蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

1、1-6 單元知識點(diǎn)總結(jié)第一單元【長方體和正方體】單元知識點(diǎn)1、長方體和正方體的特征：【基本例題：補(bǔ)充習(xí)題第1 頁 1、4 題】2、關(guān)于長方體、正方體棱長總和：長方體的棱長總和= 長4+寬4+高4 或長方體的棱長總和 =（長+寬+高） 4 正方體的棱長總和= 棱長 12 【基本例題：補(bǔ)充習(xí)題第1 頁 2、3 題】3、關(guān)于正方體、長方體平面展開圖：1-4-1 型共 6 種2-3-1 型共 3 種 3-3型共 1 種 2-2-2型共一種長方體相對的兩個面（前后、左右、上下）展開后不會相鄰，中間一定隔著其他的面?！净纠}：補(bǔ)充習(xí)題第2 頁第 2 題，第 3 頁第 3、4 題】4、長方體和正方體的表面

2、積：長方體或正方體6 個面的總面積，叫做它們的表面積計算公式：長方體表面積 =（長寬 +長高 +寬高） 2 或=)2sabacbc表（正方體表面積 =棱長棱長 6 或2=66saaa表【基本例題：補(bǔ)充習(xí)題第4頁第 2 題，第 5 頁第 4、5 題】5、注： 在解決一些具體問題時，要充分考慮實(shí)際情況，想清楚要算幾個面。在解答時，可以把這幾個面的面積分別算出來，再相加，也可以先算出六個面的面積總和，再減去不需要的那個（些）面。（1）具有六個面的長方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；（2）具有五個面的長方體、正方體物品：水池、魚缸等；（3）具有四個面的長方體、正方體物品：通風(fēng)管、水管、煙囪等。

3、【基本例題：補(bǔ)充習(xí)題第6 頁第 2、3、4 題】6、關(guān)于拼合與切開的表面積問題：把幾個相同長方體或正方體拼合起來會引起表面積的變化。要注意觀察有幾次拼合。每拼合一次就會減少兩個面，這點(diǎn)很重要。反之：切割一個形體，每切開一次，表面積就多出兩個截面?！净纠}：數(shù)學(xué)練習(xí)與測試第22 頁第 2 題】7、占地面積就是指底面積?！净纠}：補(bǔ)充習(xí)題第6 頁第 1 題】8、體積（容積）單位進(jìn)率換算：1 立方米 =1000立方分米 1立方分米 =1000立方厘米1 升=1000毫升1 立方分米 =1升1 立方厘米 =1毫升【基本例題：練習(xí)與測試16 頁第 1、2、3、4 題】9、體積和容積的區(qū)別：體積： 物

4、體所占空間的大小叫做它們的體積。容積： 容器里面所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。【基本例題：補(bǔ)充習(xí)題7 頁第 1、2、3、4 題】10、體積計算公式：長方體體積公式 =長寬高或vabh正方體體積公式 =棱長棱長棱長或3vaaaa【基本例題：補(bǔ)充習(xí)題第10 頁第 3 題，第 11 頁 4、5、6、7 題】11、長方體和正方體底面的面積，收做它們的底面積。（即占地面積）長方體和正方體體積計算的統(tǒng)一公式：長方體和正方體的體積 =底面積高或vsh底【基本例題：補(bǔ)充習(xí)題第12 頁 1、2、3 題】12、正方體棱長、表面積、體積的變化規(guī)律：正方體的棱長擴(kuò)大縮小若干倍，它的表面積擴(kuò)大或縮小這個倍數(shù)的

5、平方，體積擴(kuò)大或縮小這個倍數(shù)的立方。 【舉例：一個正方體的棱長擴(kuò)大3 倍，表面積擴(kuò)大（9 ）倍，體積擴(kuò)大（ 27 ）倍。 】13、 【表面涂色的正方體】在頂點(diǎn)位置的小正方體涂色的面有3 個，3 面涂色的小正方體有8 個；在棱上（不包含頂點(diǎn)位置）的小正方體涂色的面有2 個， （一條棱上小正方體的個數(shù) -2 ）12可以求 2 面涂色小正方體的個數(shù)；在面上（不包含棱上）的小正方體涂色的面有1 個， （一條棱上小正方體的個數(shù)-2）26 可以求 1 面涂色小正方體的個數(shù)；用總數(shù) 3 個面的 2 個面的 1 個面的=沒有露在外面的小正方體的個數(shù)，也可以用（一條棱上小正方體的個數(shù)-2）3來求。第二單元【分?jǐn)?shù)

6、乘法】單元知識點(diǎn)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘及實(shí)際問題：1. 分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作為分子，分?jǐn)?shù)的分母作為分母，最后約分成最簡分?jǐn)?shù)?；蛘呦葘⒄麛?shù)與分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行約分，再應(yīng)用前面計算法則。注： 【任何整數(shù)都可以看作為分母是1 的分?jǐn)?shù)】【基本例題：補(bǔ)充習(xí)題第19 頁。 】2. 求一個數(shù)（單位 1）的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。（單位“ 1” 對應(yīng)分率 =對應(yīng)數(shù)量）【基本例題：補(bǔ)充習(xí)題第20 頁第 1 題，21 頁 3、4、5、6 題。 】3. 解題時可以根據(jù)表示幾分之幾的條件，確定單位1 的量，找準(zhǔn)是（）數(shù)量占單位 1 的幾分之幾，列出正確的數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答?！净?/p>

7、例題：補(bǔ)充習(xí)題第22 頁第 1、2 題，23 頁 3、4、5 題。 】分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘及連乘：1. 分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，最后約分成最簡分?jǐn)?shù)。【基本例題：補(bǔ)充習(xí)題第24 頁 1、2 題。 】2. 分?jǐn)?shù)連乘：分子與分母直接約分再進(jìn)行計算【基本例題：補(bǔ)充習(xí)題第26 頁。 】3. 一個數(shù)與比 1 小的數(shù)相乘，積小于原數(shù)；一個數(shù)與比 1 大的數(shù)相乘，積大于原數(shù)?！净纠}：練習(xí)與測試第32 頁第 3 題。 】倒數(shù)的認(rèn)識：1. 乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2. 求一個數(shù)（不為 0）的倒數(shù)，只要將這個數(shù)的分子與分母交換位置。【整數(shù)是分母為 1 的分?jǐn)?shù)】3. 1 的

8、倒數(shù)是 1，0 沒有倒數(shù)。4. 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于或等于1（或者說不大于1） ；真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1?！净纠}：補(bǔ)充習(xí)題第28 頁第 1、2 題。 】第三單元【分?jǐn)?shù)除法】單元知識點(diǎn)分?jǐn)?shù)除法：1. 分?jǐn)?shù)除法計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)?！净纠}：補(bǔ)充習(xí)題第32 頁第 1、2 題。33 頁 1、2 題。34 頁 1、2 題】2. 分?jǐn)?shù)連除或乘除混合計算： 可以從左向右依次計算， 但一般是遇到除以一個數(shù)，把它改寫成乘這個數(shù)的倒數(shù)來計算。 【轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的連乘來計算】【基本例題：補(bǔ)充習(xí)題第39 頁。 】3. 除數(shù)大于 1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商

9、等于被除數(shù)?！净纠}：補(bǔ)充習(xí)題第35 頁第 5、6 題。 】4. 分?jǐn)?shù)除法的意義：已知一個數(shù)（單位1）的幾分之幾是多少，求這個數(shù)（單位1）？可以用列方程的方法來解，也可以直接用除法?！净纠}：補(bǔ)充習(xí)題第36-37 頁】5、做分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的注意點(diǎn)：（1）找出關(guān)鍵句，確定單位“1” 、對應(yīng)數(shù)量，看清單位“1”是已知還是未知。（2）單位“ 1”已知，求對應(yīng)數(shù)量，用乘法計算。單位“ 1” 對應(yīng)分率= 對應(yīng)數(shù)量單位“ 1”未知，求單位“ 1” ，用方程或除法計算。 對應(yīng)數(shù)量對應(yīng)分率 =單位“ 1”【基本例題：練習(xí)與測試59 頁第 4 題】對應(yīng)對應(yīng)（3）求一個數(shù)是另一個數(shù)（單位1）的

10、幾分之幾用除法計算。 對應(yīng)數(shù)量單位“ 1”=對應(yīng)分率（求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，也用除法計算）【舉例：1、 小華郵票 25 張，小明郵票 40 張，小華郵票是小明郵票的幾分之幾？】【舉例： 2、小華郵票 160 張，小明郵票 40 張，小華郵票是小明郵票的幾倍？】在分析分率、百分率的時候，必須要先完整表述成：_是 【單位“ 1” 】的幾（百）分之幾。然后找出單位“ 1” ，理清數(shù)量關(guān)系。 1、簡單的數(shù)量關(guān)系例如： 1、一段路，已修了 3 4 。分析： 3 4 是指已修的部分是這段路的 3 4 。單位“1”是這段路的長度。數(shù)量關(guān)系：這段路的長度 3 4 = 已修的部分2、稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系例如：2

11、、紅花朵數(shù)比黃花多 2 5 對應(yīng)分析： 2 5 是指紅花比黃花多出的朵數(shù)是黃花的 2 5 。單位“ 1”是黃花朵數(shù)。數(shù)量關(guān)系是：黃花朵數(shù) 2 5 =紅花比黃花多的朵數(shù)分析有關(guān)分?jǐn)?shù)關(guān)系問題的通常思路是：找出分率 -找出單位“ 1”-分析數(shù)量關(guān)系 -選擇方法如果單位“ 1”已知，用乘法。單位“1”未知，用方程或除法。分析形如： _比_多（少）幾分之幾的復(fù)雜分?jǐn)?shù)關(guān)系有困難時可以借助畫線段圖理解。【例題：同學(xué)們做紙花，黃花做了50 朵，紅花比黃花多 2 5 ，紅花比黃花多多少朵？】【單位“ 1”已知，用乘法計算】【同學(xué)們做紙花，紅花比黃花多 2 5 ，紅花比黃花多 20 朵。黃花多少朵？】【單位“ 1

12、”未知，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出方程解答】例題： 1、食堂有面粉 450 千克，大米比面粉少 1 5 ，大米多少千克？分析：大米比面粉少 1 5 ，是指大米比面粉少的重量是面粉重量的 1 5 。把面粉重量看做單位“ 1” 。思路一：先算出 1 5 是多少千克。 450 1 5 =90 （千克）再450-90=360（千克）思路二：先轉(zhuǎn)化復(fù)雜分?jǐn)?shù)條件為直接的分?jǐn)?shù)關(guān)系。1- 1 5 = 4 5 。這里的 4 5 就表示大米重量是面粉的 4 5 。 再 450 4 5 =360（千克）【舉例：練習(xí)冊71 頁第 1、2 題，練習(xí)冊 73 頁第 6 題】例題： 2、街心花園占地 5 8 公頃，其中草坪占 2

13、5，花圃面積110公頃。其余的是人行道。（1）草坪比花圃多多少公頃？分析：花圃面積直接已知的具體數(shù)量，草坪面積表述的是分率，要抓單位“1” 。 5 8 25 - 110（2）人行道面積是多少？分析：其余的是人行道，所以應(yīng)該從總面積里依次減去草坪和花圃面積。 5 8 - 5 8 25 - 110另外：在分析稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)關(guān)系應(yīng)用題時，要仔細(xì)區(qū)分分率 和具體數(shù)量之間的區(qū)別?！净纠}：練習(xí)冊37 頁第 3 題】(注：在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位換算中，要弄清需要換算的單位之間的進(jìn)率是多少) 6、比的認(rèn)識：（1）比的意義：比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系?！净纠}：補(bǔ)充習(xí)題40 頁 1、2、3 題】（2）比與分?jǐn)?shù)、除法

14、的關(guān)系：:(0)aa babbb【基本例題：補(bǔ)充習(xí)題40 頁第 4 題】（3）比值：比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值。（比值不帶單位名稱。 ）（4）比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同數(shù)（0 除外） ，比值不變?！净纠}：練習(xí)與測試50 頁第 1 題】相互聯(lián)系區(qū)別比前項比號（： ）后項比值一種關(guān)系分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（）分母分?jǐn)?shù)值一種數(shù)除法被除數(shù)除號（）除數(shù)商一種運(yùn)算（5）最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。（前項和后項只有公因數(shù)1。 ）（6）化簡比：先把比的前、后項變成整數(shù)，再除以它們的最大公因數(shù)?；啽扰c求比值的區(qū)別：化簡比：化成最簡單的整數(shù)比，有前項、后項和比號；【基本例題：補(bǔ)

15、充習(xí)題41 頁第 3、4 題】求比值：是前項除以后項所得的商?！净纠}：補(bǔ)充習(xí)題47 頁第 8 題】（7）解決比的實(shí)際問題，最重要的是先找出對應(yīng)的一份量是多少。例如：男生與女生人數(shù)的比是3：5。男生 45 人，女生多少人？一份量是 453=15（人） 15 5=75（人）女生 45 人，男生多少人？一份量是455=9 （人） 9 3=27（人）男女一共 72 人，男女各多少人？按比例分配：一份量是72（3+5）=9（人）男：93=27（人）女：95=45（人）男生比女生少 30 人，男生多少人？一份量是 30（5-3）=15（人） 15 3=45（人）7、在應(yīng)用題中，可以把分率 和 比 結(jié)合

16、起來，進(jìn)行分析的應(yīng)用題。按比例分配問題：先求出總份數(shù)，再求各部分?jǐn)?shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來計算。根據(jù)比讀出相關(guān)隱藏的數(shù)學(xué)信息：如根據(jù)男生 : 女生=2:3，可以知道：如果把男生看作2 份，女生就是 3 份，總?cè)藬?shù)就是 5 份；男生占女生的23；女生占男生的32男生占總?cè)藬?shù)的25；女生占總?cè)藬?shù)的35第四單元【解決問題的策略- 假設(shè)】單元知識點(diǎn)問題 1：(倍數(shù)關(guān)系的兩個量，用“假設(shè)替換”策略) 小明把 720毫升果汁倒入6 個小杯和 1 個大杯，正好都倒?jié)M，已知小杯的容量是大杯的13，小杯和大杯的容量各是多少毫升？假設(shè)：如果把 720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）個小杯，先求小杯。

17、假設(shè)：如果把 720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）個大杯，先求大杯。問題 2：(相差關(guān)系的兩個量，用“假設(shè)調(diào)整”策略) 在 1 個大盒和 5 個同樣的小盒中裝滿球，正好是80 個，每個大盒比每個小盒多裝 8 個，大盒里裝了多少個球？小盒呢？假設(shè)： 6 個全是小盒球的總數(shù)比 80 少，把 1 個大盒換成小盒球的總數(shù)比80 少 8 個小盒： （80-8）6=12 大盒： 12+8=20檢驗(yàn)先假設(shè)再比較（與條件不符）進(jìn)行調(diào)整得出結(jié)果檢驗(yàn)（使用假設(shè)策略解決問題時，借助畫圖可以幫助準(zhǔn)確地理解數(shù)量關(guān)系）第五單元【分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算】單元知識點(diǎn)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)相同。先

18、算乘除法，后算加減法；有括號的先算括號里面的，后算括號外面的。分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算律：加法的交換律：abba加法的結(jié)合律：()()abcabc乘法的交換律：abba乘法的結(jié)合律：()()abcabc乘法的分配律：()abcacbc減法的性質(zhì)： a-b-c=a-(b+c) 除法的性質(zhì)： abc=a(bc) 應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的簡便計算?！净纠}：補(bǔ)充習(xí)題54頁 2 、3 題】稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題：1. 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）：一個數(shù)另一個數(shù)2. 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（增加、上升、提高）幾分之幾（百分之幾）：先求多的，用 多的單位“ 1”3. 求一個數(shù)比另一個

19、數(shù)少（減少、下降、降低）幾分之幾（百分之幾）：先求少的，用 少的單位“ 1”【基本例題：補(bǔ)充習(xí)題57-58 頁 】第六單元【百分?jǐn)?shù)】單元知識點(diǎn)1、百分?jǐn)?shù)的意義及讀寫：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或百分率。注：百分?jǐn)?shù)后面不帶單位名稱。 （常出現(xiàn)在判斷題中）【基本例題：補(bǔ)充習(xí)題64 頁 1、2、3 題 】2、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化：【基本例題：補(bǔ)充習(xí)題66 頁 1、2 題 。67 頁 1、2 題。 】3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實(shí)際問題：用 對應(yīng)數(shù)量單位“ 1”=對應(yīng)分率【基本例題：補(bǔ)充習(xí)題68 頁第 1 題。 】生活中常見的一些百分率：合格率合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)出勤率實(shí)際出勤人數(shù)應(yīng)出勤人數(shù)發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)試驗(yàn)種子總數(shù)成活率成活棵數(shù)種植總棵數(shù)出油率油的重量油料重量命中率命中次數(shù)總次數(shù)及格率及格人數(shù)參加考試人數(shù)【基本例題：補(bǔ)