第三章《導數(shù)及其應用》測試(2)(新人教B版選修1-1)

1、知識改變命運，學習成就未來歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚郵箱： 第 1 頁 共 4 頁第三章導數(shù)及其應用單元測試一、選擇題1若( )sincosf xx,則( )f等于（）asi nbcoscsi nc o sd2 s i n2若函數(shù)2( )f xxbxc的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)( )fx的圖象是（）3已知函數(shù)1)(23xaxxxf在),(上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是（）a), 33,(b3,3c),3()3,(d)3,3(4對于r上可導的任意函數(shù)( )fx，若滿足(1)( )0 xfx，則必有（）a(0)(2)2 (1)fff b(0)(2)2 (1)fffc(0)(2)2 (1

2、)fff d(0)(2)2(1)fff5若曲線4yx的一條切線l與直線480 xy垂直，則l的方程為（）a430 xy b450 xy c430 xy d430 xy6函數(shù))(xf的定義域為開區(qū)間),(ba，導函數(shù))(xf在),(ba內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù))(xf在開區(qū)間),(ba內(nèi)有極小值點（）a1個b2個c3個d4個二、填空題1若函數(shù)( )()2fxx xc=-在2x處有極大值，則常數(shù)c的值為 _；2函數(shù)xxysin2的單調(diào)增區(qū)間為3設函數(shù)( )cos( 3)(0)f xx，若( )( )f xfx為奇函數(shù)，則=_ 4設321( )252f xxxx，當2, 1x時，( )f xm恒成立

3、，則實數(shù)m的取值范圍為abxy)(xfyo知識改變命運，學習成就未來歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚郵箱： 第 2 頁 共 4 頁5對正整數(shù)n，設曲線)1(xxyn在2x處的切線與y軸交點的縱坐標為na ，則數(shù)列1nan的前n項和的公式是三、解答題1求函數(shù)3(1 cos2 )yx的導數(shù)2求函數(shù)243yxx的值域3已知函數(shù)32( )f xxaxbxc在23x與1x時都取得極值(1)求,a b的值與函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間(2)若對 1,2x，不等式2( )f xc恒成立，求c的取值范圍4已知23( )logxaxbf xx,(0,)x，是否存在實數(shù)ab、, 使)(xf同時滿足下列兩個條件：（1）

4、)(xf在(0,1)上是減函數(shù)， 在1,上是增函數(shù)；（2）)(xf的最小值是1，若存在，求出ab、，若不存在，說明理由知識改變命運，學習成就未來歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚郵箱： 第 3 頁 共 4 頁參考答案一、選擇題1a ( )sin ,( )sinfxx f2a 對稱軸0,0,( )22bbfxxb，直線過第一、三、四象限3b 2( )3210fxxax在),(恒成立，2412033aa4c 當1x時，( )0fx，函數(shù)( )f x在(1,)上是增函數(shù)；當1x時，( )0fx，( )f x在(,1)上是減函數(shù)，故( )f x當1x時取得最小值，即有(0)(1),(2)(1),ffff得

5、(0)(2)2 (1)fff5a 與直線480 xy垂直的直線l為40 xym，即4yx在某一點的導數(shù)為4，而34yx，所以4yx在(1,1)處導數(shù)為4，此點的切線為430 xy6a 極小值點應有先減后增的特點，即( )0( )0( )0fxfxfx二、填空題16222()34,( 2 )81 20 ,2 ,6fxxc xcfccc 或，2c時取極小值2(,)2c o s0yx對于任何實數(shù)都成立36( )sin( 3)( 3)3sin(3)fxxxx( )( )2cos(3)3f xfxx要使( )( )f xfx為奇函數(shù)，需且僅需,32kkz，即：,6kkz又0，所以k只能取0，從而64(

6、7 ,)2, 1x時，max( )7f x5122n/11222,:222(2 )nnnxynynx切線方程為，令0 x，求出切線與y軸交點的縱坐標為01 2nyn，所以21nnan，則數(shù)列1nan的前n項和12 122212nnns三、解答題1解：3236(1 cos2 )(2cos)8cosyxxx知識改變命運，學習成就未來歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚郵箱： 第 4 頁 共 4 頁5548cos(cos )48cos( sin )yxxxx548sincosxx2解：函數(shù)的定義域為 2,)，1111242324412yxxxx當2x時，0y，即 2,)是函數(shù)的遞增區(qū)間，當2x時，min1

7、y所以值域為1,)3解： （1）322( ),( )32f xxaxbxc fxxaxb由2124()0393fab，(1)320fab得1,22ab2( )32(32)(1)fxxxxx，函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間如下表：x2(,)3232(,1)31(1,)( )fx00( )f x極大值極小值所以函數(shù)( )f x的遞增區(qū)間是2(,)3與(1,),遞減區(qū)間是2(,1)3；（2）321( )2, 1,22f xxxxc x，當23x時，222()327fc為極大值，而(2)2fc，則(2)2fc為最大值，要使2( ), 1,2f xcx恒成立，則只需要2(2)2cfc，得1,2cc或4解：設2( )xaxb