三角形的中位線(xiàn)PPT

1、 如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四個(gè)小朋友，要求四人所分的均分給四個(gè)小朋友，要求四人所分的形狀大形狀大小相同小相同，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案。，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案。溫馨提示溫馨提示連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫三角形的中位線(xiàn)三角形的中位線(xiàn)三角形有三角形有三三條中位線(xiàn)條中位線(xiàn)三角形的三角形的中位線(xiàn)中位線(xiàn)和三角形的和三角形的中線(xiàn)中線(xiàn)不同不同ed df fa ac cb b獲取新知獲取新知你還能畫(huà)出幾條三角形的中位線(xiàn)？你還能畫(huà)出幾條三角形的中位線(xiàn)？ （1 1）相同之處相同之處都和都和邊的邊的中點(diǎn)中點(diǎn)有關(guān)；有關(guān)；（2 2）不同之處：）不同之處

2、： 三角形中位線(xiàn)三角形中位線(xiàn)的的兩個(gè)端點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)都是都是邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)； 三角形中線(xiàn)三角形中線(xiàn)只有只有一個(gè)端點(diǎn)一個(gè)端點(diǎn)是是邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，另一另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。cbaed概念對(duì)比概念對(duì)比cbad中線(xiàn)中線(xiàn)dcdc中位線(xiàn)中位線(xiàn)dede猜一猜：猜一猜： abc的中位線(xiàn)的中位線(xiàn)de與與bc的的關(guān)系怎樣？（從位置和數(shù)量關(guān)系怎樣？（從位置和數(shù)量關(guān)系猜想）關(guān)系猜想）獲取新知獲取新知debc,bcde21即：三角形的中位線(xiàn)即：三角形的中位線(xiàn)平行平行于第三邊，于第三邊，并且等于第三邊的并且等于第三邊的 一半。一半。你能驗(yàn)證你的猜想嗎？abcde我能行abcde證明：如圖證明：如圖

3、abc中，點(diǎn)中，點(diǎn)d,e分別是分別是ab與與ac的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ad：ab=ae：ac=1:2 a= a ade s abc（如果一個(gè)三角形的兩條邊與另（如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似）么這兩個(gè)三角形相似） ade= abc,de:bc=1:2(相似三角形的對(duì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例），應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例），de/bc且且de= bc12 三角形的中位線(xiàn)三角形的中位線(xiàn)平行平行且且等于等于第三邊的一半第三邊的一半. .幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言：dede是是abcabc的中位線(xiàn)的中位線(xiàn)

4、（或（或ad=bd,ae=ce)ad=bd,ae=ce)cedbab bc c2 21 1/ / /d de e 證明證明平行平行問(wèn)題問(wèn)題 證明一條線(xiàn)段是另一條線(xiàn)段的證明一條線(xiàn)段是另一條線(xiàn)段的兩倍兩倍或或一半一半用用 途途a ac cb bed df f初試身手初試身手練習(xí)練習(xí)1.如圖，在如圖，在abc中，中，d、e分別是分別是ab、ac的中點(diǎn)的中點(diǎn)若若ade=65ade=65，則，則b=b= 度，為什么？度，為什么？若若bc=8cmbc=8cm，則，則de=de= cmcm，為什么？，為什么？65654 4若若ac=4cm,bc=6cm，ab=8cm， 則則def的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=_練習(xí)練習(xí)1.

5、如圖，在如圖，在abc中，中，d、e、f分別分別是是ab、ac、bc的中點(diǎn)的中點(diǎn)9cm9cm若若abc的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為24，def的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是_12121、 三角形三條中位線(xiàn)圍成的三角三角形三條中位線(xiàn)圍成的三角形的形的周長(zhǎng)周長(zhǎng)與原三角形的與原三角形的周長(zhǎng)周長(zhǎng)有什么有什么關(guān)系？關(guān)系？探究活動(dòng)探究活動(dòng)2、三角形三條中位線(xiàn)圍成的三角形的、三角形三條中位線(xiàn)圍成的三角形的面積面積與原三角與原三角形的形的面積面積有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？圖中有圖中有_個(gè)平行四邊形個(gè)平行四邊形若若abc的面積為的面積為24，def的面積是的面積是_設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 方方 案：案： f （中點(diǎn)）（中點(diǎn)）(中點(diǎn)中點(diǎn))de(中點(diǎn)中點(diǎn)

6、)abc定理應(yīng)用定理應(yīng)用已知已知: :如圖如圖,a,b,a,b兩地被池塘隔開(kāi)兩地被池塘隔開(kāi), ,在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下, ,小小明通過(guò)學(xué)習(xí)明通過(guò)學(xué)習(xí), ,估測(cè)出了估測(cè)出了a,ba,b兩地之兩地之間的距離間的距離: :先在先在abab外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)c,c,然后然后步測(cè)出步測(cè)出ac,bcac,bc的中點(diǎn)的中點(diǎn)m,n,m,n,并測(cè)出并測(cè)出mnmn的長(zhǎng)的長(zhǎng), ,由此他就知道了由此他就知道了a,ba,b間的距間的距離離. .你能說(shuō)出其中的道理嗎你能說(shuō)出其中的道理嗎? ?cmban其中的道理是其中的道理是: :連結(jié)a、b, mn是abc的的中位線(xiàn),ab=2mn.定理應(yīng)用 已

7、知：在四邊形abcd中，adbc，p是對(duì)角線(xiàn)bd的中點(diǎn)，m是dc的中點(diǎn)，n是ab的中點(diǎn)求證pmnpnm已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形abcd中，中，e、f、g、h分別是分別是 ab、bc、cd、da的中點(diǎn)的中點(diǎn).猜想四邊形猜想四邊形efgh的形狀并證明。的形狀并證明。abcdefghe，f是是ab，bc的中點(diǎn)，你聯(lián)想到什么？的中點(diǎn)，你聯(lián)想到什么？ 要使要使ef成為一個(gè)三角形的中位線(xiàn)應(yīng)怎樣添加輔助線(xiàn)？成為一個(gè)三角形的中位線(xiàn)應(yīng)怎樣添加輔助線(xiàn)？ 證明：如圖，連接證明：如圖，連接acef是是abc的中位線(xiàn)的中位線(xiàn)a ac c2 21 1/ / /e ef f同理得：同理得： a ac c2

8、21 1/ / /g gh he ef f/ / /g gh h四邊形四邊形efgh是平行四邊形是平行四邊形典例示范典例示范 答：答： 四邊形四邊形efgh為平行四邊形。為平行四邊形。 （1）順次連結(jié)）順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)相對(duì)角線(xiàn)相等等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？的四邊形是什么？（3）順次連結(jié)）順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)相等且垂直且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？所得的四邊形是什么？ （2）順次連結(jié)順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)垂對(duì)角線(xiàn)垂直直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？的四邊形是什么？菱形菱形矩形矩形正方形正方形abcd結(jié)結(jié) 論論原四邊形

9、兩條對(duì)角線(xiàn)原四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)連接四邊中點(diǎn)所得四邊形連接四邊中點(diǎn)所得四邊形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四邊形平行四邊形 實(shí)際上，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得實(shí)際上，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是到的四邊形一定是平行四邊形平行四邊形，但，但它是否特它是否特殊的平行四邊形取決于它的對(duì)角線(xiàn)是否垂直殊的平行四邊形取決于它的對(duì)角線(xiàn)是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無(wú)關(guān)或者是否相等，與是否互相平分無(wú)關(guān).它的對(duì)角線(xiàn)是否垂直它的對(duì)角線(xiàn)是否垂直或者是否相等或者是否相等它的對(duì)角線(xiàn)是否垂直它的對(duì)角線(xiàn)是否垂直或者是否相等或者是否相等 （1） 順次連結(jié)順次連結(jié)平行四邊平行四邊形形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？什么？（2）順次連結(jié)）順次連結(jié)菱形菱形各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？所得的四邊形是什么？平行四邊形平行四邊形矩形矩形 （3）順次連結(jié)）順次連結(jié)正方正方形形各邊中點(diǎn)所得的四各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？邊形是什么？ 正方形正方形（4）順次連結(jié)）順次連結(jié)矩形矩形各邊各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什中點(diǎn)所得的四邊形是什么？么？（6）順次連結(jié)）順次連結(jié)等腰梯形等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是