(新教材)【人教A版】20版必修一考點(diǎn)突破_素養(yǎng)提升第一課(數(shù)學(xué))

1、溫馨提示：此套題為 WordWord 版，請按住 Ctrl,Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比 例，答案解析附后。關(guān)閉WordWord 文檔返回原板塊?？键c(diǎn)突破素養(yǎng)提升素養(yǎng)一數(shù)學(xué)抽象角度 集合的基本概念f 力 【典例 1】已知集合 4 卜a2,a+3b,0,則 2|a|+b=_.(b 【解析】因?yàn)榧?；?，4 -a2,a+3b,0,所以 b=0,a2=4,解得 a= 2,當(dāng) a=-2,b=0 時,-2,0,4=4,-2,0,成立,此時 2|a|+b=4.當(dāng) a=2,b=0 時,2,0,4=4,2,0,成立,此時 2|a|+b=4.答案：4【典例 2】已知 A=a+2,(a+1)2,a2

2、+3a+3,若 1 A,求實(shí)數(shù) a 的值.【解析】由題設(shè)條件可知:1 A,若 a+2=1,即 a=-1時,(a+1)2=0,a2+3a+3=1=a+2,不滿足集合中元素的互異性，舍去；若(a+1)2=1,即 a=0 或 a=-2,當(dāng) a=0 時,a+2=2,(a+1)2=1,a2+3a+3=3,滿足條件；當(dāng) a=-2 時,a+2=0,(a+1)2=1,a2+3a+3=1,不滿足集合中元素的互異性，舍去；若 a2+3a+3=1,即 a=-1 或 a=-2,均不滿足條件，理由同上.綜上可知，實(shí)數(shù) a 的值只能是 a=0.【素養(yǎng)探】將本例條件改為“集合 A=2,4,x2-5X+9,B=3,X2+ax

3、+a,2 B,B? A” ,求實(shí)數(shù) a,x的值.【解析】因?yàn)?a,x R,集合A=2,4,X2-5X+9,X25X+ 9=3.B=3,x2+ax+a,2 B,B? A,所以x2+ ax + a = 2t2r解得 x=2,a=- 或 x=3,a=-,2經(jīng)檢驗(yàn) x=2,a=-一或 x=3,a=-都符合題意,3427故所求 a,x 的值分別為-,2 或-,3.4【類題通】1. 集合元素的互異性在解題中的兩個應(yīng)用(1) 切入：利用集合元素的互異性尋找解題的切入點(diǎn).(2) 檢驗(yàn):解題完畢,利用互異性驗(yàn)證答案的正確性.2. 描述法表示集合的關(guān)鍵及注意點(diǎn)(1) 關(guān)鍵:清楚集合的類型及元素的特征性質(zhì).(2)

4、注意點(diǎn)：當(dāng)特征性質(zhì)的表示形式相同時，要清楚代表元素的不同會導(dǎo)致集合 含義的不同，所以研究描述法時要關(guān)注集合中代表元素的屬性.【加練固】設(shè)集合A=X|X2-3x+a=0,若 4 A,則集合 A 用列舉法表示為 _.【解析】因?yàn)?4 A,所以 16-12+a=0,所以 a=-4,所以A=X|X2-3X-4=0=-1,4.答案：-1,4素養(yǎng)二數(shù)學(xué)運(yùn)算角度 集合的基本運(yùn)算【典例 3】(2018 北京高考)已知集合 A=x|x|2,B=-2,0,1,2, 則 AAB=( )A.0,1 B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,2【解析】選 A.集合 A=x|-2x2,所以 AAB=0,1.【

5、典例 4】設(shè)全集匸 R,已知集合 M二-3,N二x|x2+X-6=0.(1)求(IM)AN.記集合A=(IM)AN,已知集合 B=x|a-1 x a+5,a R,若 AAB=A,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)?M=-3,則IM二x|x 3,又因?yàn)?N=2,-3,從而有(IM)AN=2.因?yàn)?A AB=A,所以 A? B,又因?yàn)?A=2,所以 a-1 2a+5,解得-3 a3,即實(shí) 數(shù) a 的取值范圍是-3 a3.【類題通】1. 集合基本運(yùn)算的方法(1) 定義法或 Venn 圖法:集合是用列舉法給出的，運(yùn)算時可直接借助定義求解，或 把元素在 Venn 圖中表示出來，借助 Venn 圖

6、觀察求解.(2) 數(shù)軸法:集合是用不等式(組)給出的,運(yùn)算時可先將不等式在數(shù)軸中表示出來,然后借助數(shù)軸求解.2. 集合與不等式結(jié)合的運(yùn)算包含的類型及解決辦法(1) 不含字母參數(shù)：直接將集合中的不等式解出，在數(shù)軸上求解.(2) 含有字母參數(shù)：若字母的取值影響到不等式的解，要先對字母分類討論，再求 解不等式，然后在數(shù)軸上求解.【加練固】1.設(shè)集合 U=x|x 是小于20 的質(zhì)數(shù),A,B ? U,(?UA)nB=3,5,(?UB)AA= 11,13,(?UA)A(?UB)二7,17,則集合 A,B 分別為()A. A二1,2,11,13,19,B二1,2,3,5,19B. A二2,11,13,19,

7、B二2,3,5,19C. A=3,11,13,19,B=2,3,5,19D. A=2,11,13,17,19,B=2,3,5,7,19【解析】選 B.由題意畫出 Venn 圖如下，所以 A QB二2,19,所以 A=2,11,13,19.B=2,3,5,19.2.若集合 A=x|-3 x 4和 B=x|2m-1 x m+1.(1) 當(dāng) m=-3 時,求集合(？4)AB.當(dāng) AAB=B 時,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.【解析】(1)當(dāng) m=-3 時，集合?RA=X|X4,B=x|-7 x -2.所以(?RA)AB=x|-7 xm+1,即 m2 時,B=?,滿足 B? A,當(dāng) 2m-1 m+1,即 m

8、 3,若 B? A,則tn + 1 4,解得-1 m 3,又 m 2,所以-1 m 2,綜上所述,m 的取值范圍是 m =1.素養(yǎng)三邏輯推理角度 1 判斷集合間的關(guān)系【典例 5】集合 M=x|x=3k-2,k Z,P=y|y=3n+1,n Z,S=z|z=6m+1,m Z之間的關(guān)系是（）A.S P MB.S=P MC.Sp=MD.P=M S【解析】選 C.運(yùn)用整數(shù)的性質(zhì)求解.集合 M,P 表示的是被 3 整除余 1 的整數(shù)集，集合 S 表示的是被 6 整除余 1 的整數(shù)集.【類題通】1. 集合間關(guān)系的判斷方法（1）定義法：根據(jù)定義直接判斷元素與集合間的關(guān)系，得出集合間的關(guān)系.圖示法：利用數(shù)軸或

9、 Venn 圖表示出相應(yīng)的集合，根據(jù)圖示直觀地判斷.2. 求解集合間關(guān)系問題的兩個注意事項(xiàng)（1）解含有參數(shù)的不等式（或方程）時,要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類時遵循“不重不漏”的原則，且對每類情況都要給出問題的解答.對于兩集合 A,B,當(dāng) A? B 時，不要忽略 A=?.【加練固】已知集合 A=x R|x2-3x+2=0,B=x N|0 x5,則滿足條件 A? C? B 的集合 C的個數(shù)為（）【解析】選 D.A=x R|X2-3X+2=0=1,2,B=XN|0X5=1,2,3,4.因?yàn)?A? C? B,所以集合 C 可以為1,2, 1,2,3, 1,2,4, 1,2,3,4共 4 個.角度 2 充

10、分條件和必要條件【典例 6】已知集合A=X R|2x+m0,B=x R|X3,(1) 是否存在實(shí)數(shù) m,使得XA 是X B 成立的充分條件？(2) 是否存在實(shí)數(shù) m,使得XA 是X B 成立的必要條件？【解析】(1)欲使X A 是X B 成立的充分條件，(,m)血則只要 -?X|X3,則只要即m2,故存在實(shí)數(shù) m 2 時使X A 是X B 成立的充分條件.(2) 欲使X A 是XB 成立的必要條件，則只要卜|憂忑=X|X3,則這是不可能的，故不存在實(shí)數(shù) m,使XA 是XB 成立的必要條件.【類題通】充分條件與必要條件的判斷方法A.1B.2C.3D.4(1)定義法集合法：寫出集合 A 二x|p(

11、x)及 B=x|q(x),利用集合之間的包含關(guān)系加以 判斷.用集合法判斷時，要盡可能用圖示、數(shù)軸等幾何方法，圖形形象、直觀，能簡化解題過程，降低思維難度.【加練固】求證：關(guān)于 x 的方程 x2+mx+仁 C 有兩個負(fù)實(shí)根的充要條件是 m 2.【證明】設(shè) p:m 2,q:關(guān)于 x 的方程 x2+mx+仁 0 有兩個負(fù)實(shí)根.(1)充分性(p? q)：因?yàn)?m 2,所以二 m2-4 0,方程 x2+mx+仁 0 有實(shí)根.設(shè) x2+mx+仁 0的兩個實(shí)根為 X1,X2,由根與系數(shù)的關(guān)系知 xiX20,所以 xi,X2同號.又因?yàn)?xi+x2=-m 0,所以 m 2.衍Xi由(1)(2)可得，關(guān)于 x

12、的方程 x2+mx+仁 0 有兩個負(fù)實(shí)根的充要條件是 m 2. 角度 3全稱量詞命題和存在量詞命題及其否定【典例 7】 判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，判斷真假，并寫出它 們扭據(jù)推式戻定丈下結(jié)論的否定：(1) 空集是任何一個非空集合的真子集.(2) ? x R,4x22x-1+3x2.？a,b R,方程 ax+b=O 恰有一解.【解析】(1)該命題是全稱量詞命題,是真命題.該命題的否定：存在一個非空集 合,空集不是該集合的真子集.(2) 該命題是全稱量詞命題，是假命題因?yàn)?x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)2X),所以當(dāng) x=1 時,4x2=2x-1+3x2.該命題的否定:? x R,4x22x-1+3x2.(3) 該命題是存在量詞命題，是真命題.因?yàn)楫?dāng) x=1 時,| x-2 | =12.(4) 該命題是全稱量詞命題，是假命題.當(dāng) a 丸 時，方程 ax+b=0 才恰有一解.該命題的否定:? a,b R,方程 ax+b=0 無解或至少有兩解.【類題通】全稱量詞命題和存在量詞命題的判斷主要方法是看命題中是否含有全稱量詞和存在量詞；另外,有些全稱量詞命題并不含有全稱量詞，這時我們就要根據(jù)命題涉及的意義去判斷.(3) ? x -2,-1,0,1,2,x-23.(3) 二次函數(shù)的圖象是拋物線.(4