2018高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步第二節(jié)點、直線、面的位置關(guān)系11面面垂直的判定學(xué)案蘇教

1、面面垂直的判定血iff!耐|囿【飜目標(biāo)有的閔=H.-Z8-!, L、考點突破知識點課標(biāo)要求題型說明面面垂直的判疋1.1.理解二面角及其平 面角的概念，能確認圖 形中的已知角是否為 二面角的平面角；2.2.掌握二面角的平面 角的一般作法，會求簡 單的二面角的平面角；3.3.掌握兩個平面互相 垂直的概念，能用疋義 和疋理判疋面面垂直。選擇題填空題解答題面面垂直的定義及判 定定理，是前面知識的鞏固 升華，又是后面研究線面、 面面垂直性質(zhì)的基礎(chǔ)。所 以，本節(jié)課的內(nèi)容及思想方 法，在整個立體幾何里，有 非常重要的作用。、重難點提示重點：平面和平面垂直的判定。難點：二面角的理解及度量。考點一：二面角1.1

2、.半平面平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做2.2.二面角(1)定義： 一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條 直線叫做 二面角的棱，每個半平面叫做(2)畫法：(3)記法：二面角a-1或aAB-B或P IQ或P AB- Q(4)二面角的平面角：【耐要點臥突劇半平面。.面角的面。平臥式如圖：二面角aI3若有0 I:OAEa,0圧3:OA I,OBL I,3則二面角aI-3的平面角是/AOB考點二：兩個平面垂直的判定1.1. 直二面角及兩平面垂直的概念平面角是直角的二面角叫做直二面角，這時我們說這兩個平面互相垂直，記作如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條

3、垂線，那么這兩個平面互相垂直。 其圖形語言和符號語言如下：AB二：；，AB - I _、. 1：例題 i i （用判定定理證明面面垂直）如圖，AB是OO的直徑，PA垂直于OO所在的平面,點，求證：平面PA丄平面PBCA,B的點一-AC丄BC-由PA垂直于OO所在的平面一-PA丄BCTBCL平面PA一平面PACL平面PBC答案：證明：連接AC BC則BC丄AC又PAL平面ABC PAL BC而PAH AC=代 BCL平面PAC又BC? ?平面PBC平面PACL面PBC技巧點撥：證明面面垂直的方法有：面面垂直的定義和面面垂直的判定定理，而本題二面角APCB的平面角不好找，故用判定定理，而用判定定理

4、證面面垂直的關(guān)鍵是在其中 一個平面內(nèi)找（作）一條直線與另一個平面垂直。例題 2 2 （用定義法求二面角）2.2.平面與平面垂直的判定定理2.2.平面與平面垂直的判定定理【自題 4 模fam通關(guān)】C是圓周上不同于A、B的任意思路分析：由C是圓周上異于4如圖，已知四邊形ABCD是正方形，PA丄平面ABCD(1) 求二面角BPQ D平面角的度數(shù)；(2) 求二面角BPAC平面角的度數(shù)。思路分析：先依據(jù)二面角的定義找相應(yīng)二面角的平面角，然后借助三角形的邊角關(guān)系求.面角的平面角的某一三角函數(shù)值，最后求出二面角的平面角的大小。答案：(1 1)vPA!平面ABCD-ABL PA ADLPA/BAD為二面角B-

5、 PAD的平面角，又由題意/BAD-9090,二面角BPAD平面角的度數(shù)為 9090;(2 2)vPAL平面ABCDAELPA ACLPA/BAC為二面角B- PAC的平面角，又四邊形ABCD正方形，/BAC=4545,即二面角BPAC平面角的度數(shù)為 4545。技巧點撥：求二面角的步驟簡稱為一作二證三求”。轉(zhuǎn)化思想在線面、面面垂直中的應(yīng)用【滿分訓(xùn)練】(杭州)如圖，在四棱錐PABCD，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PD- a,PA= PC= .2 a,求證：(1)PD丄平面ABCD(2) 平面PACL平面PBD(3) 二面角P- BC- D是 4545的二面角。思路分析：解答本題第(1 1) (

6、2 2)問可先根據(jù)需證問題尋找 相關(guān)元素，再由判定定理進 行判定；第(3 3)問可先找出二面角的平面角，再證明平面角等于4545。5答案：證明：(1 1 )PD-a，DC= a，PC-.2 a，PC=PD+DC,貝UPDL DC同理可證PD! AD又ADADO D且AD DC? ?平面ABCDPDL平面ABCD(2 2)由(1 1)知PDL平面ABCD又AC? ?平面ABCD - PDLAC四邊形ABCD!正方形，ACLBD又BDAPD= D且PD BD? ?平面PBDACL平面PBD又AC? ?平面PAC平面PACL平面PBD( 3 3)由( 1 1 )知PDLBC又BCLDC且PD DC為平面PDC內(nèi)兩條相交直線,BCL平面PDC PC? ?平面PDCBCL PC,則/PCD為二面角P- BC- D的平面角，在 RtRtPDC中 , PD= DC= a,ZPCD=4545 ,即二面角P-BC-D! 4545的二面角。技巧點撥：1