線線平行、線面平行、面面平行的判定方法(本人原創(chuàng))

1、.在空間“線線平行、線面平行、面面平行”的判定方法一、兩條直線平行的判定方法（1） 在同一平面內沒有公共點的兩條直線平行（定義）（2） 先證在同一平面內，再用平面幾何中的平行線的判定理或者相關圖形的性質進行證明。如在同一平面內， 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角或內錯角相等，或同旁內角互補，則兩直線平行。三角形、梯形中位線定理。平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(對邊平行)。在同一個平面內，同垂直于一條直線的兩條直線平行（注意：此結論在空間不適合）。（3） （線面平行的性質 ）如果一條直線和一個平面平行，則經過這條直線的一個平面與這個平面相交，那么這條直線和交線平行。（4） 如果兩直線都平

2、行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行（平行的傳遞性 ）。（5） （面面平行的性質 ）如果兩個平行平面分別和第三個平面相交，則它們的交線平行。（6） （線面垂直的性質之一 ）如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。（7） 用向量證明。二、一條直線和一個平面平行的判定（1） 如果一直線和一平面沒有公共點，那么這條直線就和這個平面平行（定義）（2） 平面外的一條直線，如果和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線就和這個平面平行( 線面平行的判定定理 ) 。（3） 如果兩個平面相互平行，那么在一個平面內的任何一條直線都平行于另一個平面.（線面平行的性質 ）。（4） 向量法。三、兩個平面平行

3、的判定（1） 如果兩個平面沒有公共點，那么這兩個平面互相平行（定義）（2） 如果一個平面內的兩條相交直線分別和另一個平面平行，那么這兩個平面平行。（3） 如果一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線，那么這兩個平面平行。（4） 如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面平行。（5） 如果兩個平面垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行。.在空間“線線垂直、線面垂直、面面垂直”的判定方法一、兩條直線垂直的判定（1） 在同一個明面內證明兩條直線垂直可按照平面幾何的有關定理和方法判定。證明兩條直線形成的角等于90°正方形、矩形性質（四個角都是直角）；正方形、菱形對角線

4、互相垂直；勾股定理逆定理；“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆定理。證明一個三角形兩個內角和為90°，則另一個內角為90°。證明一個三角形和一個直角三角形全等，利用全等三角形對應角相等證明直角。證明兩個鄰補角相等且和為180°，則每一個角為90°（此兩個角有公共定點，有一條公共邊，非公共邊互為反向延長線）。等腰三角形性質（三線合一） 。 直徑所對的圓周角是直角。（2） 如果一條直線垂直于一個平面，那么它垂直于這個平面內的任何一條直線。（3） 如果平面內的一條直線和此平面的一條斜線在平面內的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直（三垂線定理）（4） 如果

5、平面內的一條直線和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在平面內的射影垂直（三垂線定理的逆定理） 。（5） 如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條直線，那么它也垂直于另一條直線（此定理在平面和空間都適合） 。（6） 證明空間兩條異面直線相互垂直，可證明這兩條直線所成的角為90°。（7） 向量法。二、一直線和一個平面垂直的判定（1） 如果一條直線和一個平面內的任何一條直線都垂直，那么這條直線就垂直于這個平面。（2） 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線就和這個平面垂直。（3） 如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。（4） 如果一條直線垂

6、直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面。（5） 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于交線的直線必垂直于另一個平面（面面垂直的性質定理） 。（6） 如果兩個相交平面 和 都垂直于平面 ，那么它們的交線也垂直于平面 （不能當定理引用）。（7） 向量法。三、兩平面垂直的判定（1） 如果兩相交平面所成的二面角為直二面角，那么這兩個平面互相垂直（定義）。（2） 如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直（線面垂直性質定理 ）。四、有關直線與平面位置關系中的幾個性質定理（1） 夾在兩個平行平面之間平行線段的長相等。（2） 兩平行平面間的距離處處相等。（3） 兩直線如果被三個平行平面所截，那么所截得下對應線段成比例。（4） 如果兩個角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩個角相等。