蘇教版七年級上冊數(shù)學[絕對值與相反數(shù)(提高)知識點及重點題型梳理]

1、精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用蘇教版七年級上冊數(shù)學重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習絕對值與相反數(shù)（提高）【學習目標】1借助數(shù)軸理解絕對值和相反數(shù)的概念；2知道 |a| 的絕對值的含義以及互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；3會求一個數(shù)的絕對值和相反數(shù)，并會用絕對值比較兩個負有理數(shù)的大??；4通過應(yīng)用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用【要點梳理】要點一、相反數(shù)1定義： 如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)特別地，0的相反數(shù)是0要點詮釋：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同（2）“ 0 的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉（

2、3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能說是相反數(shù)（4）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“- ”號即可2性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關(guān)于原點對稱）（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0要點二、多重符號的化簡多重符號的化簡，由數(shù)字前面“- ”號的個數(shù)來確定，若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，如-(-4)=4 ；若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負，如-+-(-4)=-4 要點詮釋：（ 1）在一個數(shù)的前面添上一個“”，仍然與原數(shù)相同，如55，（ 5） 5（ 2）在一個數(shù)的前面添上一個“”，就成為原數(shù)的相反數(shù)如（3）就是 3的相反數(shù)，因此，（3） 3要點三、絕對值1定義：

3、 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，例如+2 的絕對值等于 2，記作 |+2|=2 ； -3 的絕對值等于3，記作 |-3|=3要點詮釋：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0即對于任何有理數(shù)a 都有：(0)|0(0)(0)aaaaaa精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用（2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越?。?）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的2性質(zhì)：（1）0 除外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反

4、數(shù)（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)（0 除外）的絕對值相等. （3）絕對值具有非負性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0要點四、有理數(shù)的大小比較1數(shù)軸法： 在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小如： a 與 b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則ab2法則比較法：兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負數(shù)數(shù)為 0 正數(shù)與 0：正數(shù)大于0 負數(shù)與 0：負數(shù)小于0 要點詮釋：利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大?。海?）判定兩數(shù)的大小3 作差法： 設(shè) a、b 為任意數(shù)，若a-

5、b 0，則 ab；若 a-b0，則 ab；若 a-b0，ab；反之成立4 求商法： 設(shè) a、b 為任意正數(shù)，若1ab，則ab；若1ab，則ab；若1ab，則ab；反之也成立若a、 b 為任意負數(shù)，則與上述結(jié)論相反5 倒數(shù)比較法：如果兩個數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而小【典型例題】類型一、相反數(shù)的概念1若 m與 n 互為相反數(shù)，則|m+n2|= 【答案】 2【解析】 根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的性質(zhì)，可知0mn，代入上式可得：|m+n 2|=|02|=2 【總結(jié)升華】 若,m n互為相反數(shù)，則0mn或mn舉一反三：【變式】若 |x 2| 與（ y+3）2互為相反數(shù)，則x+y= 【答案】 -1. 精品文

6、檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用|x 2| 與（ y+3）2互為相反數(shù)，|x 2|+ （ y+3）2=0，x 2=0，y+3=0，解得 x=2，y=3，x+y=2+（ 3）=1故答案為： 1類型二、多重符號的化簡2化簡下列各數(shù)( 6)；( 6)； ( 6)； ( 6)； ( 6)【答案】 6； 6；6； -6 ；6【解析】 ( 6)表示 -6 的相反數(shù)，所以( 6)6；( 6)表示 +6 的相反數(shù)，所以( 6)6； ( 6)前面共有2 個“ - ”號，為偶數(shù)個，而“ +”可以省略，所以 ( 6)6； ( 6)中共有 3 個“ - ”號，即奇數(shù)個，而“ +”可以省略，所以 ( 6)=-6

7、 ； ( 6)中共有 4 個“ - ”號， 即偶數(shù)個， 而 “+”可以省略， 所以 ( 6)6【總結(jié)升華】多重符號化簡的規(guī)律解決這類問題較為簡單即數(shù)一下數(shù)字前面有多少個負號若有偶數(shù)個，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個，則結(jié)果為負類型三、絕對值的概念3如果 |x| 6，|y| 4，且 xy試求 x、y 的值【思路點撥】 6 和-6 的絕對值都等于6，4 和-4 的絕對值都等于4，所以要注意分類討論【答案與解析】因為 |x| 6，所以 x6 或 x -6；因為 |y| 4，所以 y4 或 y -4；由于 x y，故 x 只能是 -6 ，因此 x-6 ，y4【總結(jié)升華】 已知絕對值求原數(shù)的方法：(1) 利用概

8、念； (2) 利用數(shù)形結(jié)合法在數(shù)軸上表示出來無論哪種方法但要注意若一個數(shù)的絕對值是正數(shù)，則此數(shù)有兩個， 且互為相反數(shù) 此外，此題 x -6，y4，就是x-6 ，y4 或 x-6，y-4 舉一反三：【變式 】如果數(shù)軸上的點a到原點的距離是6，則點 a表示的數(shù)為如果 x2 1，那么 x；如果 x 3，那么 x 的范圍是【答案】 6 或-6 ；1 或 3；x3或x- 3類型四、比較大小4 比較下列每組數(shù)的大小：精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用 (1)-(-5)與-|-5|；(2)-(+3)與 0；(3)45與34；(4)與| 3.14|【思路點撥】 先化簡符號，去掉絕對值號再分清是“正

9、數(shù)與零、負數(shù)與零、正數(shù)與負數(shù)、兩個正數(shù)還是兩個負數(shù)”，然后比較【答案與解析】 (1) 化簡得： -(-5)5，-|-5|-5因為正數(shù)大于一切負數(shù)，所以-(-5)-|-5|(2) 化簡得： -(+3) -3 因為負數(shù)小于零，所以-(+3) 0(3) 化 簡 得 ：3344 這 是 兩 個 負 數(shù) 比 較 大 小 ， 因 為441 6552 0，33154420，且16152020所以4354 (4)化簡得： -|-3.14|-3.14 ，這是兩個負數(shù)比較大小，因為 |- | ， |-3.14|3.14 ，而 3.14 ，所以 - -|-3.14|【總結(jié)升華】 在比較兩個負數(shù)的大小時，可按下列步驟

10、進行：先求兩個負數(shù)的絕對值，再比較兩個絕對值的大小，最后根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷類型五、含有字母的絕對值的化簡5 （2016 春?都勻市校級月考）若1x4，則 |x+1| |x 4|= 【思路點撥】 根據(jù)絕對值的性質(zhì)：當a 是正有理數(shù)時， a 的絕對值是它本身a； 當 a 是負有理數(shù)時， a 的絕對值是它的相反數(shù)a, 可得 |x+1|=x+1 ，|x 4|= x+4，然后再合并同類項即可【答案】 2x3【解析】解：原式 =x+1（ x+4） ，=x+1+x4，=2x3. 【總結(jié)升華】 此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)，正確判斷出x+1，x4的正負性舉一反三：

11、【變式 】已知有理數(shù)a， b，c 在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示：化簡：【答案】 由圖所示，可得 30ac， 精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用 原式類型六、絕對值非負性的應(yīng)用6 已知a、b為有理數(shù)， 且滿足：12， 則a=_，b=_【答案與解析】由，可得 【總結(jié)升華】 由于任何一個數(shù)的絕對值大于或等于0，要使這兩個數(shù)的和為0，需要這兩個數(shù)都為 0幾個非負數(shù)的和為0，則每一個數(shù)均為0舉一反三：【變式 】已知 b 為正整數(shù)，且a、b 滿足，求的值【答案】由題意得 所以，2ba類型七、絕對值的實際應(yīng)用7 一只可愛的小蟲從點o出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，小蟲爬行的各段路程( 單位： cm)依次記為： +5，-3 ， +10，-8 ，-6，+12，-10 ，在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎勵 2 粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻 ? 【思路點撥】 總路程應(yīng)該為小蟲爬行的距離和，和方向無關(guān). 【