二元一次方程組知識點歸納、解題技巧匯總、練習(xí)題及答案

1、二元一次方程組知識點歸納、解題技巧匯總、練習(xí)題及答案把兩個一次方程聯(lián)立在一起，那么這兩個方程就組成了一個二元 一次方程組。有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。 如果方程組中含有兩個 未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次， 那么這樣的方程組叫做二 元一次方程組。二元一次方程定義：一個含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的都指數(shù) 是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程組定義：兩個結(jié)合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次方程，叫二元一次方程組。二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù) 的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個公共解， 叫做二元 一次方程組的解。一般解

2、法，消元：將方程組中的未知數(shù)個數(shù)由多化少，逐一解決。消元的方法有兩種：代入消元法例：解方程組x+y=56x+13y=89 解：由得 x=5-y把帶入，得6(5-y)+13y=89y=59/7把 y=59/7 帶入，x=5-59/7即 x=-24/7二x=-24/7y=59/7 為方程組的解我們把這種通過“代入”消去一個未知數(shù)，從而求出方程組的解 的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。加減消元法例：解方程組x+y=9x-y=5 解：+2x=14 即 x=7 把x=7帶入 得7+y=9 解得y=-2 二x=7y=-2為方程組的解像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。二元一次方程組的解

3、有三種情況：1. 有一組解 如方程組x+y=56x+13y=89x=-24/7y=59/7 為方程組的解2. 有無數(shù)組解如方程組x+y=62x+2y=12因為這兩個方程實際上是一個方程（亦稱作“方程有兩個相等的實數(shù) 根”），所以此類方程組有無數(shù)組解。3.無解如方程組x+y=42x+2y=10，因為方程化簡后為x+y=5這與方程相矛盾，所以此類方程組無解。注意：用加減法或者用代入消元法解決問題時，應(yīng)注意用哪種方法簡 單，避免計算麻煩或?qū)е掠嬎沐e誤。教科書中沒有的幾種解法（一）加減-代入混合使用的方法.例 1,13x+14y=41 （1）14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得 x-y=-

4、1x=y-1 把代入(1)得27y=54y=2y=213(y-1)+14y=41把y=2代入得13y-13+14y=41x=1 所以:x=1,特點:兩方程相加減，單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消 元.（二）換元法例 2,(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可寫為m+n=8m-n=4解得 m=6, n=2所以 x+5=6,y-4=2 所以 x=1, y=6特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類,換元后可簡化方程也是主要原因。（三）另類換元例 3，x:y=1:45x+6y=29令 x=t, y=4t 方程 2 可寫為：5t

5、+6*4t=2929t=29t=1 所以 x=1,y=4二元一次方程組的解一般地，使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。求方程組的解的過程，叫做解方程組。一般來說，二元一次方程組只有唯一的一個解。二元一次方程組不一定都是由兩個二元一次方程合在一起組成 的！也可以由一個或多個二元一次方程單獨組成。重點一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法；方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題）內(nèi)容提要一、基本概念1.方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2.分類：二、解方程的依據(jù)一等式性質(zhì)1. a=b <->a+c=b+c2. a=b

6、 <->ac=bc （c 工0）三、解法1.一元一次方程的解法：去分母 t去括號t移項t合并同類項 系數(shù)化成1t解。2 .元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加減法四、一元二次方程1定義及一般形式：2.解法：直接開平方法（注意特征）配方法（注意步驟一推倒求根公式）公式法：因式分解法（特征：左邊=0 ）3 .根的判別式：4 .根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。5 .常用等式：五、可化為一元二次方程的方程1分式方程定義基本思想：基本解法：去分母法換 元法（如，）驗根及方法2 .無理方程定義基本思想：基本解法：乘方法（注意 技巧！丿換元法驗根及方法3

7、 .簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次 方程組成的二元二次方程組都可用代六、列方程（組）解應(yīng)用題一概述 列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個 重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么， 問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多， 方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量 關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。 解方程及檢驗。答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化

8、為數(shù) 學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解 決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作 用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。w二常用的相等關(guān)系1.行程問題（勻速運動）基本關(guān)系：s=vt 相遇問題（同時出發(fā)）：+ =;追及問題（同時出發(fā)）：若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后 在B處追上甲，則水中航行：；2.配料問題：溶質(zhì)二溶液X濃度 溶液二溶質(zhì)+溶劑3 .增長率問題:4 .工程問題：基本關(guān)系：工作量 二工作效率X工作時間（常把 工作量看著單位“1”）。5 .幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似 形及有關(guān)比例性質(zhì)等。三注意語言與解析式的互化二元

9、一次方程組練習(xí)題一、選擇題：1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. 3x2y=4zD. 4x= 口4B. 6xy+9=01C. 一 +4y=6x2 .下列方程組中，是二元一次方程組的是（）2a3b112 x9x y 8B.C.D. 25b4c6y2xx2 y 4x y 42x 3y 73 .二元一次方程5a 11b=21（） A .有且只有一解B.有無數(shù)解 C.無解D .有且只有兩解4 .方程y=1 x與3x+2y=5的公共解是（x 3x 3B.C.y 4y 2xD.y5 .若+ （3y+2 ） 2=0，則的值是（）B. 26 .方程組 ? ? k的解與x與y的值相等，則k等于（）2x 3

10、y 57 .下列各式，屬于二元一次方程的個數(shù)有（）&某年級學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少Axy 246x y 246x y 216A .B.C.2yx 22x y 2y 2x22人，？則下面所列的方程組中符合題意的有（D.x y 2462y x 2 xy+2x y=7 ; x2 y2=21 4x+1=x y;-+y=5 ; x=y ;x 6x 2yA . 1B . 2x+y+z=1y (y 1) =2y 2 y2+xC . 3D . 4二、填空題9. 已知方程2x+3y 4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y=;用含y的代數(shù)式表示x為：x=.110. 在二元一次方程一

11、 x+3y=2中，當(dāng)x=4時，y=;當(dāng)y= 1 時，x=.11 .若 x3m 3 2yn =5 是二元一次方程，則 m=,n=.12.已知2,是方程x ky=1的解，那么k=.y 313 .已知 I x 1 | + （2y+1） 2=0，且 2x ky=4，貝卩 k=.14 .二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有.x 515 .以 5為解的一個二元一次方程是 .y 716 .已知x 2是方程組mx y 3的解，則m=, n=.y 1x ny 6 三、解答題17 .當(dāng) y= 3 時，二元一次方程 3x+5y= 3 和 3y 2ax=a+2 （關(guān) 于x, y的方程）？有相同的解，求a的值.18.如果(a 2) x+ (b+1) y=13是關(guān)于x, y的二元一次方程，則 a, b滿足什么條件？ 19.二元一次方程組 J 3y 7 的解x，y的值相等，求k.kx (k 1)y 320 .已知 x, y 是有理數(shù)，且(I x | 1) 2+ (2y+1 ) 2=0，則 x y 的值是多少？21.已知方程1 x+3y=5，請你寫出一個二元一次方程，？使它與已2x 4知方程所組成的方程組的解為x 4.y 122 .根據(jù)題意列出方程組：(1)明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元 錢，？問明明兩種郵票各買了多少枚？(2)將若干只雞放入若干籠中，若每個籠中放