知識(shí)點(diǎn)060平方差公式的幾何背景(解答)

1、.知識(shí)點(diǎn) 060平方差公式的幾何背景（解答）1. 乘法公式的探究及應(yīng)用（1）如圖 1，可以求出陰影部分的面積是a2-b2（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖 2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是a-b，長(zhǎng)是 a+b，面積是（ a+b）（ a-b）（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖 2 陰影部分的面積，可以得到公式（a+b）（ a-b） =a2-b2；（ 4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：10.2× 9.8，（ 2m+n-p ）（2m-n+p ）考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：計(jì)算題分析：（ 1）利用正方形的面積公式就可求出；（ 2）仔細(xì)觀察圖形就會(huì)知道長(zhǎng)

2、，寬由面積公式就可求出面積；（ 3）建立等式就可得出；（ 4）利用平方差公式就可方便簡(jiǎn)單的計(jì)算解答：解：（ 1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2-b2 ；（ 2） a-b， a+b，（ a+b）（ a-b）；（ 3）（ a+b）（a-b） =a2-b2（等式兩邊交換位置也可） ；（ 4）解：原式 =（10+0.2 ）×（ 10-0.2），=102-0.22 ，=100-0.04 ，=99.96 ；解：原式 =2m+ （n-p） ?2m- （n-p） ，=（2m） 2-（ n-p） 2，=4m2-n2+2np-p2 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方差公式 即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的

3、差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式 對(duì)于有圖形的題同學(xué)們注意利用數(shù)形結(jié)合求解更形象直觀2. 如圖是邊長(zhǎng)為 a+2b 的正方形（1）邊長(zhǎng)為 a 的正方形有 1 個(gè)（2）邊長(zhǎng)為 b 的正方形有 4 個(gè)（3）兩邊分別為 a 和 b 的矩形有 4 個(gè)（4）用不同的形式表示邊長(zhǎng)為a+2b 的正方形面積，并進(jìn)行比較寫出你的結(jié)論.考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景；列代數(shù)式；完全平方式分析：（1）（ 2）（ 3）根據(jù)圖直接可以看出，（ 4）根據(jù)正方形的面積公式=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) =（ a+2b）（ a+2b）=（a+2b）2，然后利用平方差公式把它展開(kāi)又是另一種表現(xiàn)形式解答：解：（ 1）由圖可

4、知邊長(zhǎng)為a 的正方形只有一個(gè)；（2）由圖可知邊長(zhǎng)為b 的正方形有4 個(gè)；（3）由圖可知兩邊長(zhǎng)分別為a 和 b 的矩形有4 個(gè)；（4） S 邊長(zhǎng)為 a+2b 的正方形 =（ a+2b）2S 邊長(zhǎng)為 a+2b 的正方形 =a2+4b2+4ab ；結(jié)論是（ a+2b） 2=a2+4b2+4ab點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同學(xué)們的觀察能力以及運(yùn)用面積公式求正方形的面積3. 如圖 1 所示，邊長(zhǎng)為 a 的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的小正方形，如圖 2 是由圖 1 中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形（ 1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積：a2-b2、（ a+b）（ a-b）；（ 2）請(qǐng)問(wèn)以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘

5、法公式？平方差公式；（ 3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算： 20092-2010 ×2008 考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析：本題通過(guò)（1）中的面積 =a2-b2，（ 2）中矩形的面積=（ a+b）（ a-b），并且兩圖形陰影面積相等，據(jù)此即可得出平方差公式，即a2-b2=（ a+b）（ a-b）解答：解：（ 1） a2-b2（ 1 分）；（ a+b）（ a-b）（ 1 分）（ 2）平方差公式 （2 分）（ 3） 20092-2010 × 2008，=20092- （ 2009+1 ）（ 2009-1），=20092-20092+1 ，=1（ 4 分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用面積公式

6、證明平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是利用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題4. 乘法公式的探究及應(yīng)用：（1）如圖 1 所示，可以求出陰影部分的面積是a2-b2（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）若將圖1 中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)如圖2 的矩形，此矩形的面積是（a+b）（ a-b）（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）.（3）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式a2-b2= （a+b）（ a-b）（4）應(yīng)用所得的公式計(jì)算：(1-1/22)(1-1/3 2)(1-1/4 2 )(1-1/99 2)(1-1/100 2)考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：探究型分析：（ 1）利用面積公式：大正方形的面積-小正方形的面積=陰影面

7、積；（ 2）利用矩形公式即可求解；（ 3）利用面積相等列出等式即可；（ 4）利用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算解答：解： （ 1） a2-b2；（ 2）（ a+b）（a-b）；（ 3） a2-b2=（ a+b）（ a-b）；（4）原式 =(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)，=1/2× 3/2×2/3× 4/3× × 98/99×100/99 × 99/100×101/100 ，=101/200 點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了證明平方差公式和使用平方

8、差公式的能力5. 如圖：大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，利用此圖證明平方差公式考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：證明題分析：由大正方形的面積-小正方形的面積=四個(gè)等腰梯形的面積，進(jìn)而證得平方差公式解答：解：根據(jù)題意大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2，四個(gè)等腰梯形的面積=1/2（ a+b）（ 1/2a-1/2b ）× 4=（ a+b）（ a-b），故 a2-b2=（ a+b）（ a-b）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平方差公式的幾何背景，不是很難6. （ 1）如圖 1，可以求出陰影部分的面積是a2-b2（寫成兩數(shù)平方差的形式） ；（2）如圖 2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形

9、，它的寬是a-b，長(zhǎng)是 a+b，面積是（ a-b）（ a+b）（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（a+b）（ a-b）=a2-b2（用式子表達(dá)）.考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析：（1）中的面積 =大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；（ 2）中的長(zhǎng)方形，寬為 a-b，長(zhǎng)為 a+b，面積 =長(zhǎng)×寬 =（ a+b）（ a-b）；（ 3）中的答案可以由（ 1）、（2）得到，（ a+b）（ a-b）=a2-b2解答：解：（ 1）陰影部分的面積 =大正方形的面積 -小正方形的面積 =a2-b2 ；（ 2）長(zhǎng)方形的寬為 a-b，長(zhǎng)為 a+b，面積

10、 =長(zhǎng)×寬 =（ a+b）（ a-b）；（ 3）由（ 1）、（ 2）得到，（ a+b）（ a-b） =a2-b2點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何表示，利用不同的方法表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵7. 會(huì)說(shuō)話的圖形如下圖，把正方形的方塊，按不同的方式劃分，計(jì)算其面積，便可得到不同的數(shù)學(xué)公式按圖1 所示劃分，計(jì)算面積，便得到一個(gè)公式：（ x+y ） 2=x2+2xy+y2 若按圖 2 那樣劃分，大正方形則被劃分成一個(gè)小正方形和兩個(gè)梯形，通過(guò)計(jì)算圖中的面積，請(qǐng)你完成下面的填空（1）圖 2 中大正方形的面積為x2；（2）圖 2 中兩個(gè)梯形的面積為1/2(x+y)(x-y) ；（3）根據(jù)（ 1）和

11、（ 2），你得到的一個(gè)數(shù)學(xué)公式為x2-y2= （x+y ）（ x-y ）考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景；完全平方公式的幾何背景專題：圖表型分析：本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形從圖形中找到規(guī)律，按正方形， 梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（ 1）圖中大正方形的面積為 x2；（ 2）兩個(gè)梯形的面積分別為 1/2（ x+y ）（ x-y ）；（ 3）則有 x2-y2=2 × 1/2（ x+y ）（ x-y ）；即 x2-y2= （ x+y ）（ x-y ）故答案為： x2； 1/2（ x+y ）（ x-y ）；x2-y2= （ x+y ）（ x-y ）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何表示，通過(guò)數(shù)

12、形結(jié)合，推導(dǎo)并驗(yàn)證了平方差公式8. 請(qǐng)大家閱讀下面兩段材料，并解答問(wèn)題：材料 1：我們知道在數(shù)軸上表示 4 和 1 的兩點(diǎn)之間的距離為 3，（如圖）而 |4-1|=3，所以在數(shù)軸上表示 4 和 1 的兩點(diǎn)之間的距離為 |4-1|.再如在數(shù)軸上表示4 和 -2 的兩點(diǎn)之間的距離為6，（如圖）而|4-（ -2） |=6，所以數(shù)軸上表示數(shù)4 和 -2 的兩點(diǎn)之間的距離為|4-（ -2） |根據(jù)上述規(guī)律，我們可以得出結(jié)論：在數(shù)軸上表示數(shù)a 和數(shù) b 兩點(diǎn)之間的距離等于|a-b|（如圖）材料 2：如下左圖所示大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，則陰影部分的面積可表示為： a2-b2將上圖中的左圖重新

13、拼接成右圖，則陰影部分的面積可表示為（a+b）（a-b），由此可以得到等式： a2-b2=（a+b）（ a-b），閱讀后思考：（1）試一試，求在數(shù)軸上表示的數(shù)52與-41 的兩點(diǎn)之間的距離為911 ；3412（2）請(qǐng)用材料 2 公式計(jì)算：（498 ）2-（ 49 1 ） 2=77 ；99（3）上述兩段材料中，主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景；數(shù)軸專題：閱讀型；數(shù)形結(jié)合分析：（ 1）首先理解材料1 的題意，利用它的公式即可求結(jié)果；（ 2）利用平方差公式把題目展開(kāi)成平方差公式的形式，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算，并且這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便；（ 3）此題把圖形和數(shù)的計(jì)算結(jié)合起來(lái)

14、，所以容易知道利用的數(shù)學(xué)思想解答：解：（ 1）數(shù) 52 與-41 的兩點(diǎn)之間的距離為|52+41|=911 ；343412（ 2）（ 49 8 ） 2-（ 49 1 ） 2=(49 8 +49 1 )(49 8 -49 1 )=77；999999（3）數(shù)形相結(jié)合故答案為： 9 11 ， 77，數(shù)形結(jié)合12點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何表示， 關(guān)鍵是理解題意， 才能根據(jù)題目的公式進(jìn)行計(jì)算，此題還考查了數(shù)形結(jié)合的思想9. 如圖 1 所示大正方形的邊長(zhǎng)為 a，小正方形的邊長(zhǎng)為 b，則陰影部分的面積可表示為： a2-b2，將圖 1 中的圖形重新拼接成圖 2，則陰影部分的面積可表示為（ a-b）（ a

15、+b），這樣可以得到等式： a2-b2=（a-b）（ a+b）請(qǐng)用此公式計(jì)算： （ 999 8 ）2-（ 999 1 ） 299.考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析：圖 1 陰影部分的面積 =大正方形的面積 -小正方形的面積， 圖 2 陰影部分的面積根據(jù)矩形面積公式即可得出，根據(jù)陰影部分的面積相等可得等式計(jì)算題直接利用公式即可解答：解： a2-b2，（ a-b）（ a+b）， a2-b2=（ a-b）（ a+b）；（ 999 8 ）2-（ 999 ） 2199=（9998+9991 ）（999 8-9991 ），9999=1000× 9997 ，9=8998000 9點(diǎn)評(píng)： 本題利用組合

16、圖形考查平方差公式，計(jì)算題較為簡(jiǎn)單，直接利用公式即可 做題時(shí)認(rèn)真觀察圖形，找到各部分的面積及兩面積相等是解決本題的關(guān)鍵10. 如圖，在邊長(zhǎng)為a 的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形（），把剩下部分拼成一個(gè)梯形，通過(guò)計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可驗(yàn)證公式為？考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析：要求可驗(yàn)證的公式，可分別求出兩個(gè)圖形的面積，令其相等， 即可得出所驗(yàn)證的公式解答：解：在邊長(zhǎng)為a 的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形，剩余面積為a?a-b?b=a2-b2圖中梯形的上底為2b，下底為2a，高為 a-b，梯形的面積為1/2(2a+2b)(a-b)= （ a+b）（ a-b），可驗(yàn)證的公式為

17、a2-b2=（ a+b）（ a-b）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何意義，用不同的方法求陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵，考法較新穎11. 如圖，小剛家有一塊“L ”形的菜地，要把這塊菜地按圖示那樣分成面積相等的梯形，.種上不同的蔬菜，這兩個(gè)梯形的上底都是 xm ，下底都是 ym ，高都是（ y-x ） m，請(qǐng)你幫小剛家算一算菜地的面積是 y2-x2 平方米當(dāng) x=20m ， y=30m 時(shí)，面積是 500 平方米考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析：本題結(jié)合圖形，根據(jù)梯形的面積公式=1/2（上底 +下底）×高，列出菜地的面積，再運(yùn)用平方差公式計(jì)算解答：解：由題意得菜地的面積為2× 1

18、/2（x+y ）（ y-x） =y2-x2 當(dāng) x=20 ， y=30 時(shí)，y2-x2=302-202=900-400=500m2 故答案為： y2-x2 ； 500點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方差公式的幾何表示， 計(jì)算菜地的面積時(shí)， 也可運(yùn)用邊長(zhǎng)為 y 的正方形的面積減去邊長(zhǎng)為 x 的正方形的面積求得，這樣更為簡(jiǎn)單12. 如圖，有一位狡猾的地主，把一塊邊長(zhǎng)為 a 的正方形的土地，租給李老漢種植，他對(duì)李老漢說(shuō)：“我把你這塊地的一邊減少 4m，另一邊增加 4m，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)有吃虧，你看如何”李老漢一聽(tīng)，覺(jué)得自己好像沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)了同學(xué)們，你們覺(jué)得李老漢有沒(méi)有吃虧？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：平方差公式的幾何

19、背景分析：本題只要利用面積公式，再利用平方差公式計(jì)算就可知解答：解：李老漢吃虧了理由：原來(lái)的種植面積為a2，變化后的種植面積為（a+4）（a-4） =a2-16，因?yàn)?a2 a2-16，所以李老漢吃虧了點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，只有利用平方差公式計(jì)算后才能做出正確的判斷13. （ 1）通過(guò)觀察比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為（a-b）（ a+b）（用式子表達(dá)）（ 2）運(yùn)用你所學(xué)到的公式，計(jì)算下列各題：1022 103× 97考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景；完全平方公式；平方差公式分析：（ 1）本題需先根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，再根據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算， 再與兩

20、邊的圖形進(jìn)行比較，即可求出答案（2）本題需先根據(jù)平方差公式的求法，分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案.解答：解：（ 1）根據(jù)題意得：S=a2-b2=（a-b）（ a+b）（ 2） 1022 =（100+2）2 =1002+400+4=10404 ， 103× 97=（100+3 ）（ 100-3）=1002-32=9991點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵14. 我們已經(jīng)知道利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式，如圖一，我們可以得到兩數(shù)差的完全平方公式： （a-b） 2=a2-2ab+b2（ 1 ）請(qǐng)你在圖二中，標(biāo)上相應(yīng)的字母，使其能夠得到兩

21、數(shù)和的完全平方公式（ a+b ） 2=a2+2ab+b2 ，（2）圖三是邊長(zhǎng)為a 的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形， 剩下部分拼成圖四的形狀，利用這兩幅圖形中面積的等量關(guān)系，能驗(yàn)證公式a2-b2=（ a+b）（ a-b）；（ 3）除了拼成圖四的圖形外還能拼成其他的圖形能驗(yàn)證公式成立，請(qǐng)?jiān)嚠?huà)出一個(gè)這樣的圖形，并標(biāo)上相應(yīng)的字母考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景；完全平方公式的幾何背景專題：作圖題分析：（ 1）此題只需將大正方形的邊長(zhǎng)表示為a，小正方形的邊長(zhǎng)表示為b 即可，（ 2）此題只需將兩個(gè)圖形的面積表示出來(lái)寫成等式即可；（ 3）此題還可以拼成一個(gè)矩形來(lái)驗(yàn)證公式的成立解答：解：（ 1）（ 2）根據(jù)

22、兩圖形求得兩圖形的面積分別為：S1=a2-b2；S2=12（ 2a+2b）（a-b）=（a+b）（ a-b）（ 3）拼成的圖形如下圖所示：.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式及完全平方式的幾何背景，考查的范圍比較廣15. 如圖，在邊長(zhǎng)為 a 的正方形的一角是一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的正方形，請(qǐng)用這個(gè)圖形驗(yàn)證公式：a2-b2=（ a+b）（ a-b）考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：計(jì)算題分析：利用正方形的面積減去小正方形的面積，即為所剩部分的面積解答：解：由圖可知：大正方形的面積-小正方形的面積=剩余部分的面積， a2-b2= （ a-b） b+（ a-b） a=（ a+b）（ a-b），即 a2-b2=（a+b

23、）（ a-b）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了乘法的平方差公式 即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式16. （ 1）如圖甲所示，可得陰影部分的面積是a2-b2（寫成多項(xiàng)式的形式） ；（2）如圖乙所示，若將陰影部分裁剪下來(lái)重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是a+b，寬是 a-b，面積是（ a+b）（ a-b）（寫成兩式乘積形式） ；（3）比較圖甲和圖乙中陰影部分的面積，可得乘法公式（a+b）（ a-b） =a2-b2；（4）利用公式計(jì)算（-2x+y ）（ 2x+y ） =y2-4x2 考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：計(jì)算題.分析：（ 1）利用正方形的面積公式就可求出；（ 2）

24、仔細(xì)觀察圖形就會(huì)知道長(zhǎng)，寬由面積公式就可求出面積；（ 3）建立等式就可得出；（ 4）利用平方差公式就可方便簡(jiǎn)單的計(jì)算解答：解：（ 1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2-b2 ；（ 2） a+b， a-b，（ a+b）（ a-b）；（ 3）（ a+b）（a-b） =a2-b2（等式兩邊交換位置也可） ；（ 4）原式 =（ 10+0.2 ）×（ 10-0.2），=102-0.22 ，=100-0.04 ，=99.96 ；原式 =（ y+2x ）（ y-2x ）=（y） 2-（ 2x） 2，=y2-4x2 故答案是：（ 1） a2-b2（ 2） a-b， a+b，（ a+b）

25、（ a-b）；（ 3）（ a+b）（a-b） =a2-b2（ 4） y2-4x2 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方差公式 即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式 對(duì)于有圖形的題同學(xué)們注意利用數(shù)形結(jié)合求解更形象直觀17. 乘法公式的探究及應(yīng)用（ 1）如左圖， 可以求出陰影部分的面積是 a2-b2（寫成兩數(shù)平方差的形式） ； （2）如右圖，若將陰影部分裁剪下來(lái)， 重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形， 它的寬是 a-b，長(zhǎng)是 a+b，面積是（ a+b）（ a-b）（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）（ 3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（ a+b）（ a-b） =a2-b2（用式子

26、表達(dá)）（ 4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：10.3× 9.7（ 2m+n-p ）（ 2m-n+p ）考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析：（ 1）利用大正方形面積減去小正方形面積即可求出；（ 2）根據(jù)圖形中長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬求出即可；（ 3）結(jié)合（ 1）（ 2）即可得出（ a+b）（ a-b）=a2-b2 ；（4）利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可，注意符合 （ a+b）（ a-b）=a2-b2 的形式才能運(yùn)算解答：解：（ 1）利用大正方形面積減去小正方形面積即可求出：a2-b2；（ 2）它的寬是 a-b，長(zhǎng)是 a+b，面積是（ a+b）（ a-b）；（ 3）根據(jù)題意得出： （ a+b）（ a-b

27、）=a2-b2；.（ 4） 10.3× 9.7=（10+0.3 ）（ 10-0.3）=100-0.09=99.91 ；（ 2m+n-p ）（ 2m-n+p ）=2m+ （ n-p） 2m- （ n-p） =4m2-（ n-p） 2=4m2-n2-p2+2np 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方差公式的幾何背景， 利用圖形面積得出公式是近幾年中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握18. 如圖所示，有一位狡猾的老賬主，把一塊邊長(zhǎng)為a 米（ a 30）的正方形土地給趙老漢種植隔了一年，他對(duì)趙老漢說(shuō)：“我把你這塊地的一邊減少5 米，另一邊增加5 米，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”趙老漢一聽(tīng)，覺(jué)得好像

28、沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)了你覺(jué)得趙老漢有沒(méi)有吃虧呢？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：幾何圖形問(wèn)題分析：本題只要利用面積公式，再利用平方差公式計(jì)算就可知解答：解：趙老漢吃虧了因?yàn)樗瓉?lái)所租地的面積為a2 平方米，而后經(jīng)過(guò)割補(bǔ)，面積變?yōu)椋╝+5）（ a-5） =a2-25（平方米）所以，他實(shí)際是少25 平方米因此，他吃虧了點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，只有利用平方差公式計(jì)算后才能做出正確的判斷19. 如圖：邊長(zhǎng)為a 的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形（ 1）通過(guò)觀察、兩圖的陰影部分面積，可以得到的乘法公式為a2-b2=（a-b）（ a+b）；（用式子表達(dá)）（2）運(yùn)用你所得到的

29、公式，計(jì)算：102× 98（不用公式計(jì)算不得分）考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：計(jì)算題分析：（ 1）圖 1 陰影部分的面積 =大正方形的面積 -小正方形的面積， 圖 2 陰影部分的面積根據(jù)矩形面積公式即可得出，根據(jù)陰影部分的面積相等可得等式.（2）計(jì)算題直接利用平方差公式即可解答：解：（ 1）圖 1 陰影部分的面積a2-b2，圖 2 陰影部分的面積（a-b）（ a+b），則 a2-b2=（ a-b）（ a+b）故答案為： a2-b2=（ a-b）（ a+b）；（2） 102×98=（100+2 ）（ 100-2）=1002-22=10000-4=9996點(diǎn)評(píng)： 本題利用組合

30、圖形考查平方差公式，計(jì)算題較為簡(jiǎn)單， 直接利用公式即可 做題時(shí)認(rèn)真觀察圖形，找到各部分的面積及兩面積相等是解決本題的關(guān)鍵20. 如圖陰影部分， 是邊長(zhǎng)為 4cm 的正方形紙片， 在它的中心剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 2.5cm 的正方形小紙片得到的，請(qǐng)嘗試用最簡(jiǎn)便方法作一個(gè)長(zhǎng)方形使其面積等于圖中陰影部分的面積考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：計(jì)算題分析：如圖，將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，以4+2.5=6.4cm 為長(zhǎng)，為寬，作出與陰影部分面積相等的長(zhǎng)方形解答：解：如圖，作長(zhǎng)為 6.5cm，寬為 1.5cm 的長(zhǎng)方形；理由： 42-2.52=（ 4+2.5 ）（ 4-2.5 ） =6.5× 1.5點(diǎn)評(píng)：本

31、題考查了平方差公式的幾何背景關(guān)鍵是通過(guò)將面積合理的分割，解釋平方差公式21. 如圖：邊長(zhǎng)為 a， b 的兩個(gè)正方形的中心重合，邊保持平行，如果從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成4 個(gè)大小相等的等腰梯形請(qǐng)你用a， b 表示出梯形的高和面積，并由此說(shuō)明a2-b2=（ a+b）（ a-b）的幾何意義考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景.分析：根據(jù)圖形可得等腰梯形的高為1/2（a-b），根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積可作出說(shuō)明解答：解：梯形的高=1/2（ a-b），面積 =1/4（ a+b）（a-b），a2-b2= （ a+b）（a-b）的幾何意義是大正方形的面積減去小正方形的面積點(diǎn)評(píng)： 本題

32、考查平方差公式的幾何背景， 屬于比較簡(jiǎn)單的題目， 解答本題的關(guān)鍵是正確的求出等腰梯形的高22. 如圖，邊長(zhǎng)為a 的大正方形內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形（1）陰影部分面積是a2-b2（2）小欣把陰影部分的兩個(gè)四邊形拼成如圖6 所示的長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是a-b 面積是（ a+b）（a-b）（3）由此可驗(yàn)證出的結(jié)論是（a+b）（ a-b）=a2-b2考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：計(jì)算題分析： （1）邊長(zhǎng)為 a 的正方形的面積減去邊長(zhǎng)為 b 的正方形的面積即可；（ 2）根據(jù)圖形求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)面積公式求出即可；（ 3）根據(jù)陰影部分的面積相等求出即可解答：解：（ 1）圖中陰影部分的面積是

33、： a2-b2，故答案為： a2-b2（ 2）由圖象可知：這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是： a-b，長(zhǎng)方形的面積是： （ a+b）（a-b），故答案為： a-b，（ a+b）（ a-b）（ 3）根據(jù)陰影部分的面積相等，（ a+b）（ a-b）=a2-b2，故答案為：（ a+b）（ a-b） =a2-b2點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)面積公式求出各個(gè)部分的面積，題型較好，難度適中，是一道不錯(cuò)的題目，通過(guò)此題能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.23. 用四塊長(zhǎng)為 acm、寬為 bcm 的矩形材料（如圖 1）拼成一個(gè)大矩形（如圖 2）或大正方形（如圖 3），中間分別空出一個(gè)小矩形 A 和一個(gè)小正方形 B

34、（ 1）求（如圖 1）矩形材料的面積； （用含 a， b 的代數(shù)式表示）（ 2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明 A 、 B 的面積哪一個(gè)比較大；（ 3）根據(jù)（如圖 4），利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式.考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：幾何圖形問(wèn)題分析： （ 1）根據(jù)矩形的面積公式可得出答案（ 2）分別求出矩形的長(zhǎng)和寬，求出正方形的邊長(zhǎng)，從而計(jì)算出面積即可作出比較（ 3）求出新形成的矩形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)面積相等即可得出答案解答：解：（1） S=長(zhǎng)×寬=ab；（ 2）根據(jù)圖形可得：矩形的長(zhǎng) =（ 2b+a），寬 =a；正方形的邊長(zhǎng) =a+b，矩形的面積 =2ab+a2，正方形的面積 =a2+2ab+b2，正方形面積 -矩形的面積 =b2 ，矩形的面積大；（ 3）根據(jù)圖形可得： a2-b2=（ a-b）（ a+b）點(diǎn)評(píng)： 本題考查平方差公式的背景， 難度不大，運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)平方差公式做出幾何解釋24. （ 1）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（ a+b）（a-b） =a2-b