三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）能夠理解借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。（2）能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題。【課前預(yù)習(xí)】1、 若角的終邊和單位圓交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為 2、 若角和角的終邊相同，則 3、 求的三角函數(shù)值【課堂導(dǎo)學(xué)】問題1：若角和角的終邊相同，則它們的同名三角函數(shù)值有何關(guān)系？公式一：問題2：（1）設(shè)，如果的終邊與的終邊關(guān)于軸對稱，你能用表示嗎？這時(shí)與，與有什么關(guān)系？（2）請你自己舉出類似的例子，看看有沒有同樣的結(jié)論？（3）一般地，設(shè)為任意角，的終邊與的終邊關(guān)于軸對稱，用表示，

2、并求與，與的關(guān)系。公式二：問題3：（1）設(shè)，將的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，你能用表示嗎？這時(shí)與，與有什么關(guān)系？（2）一般地，設(shè)為任意角，將的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，用表示，并求與，與的關(guān)系。公式六：歸納總結(jié)：從聯(lián)系的觀點(diǎn)看，上述問題可以歸結(jié)為兩類變換：（1）關(guān)于軸對稱的軸對稱變換：，單位圓上的點(diǎn)經(jīng)變?yōu)?，也就是 ， 。（2）將的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換：，單位圓上的點(diǎn)經(jīng)變?yōu)?，也就是 ， 。問題4：經(jīng)過兩次變換，就有 ，探求這個(gè)角的三角函數(shù)值公式四：問題5：經(jīng)過一次變換，再經(jīng)過一次變換，就有 ，探求這個(gè)角的三角函數(shù)值。公式五：問題6：利用已有的公式，你能推導(dǎo)出的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值的關(guān)系嗎？公式三：問題

3、7：怎樣求這些角的正切值？歸納總結(jié)：公式一、二、三、四、五都叫做三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。誘導(dǎo)公式實(shí)質(zhì)上是 。 例1、求值： 探究1：請你和你的同桌互相出一些需要利用誘導(dǎo)公式解決的簡單三角函數(shù)求值問題 探究2：歸納利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟問題7：公式二反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性： 例3、已知，且，求的值?！具_(dá)標(biāo)檢測】1、求值： 2、判斷下列函數(shù)的奇偶性： 3、已知，且，求的值。【課后練習(xí)】1、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法；2、課本23頁 13、14、15【課后反思】怎樣獲得誘導(dǎo)公式的?研究的過程中，體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法?教學(xué)

4、設(shè)計(jì)說明：本節(jié)課的設(shè)計(jì)基于從這個(gè)角度來理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式“誘導(dǎo)公式本質(zhì)上是圓的旋轉(zhuǎn)對稱性和軸對稱性的解析表述，也就是說，它是三角函數(shù)的一條性質(zhì)對稱性，其幾何背景是圓的旋轉(zhuǎn)對稱性?！币龑?dǎo)學(xué)生在單位圓的定義下，用對稱變換的思想研究誘導(dǎo)公式，讓學(xué)生體會誘導(dǎo)公式就是變換、及其合成。教學(xué)重點(diǎn)是，探求和的誘導(dǎo)公式。其他幾組誘導(dǎo)公式在歸納兩類變換的基礎(chǔ)教師引導(dǎo)學(xué)生推出。教學(xué)難點(diǎn)是，對角的任意性的理解。、與角a終邊位置的幾何關(guān)系。以及發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致（與單位圓交點(diǎn)）的坐標(biāo)關(guān)系，運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“路線圖”。教學(xué)主線設(shè)計(jì) 復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義推導(dǎo)公式一由特殊到一般，推導(dǎo)公式二和公式六

5、歸納總結(jié)兩類變換，推導(dǎo)公式四和公式五利用已有公式推導(dǎo)公式三、和的三角函數(shù)值例題講解，總結(jié)一般方法和步驟當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)效果課堂小結(jié)。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引入課題三角函數(shù)刻畫了單位圓上的點(diǎn)的變化規(guī)律，它的基本性質(zhì)與圓的幾何性質(zhì)對稱性有內(nèi)在聯(lián)系，這種對稱性反映了三角函數(shù)的什么性質(zhì)呢回答課前預(yù)習(xí)問題1用活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)問題的解決過程。開門見山，統(tǒng)領(lǐng)全局，揭示本質(zhì)，設(shè)置懸念，激發(fā)興趣。課前預(yù)習(xí)中的問題2和問題3怎解決的。學(xué)生回答：求的三角函數(shù)值即為求終邊相同的的三角函數(shù)值由三角函數(shù)的定義最終得出：終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等。通過問題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突。學(xué)生活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生把剛才的探究結(jié)果提煉為一

6、般性的公式？強(qiáng)調(diào)角的任意性不斷完善，得出公式一。培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,強(qiáng)調(diào)角的任意性為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆引入課題我們?yōu)槭裁匆芯窟@組公式？它有何作用？我們就可以把像這樣的公式稱為“1.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”（板書）可以把不在內(nèi)角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)值問題。培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力拓展探究提出問題2、問題3引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究公式二和公式六。歸納兩種變換。確定研究路線：角間關(guān)系對稱關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系三角函數(shù)值間關(guān)系 主動(dòng)探究、和的三角函數(shù)值之間存在的某種特殊關(guān)系得到公式二和公式六。設(shè)置從具體到抽象，逐步擴(kuò)大開放度的問題系列，目的是給學(xué)生一定的示范再支付放開思維空間，使“心動(dòng)”和“行動(dòng)”融

7、合?；顒?dòng)探究提出探究需求，激發(fā)學(xué)生探究欲望：對于問題6，我們就完全可以類比剛剛的探究過程。我想完全交給大家來試試。引導(dǎo)學(xué)生用多種方法完成問題6學(xué)生交流用不同方法，得到的同一探究結(jié)果。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的方法，感受成功的喜悅。不同方法的交流讓學(xué)生體會誘導(dǎo)公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。在剛剛探究的過程中，對于公式與角的終邊對稱性這兩個(gè)方面，你能談?wù)勀愕母惺軉?？?shù)與形，各有長處。大師華羅庚先生曾這樣說過：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。公式是角的終邊具有對稱性這種幾何關(guān)系的代數(shù)表示。數(shù)形結(jié)合。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，感受數(shù)學(xué)中存在的美。怎樣求這些角的正切值呢？學(xué)生回答：利用求得，完成公式一六體會三角函數(shù)常見

8、的處理方法切割化弦通過剛剛的探究過程，你怎樣認(rèn)識誘導(dǎo)公式。學(xué)生回答：誘導(dǎo)公式就是變換、及其合成認(rèn)識誘導(dǎo)公式的本質(zhì),加深理解 數(shù)學(xué)應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生完成例1及探究 問題：由例1的求值你能觀察到什么共同點(diǎn)？提出問題:你能總結(jié)出任意角三角函數(shù)誘導(dǎo)為銳角三角函數(shù)的一般步驟嗎？公式二還反應(yīng)了三角函數(shù)具有的一個(gè)函數(shù)性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？我們這個(gè)性質(zhì)來解決例2分析例3中已知角和所求角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生完成例3例1由3位同學(xué)到黑板板演暴露問題，再解決問題。學(xué)生回答：任意角最后都化為銳角進(jìn)行求值?；卮穑汉瘮?shù)的奇偶性，,完成例2發(fā)現(xiàn)已知角和所求角之和等于，可以利用公式五求解讓學(xué)生自己編題、解題，真正參與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用過程，歸納求任意角的三角函數(shù)值的一般方法和步驟，學(xué)會利用轉(zhuǎn)化與化歸思想來解決問題。階段概括用公式的方法，感悟在解決問題的過程中，如何合理的使用這幾組公式。讓學(xué)生認(rèn)識三角函數(shù)也是一種函數(shù)，為以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)作鋪墊。練習(xí)鞏固讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化對于任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟的認(rèn)知及轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的滲透。學(xué)生板演練習(xí)：相互之間糾錯(cuò)，改錯(cuò)。教師點(diǎn)撥，學(xué)生不斷總結(jié)和概括，進(jìn)而將誘導(dǎo)公式內(nèi)化到學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)中去回顧小結(jié)1本節(jié)課你有哪些收獲？2同學(xué)們的發(fā)言和板演對你有何幫助？學(xué)生回答：類比的方法，數(shù)形結(jié)合，對稱思想，轉(zhuǎn)化與化歸，