三角形的內(nèi)角和與三角形的外角

1、證明：將ABC的邊BC所在的直線平移，使其像經(jīng)過點A，得到直線BCBC已知：ABC（圖3-1）求證：A+B+C=1800CAB內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180。BCBCBAB=B CAC=C（兩直線平行，內(nèi)錯 角相等）BAB+BAC+CAC=1800（平角的定義）B+BAC+C=1800在ABC中，A的度數(shù)是B的度數(shù)的3倍，C比B大15,求A，B，C的度數(shù)。解：設(shè)B為 ,則A為 ，C為 所以x(3 ) x( 1 5 )x3(15) 180 x xx x解得： =33所以399,1548xx答：A，B,C的度數(shù)分別為99。，33。，48。一個三角形的三個內(nèi)角中，最多有幾個直角？最多有幾個鈍角

2、？由于三角形的內(nèi)角和等于180。，因此最多有一個直角或一個鈍角。銳角三角形：直角三角形：鈍角三角形：銳角三角形直角三角形鈍角三角形三個角都是銳角的三角形有一個角是直角的三角形，可用符號“Rt”來表示，如直角三角形ABC可記作“RtABC”有一個角是鈍角的三角形外角外角相鄰內(nèi)角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角如右圖：把ABC的一邊BC延長，得到外角ACD，則ACB是與它相鄰的內(nèi)角，A，B是與它不相鄰的內(nèi)角ABCD如圖：外角ACD和與它不相鄰的內(nèi)角A，B之間有什么大小關(guān)系？證明：因為ACD+ACB=180。結(jié)論：三角形的一個外結(jié)論：三角形的一個外

3、角等于和它不相鄰的兩角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和個內(nèi)角的和. . A+B+ACB=180。所以ACD-A-B=0于是 ACD=A+B1 1、已知：如圖所示、已知：如圖所示, ,在在ABCABC中中, ,外角外角DCA=100DCA=100,A=45,A=45. .求：求：BB和和ACBACB的大小的大小. .解：解： DCA DCA是是ABCABC的一個外角的一個外角( (已知已知) ) DCA=100 DCA=100，A=45A=45( (已知已知) ) B=100 B=100-45-45=55=55( (三角形的三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角

4、的和) ) 又又DCA+BCA=180DCA+BCA=180( (平角意義平角意義) ) ACB=80 ACB=80( (等式的性質(zhì)）等式的性質(zhì)）ABCD1001004545一 、選擇題(1) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，則B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200(2) 在ABC中，A =500, B =800,則C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100（3）在ABC中，A =800, B =C，則B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450二、填空（1）A:B:C=3:4:5，則B =（2）C =900，A =300，則B = （3）B =800，A =3C，則A = B600750B600A1.1.三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1801800 0. .ABCABC中中,A+B+C=180,A+B+C=1800 0. .小結(jié) 拓展2 2、三角形的一個外角等于和它不相