：1973布雷德森林體系崩塌，浮動(dòng)匯率商品期貨：1970年代石油危機(jī)利率期貨、利率互換：經(jīng)濟(jì)大幅波動(dòng)，利率波動(dòng)加劇，利率管制放松股指期貨 股票期權(quán)：股市價(jià)格波動(dòng)4第一章第一章 金融工程概述金融工程概述三三 金融工程的主要工具金融工程的主要工具： 基礎(chǔ)證券和金融衍生產(chǎn)品基礎(chǔ)證券和金融衍生產(chǎn)品1. 基礎(chǔ)證券基礎(chǔ)證券：股票和債券2. 金融衍生產(chǎn)品金融衍生產(chǎn)品：遠(yuǎn)期和期貨；期權(quán)；互換標(biāo)的物（underlying)為基礎(chǔ)證券1. 套期保值者套期保值者（hedgers)3. 套利者套利者（arbitrageurs)四四 衍生產(chǎn)品市場(chǎng)的三類(lèi)參與者衍生

3、產(chǎn)品市場(chǎng)的三類(lèi)參與者：2. 投機(jī)者投機(jī)者（speculators)手上有商品現(xiàn)貨（基礎(chǔ)證券），購(gòu)買(mǎi)衍生產(chǎn)品空頭 鎖定利潤(rùn)，風(fēng)險(xiǎn)管理手上無(wú)商品現(xiàn)貨（基礎(chǔ)證券），預(yù)期標(biāo)的物價(jià)格趨勢(shì)購(gòu)買(mǎi)衍生產(chǎn)品多（空）頭，取得高風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)認(rèn)為現(xiàn)貨價(jià)格和衍生品價(jià)格不合理，同時(shí)進(jìn)入這兩個(gè)市場(chǎng)，謀取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。（無(wú)套利定價(jià)原理)5第一章第一章 金融工程概述金融工程概述五五 金融產(chǎn)品的定價(jià)方法金融產(chǎn)品的定價(jià)方法1. 絕對(duì)定價(jià)法絕對(duì)定價(jià)法：股票和債券2. 相對(duì)定價(jià)法相對(duì)定價(jià)法：期貨，期權(quán)標(biāo)的物的價(jià)格過(guò)程是給定的（外生的），通過(guò)標(biāo)的物和衍生品價(jià)格之間的內(nèi)在關(guān)系，確定衍生品的價(jià)格。內(nèi)在價(jià)值（intrinsic value）：產(chǎn)品帶

4、來(lái)的未來(lái)現(xiàn)金流的折現(xiàn)。 122.1(1)(1)nnAAAVrrr易于理解，但難以應(yīng)用tttdSdtdzS 已知已知股票價(jià)格過(guò)程 tt TS滿足幾何布朗運(yùn)動(dòng)：遠(yuǎn)期合約的價(jià)格過(guò)程：(, )?tf S t 無(wú)套利定價(jià)原理衍生品定價(jià)模擬計(jì)算6標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)Brown運(yùn)動(dòng)（第十一章）運(yùn)動(dòng)（第十一章） tt Tz隨機(jī)過(guò)程：(0,1)N0,T +)隨機(jī)變量：22()( )D xxDx()( )0E xx E2(0,)xNx ?xxR 0,)t tz隨機(jī)變量時(shí)間序列： tt Tz0,1,2,3,.T 0z1z2z3z4z01234t21,ttt 21,tttzzz 在時(shí)間段股價(jià)變動(dòng)tz未來(lái)第t天的股價(jià)收益率1/tt

5、zz 隨機(jī)變量隨時(shí)間段的加大，收益率的期望值加大，收益率的方差也加大7標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)Brown運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) tt Tz隨機(jī)過(guò)程：（1）在某一段時(shí)間21ttt 內(nèi)，21tttzzzt (0,1)N（2）在兩個(gè)不重疊的時(shí)段：2121,tttsss 增量2121,tttssszzzzzz 是相互獨(dú)立的，既有：(,)0tsCovzz 00z0,T +)滿足上面條件的隨機(jī)過(guò)程被稱(chēng)為：連續(xù)時(shí)間情形連續(xù)時(shí)間情形：微小的時(shí)間段()()( )0tEzEtEt ()()( )tDzDtt Dt dt上對(duì)應(yīng)的變化量tdz（1）tdzdt（2）(,)0tsCov dzdzts , (0,)tdzdtNdt(0,)tztNt0,

6、0,tttdt dtdt dzdz dzdt 標(biāo)準(zhǔn)布朗（標(biāo)準(zhǔn)布朗（brown)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)8一般一般Brown運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)tt TX隨機(jī)過(guò)程：ttdXa dtb dz 性質(zhì)性質(zhì)：0,T +)間斷時(shí)間情形間斷時(shí)間情形：()()ttE dXE a dtb dza dt 2(,)tdXN a dt bdt若滿足：則稱(chēng)之為：22()()()tttD dXD a dtb dzbD dzbdt 若若：tdXa dt00ttsdXa ds0tXXa ta dt漂移項(xiàng)漂移項(xiàng)ttXatbz ()()ttEXE atbzat 22()()ttDXbDzbt2(,)tXN atbt tb dz 波動(dòng)項(xiàng)波動(dòng)項(xiàng)趨勢(shì)趨勢(shì)一般布朗

7、運(yùn)動(dòng)一般布朗運(yùn)動(dòng)9幾何幾何Brown運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) tt TS隨機(jī)過(guò)程：tttdSdtdzS 0,T +)假如沒(méi)有隨機(jī)因素假如沒(méi)有隨機(jī)因素：若滿足：則稱(chēng)之為：ttdSdtS漂移率波動(dòng)率股票的收益率股票的收益率性質(zhì)性質(zhì)：()ttdSEdtS2(,)ttdSNdtdtS22()()tttdSDD dzdtS00ttttdSdtS0ttSSe00ln()ln()ln()ttSSStS幾何布朗運(yùn)動(dòng)幾何布朗運(yùn)動(dòng)10伊騰伊騰(Ito)引理引理tt TX隨機(jī)過(guò)程：tttdXdtdzX 0,T +)若滿足：則稱(chēng)之為：幾何布朗運(yùn)動(dòng)幾何布朗運(yùn)動(dòng)ttttdXXdtXdz 2221(, )()2tttttffffdf X

8、tabdtb dztXXX 為tt TX (, )tt Tf X t為衍生產(chǎn)品的價(jià)格過(guò)程，此過(guò)程應(yīng)滿足下列方程：(, )(, )ttttdXa X tdtb X tdz 隨機(jī)過(guò)程伊騰（伊騰（Ito)Ito)引理：引理：tt TX為股票的價(jià)格過(guò)程（Ito過(guò)程）其中：(, ),(, ),(, )tttff X taa X tbb X t 伊騰（伊騰（Ito)Ito)過(guò)程過(guò)程11伊騰伊騰(Ito)引理的證明引理的證明2221(, )()2tttttffffdf X tabdtb dztXXX (, )tt Tf X t(, )(, )ttttdXa X tdtb X tdz 伊騰（伊騰（Ito)It

9、o)引理：若引理：若tt TX證明：滿足則滿足222221(, )(2)2ttttttttfffffdf X tdXdtdX dXdtdtdX dtXtXtX t221()()()2tttttfffadtbdzdtadtbdzadtbdzXtX 22212ttttffffadtbdzdtb dtXXtX 0,0,tttdt dtdt dzdz dzdt 12伊騰伊騰(Ito)引理的應(yīng)用引理的應(yīng)用1：股票價(jià)格的對(duì)數(shù)過(guò)程：股票價(jià)格的對(duì)數(shù)過(guò)程2221(, )()2tttttffffdf S tabdtb dztSSS 已知股票價(jià)格過(guò)程已知股票價(jià)格過(guò)程 tt TS對(duì)比：滿足幾何布朗運(yùn)動(dòng)：tttdSdt

10、dzS ttttdSSdtSdz (, )(, )tttta S tSb X tS (, )lnttf S tS考察Ito引理：222110,ttttffftSSSS 22211 11ln(0)2ttttttttdSSSdtS dzSSS 21()2tdtdz 一般布朗運(yùn)動(dòng)(, )(, )ttttdXa X tdtb X tdz 13伊騰伊騰(Ito)引理的應(yīng)用引理的應(yīng)用1：股票價(jià)格的對(duì)數(shù)過(guò)程：股票價(jià)格的對(duì)數(shù)過(guò)程股票的對(duì)數(shù)價(jià)格過(guò)程股票的對(duì)數(shù)價(jià)格過(guò)程lntt TS滿足：221ln( (),)2tdSNdtdt 站在0期看t期：股價(jià)的模擬21ln()2ttdSdtdz 2201lnln( () ,

11、)2tSSNtt 2201ln(ln() ,)2tSNStt 20001ln()2tttttdSdtdz 201lnln()2ttSStz 21()20ttztSSe (0, )tztNt其中：其中：股價(jià)的對(duì)數(shù)正態(tài)性14作業(yè)作業(yè)1已知已知：一只股票，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，其年收益率為15，收益率每天的波動(dòng)為標(biāo)準(zhǔn)差0.03,當(dāng)前的股價(jià)為15元。求解求解：給出30天以后的股票價(jià)格的表達(dá)式，計(jì)算其期望值和標(biāo)準(zhǔn)差。 并畫(huà)出其密度函數(shù) 要求：所有計(jì)算均采用 Monte Carlo模擬 版面漂亮，公式均用 mathtype 編輯，10月 日交電子版。 , 文件名上注明：年級(jí)，姓名，學(xué)號(hào) 15股票價(jià)格模擬（股票價(jià)格

12、模擬（Monte Carlo）21()20ttztSSe (0, )tztNt其中：其中：for t (10,200,10) ;z=s0*exp(u-0.5*sgm*sgm)*t+sgm*sqrt(t)*rndn(n,1) );e=sumc(z)/n;sg=sqrt(sumc(z-e)2)/n);print t e sg;endfor;n=1000; u=0.15/250; sgm=0.03; s0=15;Z為為t期股票價(jià)格的期股票價(jià)格的n個(gè)模擬觀測(cè)值個(gè)模擬觀測(cè)值站在0期預(yù)測(cè)t期股票的價(jià)格。u為股票的期望收益率，sgm為股價(jià)的日標(biāo)準(zhǔn)差。16Nonparametric (非參數(shù)）核估計(jì)方法非參數(shù)）核估計(jì)方法()Xf 隨機(jī)變量：隨機(jī)變量：12,.,()nx xxf用頻率估計(jì)概率用頻率估計(jì)概率X是連續(xù)的隨機(jī)變量：是連續(xù)的隨機(jī)變量：?( )f x11( )122niihhh f xxxxn111111( )112222nniiiixxhhf xxxxnhnhh11()()niixxfxKnhh( )K 核函數(shù)核函數(shù)0.21.06( )stdc zhn總體總體樣本值樣本值17圖象顯示圖象顯示h=1.06*stdc(z)*n(-0.2);fn f(data,x)=sumc(pdfn(x-data)/h)/(