2018版高中數(shù)學第二章平面解析幾何初步2.1.2第1課時點斜式學案蘇教版必修2

1、第 1 課時點斜式【學習目標】1. 了解由斜率公式推導直線方程的點斜式的過程2 掌握直線的點斜式方程與斜截式方程 3 會利用直線的點斜式與斜截式方程解決有關的實際問題ET問題導學-知識點一直線的點斜式方程 思考 1 如圖，直線I經(jīng)過點R（xo,yo），且斜率為k，設點Rx，y）是直線I上不同于點P）的任意一點，那么x，y應滿足什么關系?思考 2 經(jīng)過點Po（xo，yo）的所有直線是否都能用點斜式方程來表示?梳理點斜式已知條件點Rxo，yo）和圖示%一方程形式y(tǒng)yo=適用條件斜率存在知識點二直線的斜截式方程思考 1 已知直線I的斜率為k,且與y軸的交點為（0，b），得到的直線I的方程是什么?思考

2、 2 方程y=kx+b,表示的直線在y軸上的截距b是距離嗎？b可不可以為負數(shù)和零?梳理2斜截式已知條件斜率k和直線在y軸上的截距b圖示方程式適用條件斜率存在題型探究類型一直線的點斜式方程例 i 寫出下列直線的點斜式方程.(1)經(jīng)過點A(2,5)，且其傾斜角與直線y= 2x+ 7 相等;經(jīng)過點C( 1, - 1)，且與x軸平行；經(jīng)過點D(1,2)，且與x軸垂直.反思與感悟(1)求直線的點斜式方程已知定點P(xo,yo)，若經(jīng)過點P的直線斜率存在且為k，則其方程為yyo=k(xxo);若 斜率k為0,則其方程為yyo= 0；若斜率不存在，則其方程為x=xo.點斜式方程yyo=k(xxo)可表示過點

3、P(xo,yo)的所有直線，但直線x=xo除外.跟蹤訓練 1 (1)經(jīng)過點(3,1)且平行于y軸的直線方程是 _ .(2) 一直線11過點A 1, 2)，其傾斜角等于直線丨2：y=*x的傾斜角的 2 倍，則丨1的點斜式方程為_ .類型二直線的斜截式方程例 2 (1)傾斜角為 6o,與y軸的交點到坐標原點的距離為3 的直線的斜截式方程是直線11的方程為y= 2x+ 3,12的方程為y= 4x 2,直線1與11的傾斜角相等且與12在y軸上的截距相等，則1的斜截式方程為 _.反思與感悟(1)斜截式方程的應用前提是直線的斜率存在.當b= o 時，y=kx表示過原點3的直線；當k= o 時，y=b表示與

4、x軸平行(或重合)的直線.(2)截距不同于日常生活中的距離，截距是一個點的橫(縱)坐標，是一個實數(shù)，可以是正數(shù),也可以是負數(shù)和零，而距離是一個非負數(shù)跟蹤訓練 2 已知直線I在y軸上的截距為-2，根據(jù)條件，分別寫出直線I的斜截式方程(1) 直線I經(jīng)過點Mm n),N(n,m)(n)；(2) 直線I與坐標軸圍成等腰三角形.類型三直線方程的簡單應用例 3 求經(jīng)過點A 3,4)，且在兩坐標軸上的截距之和為12 的直線方程反思與感悟利用待定系數(shù)法求直線方程(1) 已知一點，可選用點斜式，再由其他條件確定斜率(2) 已知斜率，可選用斜截式，再由其他條件確定y軸上的截距.1 一跟蹤訓練 3 已知直線I的斜率

5、為“且和兩坐標軸圍成面積為3 的三角形，求I的直線方6程商當堂訓練-1. 直線3xy+ m= 0 的傾斜角為_.2. 已知直線I的方程為 2x 5y+ 10= 0，且在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則|a+b| =_.13. 過點(1,0)且在y軸上的截距為的直線方程是 _ .44. 已知直線I過點P(2,1)，且直線I的斜率為直線x 4y+ 3= 0 的斜率的 2 倍，則直線I的方程為p-規(guī)律與方法-11. 建立點斜式方程的依據(jù)是：直線上任一點與這條直線上一個定點的連線的斜率相同，故有yyi二一=k，此式是不含點Pi(xi,yi)的兩條反向射線的方程，必須化為yyi=k(xxi)才是

6、x xi整條直線的方程當直線的斜率不存在時，不能用點斜式表示，此時方程為x=xi.2. 斜截式方程可看作點斜式的特殊情況，表示過(0 ,b)點、斜率為k的直線yb=k(x-0),即y=kx+b,其特征是方程等號的一端只是一個y,其系數(shù)是 i ;等號的另一端是x的一次式，而不一定是x的一次函數(shù).如y=c是直線的斜截式方程，而 2y= 3x+ 4 不是直線的斜截式方程.5合案精析問題導學知識點一思考 1 由斜率公式得k=X,XXo則x,y應滿足yyo=k(xxo).思考 2 斜率不存在的直線不能用點斜式表示，過點P)斜率不存在的直線為x=Xo.梳理斜率k k(xxo)知識點二思考 1 將k及點(0

7、,b)代入直線方程的點斜式得y=kx+b.思考 2y軸上的截距b不是距離，可以是負數(shù)和零.梳理y=kx+b題型探究例 1 解(1)由題意知，直線的斜率為2，所以其點斜式方程為y 5 = 2(x 2).由題意知，直線的斜率k= tan o = o,所以直線的點斜式方程為y( 1) = o.(3)由題意可知直線的斜率不存在，所以直線的方程為x= 1，該直線沒有點斜式方程.跟蹤訓練 1(1)x= 3y+ 2=3(x+ 1)例 2(1)y=3x+ 3 或y=J3x 3y= 2x 2跟蹤訓練 2 解由題意得直線i的斜率為k=mm=1，所以直線l的斜截式方程為y= x 2.因為直線I在y軸上的截距為一 2

8、，所以I與y軸的交點為P(o， 2)，而直線I與坐標軸圍成等腰三角形，又是直角三角形，所以I與x軸的交點為 Q 2,o)或(2,o).由過兩點的斜率公式得k=1 或 1，所以直線I的斜截式方程為y= x 2 或y=x 2.6例 3 解設直線方程為y 4 =k(x+ 3)(k豐o).當x= 0 時，y= 4 + 3k,4當y= 0 時，x=-R3,42.3k + 4 3= 12,即卩 3k 11k 4 = 0,k1 k = 4 或 k= 3.1 故直線方程為y 4= 4(x+ 3)或y 4 = -(x+ 3),3即 4xy+16= 0 或x+ 3y 9= 0.1跟蹤訓練 3 解 設直線方程為y= x+b,則當x= 0