人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理知識(shí)點(diǎn)必考點(diǎn)總結(jié)(圖片版)

1、1. 勾股走理內(nèi)客:直希三角形兩直角邊的平方和等于斜辺的平方.養(yǎng)示方法：如杲直用三角形的兩直痢邊分別為d I b I斜邊為c ,那么»一，=*。勾股走理的由來(lái)：勾股走理也叫商高走理，在西方稱為畢達(dá)哥拉所走理.我國(guó)吉 代把直希三角形中較短的直角邊稱為勾f較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為戎.早 在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)冢商高就提出了 “勾三，股四，弦五"形式的勾股走 理，后來(lái)人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三笛形的三邊關(guān)奈為:兩直甬邊的平方和 等于斜邊的平方.2、勾股走理的證明勾股走理的證明方法很多I常見(jiàn)的是拼圖的方法用餅囹的方法驗(yàn)證勾股走理的思路是：圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后r只要沒(méi)有重疊,沒(méi)有

2、空隙,面積不會(huì)改變根宿同一種圖形的面積不同的表示方法,列出等式,性導(dǎo)出勾股左理常見(jiàn)方法如下：方法一：4r r-4×ld÷(ft - d)： C八二7之沁仙r 2f化簡(jiǎn)可證方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個(gè)直角三角S4× 丄如一c； 2ab形的面積與小正方形面積的和為2大正方形面積為所以f方法三：5=-)(ff-)5=22-14c:化簡(jiǎn)得證.3. 勾股定理的適用范圍勾股走理掲示了直角三第形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角 形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具肓這一特征，因而在應(yīng)用勾股定 理時(shí).必須明了所考賽的對(duì)彖

3、是直角三角形4. 勾股定理的應(yīng)用 已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊在SA5c中，亠° = 90：,貝yc= b = jj _a： ac1 -b1rr 知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)奈. 可運(yùn)用勾股走理解決一些實(shí)際問(wèn)越.5、勾股走理的逆走理 如臬三角形三邊長(zhǎng)a , b , C満足,那么這個(gè)三館形是直角三角形，其中 C為斜邊. 勾股走理的逆走理是判走一個(gè)三角形是百是直角三角形的一種重要方法，它通 過(guò)"數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確走三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一左理時(shí)，可用兩小邊的 平方和與較長(zhǎng)邊的平方J作比較，若它們相等時(shí)，以a , b , c為三邊的三 角形是直角三角形；

4、若a2bl<c1 ,時(shí)，以a , b r c為三邊的三角形是鈍角三角 形；若,時(shí)，以a , b . c為三邊的三澤形是說(shuō)角三角形. 走理中a Ible及/滬只是一種表現(xiàn)形式J不可認(rèn)為是唯一的，如若三 角形三邊長(zhǎng)a , b , c滿足，7：=滬，那么以a , b , c為三邊的三角形是直角三 角形,但是b為斜邊. 勾股走理的逆走理在用問(wèn)題福述時(shí)，不能說(shuō)成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊 的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形.6.勾股數(shù) 能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù),即中，a , b , C為正基數(shù)時(shí)，稱a j b l c為一綢勾股敎。 記住當(dāng)見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3、

5、4、5;6、8、10; 5、12、 13 ； 7、24、25等. 用合字母的代數(shù)式春示n纟目勾股數(shù)：wz-t2w1w<l（ ft>2, r為正整數(shù)）； 2”l,2n=如2汩十2*1（ rl 為正整數(shù)）m1-tlmn,nrrr C m>n<m , n 為正整 數(shù)）7. 勾般走理的應(yīng)用勾股走理能夠幫助錢(qián)們舞決直角三角形中的邊長(zhǎng)的計(jì)算或直角三角形中線段之間 的關(guān)系的證明冋題.在使用勾股走理時(shí)，必須把握直角三角形的前提條件,了解 直角三弟形中,斜邊和直角邊各是什么r以便運(yùn)用勾股走理逬行計(jì)算，應(yīng)設(shè)法添 加輔助線（通常作垂線）I構(gòu)造直角三角形,以便正瀚使用勾股走理進(jìn)行求解8、勾股走理逆是理的應(yīng)用勾股左理的逆走理能幫助我們通過(guò)三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)奈判斷一個(gè)三角形是 否星直角三角形，在具體掛算過(guò)程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方遊行 比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到鎬誤的結(jié) 詒.9. 勾服走理及其連走理的應(yīng)用勾股走理及其逆走理在解決一些實(shí)際問(wèn)題或具休的幾何問(wèn)題中,是密不可分的一 個(gè)整體.運(yùn)常既宴通過(guò)逆走理判走一個(gè)三角形是直角三角形,叉墓用勾股走理求 出邊的長(zhǎng)度，二者相輔相成，穽成