專題研究：因式分解總結(jié)歸納及典型例題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載分解因式專題突破第一部分：專題介紹多項式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧， 不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法本專題在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，對因式分解的方法、技巧和應(yīng)用作進(jìn)一步的介紹第二部分：知識總結(jié)1定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做把這個多項式分解因式2、注意事項因式分解是把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，它和

2、整式乘法互為逆運(yùn)算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識時，應(yīng)注意以下幾點。（1）因式分解的對象是多項式：如把25a bc分解成5a abc就不是分解因式，因為25a bc不是多項式；再如：把211x分解為11(1)(1)xx也不是分解因式，因為211x是分式，不是整式；（2）分解因式的結(jié)果必須是積的形式：如21(1)1xxx x就不是分解因式，因為結(jié)果(1)1x x不是積的形式；（ 3）分解因式結(jié)果中每個因式都必須是整式，如：221(1)xxxx就不是分解因式，因為21(1)xx是分式，不是整式；（ 4）分解因式，必須進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止；（

3、5）公式中的字母可以表示單項式，也可以表示多項式；（ 6） 結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成冪的形式；（ 7）題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解；學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、搞清分解因式與整式乘法的關(guān)系分解因式與整式乘法是兩種相反方向的變形過程，即它們互為逆過程，互為逆關(guān)系， 例如：()m abcmambmc因此，我們可以利用整式乘法來檢驗分解因式的結(jié)果是否正確4、注意分解因式的一般步驟（1）通常采用一“提” 、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。即首先看有無公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個步驟都不能實施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)分解；

4、（2）若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)法、試除法、拆項（添項）等方法；分解因式必須分解到每個多項式不能再分解為止為了便于記憶請同學(xué)們記住以下“順口溜”： “分解因式并不難，首先提取公因式，然后考慮用公式，兩種方法反復(fù)試，結(jié)果必是連乘積”，請同學(xué)們還要注意“反復(fù)試”的目的，就一直分解到每個因式都不能再分解為止，然后檢查分解因式的結(jié)果是否正確，也可以簡記為“一提二公三查”第三部分：方法介紹1提公因式法如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而把多項式化成兩個整式乘積的形式，這種分解因式的方法叫提公因式法這種方法實質(zhì)上是逆用乘法分配律要正確應(yīng)用提公因式

5、法，必須注意以下幾點：（1）準(zhǔn)確找出多項式中各項的公因式，方法如下：首先公因式的系數(shù)是多項式中各項系數(shù)的最大公約數(shù)；其次字母取各項中都含有的；相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的，如：多項式222291812x yx yx y z，各項系數(shù)的最大公約數(shù)是3，各項中都含有的字母是 , ,x y z，x 的指數(shù)取最低的， y 的指數(shù)取最低的因此公因式是23x y（2）如果多項式首項是“”號，一般應(yīng)先提出“”號，使括號內(nèi)的第一項的 系 數(shù) 是 正 的 ； 在 提 出 “ ” 號 時 ， 多 項 式 的 各 項 都 要 變 號 ， 如 ：22222 79( 2 79)x yx yxyx y=9( 3)x yxy

6、（3）當(dāng)某項全部提出后， 剩下的是 1，而不是 0，如：2(1)mmnmm mn，而不能發(fā)生2()mmnmm mn的錯誤分解因式整式乘法學(xué)習(xí)必備歡迎下載專項訓(xùn)練一、把下列各式分解因式。1、 nxny2、2aab3、3246xx4、282m nmn5、23222515x yx y6、22129xyzx y7、2336a yayy8、259a babb9、2xxyxz10、223241228x yxyy11、323612mamama12、32222561421x yzx y zxy z13、3222315520 x yx yx y14、432163256xxx專項訓(xùn)練二：把下列各式分解因式。1、(

7、)()x aby ab2、5 ()2 ()x xyy xy3、6 ()4 ()q pqp pq4、()()()()mn pqmnpq5、2()()a abab6、2()()x xyy xy7、(2)(23 )3 (2)ababaab8、2()()()x xyxyx xy9、()()p xyq yx10、(3)2(3)m aa11、()()()ab abba12、()()()a xab axc xa13、333(1)(1)xyxz14、22()()ab aba ba15、()()mx abnx ba16、(2 )(23 )5 (2)(32 )ababababa17、(3)(3)()(3 )aba

8、babba18、2()()a xyb yx19、232()2()()x xyyxyx20、32() ()() ()xaxbaxbx2運(yùn)用公式法把乘法公式反過來， 就可以用來把某些多項式分解， 這種分解因式的方法叫運(yùn)用公式法（1）平方差公式22()()abab ab，即兩個數(shù)的平方差， 等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積運(yùn)用平方差公式，應(yīng)注意：熟記公式特征： 公式的右邊是這兩個二項式的積，且這兩個二項式有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，公式的左邊是這兩項的平方差，且是左邊相同的一項的平方減去互為相反數(shù)的一項的平方學(xué)習(xí)必備歡迎下載注意公式中字母的廣泛含義，即可以表示單項式，也可以表示多項式，如：2

9、2()()()()()()2 ( 2 )4xyxyxyxyxyxyxyxy（其中 xy相當(dāng)于公式中的a， xy 相當(dāng)于公式中的 b ） （2）完全平方公式2222()aabbab，即兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2 倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方運(yùn)用平方差公式，應(yīng)注意：熟記公式特征：右邊是兩數(shù)和（或差）的平方，左邊是前平方（2a） 、后平方（2b） 、二倍之積在中央（ab2） 注意公式中字母的廣泛含義，即可以表示單項式，也可以表示多項式，如：222()4()4()2(2)xyxyxyxy， （其中 xy相當(dāng)于公式中的a，2 相當(dāng)于公式中的 b ） 結(jié)果的符號應(yīng)與第二項符號相同在

10、整式的乘、 除中，我們學(xué)過若干個乘法公式， 現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；（2）(ab)2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；（3）(a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；（4）(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)（5）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；（6）a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例 1.

11、 把下列各式分解因式： (1)x24y2 (2)22331ba (3)22)2()2(yxyx (4)24)xy(y)-4(x例 2. 把下列各式分解因式： (1) 442xx (2) 323x6x3x學(xué)習(xí)必備歡迎下載(3)215103102pp（4）22259251216. 0yxyx因式分解 (運(yùn)用公式法 ): (1)11622ba(2)8144yx (3)22)2()2(yxyx (4)36122xx (5)4202522abba (6)mm321912 (7)122baba (8)22264)48(xx（9）22224yxyx（10）32244yyxxy（11）69222zyx（12）

12、96222xxxx（13）142nmnm（14）3212123aaa3、分組分解法 . （一）分組后能直接提公因式例 1、分解因式：bnbmanam分析：從“整體” 看，這個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能運(yùn)用公式分解，但從“局部”看，這個多項式前兩項都含有a，后兩項都含有b，因此可以考慮將前兩項分為一組，后兩項分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式 =)()(bnbmanam=)()(nmbnma每組之間還有公因式！=)(banm例 2、分解因式：bxbyayax5102解法一：第一、二項為一組；解法二：第一、四項為一組；第三、四項為一組。第二、三項為一組。解：原式 =)5(

13、)102(bxbyayax原式 =)510()2(byaybxax=)5()5(2yxbyxa=)2(5)2(baybax=)2)(5(bayx=)5)(2(yxba練習(xí)：分解因式1、bcacaba22、1yxxy（二）分組后能直接運(yùn)用公式例 3、分解因式：ayaxyx22分析：若將第一、三項分為一組，第二、四項分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解：原式 =)()(22ayaxyx=)()(yxayxyx=)(ayxyx例 4、分解因式：2222cbaba學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：原式 =222)2(cbaba=22)(cba=)(cbacba練習(xí)：分解因式3、yy

14、xx39224、yzzyx2222綜合練習(xí)：（1）3223yxyyxx（2）baaxbxbxax22（3）181696222aayxyx（ 4）abbaba4912622（5）92234aaa（6）ybxbyaxa222244（7）222yyzxzxyx（8）122222abbbaa（9）)1)(1()2(mmyy（10）)2()(abbcaca（11）abcbaccabcba2)()()(222（12）abccba33334、十字相乘法 .【基礎(chǔ)知識精講】（1）理解二次三項式的意義；（2）理解十字相乘法的根據(jù)；（3）能用十字相乘法分解二次三項式；（4）重點是掌握十字相乘法，難點是首項系數(shù)不為

15、1 的二次三項式的十字相乘法【重點難點解析】（1）二次三項式多項式cbxax2，稱為字母x 的二次三項式，其中2ax稱為二次項， bx 為一次項， c 為常數(shù)項例如，322xx和652xx都是關(guān)于x 的二次三項式在多項式2286yxyx中，如果把y 看作常數(shù)，就是關(guān)于x 的二次三項式；如果把 x 看作常數(shù)，就是關(guān)于y 的二次三項式在多項式37222abba中，把a(bǔ)b 看作一個整體，即3)(7)(22abab，就是關(guān)于 ab 的二次三項式 同樣， 多項式12)(7)(2yxyx，把 xy 看作一個整體，就是關(guān)于 xy 的二次三項式十字相乘法是適用于二次三項式的因式分解的方法（2）十字相乘法的依據(jù)

16、和具體內(nèi)容學(xué)習(xí)必備歡迎下載對于二次三項式2xpxq，如果能夠把常數(shù)項q分解成兩個因數(shù)a、b 的積，并且a+b等于一次項的系數(shù)p ，那么它就可以分解因式，即22xpxqxab xabxaxb?？梢杂媒徊婢€來表示：十字相乘法的定義：利用十字交叉來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。利用十字相乘法分解因式，實質(zhì)上是逆用(axb)(cxd)豎式乘法法則它的一般規(guī)律是：（1）對于二次項系數(shù)為1 的二次三項式qpxx2，如果能把常數(shù)項q 分解成兩個因數(shù) a，b 的積，并且ab 為一次項系數(shù)p，那么它就可以運(yùn)用公式)()(2bxaxabxbax分解因式這種方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”公

17、式中的x 可以表示單項式，也可以表示多項式，當(dāng)常數(shù)項為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項系數(shù)的符號相同；當(dāng)常數(shù)項為負(fù)數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項系數(shù)的符號相同（2）對于二次項系數(shù)不是1 的二次三項式cbxax2(a，b，c 都是整數(shù)且a0)來說，如果存在四個整數(shù)2121,ccaa，使aaa21，ccc21，且bcaca1221，那么cbxax2)()(2211211221221cxacxaccxcacaxaa它的特征是“拆兩頭，湊中間” ，這里要確定四個常數(shù)，分析和嘗試都要比首項系數(shù)是1 的情況復(fù)雜，因此，一般要借助“畫十字交叉線”的

18、辦法來確定學(xué)習(xí)時要注意符號的規(guī)律為了減少嘗試次數(shù)，使符號問題簡單化，當(dāng)二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)時，先提出負(fù)號，使二次項系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項；常數(shù)項為正數(shù)時，應(yīng)分解為兩同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同；常數(shù)項為負(fù)數(shù)時，應(yīng)將它分解為兩異號因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與一次項系數(shù)的符號相同用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn)：一是沒有認(rèn)真地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于一次項系xx+a+b學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母如：)45)(2(86522xxyxyx（一）二次項系數(shù)為1 的二次三項式直接利用公式)()(2qxpxpqxqpx進(jìn)行分解

19、。特點：（1）二次項系數(shù)是1；（2）常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；（3）一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？例 1. 已知 0a5，且a為整數(shù)，若223xxa能用十字相乘法分解因式，求符合條件的a.解析：凡是能十字相乘的二次三項式 ax2+bx+c，都要求24bac0 而且是一個完全平方數(shù)。于是98a為完全平方數(shù)，1a例 2、分解因式：652xx分析：將6 分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。由于6=2 3=(-2) (-3)=16=(-1) (-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有23 的分解適合，即2+3=5。1 2 解：652xx=32)32(2xx1 3 =)3)(2(xx12

20、+13=5 用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。例 3、分解因式：672xx解：原式 =)6)(1()6()1(2xx1 -1 =)6)(1(xx1 -6 （-1）+（-6）= -7 練習(xí) 5、分解因式 (1)24142xx(2)36152aa(3)542xx練習(xí) 6、分解因式 (1)22xx(2)1522yy(3)24102xx（二）二次項系數(shù)不為1 的二次三項式cbxax2條件：（1）21aaa1a1c（2）21ccc2a2c（3）1221cacab1221cacab分解結(jié)果：cbxax2=)(2211cxacxa例 4、分解因式：1

21、01132xx分析：1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：101132xx=)53)(2(xx學(xué)習(xí)必備歡迎下載練習(xí) 7、分解因式： （1）6752xx（2）2732xx（3）317102xx（4）101162yy（三）二次項系數(shù)為1 的齊次多項式例 5、分解因式：221288baba分析：將b看成常數(shù)，把原多項式看成關(guān)于a的二次三項式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：221288baba=)16(8)16(82bbabba=)16)(8(baba練習(xí) 8、分解因式 (1)2223yxyx(2)2286nmnm(3)226baba

22、（四）二次項系數(shù)不為1 的齊次多項式例 6、22672yxyx例 7、2322xyyx1 -2y 把xy看作一個整體1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式 =)32)(2(yxyx解：原式 =)2)(1(xyxy練習(xí) 9、分解因式： （1）224715yxyx（2）8622axxa綜合練習(xí)10、 （1）17836xx（2）22151112yxyx（3）10)(3)(2yxyx（ 4）344)(2baba（5）222265xyxyx（6）2634422nmnmnm（7）3424422yxyxyx（ 8）2222)(10)(23)(5

23、bababa（9）10364422yyxxyx（10）2222)(2)(11)(12yxyxyx思考：分解因式：abcxcbaabcx)(2222五、換元法。例 8、分解因式（1）2005)12005(200522xx（ 2）2)6)(3)(2)(1(xxxxx解： （1）設(shè) 2005=a，則原式 =axaax)1(22=)(1(axax=)2005)(12005(xx（2）型如eabcd的多項式，分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘。原式 =222)65)(67(xxxxx設(shè)axx652，則xaxx2672原式 =2)2(xaxa=222xaxa=2)(xa=22)66(xx學(xué)習(xí)必備歡迎下載

24、練習(xí) 13、分解因式（ 1）)(4)(22222yxxyyxyx（2）90)384)(23(22xxxx（3）222222)3(4)5()1(aaa例 9、分解因式（1）262234xxxx觀察：此多項式的特點是關(guān)于x的降冪排列，每一項的次數(shù)依次少1，并且系數(shù)成“軸對稱”。這種多項式屬于“等距離多項式”。方法：提中間項的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。解：原式 =)1162(222xxxxx=6)1()1(2222xxxxx設(shè)txx1，則21222txx原式 =6)2222ttx （=10222ttx=2522ttx=215222xxxxx=21522xxxxxx=1225222xx

25、xx=)2)(12()1(2xxx（2）144234xxxx解：原式 =22241(41)xxxxx=1141222xxxxx設(shè)yxx1，則21222yxx原式 =22(43)xyy=2(1)(3)xyy=)31)(11(2xxxxx=13122xxxx練習(xí) 14、 （1）673676234xxxx（2）)(2122234xxxxx六、添項、拆項、配方法。例 10、分解因式（ 1）4323xx解法 1拆項。解法 2添項。原式 =33123xx原式 =444323xxxx=)1)(1(3)1)(1(2xxxxx=)44()43(2xxxx=)331)(1(2xxxx=) 1(4)4)(1(xxx

26、x=)44)(1(2xxx=)44)(1(2xxx=2)2)(1(xx=2)2)(1(xx（2）3369xxx解：原式 =)1() 1() 1(369xxx=)1()1)(1()1)(1(333363xxxxxx=)111)(1(3363xxxx學(xué)習(xí)必備歡迎下載=)32)(1)(1(362xxxxx練習(xí) 15、分解因式（1）893xx（2）4224)1()1()1(xxx（3）1724xx（4）22412aaxxx（5）444)(yxyx（ 6）444222222222cbacbcaba七、待定系數(shù)法。例 11、分解因式613622yxyxyx分析：原式的前3 項226yxyx可以分為)2)(

27、3(yxyx，則原多項式必定可分為)2)(3(nyxmyx解：設(shè)613622yxyxyx=)2)(3(nyxmyx)2)(3(nyxmyx=mnymnxnmyxyx)23()(622613622yxyxyx=mnymnxnmyxyx)23()(622對比左右兩邊相同項的系數(shù)可得613231mnmnnm，解得32nm原式 =)32)(23(yxyx例 12、 （ 1）當(dāng)m為何值時，多項式6522ymxyx能分解因式，并分解此多項式。（2）如果823bxaxx有兩個因式為1x和2x，求ba的值。（ 1 ） 分 析 ： 前 兩 項 可 以 分 解 為)(yxyx， 故 此 多 項 式 分 解 的 形

28、 式 必 為)(byxayx解：設(shè)6522ymxyx=)(byxayx則6522ymxyx=abyabxbayx)()(22比較對應(yīng)的系數(shù)可得：65ababmba，解得：132mba或132mba當(dāng)1m時，原多項式可以分解；當(dāng)1m時，原式 =)3)(2(yxyx；當(dāng)1m時，原式 =)3)(2(yxyx（2）分析：823bxaxx是一個三次式，所以它應(yīng)該分成三個一次式相乘，因此第三個因式必為形如cx的一次二項式。解：設(shè)823bxaxx=)(2)(1(cxxx則823bxaxx=cxcxcx2)32()3(2382323ccbca解得4147cba，ba=21 學(xué)習(xí)必備歡迎下載練習(xí) 17、 （1）

29、分解因式2910322yxyxyx（2）分解因式6752322yxyxyx（3） 已知：pyxyxyx1463222能分解成兩個一次因式之積，求常數(shù)p并且分解因式。（4）k為何值時，253222yxkyxyx能分解成兩個一次因式的乘積，并分解此多項式。第四部分：習(xí)題大全第 1 課時多項式的因式分解 (1) 【基礎(chǔ)鞏固】1(2012濟(jì)寧 )下列式子變形是因式分解的是( ) a x2 5x6x(x5)6 bx25x6(x2)(x3) c(x 2)(x 3)x25x6 dx25x6(x 2)(x 3) 2多項式 5mx325mx210mx 各項的公因式是( ) a 5mx2b 5mx3 cmx d

30、5mx 3(1)單項式 12x8y2與 8x6y5的公因式是 _；(2)x2y(x y)3 x(xy)2的公因式是 _4若 x2 axb (x 5)(x2)，則 a_，b_5(2012蘇州 )若 a 2，ab3，則 a2ab_6分解因式：(1)(2012成都 )x25x；(2)20a5a215ab；(3)(2012廣東 )2x210 x；(4)4a(mn)26b(mn)2；(5)(2m n)(xy)(2mn)(xy)；(6)15(ab)23y(ba)【拓展提優(yōu)】7下列各式從左到右的變形，是因式分解的是( ) aa296a(a3)(a3) 6a b(a5)(a2)a23a10 ca28a 16(

31、a4)2d6ab2a3b 8 (2012溫州 )把多項式a24a 分解因式，結(jié)果正確的是( ) aa(a4) b(a2)(a2) ca(a 2)(a 2) d(a2)2 4 9代數(shù)式3x24x6 的值為 9，則 x243x6 的值為( ) a7 b18 c12 d9 10把多項式16a340a2b 提出一個公因式8a2后，另一個因式是_11 (2012 成都 )已知當(dāng) x1 時，2ax2bx 的值為 3， 則當(dāng) x2 時，ax2bx 的值為 _12分解因式：(1)18a3bc45a2b2c236a2b2；(2) 12x312x2y3xy2；(3)14x(x y)21y(yx)；(4)(x y)

32、2mxmy；(5)a(x a)(x y)2b(ax)2(yx)13利用因式分解計算：(1)2.3991+156 2.392.39 47；(2)39 3713 81學(xué)習(xí)必備歡迎下載14如圖，有足夠多的邊長為a 的大正方形、長為a 寬為 b 的長方形以及邊長為b 的小正方形(1)取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形，使其面積為(ab)(a2b)，畫出圖形，并根據(jù)圖形回答(ab)(a2b) _；(2)取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形，使其面積為a25ab4b2需要 a 類卡片 _張、 b 類卡片 _張、 c 類卡片 _張；可將多項式a25ab 4b2分解因式為 _第 2

33、課時 多項式的因式分解 (2) 【基礎(chǔ)鞏固】1(2012衡陽 )下列運(yùn)算正確的是( ) a3a 2a5a2b(2a)36a3c(x1)2x21 dx24(x2)(x2) 2已知多項式9a2(bc)2的一個因式為3a bc，則另一個因式是( ) a3a bc b3abc c3abc d3abc 3分解因式：(1)(2012臺州 )m21_；(2)(2012鹽城 )a24b2_4如果 ab 1，ab5，那么 a2 b2_5寫出一個能用平方差公式分解因式的多項式：_6分解因式：(1)4a2925y2；(2)x2y449；(3)4a2(3bc)2；(4)(x y)24x2；(5)(4x 3y)225y

34、2；(6)25(ab)24(ab)2【拓展提優(yōu)】7下列各多項式中，能用平方差公式分解因式有是( ) a x2 16 bx29 c x24 dx22y28(2012云南 )若 a2b214，ab12則 ab 的值為( ) a12b12c1 d2 9如圖中的圖，邊長為a 的大正方形中有一個邊長為b 的小正方形，小明將圖的陰影部分拼成了一個矩形，如圖，這一過程可以驗證( ) aa2b2 2ab(ab)2ba2b22ab(ab)2c2a23abb2(2ab)(ab) da2b2 (a b)(ab) 學(xué)習(xí)必備歡迎下載10分解因式：(1)(2012湖州 )x236 _；(2)25a216b2 _11若 a

35、 b3，則 a2 b26b_12分解因式：(1)9x2 (2xy)2；(2)(2x y)2 (x2y)2(3) 9(ab)216(a b)2；(4) 9(3a2b)225(a2b)213分解因式：(1)x416；(2)(a b)4(ab)414利用因式分解計算：(1)492 512；(2)22201120122010(3)222221111111111234910第 3 課時多項式的因式分解 (3) 【基礎(chǔ)鞏固】1(2012安徽 )下面的多項式中，能因式分解的是( ) am2n bm2 m 1 cm2n dm22m1 2若 x2 mx9 是完全平方式，則m 的值是( ) a3 b6 c 3 d

36、 6 3分解因式：(1)(2012淮安 )a22a1 _；(2)(2012泰州 )a26a9_4(1)a2_16b2(a4b)2；(2)x210 xy_(x_)25已知： ab3，ab 2，則 a23abb2_6分解因式：(1)4x212xy 9yx；(3)14x25x25；(3)a2b48ab2c 16c2；(4)(ab)24(ab)4；(5)(x 3)28(x3)16；(6)x24y24xy【拓展提優(yōu)】7(2012無錫 )分解因式 (x1)22(x1)1 的結(jié)果是( ) a(x1)(x 2) bx2c(x1)2d(x2)28當(dāng) a(a1)(a2 b) 2時，則222abab的值為( ) a

37、 2 b2 c4 d 4 9已知 a、b、c 是三角形的三邊，那么代數(shù)式a22abb2c2的值( ) a大于零b等于零c小于零d不能確定10 (2012涼山 )整式 a 與 m2 2mnn2的和是 (mn)2，則 a_11 (2012泰州 )若代數(shù)式x23x2 可以表示為 (x1)2a(x1)b 的形式，則a b 的值是 _12判斷下列各式能否寫成一個整式平方的形式(“”表示能， “”表示不能)：(1)4a2 4a1( ) (2)a23ab9b2( ) (3)a2 a12( ) (4)4x14x2( ) (5)16x21( ) (6)x24x4( ) 學(xué)習(xí)必備歡迎下載13分解因式：(1)x23

38、x94；(2)(x22)26(2x2) 9；(3)x28xy216y4；(4)9(x y)2 12(xy)(x y)4(xy)214 (1)利用因式分解計算：3.7223.72.7+2.72； 20052200510+25；(2)已知 2y3x5，求多項式9x212xy4y2的值第 4 課時多項式的因式分解 (4) 【基礎(chǔ)鞏固】1下列多項式中，能用公式法進(jìn)行因式分解的是( ) aa22abb2ba22ab4b2 c a29 da2abb22 (2012呼和浩特 )下列各因式分解正確的是( ) a x2 (2)2(x2)(x2) bx22x1(x1)2c4x24x1(2x1)2d x24xx(x

39、 2)(x2) 3(1)多項式 2ax212axy 中，應(yīng)提取的公因式是_；(2)兩個多項式x24，x24x 4 的公因式是 _4分解因式：(1)x34x_；(2)a2b2abb_5若多項式9a2 12abk 是完全平方式，則k_6分解因式：(1)(a2b)225b2；(2)(2012麗水 )2x28；(3)9a2(xy)(y x)；(4)(2012臨沂 )a6ab9ab2；(5)(x24)216x2；(6)x48x216【拓展提優(yōu)】7(2012恩施 )a4b6a3b9a2b 分解因式的正確結(jié)果是( ) aa2b(a26a9) ba2b(a 3)(a 3) cb(a23)2da2b(a 3)28(2012涼山 )下列多項式能分解因式的是( ) ax2y2b x2y2c x22xy y2dx2xyy29已知 xy0，xy 3，則 x3yxy3的值是( ) a0 b15 c 18 d 24 10利用因式分解計算：8328334172_11若3ab26b90，則 a_，b_12分解因式：(1)16x41；(2)(a2 1)24a(a2 1)4a2；(3)(2012黃岡 )x3 9x；(4)(2012 宜賓 )