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1、1 元一次方程解應(yīng)用題專項(xiàng)講義 內(nèi)容 類型、 題中涉及的數(shù)量及公式 等量關(guān)系 注意事項(xiàng) 和、差冋題 由題意可知 弄清“倍數(shù)”關(guān)系及 “多、少”關(guān)系等 調(diào)配問(wèn)題 調(diào)配前的數(shù)量關(guān) 系,調(diào)配后又有一 種新的數(shù)量關(guān)系 調(diào)配前后的數(shù)量關(guān)系 等積變形問(wèn)題 各體的體積公式 變形前的體積(容 積)=變形后的體 積(容積)。 分清半徑、直徑 行程 問(wèn)題 相遇問(wèn) 題 路程=速度X時(shí)間 時(shí)間=路程十速度 速度=路程十時(shí)間 快者+慢者=原來(lái)的 距離 相向而行注意始發(fā)時(shí) 間和地點(diǎn) 追及問(wèn) 題 快者-慢者=原來(lái)的 距離 同向而行注意始發(fā)時(shí) 間和地點(diǎn) 調(diào)配問(wèn)題 從調(diào)配后的數(shù)量關(guān) 系中找等量關(guān)系 調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向 和數(shù)量
2、比例分配問(wèn)題 全部數(shù)量=各種成 分的數(shù)量之和 把一份設(shè)為x, 例:甲、乙的比為 2: 3 可設(shè)甲為2x ,乙為 3x。 工程問(wèn)題 工作量二工作效率X工作時(shí)間 工作效率二工作量十工作時(shí)間 工作時(shí)間二工作量十工作效率 兩個(gè)或多個(gè)工作效 率不同的對(duì)象所完 成的工作量的和等 于總工作量 一般情況下把總工作 量設(shè)為1 利息問(wèn)題 本金X利率二利息, 本金+利息=本息。 利潤(rùn)率問(wèn)題 商品的利潤(rùn)率 商品利潤(rùn) = - 00% 商品進(jìn)價(jià) 商品的利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品 進(jìn)價(jià) 找出利潤(rùn)或利潤(rùn)率 之間的關(guān)系 打幾折就是按原售價(jià) 的百分之幾出售 數(shù)字問(wèn)題 設(shè)a,b分別為一個(gè)兩位數(shù)的 個(gè)位上與十位上的數(shù)字,則 這個(gè)兩位數(shù)可表
3、示為10b+a 行船問(wèn)題 順流船行實(shí)際速度=船在靜水 中的速度+水流的速度 逆流船行實(shí)際速度=船在靜水 中的速度-水流的速度 、和、差冋題 1. 2004年與1988年奧運(yùn)會(huì)我國(guó)共獲91枚獎(jiǎng)牌,其中2004年比1988年的2倍多7枚, 問(wèn):1988年2 我國(guó)獲得幾枚獎(jiǎng)牌? 2. 一臺(tái)拖拉機(jī)耕一塊地,第一天耕了這塊地的四分之一,第二天耕了這塊地的五分之一, 第三天耕了 10畝,第四天耕了這塊地的三分之一,這時(shí)還剩下3畝沒(méi)耕完,求這塊地共有多 少畝? 3. 為了把2008年的北京奧運(yùn)辦成一屆綠色奧運(yùn),五中和十中的同學(xué)積極參加綠化工程勞動(dòng) 兩校共綠化了 290畝的土地,十中綠化的面積比五中綠化面積的
4、 2倍少10畝,這兩所中學(xué)分 別綠化了多少面積? 二、調(diào)配問(wèn)題 (一)人數(shù)調(diào)配 1. 某廠一車間有64人,二車間有56人。現(xiàn)因工作需要,要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù) 的一半。問(wèn)需從第一車間調(diào)多少人到第二車間? 2. 甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍,從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)后,甲隊(duì)剩下來(lái)的人數(shù)是原乙隊(duì)人數(shù) 的一半還多15人。求甲、乙兩隊(duì)原有人數(shù)各多少人? (二)物品調(diào)配 1、甲車隊(duì)有15輛汽車,乙車隊(duì)有28輛汽車,現(xiàn)調(diào)來(lái)10輛汽車分給兩個(gè)車隊(duì),使甲車隊(duì)車 數(shù)比乙車隊(duì)車數(shù)的一半多2輛,應(yīng)分配到甲乙兩車隊(duì)各多少輛車? 2、甲倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧35噸,乙倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧19噸,現(xiàn)調(diào)糧食15噸,應(yīng)分配給兩倉(cāng)庫(kù)各多少噸,才 能使得
5、甲倉(cāng)庫(kù)的糧食數(shù)量是乙倉(cāng)庫(kù)的兩倍? 3、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有20噸貨物,從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)出1到乙倉(cāng)庫(kù)后,甲倉(cāng)庫(kù)中的貨物比乙倉(cāng)庫(kù) 3 中的貨物多16噸.問(wèn)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)中原來(lái)各有多少噸貨物 ? 三、分配問(wèn)題: 1. 學(xué)校分配學(xué)生住宿,如果每室住 間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。 2. 學(xué)校春游,如果每輛汽車坐 45人,則有28人沒(méi)有上車;如果每輛坐 50人,則空出一輛 汽車,并且有一輛車還可以坐12人,問(wèn)共有多少學(xué)生,多少汽車? 3. 小明看書若干日,若每日讀書 32頁(yè),尚余31頁(yè);若每日讀36頁(yè),則最后一日需要讀39 頁(yè),才能讀完,求書的頁(yè)數(shù) 四、配套問(wèn)題: 1. 某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母,每人每小
6、時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓 12個(gè)或螺母18個(gè),應(yīng) 如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母)? 2. 包裝廠有工人42人,每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片 120片,或長(zhǎng)方形鐵片80 片,將兩張圓形鐵片與和一張可配套成一個(gè)密封圓桶,問(wèn)如何安排工人生產(chǎn)圓形或長(zhǎng)方形鐵 片能合理地將鐵片配套? 3. 某部隊(duì)派出一支有25人組織的小分隊(duì)參加防汛抗洪斗爭(zhēng),若每人每小時(shí)可裝泥土 18袋或 每2人每小時(shí)可抬泥土 14袋,如何安排好人力,才能使裝泥和抬泥密切配合,而正好清場(chǎng) 干凈。 五、增長(zhǎng)率問(wèn)題: 1. 某化肥廠去8人,還少12個(gè)床位,如果每室住9人,則空出兩個(gè)房 4 年生產(chǎn)化肥
7、3200噸,今年計(jì)劃生產(chǎn)3600噸,今年計(jì)劃比去年增產(chǎn) % 2. 某加工廠有出米率為 70%勺稻谷加工大米,現(xiàn)在加工大米 100公斤,設(shè)要這種大米 x公 斤,則列出的正確的方程是 _ 。 3. 某印刷廠第三季度印刷了科技書籍 50萬(wàn)冊(cè),而第四季度印刷了 58萬(wàn)冊(cè),求季度的增長(zhǎng)率 是多少? 六、等積變形問(wèn)題 1. 為了搞好水利建設(shè),某村計(jì)劃修建一條長(zhǎng) 800米,橫斷面是等腰梯形的水渠 (1)設(shè)計(jì)橫斷面面積為1.6米渠深1米,水渠的上口寬比渠底多 0.8米,求水渠上口寬 和渠底寬; (2)某施工隊(duì)承建這項(xiàng)工程,計(jì)劃在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成,工作 4天后,改善了設(shè)備,提高 了工效,每天比原計(jì)劃多挖水渠 1
8、0米,結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前 2天完成任務(wù),求計(jì)劃完成 這項(xiàng)工程需要的天數(shù)。 2. 在一只底面直徑為30cm高為8cm,的圓錐形容器中倒?jié)M水,然后將水倒入一只底面直 徑為10cm的圓柱形空容器里,圓柱形容器中的水有多高? 七、比例分配問(wèn)題 1. 圖紙上某零件的長(zhǎng)度為32cm它的實(shí)際長(zhǎng)度是4cm那么量得該圖紙上另一個(gè)零件長(zhǎng)度為 12cm求這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度。 2. 一時(shí)期,日元與人民幣的比價(jià)為 25.2 : 1,那么日元50萬(wàn),可以兌換人民幣多少元? 3、有蔬菜地975公頃,種植青菜、西紅柿和芹菜,其中青菜和西紅柿的面積比是 3 : 2,種 5 西紅柿和芹菜的面積比是5 : 7,三種蔬菜各種的面積
9、是多少公頃? 八、行程冋題: (一)相遇 1. 甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,1小時(shí)48分相遇,如果甲比乙早 出發(fā)40分鐘,那么在乙出發(fā)1小時(shí)30分時(shí)兩人相遇,求甲、乙兩人的速度。 2. A、B兩地相距15千米.甲每小時(shí)走5千米,乙每小時(shí)走4千米.甲、乙兩人分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,幾小時(shí)后兩人相遇? 3. A B兩地相距15千米.甲每小時(shí)走5千米,乙每小時(shí)走4千米.甲、乙兩人分別從 A B 兩地相向而行,甲先出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā),幾小時(shí)后兩人相遇? (二)追擊 1. 一列客車長(zhǎng)200 m, 一列貨車長(zhǎng)280 m,在平行的軌道上相向行駛,從兩車頭相遇到兩車尾相
10、離經(jīng)過(guò)16秒,已知客車與貨車的速度之比是 3 : 2,問(wèn)兩車每秒各行駛多少米? 2. 與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí) 3.6Km,騎自行車的人的速度是每小時(shí) 10.8Km=如果一列火車從他們背后開(kāi)來(lái),它通過(guò)行人 的時(shí)間是22秒,通過(guò)騎自行車人的時(shí)間是 26秒。 (1)行人的速度為每秒多少米;(2)求這列火車的身長(zhǎng)是多少米。 3. 休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家,我們走了 1小時(shí)后,爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品 忘在家里,便立刻帶上禮品以每小時(shí) 6千米的速度去追,如果我和媽媽每小時(shí)行 2千米,從 家里到外婆家需要1小時(shí)45分鐘,問(wèn)爸爸能在我和媽媽到外
11、婆家之前追上我們嗎? (三)水流 1. 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行,水流速度是 3千米每小時(shí),順?biāo)叫行枰?2小時(shí),逆水航 行需要3小時(shí),求兩碼頭的之間的距離? 6 2. 輪船航行于兩個(gè)碼頭之間,逆水需 10小時(shí), 順?biāo)?小時(shí)。已知該船在靜水中每小時(shí) 航行12千米,求水流速度和兩碼頭間的距離。 3. 一艘船從A港到B港順流行駛,用了 5小時(shí);從B港返回A港逆流而行,用了 7.5小時(shí), 已知水流的速度是3千米/時(shí),求船在靜水中的速度。 (四)風(fēng)速 1. 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間,風(fēng)速為每小時(shí) 24千米,順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘,逆 風(fēng)飛行需要3小時(shí),求兩城市間距離。 (五)上坡下坡 1. 某
12、人每小時(shí)可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.他從甲地到乙地去, 先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回甲地.往返共用了 2小時(shí)36分鐘.若甲乙 兩地間的路程為10千米,問(wèn)在這10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米? (六)圓環(huán)跑道 1. _ 在800米跑道上有兩人練中長(zhǎng)路,甲每分鐘跑 320米,乙每分鐘跑280米,??jī)扇送瑫r(shí)同 地同向起跑,t分鐘后第一次相遇,t等于 分鐘. 2. 甲,乙二人在400米的環(huán)形跑道上跑步,已知甲的速度比乙快,如果二人在同一地方出 發(fā),同向跑,貝U 3分20秒,相遇一次,若反向跑,則 40秒相遇,求甲跑步的速度每秒跑多 少米? 3. 一環(huán)
13、形公路周長(zhǎng)是24千米,甲乙兩人從公路上的同一地點(diǎn)同一時(shí)間出發(fā),背向而行,3小時(shí) 后他們相遇已知甲每小時(shí)比乙慢0.5千米,求甲、乙兩人速度各是多少? (七)折返問(wèn)題 1. 某校學(xué)生列隊(duì)以8千米/時(shí)的速度前進(jìn),在隊(duì)尾,校長(zhǎng)讓一名學(xué)生跑步到隊(duì)伍的最前面找 帶隊(duì)老師傳達(dá)一個(gè)指示,然后立即返回隊(duì)尾,這位學(xué)生的速度為 12千米/時(shí),從隊(duì)尾出發(fā)趕 到排頭又回到隊(duì)尾共用了 7.2分鐘,問(wèn)學(xué)生隊(duì)伍的長(zhǎng)是多少米? 7 2. 某人騎自行車以每小時(shí)10千米的速度從甲地到乙地,返回時(shí)因事繞道而行,比去時(shí)多走8 千米的路.雖然行車的速度增加到每小時(shí) 12千米,但比去時(shí)還多用了 10分鐘.求甲、乙兩地 的距離 3. 汽車從
14、A地往B地送貨.如果往返都以每小時(shí)60千米的速度行駛,那么可以按時(shí)返回可是 當(dāng)司機(jī)到達(dá)B地后才發(fā)現(xiàn),從A地到B地每小時(shí)只走了 55千米,為了按時(shí)返回A地,汽車應(yīng)以 多大速度往回開(kāi)? (七)其他行程問(wèn)題 1. 從甲地到乙地,某人步行比乘公交車多用 3.6小時(shí), 已知步行速度為每小時(shí) 8千米,公交 車的速度為每小時(shí)40千米,設(shè)甲乙兩地相距x千米,則列方程為 _ 。 2. 某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行 15千米,可比預(yù)定的時(shí)間早到15分鐘;若每 小時(shí)行9千米,可比預(yù)定的時(shí)間晚到15分鐘;求從家里到學(xué)校的路程有多少千米? 3. 某人乘車行121千米 的路程,一共用了 3小時(shí).第一段路程每小時(shí)行
15、42千米,第二段每小 時(shí)行38千米,第三段每小時(shí)行40千米.第三段路程為20千米,第一段和第二段路程各有多少 千米? 九、工程問(wèn)題 (一)具體工作問(wèn)題 1. 整理一批圖書,由一個(gè)人做要 40小時(shí)完成。現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做 4小時(shí),再增加2人 和他們一起做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同,具體先安排多少人工 作。 2. 某車間加工30個(gè)零件,甲工人單獨(dú)做,能按計(jì)劃完成任務(wù),乙工人單獨(dú)做能提前一天半 完成任務(wù),已知乙工人每天比甲工人多做 1個(gè)零件,問(wèn)甲工人每天能做幾個(gè)零件?原計(jì)劃幾 天完成? 3. 兩個(gè)班組工人,按計(jì)劃本月應(yīng)共生產(chǎn) 680個(gè)零件,實(shí)際第一組超額 20 %、第二組超額
16、15%完成了本月任務(wù),因此比原計(jì)劃多生產(chǎn) 118個(gè)零件。問(wèn)本月原計(jì)劃每組各生產(chǎn)多少個(gè)零 件? (二)總工作量看成“1”的問(wèn)題 8 1. 一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做需要10天完成,乙單獨(dú)做需要15天完成,兩人合作4天后,剩下的 部分由乙單獨(dú)做,需要幾天完成? 2. 某工程由甲、乙兩隊(duì)完成,甲隊(duì)單獨(dú)完成需 16天,乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做 4天,然后兩隊(duì)合做,問(wèn)再做幾天后可完成工程的六分之五? 3. 件工作,甲單獨(dú)做 20個(gè)小時(shí)完成,乙單獨(dú)做 12小時(shí)完成,現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做 4小 時(shí),剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時(shí)完成? 十、利潤(rùn)問(wèn)題 (一)普通利潤(rùn)問(wèn)題 1.某商店在某一時(shí)間內(nèi)以每
17、件 60無(wú)的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%另一件虧損25%, 賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧? (二)打折銷售問(wèn)題 1. 一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高 20%t標(biāo)價(jià),又以9折銷售,售價(jià)為270元,這種服裝 成本價(jià)是多少元? 2. _ 家服裝店將某種服裝按成本提高 40%t標(biāo)價(jià),又以八折優(yōu)惠賣出,?結(jié)果每件仍獲利15 元,這種服裝每件的成本為 3. 某件商品9折降價(jià)銷售后每件商品售價(jià)為a元,則該商品每件原價(jià)為() 十一、存款利息 1.本人三年前存了一份3000元的教育儲(chǔ)蓄,今年到期時(shí)的本利和為 3243元,請(qǐng)你幫我算一 算這種儲(chǔ)蓄的年利率。若年利率為 x%則可列方程 _ 。
18、(年存 儲(chǔ)利息=本金X年利率X年數(shù)) 9 2小麗的媽媽在銀行里存入一些現(xiàn)金,年利率 2.25 % ,存期一年,到期時(shí)銀行代扣20%的 利息稅,實(shí)際可得利息90元。求這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的本金是多少? 3小麗的媽媽在銀行里存入 5000元,存期一年,到期時(shí)銀行代扣 20%的利息稅,實(shí)際可 得利息90元。求這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是多少? 十二、收費(fèi)問(wèn)題 (一)階梯水價(jià)、電價(jià)問(wèn)題 1.岳池縣城某居民小區(qū)的水、電、氣的價(jià)格是:水每噸1.55元,電每度0.67元,天然氣每 立方米1.47元.某居民戶在2006年11月份支付款67.54元,其中包括用了 5噸水、35度 電和一些天然氣的費(fèi)用,還包括交給物業(yè)管理 4.00元的服務(wù)費(fèi).問(wèn)該居民戶在2006年11 月份用子多少立方米天然氣? 2手機(jī)“神州行”業(yè)務(wù),10元可接聽(tīng)500分鐘,以后接聽(tīng)每分
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