三角函數(shù)的圖像及平移(學(xué)案)

1、三角函數(shù)的圖像及平移適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)高一年級(jí)適用區(qū)域全國課時(shí)時(shí)長（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1 正、余弦和正切的圖像2 輔助角公式3 三角函數(shù)圖像平移學(xué)習(xí)目標(biāo)1 熟記三角恒等公式，并能狗利用三角恒等公式熟練的應(yīng)用在三角函數(shù)中。 利用三角恒等公式解三角形，建立三角函數(shù)的思想。2 三角恒等公式在其他知識(shí)上的應(yīng)用,來培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分析、解決實(shí)際問題的能力.3 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，發(fā)現(xiàn)問題，善于解決問題，探究知識(shí)，合作交流的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦和動(dòng)手的良好品質(zhì)學(xué)習(xí)重點(diǎn) 三角函數(shù)的圖像以及平移。學(xué)習(xí)難點(diǎn) 三角函數(shù)的圖像，解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1終邊相

2、同的角：具有共同始邊與終邊的角：。2 任意三角函數(shù)：。3 同角三角函數(shù)關(guān)系：。4 誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限。5和和差公式；。6 二倍角公式 .7降冪公式，8 輔助角公式 =( ).9 三種三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)性質(zhì)ycosx一周期簡圖最小正周期22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間2k，2k2，kz上是增函數(shù)減區(qū)間2k，2k，kz對(duì)稱性對(duì)稱軸xk，kz對(duì)稱中心對(duì)稱中心(k，0)，kz2、 知識(shí)講解 主要知識(shí)： 1 三角函數(shù)的周期公式 2 由的圖象變換出的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換。3由的圖象求其函數(shù)式：三、例題精析考點(diǎn)一 求函數(shù)的最小正周期【例題1】

3、：求的最小正周期【答案】：【解析】：【例題2】： 求的最小正周期【答案】：【解析】：考點(diǎn)二 三角函數(shù)的最值【例題3】： 已知函數(shù)，且，則函數(shù)的值域是_.【答案】：【解析】：【例題4】： 當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí),_.【答案】：【解析】：考點(diǎn)三 三角函數(shù)的單調(diào)性【例題5】：下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（a） （b）（c） （d）【答案】： 【解析】： 【例題6】：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】：【解析】：考點(diǎn)四 三角函數(shù)的圖像【例題7】： 已知函數(shù)在區(qū)間的圖像如下：那么（ ）a. 1b. 2c. 1/2d. 1/3 【答案】：【解析】：【例題8】：下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是( )（

4、a） （b）（c） （d）【答案】：【解析】： 考點(diǎn)五 三角函數(shù)的圖像平移【例題9】：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是a. b. c. d.【答案】：【解析】：【例題10】：將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（a） （b） （c） （d）【答案】：【解析】：考點(diǎn)六 三角函數(shù)的綜合問題【例題11】：已知函數(shù)(1) 求函數(shù)的最小正周期；(2)求的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的的值；【答案】：【解析】：【例題12】：已知函數(shù)其中，（i）若，求的值； （）在（i）的條件下，若函數(shù)的

5、圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)?！敬鸢浮浚骸窘馕觥浚核?、課堂練習(xí)【基礎(chǔ)型】1 如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為（ ）a . b. c. d. 答案：解析: 2.函數(shù)，則是（ ）a、最小正已知周期為的奇函數(shù) b、最小正周期為的奇函數(shù)c、最小正周期為的偶函數(shù) d、最小正周期為的偶函數(shù)答案：解析：3 已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 a. b. c. d. 答案 ：解析：【鞏固型】1若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為a b. c. d.

6、答案： 解析：2函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖， 求函數(shù)的解析式。（其中 ）答案：解析：3已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 a. b. c. d. 答案：解析：【提高型】1 右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖像，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)(a)向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變(b) 向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變(c) 向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變(d) 向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變答案：解析：2已知函數(shù)，

7、的最大值是1，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值答案：解析：五、課程小結(jié)本節(jié)課是高考中必考的知識(shí)點(diǎn)，而且在高考中往往以基礎(chǔ)的形式考查，難度中等，所以需要學(xué)生要準(zhǔn)確的理解知識(shí)點(diǎn)，靈活并熟練地掌握考查的對(duì)象以及與其他知識(shí)之間的綜合，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的重點(diǎn)是在其他知識(shí)上的應(yīng)用。（1） 三角函數(shù)恒等公式的應(yīng)用。（2） 正、余弦，正切的圖像與性質(zhì)。（3） 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用。（4） 三角函數(shù)圖像的平移。六、課后作業(yè)【基礎(chǔ)型】1 函數(shù)的最大值是 答案：解析：2 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則=( )a. b. c. d. 答案：解析：3 若函數(shù)，則的最大值為a1 b c d答案：解析：4將函數(shù)的圖象向左平移的單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于 a b c. d. 答案: 解析:【鞏固型】5已知函數(shù)和的圖象的對(duì)稱軸完全相同。若，則的取值范圍是 。答案：解析：6 函數(shù)的最小正周期是_ .答案：解析：7 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 。 答案：解析：【提高型】8設(shè)>0,函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（a） (b) (c) (d)3 答案：解析：9已知函數(shù)的圖象