XX年八年級數(shù)學上第十二章全等三角形教案

1、XX年八年級數(shù)學上第十二章全等三角形教 案（人教版）第十二章全等三角形.1 全等三角形.了解全等形及全等三角形的概念.理解全等三角形的性質(zhì).重點探究全等三角形的性質(zhì).難點掌握兩個全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的尋找規(guī)律，能 迅速正確地指出兩個全等三角形的對應(yīng)元素.一、情境導入一位哲人曾經(jīng)說過：“世界上沒有完全相同的葉了”， 但是在我們的周圍卻有著好多形狀、大小完全相同的圖 案.你能舉出這樣的例子嗎？二、探究新知.動手做和同桌一起將兩本數(shù)學課本疊放在一起，觀察它們能重 合嗎？把手中三角板按在紙上，畫出三角形，并裁下來，把三角板和紙三角形放在一起，觀察它們能夠重合嗎? 得出全等形的概念，進而得出全等三

2、角形的概念.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.觀察觀察 ABc與厶A B c '重合的情況.總結(jié)知識點：對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊.全等的符號：“坐”，讀作：“全等于”.如 如: ABcA A Br c'.探究在全等三角形中，有沒有相等的角、相等的邊呢？通過以上探索得出結(jié)論：全等三角形的性質(zhì).全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.把厶ABc沿直線Bc平移、翻折，繞定點旋轉(zhuǎn)，觀察圖形的大小形狀是否變化.得出結(jié)論：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)只能改變圖形的位置，而不能改變圖形的大小和形狀.把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊

3、，重合的角叫做對應(yīng)角.如ABc和厶DEF全等，記作 ABcA DEF其中點 A和點D,點B 和點E,點c和點F是對應(yīng)頂點；AB和DE Bc和EF, Ac和 DF是對應(yīng)邊；/ A和/ D,Z B和/ E,Z c和/ F是對應(yīng)角.三、應(yīng)用舉例例 1 如圖， ADEA BcF, AD= 6c, cD= 5c,求 BD的 長.分析：由全等三角形的性質(zhì)可知，全等三角形的對應(yīng)邊 相等，找出對應(yīng)邊即可.解： ADEA BcF,. AD= Bc. v AD= 6c,Bc= 6c.又 v cD= 5c,BD= Bc cD= 6 5= 1.四、鞏固練習教材練習第1題.教材習題12.1第1題.補充題：.全等三角形是

4、A. 三個角對應(yīng)相等的三角形B. 周長相等的三角形c .面積相等的兩個三角形D.能夠完全重合的三角形.下列說法正確的個數(shù)是 全等三角形的對應(yīng)邊相等； 全等三角形的對應(yīng)角相等； 全等三角形的周長相等； 全等三角形的面積相等.A. 1B. 2c. 3D. 4.如圖，已知 ABcA DEF / A= 85°,/ B= 60A吐8, EF= 5,求/ DFE的度數(shù)與DE的長.補充題答案：.D.D./ DFE= 35°, DE= 8五、小結(jié)與作業(yè).全等形及全等三角形的概念.全等三角形的性質(zhì).作業(yè)：教材習題 12.1第2, 3, 4, 5, 6題.本節(jié)課通過學生在做模型、畫圖、動手操作

5、等活動中親 身體驗，加深對三角形全等、對應(yīng)含義的理解，即培養(yǎng)了學 生的畫圖識圖能力，又提高了邏輯思維能力.2三角形全等的判定第1課時“邊邊邊”判定三角形全等.掌握“邊邊邊”條件的內(nèi)容.能初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個三角形全等.會作一個角等于已知角.重點“邊邊邊”條件.難點探索三角形全等的條件.一、復習導入多媒體展示，帶領(lǐng)學生復習全等三角形的定義及其性 質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相 等.反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全 等.思考：三角形的六個元素分別相等，這樣的兩個三角形 一定全等嗎？二、探究新知根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個三角形全等，是否一 定需要六個

6、條件呢？如果只滿足上述六個條件中的一部分， 是否也能保證兩個三角形全等呢？出示探究1 :先任意畫出一個厶 ABc,再畫一個厶A B c '，使 ABc與厶A B c '滿足上述六個條件中的一個或 兩個.你畫出的 A B c '與 ABc一定全等嗎？三角形的兩個角分別是 30°, 50° .三角形的兩條邊分別是 4c, 6c.三角形的一個角為 30 °, 條邊為3c.學生剪下按不同要求畫出的三角形，比較三角形能否和 原三角形重合.引導學生按條件畫三角形，再通過畫一畫，剪一剪，比 一比的方式得出結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保 證所畫出的

7、三角形一定全等.出示探究2：先任意畫出一個厶 A Bf c '，使 A B =AB, B c '= Be, c' A'= cA.把畫好的厶 A B c '剪下， 放到 ABc上，它們?nèi)葐?？讓學生充分交流后，教師明確已知三邊畫三角形的方法，并作出厶A Bf c '，通過比較得出結(jié)論：三邊分別相等的兩個三角形全等.強調(diào)在應(yīng)用時的簡寫方法：“邊邊邊”或“SSS'.實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的 大小和形狀是固定不變的.明確：三角形的穩(wěn)定性.三、舉例分析例1 如右圖， ABc是一個鋼架，AB= Ac, AD是連接點A與Bc中點

8、D的支架.求證： ABDA AcD.引導學生應(yīng)用條件分析結(jié)論，尋找兩個三角形的已有條 件，學會觀察隱含條件.讓學生獨立思考后口頭表達理由，由教師板演推理過程.教師引導學生作圖.已知/ AoB,求作/ A o' B，使/ A o' Bf=Z AoB. 討論尺規(guī)作圖法，作一個角等于已知角的理論依據(jù)是什 么？教師歸納：什么是尺規(guī)作圖；作一個角等于已知角的依 據(jù)是“邊邊邊”.四、鞏固練習教材第37頁練習第1, 2題.學生板演.教師巡視，給出個別指導.五、小結(jié)與作業(yè)回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程，小結(jié)方法及結(jié) 論，提煉數(shù)學思想，掌握數(shù)學規(guī)律.進一步明確：三邊分別相等的兩個三角形全等.

9、布置作業(yè)：教材習題 12.2第1 , 9題.本節(jié)課的重點是探索三角形全等的“邊邊邊”的條件；運用三角形全等的“邊邊邊”的條件判別兩個三角形是否全 等.在課堂上讓學生參與到探索的活動中，通過動手操作、 實驗、合作交流等過程，學會分析問題的方法.通過三角形 穩(wěn)定性的實例，讓學生產(chǎn)生學數(shù)學的興趣，學會用數(shù)學的眼 光去觀察、分析周圍的事物，為下一節(jié)內(nèi)容的學習打下基礎(chǔ).第2課時“邊角邊”判定三角形全等.掌握“邊角邊”條件的內(nèi)容.能初步應(yīng)用“邊角邊”條件判定兩個三角形全等.重點“邊角邊”條件的理解和應(yīng)用.難點指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.一、復習引入.什么是全等三角形？.全等三角形有哪些性質(zhì)

10、？.“ SSS具體內(nèi)容是什么？二、新知探究已知 ABc,畫一個三角形 A Bf c',使AB= A B / B=Z B , Bc= B c '.教師畫一個三角形 ABc.先讓學生按要求討論畫法，再給出正確的畫法.操作：把畫好的三角形剪下和原三角形重疊，觀察能重合在一 起嗎？上面的探究說明什么規(guī)律？總結(jié)：判定兩個三角形全等的方法：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS'.三、舉例分析多媒體出示教材例2.例2如圖，有一池塘，要測池塘兩端 A, B的距離，可 先在平地上取一個點 c,從點c不經(jīng)過池塘可以直接到達點 A和B.連接Ac并延長到點D,使

11、cD= cA.連接Bc并延長到 點E,使cE= cB.連接DE那么量出 DE的長就是 A, B的距 離，為什么？分析：如果證明厶 ABZA DEc,就可以得出 AB= DE.證明：在厶ABc和厶DEc中，cA= cD,Z 1 = Z 2, cB= cE, ABcA DEc. AB= DE.歸納解決實際問題的一般方法是：分析實際問題，按要 求畫出圖形，根據(jù)圖形及已知條件選擇對應(yīng)的方法.四、課堂練習如圖，已知 AB= Ac，點D, E分別是AB和Ac上的點， 且 DB= Ec.求證：/ B=Z c.學生先獨立思考，然后討論交流，用規(guī)范的書寫完成證明過程.五、小結(jié)與作業(yè).師生小結(jié)：“邊角邊”判定兩個

12、三角形全等的方法.在判定兩個三角形全等時，要注意使用公共邊和公共角.布置作業(yè)：教材習題 12.2第3, 4題.本節(jié)課的重點是讓學生認識掌握運用“邊角邊”判定兩 個三角形全等的方法，讓學生自己動手操作，合作交流，通 過學生之間的質(zhì)疑討論，發(fā)現(xiàn)此定理中角必為夾角，從而得 出“邊角邊”的判定方法.不僅學習了知識，也訓練了思維 能力，對三角形全等的判定掌握的也好，但要強調(diào)書寫的格 式的規(guī)范，同時讓學生感受到在證明分別屬于兩個三角形的 線段或角相等的問題時，通常通過證明這兩個三角形全等來 解決.第3課時 “角邊角”和“角角邊”判定三角形全等.掌握“角邊角”及“角角邊”條件的內(nèi)容.能初步應(yīng)用“角邊角”及“

13、角角邊”條件判定兩個三 角形全等.重點“角邊角”條件及“角角邊”條件.難點分析問題，尋找判定兩個三角形全等的條件.一、復習導入.復習舊知：三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？ 三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.到目前為止，可以作為判定兩三角形全等的方法有幾種？各是什么?.師在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們 研究了三種，我們接著探究已知兩角一邊是否可以判定兩三 角形全等.二、探究新知.師三角形中已知兩角一邊有幾種可能？生兩角和它們的夾邊；兩角和其中一角的對邊.做一做：三角形的兩個內(nèi)角分別是 60°和80 °,它們的夾邊為 4c,你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎

14、？將你畫的三角 形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么 規(guī)律？學生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 教師活動：檢查指導，幫助有困難的同學.活動結(jié)果展示：以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等.提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等.師我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個厶ABc,能不能作一個 A Bf c '，使/ A=Z A', / B=Z B，AB= A B 呢？生能.學生口述畫法，教師進行多媒體演示，使學生加深對“ ASA的理解.生先用量角器量出/ A與/ B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長；

15、畫線段A B',使A B'= AB;分別以A , B'為頂點，A B'為一邊作/ DA B，/ EB ' A'，使/ DA B' =Z cAB,/ EB' A' =Z cBA;射線A ' D與B ' E交于一點，記為c '.即可得到厶A ' B ' c '.將厶A ' B ' c '與厶ABc重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.師于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩角和它們的夾邊分別相等的兩三角形全等.這又是一個判定兩個三角形全等的條件.出示探究問題：如圖，在 ABc 和厶 DE

16、F 中，/ A=Z D,/ B=Z E, Bc=EF,A ABc與厶DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的 結(jié)論嗎？證明：T/ A+/ B+/c =/ D+/E+/F= 180° ,/ A=/ D,/ B=/ E,/ A+Z B=Z D+Z E./ c =Z F.在厶ABc和厶DEF中，Z B=Z E, Bc= EF,Z c =Z F, ABZA DEF.于是得規(guī)律：兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等.例 如下圖，點 D在AB上，點E在Ac上，AB= Ac,Z B=Z c.求證：AD= AE.師生共析AD和AE分別在 ADc和 AEB中，所以要證AD= AE,只需證明厶A

17、DcAAEB即可.學生寫出證明過程.證明：在厶ADc和厶AEB中，Z A=Z A, Ac= AB,Z c =Z B, ADcA AEB AD= AE.師到此為止，在三角形中已知三個條件探索兩個三角 形全等問題已全部結(jié)束.請同學們把兩個三角形全等的判定 方法作一個小結(jié).學生活動：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補充.三、隨堂練習.教材第41頁練習第1 , 2題.學生板演.補充練習圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由.四、課堂小結(jié)有五種判定兩個三角形全等的方法：.全等三角形的定義.邊邊邊.邊角邊.角邊角.角角邊推證兩個三角形全等，要學會聯(lián)系思考其條件，找它們 對應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑.

18、五、課后作業(yè)教材習題12.2第5, 6, 11題.在前面研究“邊邊邊”和“邊角邊”兩個判定方法的前 提下，本節(jié)研究“角邊角”和“角角邊”對于學生并不困難， 讓學生通過直觀感知、操作確認的方式體驗數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn) 過程，在這節(jié)課的教學中，學生也了解了分類思想和類比思 想.第4課時 “斜邊、直角邊”判定三角形全等.探索和了解直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”.會運用“斜邊、直角邊”判定兩個直角三角形全等.重點探究直角三角形全等的條件.難點靈活運用直角三角形全等的條件進行證明.一、情境引入舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這 兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被 花盆遮

19、住無法測量.你能幫他想個辦法嗎？如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？方法一：測量斜邊和一個對應(yīng)的銳角；方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應(yīng)的銳角.工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜 邊，發(fā)現(xiàn)它們分別相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是 全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？二、探究新知多媒體出示教材探究 5.任意畫出一個 Rt ABc,使/ c = 90° .再畫一個Rt A Bf c '，使/ c '= 90°, Bf c '= Bc, A B'= AB.把畫好 的Rt A B c'剪下來，放到 Rt ABc上，它們?nèi)葐?/p>

20、？畫一個 Rt A Bf c'，使/ c'= 90°, Bf c'= Bc, A B'= AB.想一想，怎么樣畫呢？按照下面的步驟作一作：作/ c' N= 90 °在射線c '上截取線段B c '= Be；以B'為圓心，AB為半徑畫弧，交射線 c ' N于點A'連接A B'. A Bf c '就是所求作的三角形嗎？學生把畫好的 A Bf c '剪下放在 ABc上，觀察這兩 個三角形是否全等.由探究5可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直

21、角三角形全等.簡 寫成“斜邊、直角邊”或“ HL”.多媒體出示教材例5如圖，Ac丄Bc, BD丄AD,垂足分別為 c, D, Ac= BD.求證：Bc=AD.證明： Ac丄 Bc, BD丄AD/ c與/ D都是直角.在 Rt ABc 和 Rt BAD中，AB= BA, Ac= BD, Rt ABc Rt BADBc= AD.你能夠用幾種方法判定兩個直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法：SAS, ASA AAS SSS還有直角三角形特殊 的判定全等的方法“ HL”.三、鞏固練習如圖，兩根長度為 12米的繩子，一端系在旗桿上，另 一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距 離相等嗎？請說明你的理由.學生獨立思考完成.教師點評.四、小結(jié)與作業(yè).判定兩個直角三角形全等的方法：斜邊、直角邊.直角三角形全等的所有判定方法：定義，SSS SAS ASA AAS hl.思考：兩個直角三角形只要知道幾個條件就可以判定其 全等？.作業(yè)：教材習題 12.2第7題.本節(jié)課教學，主要是讓學生在回顧全等三角形判定的基 礎(chǔ)上，進一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，讓學生 充分認識特殊與一般的關(guān)系，加深他們對公理的多層次的理 解.在教學過程中，讓學生充分體驗到實驗、觀察、比較、 猜想、歸納、驗證的數(shù)