石家莊2019屆高三2月考高中畢業(yè)班教學質(zhì)量檢測文科數(shù)學(含答案)

1、- 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - 石家莊 2018-2019 高三 2 月考文科數(shù)學答案一、選擇題1-5 addbc 6-10 caacc 11-12 db 二、填空題132(0,),2xxx 142615.4 3316三、解答題17 解： （1）設(shè)na的公比為q，由2312aa得212qq， 1 分解得3q，或4q， 3 分因na各項都為正數(shù)，所以0q，所以3q，所以13nna， 5 分（2）nb3111(2)log(2)nnan n 6 分1 11()22nn 8 分11111111(1+)2324112nsnnnn 10 分323=42(1)(2)nnn 12

2、分18. 解:（）6x，8.3y，7348.6xy，7172217359.6348.611?1.57125973677iiiiix yxybxx 2 分- 6 - 8.3-1.571 6-1.126-1.13aybx那么回歸直線方程為：?1.571.13yx 4 分將8x代入方程得?1.5781.1311.43y即該公司在該年的年利潤增長大約為11.43 萬元 . 6分（）由題意可知，年份2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 1.5 2 1.9 2.1 2.4 2.6 3.6 7 分設(shè) 2012 年-2018 年這 7年分別定為1,2,3,4,5,6,7； 則總

3、基本事件為：（1,2 ） ，（1,3 ） ，（1,4 ） ，（1,5 ） ，（1,6 ） ， （1,7 ） ， （ 2,3 ） ， （2,4 ） ， （2,5 ） ， （2,6 ） ， （2,7 ） ， （3,4 ） ， （3,5 ） ， （ 3,6 ） ， （3,7 ） ， （4,5 ） ，（4,6 ） ， （4,7 ） ， （5,6 ） ， （5,7 ） ， （6,7 ） ，共有 21 種結(jié)果， 9 分選取的兩年都是2萬元的情況為： （4,5 ） ， （4,6 ） ， （4,7 ） ， （5,6 ） ， （5,7 ） ， （6,7 ） ，共 6 種， 11 分所以選取的兩年都是2萬元的概率

4、62217p.-12分19 解： （ 1）因為側(cè)面11abba側(cè)面11acc a，側(cè)面11acc a為正方形，所以ac平面11abb a，1a bac, -2 分又側(cè)面11abba為菱形，所以11abab，所以1a b平面1abc-4分（2）因為11/ /acac，所以，11/ /ac平面1abc，所以，三棱錐11ccob的體積等于三棱錐11acob的體積， -6分1ab平面1abc， 所以1ao為三棱錐11acob的高，-8分因為12,6aba，11111 2122cobsobca,-10分所以11111133 1333ccobcobvaos-12 分- 7 - 20. 解： (1)由題意可

5、得32ca=，221314ab+=，又222abc-=，-2 分解得24a=，21b=. 所以，橢圓c的方程為2214xy+=. - 4 分(2)存在定點43, 03q驏? 桫，滿足直線qa與直線 qb 恰關(guān)于 x 軸對稱 . 設(shè)直線l的方程為30 xmy+-=，與橢圓c聯(lián)立，整理得，()2242310mymy+-=. 設(shè)()11,a xy，()22,b xy，定點(),0q t.(依題意12,)tx tx構(gòu)則由韋達定理可得，122234myym+=+，1 2214y ym-=+. - 6 分直線qa與直線 qb 恰關(guān)于 x 軸對稱，等價于,aq bq的斜率互為相反數(shù). 所以，12120yyx

6、txt+=-，即得()()12210yxtyxt-+-=. -8分又1130 xmy+-=，2230 xmy+-=，所以，()()1221330ymytymyt-+-=，整理得，()()121 2320tyymy y-+-=. 從而可得，()222 3132044mtmmm-?+，- 10 分可得()2430mt-=，所以，當433t =，即43, 03q驏? 桫時，直線qa與直線 qb 恰關(guān)于 x 軸對稱也成立.特別地，當直線l為 x 軸時，43, 03q驏? 桫也符合題意 . 綜上所述， 存在 x 軸上的定點43,03q驏? 桫，滿足直線qa與直線 qb 恰關(guān)于 x 軸對稱 . - 12

7、分21.解(1)當1a =時，( )esinxfxx=-，于是，( )ecosxfxx=-. - 1 分又因為，當()0,x ?時，e1x且 cos1x . - 8 - 故當()0,x ?時，ecoxx-，即( )0fx. -3 分所以，函數(shù)( )esinxfxx=-為()0,+ ?上的增函數(shù)，于是，( )( )01fxf?. 因此，對)0,x?，( )1fx3；- 5 分(2) 方法一：由題意fx在0,2上存在極值，則cosxfxaex在0,2上存在零點，-6 分當()0,1a ?時，( )ecosxfxax=-為0,2p驏?桫上的增函數(shù)，注意到( )010fa=-，2e02fapp驏?=?

8、 桫，所以，存在唯一實數(shù)00,2xp驏?桫，使得()00fx=成立 . 于是，當()00,xx?時，( )0fx，( )fx為0,2xp驏?桫上的增函數(shù)；所以00,2xp驏?桫為函數(shù)( )fx的極小值點；-8 分當1a時，coscos0 xxfxaexex在0,2xp驏?西?桫上成立，所以fx在0,2上單調(diào)遞增， 所以fx在0,2上沒有極值；- 10分當0a時，cos0 xfxaex在0,2xp驏?西?桫上成立，所以fx在0,2上單調(diào)遞減，所以fx在0,2上沒有極值，- 9 - 綜上所述，使fx在0,2上存在極值的a的取值范圍是()0,1 .- 12 分方法二：由題意，函數(shù)( )fx在0,2p

9、驏?桫上存在極值，則( )ecosxfxax=-在0,2p驏?桫上存在零點 . -6 分即cosexxa =在0,2p驏?桫上存在零點 . 設(shè)( )cosexxg x=，0,2xp驏?桫，則由單調(diào)性的性質(zhì)可得( )g x為0,2p驏?桫上的減函數(shù) . 即( )g x的值域為()0,1 ，所以，當實數(shù)()0,1a ?時，( )ecosxfxax=-在0,2p驏?桫上存在零點 . - 8 分下面證明，當()0,1a ?時，函數(shù)( )fx在0,2p驏?桫上存在極值 . 事實上，當()0,1a ?時，( )ecosxfxax=-為 0,2p驏?桫上的增函數(shù)，注意到( )010fa=-，2e02fapp

10、驏?=?桫，所以，存在唯一實數(shù)00,2xp驏?桫，使得()00fx=成立. -10 分于是，當()00,xx?時，( )0fx，( )fx為0,2xp驏?桫上的增函數(shù)；即00,2xp驏?桫為函數(shù)( )fx的極小值點 . 綜上所述，當()0,1a ?時，函數(shù)( )fx在0,2p驏?桫上存在極值. - 12 分- 10 - 22解： （ 1）由得24 cos，所以曲線的方程為2224xy，2 分設(shè)曲線上任意一點, x y，變換后對應(yīng)的點為,x y，則12 ,2,xxyy即22,xxyy4 分代入曲線的方程2224xy中，整理得2214yx, 所以曲線2c的直角坐標方程為2214yx；5 分（2）設(shè)cos ,2sinq，則q到直線l：3280 xy的距離為3cos4sin813d，7 分5cos813其中為銳角，且4tan3，9 分當cos1時，d取得最大值為13，所以點q到直線 l 距離的最大值為1310 分23