2018版高中數(shù)學第二章平面解析幾何初步章末綜合測評蘇教版必修2

1、(二)平面解析幾何初步(時間 120 分鐘，滿分 160 分)一、填空題(本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分請把答案填寫在題中橫線上)1.直線I:xQ3y+ 1= 0 的傾斜角為_【解析】I:y=x+,k=,. a = 30.y 333【答案】302過原點且傾斜角為 60的直線被圓x2+y2 4y= 0 所截得的弦長為 _.【解析】直線方程為y=,3x,圓的方程化為x2+ (y 2)2= 22, r= 2,圓心(0,2)到直線y= q3x的距離為d= 1,半弦長為 22 1 = ,3,二弦長為 2 3.【答案】2 33._直線I:mx- y+ 1 n= 0 與圓 C：x2+ (

2、y 1)2= 1 的位置關系是 _ .【解析】圓心(0,1)到直線I的距離d=1蘭11=L1 =r.故直線I與圓C寸m+ 1 寸m+ 1相交.【答案】相交4._關于x的方程p4 X2= 2(x2) + 3 解的個數(shù)為 _ 個.-21 1【解析】作出y= , 4x和y= 2(x 2) + 3=尹+ 2 的圖象(略).可看出直線與半圓有兩個公共點.【答案】25. 若直線I與直線 3x+y 1 = 0 垂直，且它在x軸上的截距為2,則直線I的方程為1上的截距為一 2,即直線I與x軸的交點為(一 2,0)，所以直線I的方程為y 0 = -3(x+ 2), 即x 3y+2= 0.【答案】x 3y+ 2

3、= 06._ 若曲線(x 1)2+ (y 2)2= 4 上相異兩點P,Q關于直線kxy 2 = 0 對稱，則k的 值為_ .21【解析】因為直線 3x+y 1 = 0 的斜率為3,所以直線I的斜率為-.又直線在x軸3&空間直角坐標系中，點A 3,4,0）和B（x， 1,6）的距離為 86,則x的值為2 2 2【解析】（X+ 3） + （ 1 4） + （6 0） = 86,解得x= 2 或8.【答案】2 或89.直線1仁y=x+a和12：y=x+b將單位圓 C：x+ y2= 1 分成長度相等的四段弧，則2 . 2a+b=y=x+a與單位圓相交于A B兩點，則/AOB=90.如圖，此時a

4、= 1,b= 1.滿足題意，所以a2+b2= 2.【答案】2A(1,2) ,B(1,5) ,C(3,6) ,D(7, 1)的距離之和最小的點的坐標是【解析】 設平面上的點為P,易知ABC助凸四邊形，設對角線AC與BD的交點為P,則|PA+ |PC|AC= |AP| +1P C, |PB+ IPD|BD= |BP| + IP D，當且僅當P與 P重合時，上面兩式等號同時成立，由AC和BD的方程解得 P （2,4）.【答案】（2,4）11 .若直線 X：ax + 3y+ 1 = 0 與12：2x+ (a+ 1)y+ 1= 0 平行，則11與12距離為【解析】由丨1/丨2可知 2 = 士工2,212

5、：2x 2y+ 1 = 0,即xy+ q= 0,【解析】依題意得，圓心（1,2）在直線kxy 2= 0 上，于是有k 4= 0,解得【答案】 47.已知點M(a,b)在直線 3x+ 4y= 15 上， 則，a2+b2的最小值為.【解析】a2+b2的最小值為原點到直線3x+ 4y= 15 的距離：|0 + 0 15|,32+ 42【答案】 3k= 4.3.【解析】 依題意，不妨設直線10.在平面直角坐標系內(nèi)，到點42a+11解得a= 3 或a= 2（舍）,a= 3.111: 3x+ 3y+ 1 = 0，即xy ? = 0,35【答案】12.若圓O：x2+y2= 4 與圓C x2+y2+ 4x 4

6、y+ 4 = 0 關于直線I對稱，則直線I的方程是_ . 2 2 .【解析】 由圓C的方程x+y+ 4x 4y+ 4 = 0 可得圓心C( 2,2)，由題意知直線I過OC的中點(一 1,1)，又直線OC的斜率為一 1,故直線I的斜率為 1,所以直線I的方程為y 1 =x+ 1,即卩xy+ 2= 0.【答案】xy+ 2= 013.過點(3,1)作圓(x 1)2+y2= 1 的兩條切線，切點分別為 A,B,則直線AB的方程為【解析】設只 3,1)，圓心C(1,0)，切點為AB,貝 UP、A、C B四點共圓，且PC為圓的直徑，.四邊形PACB勺外接圓方程為(x 2)2+y1 2=5，2丿42 2圓

7、C：(x 1) +y= 1,得 2x+y 3 = 0，此即為直線AB的方程.【答案】2x+y 3 = 014. 設集合A= (x,y)|x2+y24,B= (x,y)|(x 1)2+ (y 1)20)，當AnB=B時，r的取值范圍是_.2 2 2 2 2【解析】TA= (x,y)|x+y4,B= (x,y)|(x 1) + (y 1) 0)均表示圓及其內(nèi)部的點，由AnB=B可知兩圓內(nèi)含或內(nèi)切.2W2r，即 0r 0,.me 5.(2)圓心(1,2)，半徑r= 5m|1 4 1| r-因為圓和直線相切，所以有寸件=5m9所以 m=.516.(本小題滿分 14 分)直線IIl與l2間的距離6在兩坐

8、標軸上的截距相等，且P(4,3)到直線I的距離7為 3 2，求直線I的方程.【解】 若I在兩坐標軸上截距為 0,|4k 3|廠設I:y=kx，即kxy= 0，貝 U2= 3 2.1 + k27解得k= 6 2 .14.此時I的方程為y= 6 2 14x;若I在兩坐標軸上截距不為0,x y設I:a+a=1,|4 + 3a|廠即x+ya= 0,貝 y22=32.寸 12+ I 7解得a= 1 或 13.此時I的方程為x+y 1 = 0 或x+y 13= 0.綜上，直線I的方程為y= 6 |；14x或x+y 1 = 0 或x+y 13= 0.17.（本小題滿分 14 分）一個長方體的 8 個頂點坐標

9、分別為（0,0,0）,（0,1,0）(3,1,0), (3,1,9), (3,0,9), (0,0,9), (0,1,9)(1) 在空間直角坐標系中畫出這個長方體；(2) 求這個長方體外接球的球心坐標；(3) 求這個長方體外接球的體積.【解】(1)如圖.因為長方體的體對角線長是其外接球的直徑,|300109）即住 1 和2 ， 2 ， 2 ，12，2，2 .因為長方體的體對角線長 d=；J J2+12+ 9 =；：；：91, 所以其外接球的半徑r=d=寧.所以其外接球的體積18.(本小題滿分 16 分)已知圓C的,（3,0,0）,所以球心坐標為直線 3x+ 4y43n91n68圓心與F(0,1

10、)關于直線y=x+ 1 對稱, + 1 = 0 與圓C相交于E,F兩點，且|EF= 4.9(1)求圓C的標準方程；設直線I :mx- y+ 1 m=0(R)與圓C的交點A,B,求弦AB的中點M的軌跡方程.【解】點P(0,1)關于直線y=x+ 1 的對稱點，即圓心C的坐標為(0,1),|0 + 4+ 1|圓心C到直線 3x+ 4y+ 1 = 0 的距離為d= 1.所以r2= 12+ 22= 5,得圓C的方程為x2+ (y 1)2= 5.=m x1+ 1,聯(lián)立得2: 2|x+y 1= 5,消去y, 得 (1 +m)x2 2nix+吊5= 0.由于= 4n1 4(1 +吊)(吊一 5) = 16吊+

11、 200，故I與圓C必交于兩點.設A(X1, y,X1+X2(121 M 點的軌跡方程為ix 2 + (y 1)=-.2 219.(本小題滿分 16 分)已知M為圓C:x+y 4x 14y+ 45= 0 上任意一點，且點 Q 2,3).(1)求|MQ的最大值和最小值;n 3若Mmn)，求m2 的最大值和最小值.【解】(1)由題意知，圓C的標準方程為(X 2)2+ (y 7)2= 8，圓心C的坐標為(2,7), 半徑r= 2 2.又|QC= .2 2 _2+ T*2= 4 22 2,|MQmax= 4 2+ 2 2= 6 2, |MCQmin= 4,2 2 2=22.(2)因為m2 表示直線MQ勺斜率,所以設直線MQ勺方程為y 2=k(x+ 2)ik=詈 :即kxy+ 2k+ 2 = 0.由題意知直線MQI圓C有交點，十,|2k 7+ 2k+ 2|政X2,y,M(xo,yo)，則xo=Xo+ 1.消去m得1212 +(yo1)=4.10所以 R 7,解得 2 2kw2+2,11n_ 3_所以 mr2 的最大值為2+ 3,最小值為 2_3.20.(本小題滿分 16 分)如圖 1 ,已知ABC中A_ 8,2) ,AB邊上的中線CE所在直線的 方程為x+ 2y_ 5 = 0,AC邊上的中線BD所在直線的方程為 2x_ 5y