三角形全等的判定AAS教學(xué)設(shè)計

1、第一部分 教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容 人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)八年級上冊“12.2三角形全等的判定”（第四課時）.(二)內(nèi)容解析 全等三角形是研究圖形的重要工具，只有掌握全等三角形的有關(guān)內(nèi)容，并且能靈活的加以運用，才能學(xué)好等腰三角形、四邊形和圓等內(nèi)容，同時為今后研究軸對稱、旋轉(zhuǎn)等全等變換打下良好的基礎(chǔ)此外，也由于它在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，研究全等三角形，具有重要的意義發(fā)展學(xué)生的合情推理和初步的演繹推理能力是數(shù)學(xué)課程標準的重要要求之一本章是在七年級下冊第七章出現(xiàn)證明和證明格式的基礎(chǔ)上，進一步介紹了推理論證的方法通過定理內(nèi)容的規(guī)范化書寫，并在例習(xí)題中注重分析思

2、路，讓學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會清楚地表達思考的過程，可以進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力同時，“12.2三角形全等的判定”中幾種判定方法，是作為基本事實提出來的，通過畫圖和實驗，讓學(xué)生確信其正確性，符合學(xué)生的認知水平這樣的分析問題、解決問題的方法，對全章乃至以后的學(xué)習(xí)都是至關(guān)重要的本節(jié)課是全等三角形判定的第四課時，主要探究利用“角角邊”判定三角形全等，以及簡單應(yīng)用探索三角形全等的條件，不僅是“全等三角形”知識體系的重要組成部分，而且在探索過程中所體現(xiàn)的思想方法，為學(xué)生主動獲取知識、感悟三角形全等的數(shù)學(xué)本質(zhì)、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、體驗運用轉(zhuǎn)化思想解決問題. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以加深學(xué)生對已學(xué)幾何圖形的認識，并為

3、今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)(三)教學(xué)重點 1.掌握角角邊判定三角形全等的方法及簡單應(yīng)用.2.會用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等.二、目標和目標解析（一）目標 1.掌握判定三角形全等的“角角邊”定理，會用“角角邊”定理判定兩個三角形全等.2.能利用三角形全等證明一些結(jié)論.（二）目標解析 1.使學(xué)生掌握角角邊判定兩個三角形全等的方法，會運用這種方法解決問題.2.通過有關(guān)的證明及應(yīng)用，教給學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)，尋找論證思路，學(xué)會用綜合法證明問題，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3.通過學(xué)生探究三角形全等的條件，再由教師利用課件演示數(shù)學(xué)事實，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)

4、習(xí)的過程中來，獲得解決問題的經(jīng)驗；通過習(xí)題變式，從中體會事物之間的相互聯(lián)系與區(qū)別，從而進一步培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點.4.探究本課的判定方法，使學(xué)生經(jīng)歷“實踐觀察猜想驗證歸納概括”的認知過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的個性思維品質(zhì)三、教學(xué)問題診斷分析基于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在研究幾何圖形的方法和合情推理方面還存在欠缺本節(jié)課是學(xué)生在已經(jīng)掌握了邊邊邊、邊角邊和角邊角判定之后，繼續(xù)探索三角形全等的條件.他們已經(jīng)了解了一些探究的思路，也經(jīng)歷過一些探究的過程：動手實踐、觀察猜想、歸納總結(jié)、鞏固應(yīng)用等本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化思想得到角角邊判定兩個三角形全等的方法另外，由于本節(jié)課所探究的方法與之前學(xué)習(xí)的角邊角，

5、其圖形不易辨別，那么，學(xué)生如何分析圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，如何清晰地表達數(shù)學(xué)思考的過程，也是教師應(yīng)要特別關(guān)注的問題.教學(xué)難點：1.利用角角邊判定兩個三角形全等方法的應(yīng)用及規(guī)范化書寫. 2.利用合適的判定方法解決開放性問題.四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象的突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式，在教學(xué)過程中，通過設(shè)置一系列例題變式，創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生思考，利用計算機，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程五、教學(xué)過程設(shè)計1.自主學(xué)習(xí)，導(dǎo)入新課在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過動手畫圖、觀察猜想、總結(jié)歸納，對三角形全等的條件進行了探

6、究主要研究了“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”判定兩個三角形全等的方法老師設(shè)計了四道練習(xí)題幫助同學(xué)們復(fù)習(xí)這些判定方法.abcdef圖1【設(shè)計意圖】教師通過引導(dǎo)，幫助學(xué)生回憶已學(xué)知識，回顧探究的方法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊2.交流探究，獲取新知問題1 解答下面的問題，你能得到什么結(jié)論？如圖2，在abc和def中，a=d， b=e，bc=ef， abc與def全等嗎？你能利用角邊角證明你的結(jié)論嗎？abcdef圖2（教師提出問題，學(xué)生思考，找尋方法師生共同總結(jié)角角邊的判定方法，給出符號語言的規(guī)范格式）【設(shè)計意圖】通過本題的練習(xí)，讓學(xué)生在嘗試運用角邊角判定兩個三角形全等的過程中，進一步加深對三個條件的

7、理解同時，訓(xùn)練學(xué)生的表達能力，使學(xué)生能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)bd例題 如圖3，已知o是cd中點，a=b,oa/bd.a求證：aoc bdo.o（由學(xué)生分析，教師展示解答過程，并用電腦演示圖3c兩個三角形“重合”的過程）【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生所學(xué)的判定方法，并通過規(guī)范書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生推理能力通過觀察三角形“重合”的過程，讓學(xué)生體會合情推理與演繹推理之間相輔b相成的關(guān)系d 變式1 如圖4，已知你能判定嗎？請說明理由.c（學(xué)生練習(xí)并展示解答過程，教師提問：本題中的a圖4隱含條件是什么？由學(xué)生口答）【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生所學(xué)的角角邊判定方法及規(guī)范書dcoab寫格式通過題

8、中的對頂角相等，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從題目中挖掘隱含條件變式2 如圖5，已知.（1）你能判定嗎？（2）你能添加一個條件用“”判定嗎？圖5（學(xué)生完成本題的分析和解答）cdoab【設(shè)計意圖】通過問題的變式，使學(xué)生體會利用“角角邊”判定兩個三角形全等的方法，為下一變式題做好鋪墊并且從中體會一題多解的思想變式3 如圖6，已知.（1）你能判定嗎？（2）你能添加一個條件用“”判定嗎？圖6請證明你的結(jié)論.（學(xué)生完成本題的分析和解答，并選擇一種方法證明.）【設(shè)計意圖】通過問題的變式，使學(xué)生增強識圖能力，進一步體會一題多解的思想cdoab變式4 如圖7，已知你能添加一個條件判定嗎？（學(xué)生組內(nèi)交流交流答案，增強自主能力和

9、團隊合作意識）【設(shè)計意圖】通過對開放性問題的思考，培養(yǎng)學(xué)生思維圖7的靈活性和發(fā)散性，提高分析問題和解決問題的能力教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖3、圖4、圖5和圖6，用電腦演示，關(guān)注它們之間的聯(lián)系【設(shè)計意圖】通過電腦演示，讓學(xué)生感受幾何圖形之間的聯(lián)系，進一步體會三角形全等的本質(zhì)含義4apdcb312拓展提高 如圖8，點在上，（1）求證：.（2）連接，求證.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會一題多解的思想，并且體會數(shù)學(xué)的樂趣，提高綜合能.圖83.歸納小結(jié)，反思提高問題2 你能總結(jié)一下有幾種判定兩個三角形全等的方法嗎？（教師提問，引導(dǎo)學(xué)生回答，師生共同總結(jié)判定三角形全等的方法，利用多媒體展示各種方法滿足的條件）問題3 三個

10、角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？我們還學(xué)過哪種不一定全等的情形？（學(xué)生思考，并舉出反例）【設(shè)計意圖】通過師生共同思考、回顧、梳理判定方法，利用多媒體直觀展示，加深學(xué)生對各種判定方法的理解, 明確三角形全等條件的探索過程，讓學(xué)生體會“實驗幾何”與“推理論證”在解決問題中的作用4.布置作業(yè)，及時反饋必做題 課本41頁1題，44頁4題、5題；選作題 課本45頁13題.【設(shè)計意圖】設(shè)計兩組作業(yè)，目的是尊重學(xué)生的個體差異，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)中得到不同的發(fā)展；選作題的安排為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊 六、目標檢測設(shè)計1.如圖，在abc與cda中，b=d,abcd.求證 ab=cd，a

11、d=bc.edabcf第3題圖dabcef第2題圖【設(shè)計意圖】考查學(xué)生是否會將證明線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明三角形全等的問題訓(xùn)練學(xué)生能夠?qū)⒁阎钠叫袟l件進行轉(zhuǎn)化.dabc第1題圖2.如圖，已知b=d,abdf，ae=fc，那么ab與df、bc與de有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.【設(shè)計意圖】與例題、練習(xí)中條件的轉(zhuǎn)化方法相類比， 讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化、類比等分析問題、解決問題的方法3.如圖所示，若ae=fc，bcde，那么再添加一個什么條件能夠得到ab=df？試著證明你的結(jié)論.【設(shè)計意圖】通過條件開放問題的設(shè)置，讓學(xué)生綜合運用各種判定方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力4.根據(jù)以上三個問題中的

12、已知條件進行分析：這組圖形之間有什么聯(lián)系?你能用學(xué)過的知識解釋嗎?【設(shè)計意圖】學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移的有關(guān)知識，因此學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)這組圖形之間的聯(lián)系，讓學(xué)生體會平移變換實際上也是一種全等變換，并與例題相呼應(yīng)第二部分 教學(xué)設(shè)計說明一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位和作用分析本課內(nèi)容選自人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)八年級上冊“12.2三角形全等的判定”（第四課時）.全等三角形是研究圖形的重要工具，只有掌握全等三角形的有關(guān)內(nèi)容，并且能靈活的加以運用，才能學(xué)好等腰三角形、四邊形和圓等內(nèi)容，同時為今后研究軸對稱、旋轉(zhuǎn)等全等變換打下良好的基礎(chǔ)此外，也由于它在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，研究全等三角形

13、，具有重要的意義發(fā)展學(xué)生的合情推理和初步的演繹推理能力是數(shù)學(xué)課程標準的重要要求之一本章是在七年級下冊第七章出現(xiàn)證明和證明格式的基礎(chǔ)上，進一步介紹了推理論證的方法通過定理內(nèi)容的規(guī)范化書寫，并在例習(xí)題中注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會清楚地表達思考的過程，可以進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力同時，“12.2三角形全等的判定”中幾種判定方法，是作為基本事實提出來的，通過畫圖和實驗，讓學(xué)生確信其正確性，符合學(xué)生的認知水平這樣的分析問題、解決問題的方法，對全章乃至以后的學(xué)習(xí)都是至關(guān)重要的本節(jié)課是全等三角形判定的第四課時，主要探究利用“角邊角”和“角角邊”兩種方法判定三角形全等，以及簡單應(yīng)用探索三角形全等的條件

14、，不僅是“全等三角形”知識體系的重要組成部分，而且在探索過程中所體現(xiàn)的思想方法，為學(xué)生主動獲取知識、感悟三角形全等的數(shù)學(xué)本質(zhì)、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、體驗運用類比的方法研究問題等，提供了很好的素材. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以加深學(xué)生對已學(xué)幾何圖形的認識，并為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)本節(jié)課的重點是：掌握角邊角和角角邊兩個判定三角形全等的方法及簡單應(yīng)用.二、教學(xué)目標分析（一）目標1.掌握判定三角形全等的“角角邊”定理，會用“角角邊”定理判定兩個三角形全等.2.能利用三角形全等證明一些結(jié)論.（二）目標解析1.使學(xué)生掌握角角邊判定兩個三角形全等的方法，會運用這兩種方法解決問題.2.通過有關(guān)的證明及應(yīng)用，教給學(xué)生一些

15、基本的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)，尋找論證思路，學(xué)會用綜合法證明問題，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3.通過學(xué)生探究特殊全等的條件，再由教師利用課件演示數(shù)學(xué)事實，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，獲得解決問題的經(jīng)驗；通過習(xí)題變式，從中體會事物之間的相互聯(lián)系與區(qū)別，從而進一步培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點.4.探究本課的兩個判定方法，使學(xué)生經(jīng)歷“實踐觀察猜想驗證歸納概括”的認知過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的個性思維品質(zhì)三、教學(xué)問題診斷分析基于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在研究幾何圖形的方法和合情推理方面還存在欠缺本節(jié)課是學(xué)生在已經(jīng)掌握了邊邊邊、邊角邊和角邊角判定之后，繼續(xù)探索三角形全等的條

16、件.他們已經(jīng)了解了一些探究的思路，也經(jīng)歷過一些探究的過程：動手實踐、觀察猜想、歸納總結(jié)、鞏固應(yīng)用等因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生類比前面的研究方法另外，由于本節(jié)課所探究的方法與邊角邊不易辨別，學(xué)生如何分析圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，如何清晰地表達數(shù)學(xué)思考的過程，也是教師應(yīng)要特別關(guān)注的問題.教學(xué)難點是利用角邊角、角角邊判定兩個三角形全等方法的應(yīng)用及規(guī)范化書寫.四、教法特點以及預(yù)期效果分析根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象的突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式，在教學(xué)過程中，通過設(shè)置一系列例題變式，創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生思考，利用計算機和幾何畫板軟件，結(jié)合操作測量，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程為加強本