(浙江專(zhuān)版)高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十)函數(shù)與方程新人教A版必修1

1、1課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十) 函數(shù)與方程層級(jí)-學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1.函數(shù)f(x) =x2x 1 的零點(diǎn)有()A. 0 個(gè)B. 1 個(gè)C. 2 個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)2解析：選 CA= ( 1) -4X1X( 1) = 5 0 方程X2x 1 = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根， 故函數(shù)f(x) =x2X 1 有 2 個(gè)零點(diǎn).2.函數(shù)f(x) = 2x 3x+ 1 的零點(diǎn)是()1 1A. ，1B. ，1f1=222V0,f(1)=21=10,1f2f(1)V0.5下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是1f(x) =x+ 1 ,x 2,02f(x) =x+ 1 ,x 2,03y=f(x)的零點(diǎn)，即y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)；C.12,D.

2、12,1212解析：選 B 方程 2x 3x+ 1 = 0 的兩根分別為X1= 1,X2=，所以函數(shù)f(x) = 2x 3x1+1 的零點(diǎn)是 2, 1.3.函數(shù)y=x2bx+ 1 有一個(gè)零點(diǎn)，則b的值為()A. 2B.C. 2D.解析：選 C 因?yàn)楹瘮?shù)有一個(gè)零點(diǎn)，所以3A=b2 4=4. 函數(shù)f(x)1=2x-的零A.(1 , )B.12,C.D.14解析:選 B 由f(x) = 2xx，得零點(diǎn)所在區(qū)間為1, 1 .2(的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為一 1;(1,0)；24y=f(x)的零點(diǎn)，即y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).3A. 1B. 2C. 3D. 4解析：選 B 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，f(x)

3、=x+ 1,x 2,0的零點(diǎn)為一 1,也就是函 數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，即y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).因此，只有說(shuō)法正確，故 選 B.6. 函數(shù)f(x) = (x 1)(x+ 3x 10)的零點(diǎn)有 _個(gè).解析:vf(x) = (x 1)(x+ 3x 10)=(x 1)(x+ 5)(x 2),由f(x) = 0 得x= 5 或x= 1 或x= 2.答案：37._若f(x) =x+b的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，貝Ub的取值范圍為 _ .解析：vf(x) =x+b是增函數(shù)，又f(x) =x+b的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，f0v0,f1 0.答案：(1,0)&函數(shù)f(x) = Inx+ 3

4、x 2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 _ .解析：由f(x) = lnx+ 3x 2= 0，得 lnx= 2 3x，設(shè)g(x)= lnx,h(x)= 2 3x,圖象如圖所示，兩個(gè)函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)， 故函數(shù)f(x) = lnx+3x 2 有一個(gè)零點(diǎn).答案：19.判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出.(1)f(x) =x2+ 2x 1;f(x) =x4x2；x(3)f(x) = 4 + 5;(4)f(x) = log3(x+ 1).解：(1)令x2+ 2x 1 = 0,解得X1=X2= 1, 所以函數(shù)f(x) = x2+ 2x 1 的零點(diǎn)為 1.(2) 因?yàn)閒(x) =x2(x 1)(x+ 1) = 0

5、, 所以x= 0 或x= 1 或x= 1,故函數(shù)f(x) =x4x2的零點(diǎn)為 0, 1 和 1.令 4x+ 5= 0,貝U4x= 5v0,方程 4x+ 5= 0 無(wú)實(shí)數(shù)解. 所以函數(shù)f(x) = 4x+ 5 不存在零點(diǎn).(4)令 log3(x+ 1) = 0，解得x= 0,所以函數(shù)f(x) = log3(x+ 1)的零點(diǎn)為 0.10.已知函數(shù)f(x) = 2xx2，問(wèn)方程f(x) = 0 在區(qū)間1,0內(nèi)是否有解，為什么?解：因?yàn)閒( 1) = 21 ( 1)2= 2v0,- 0 2f(0) = 2 - 0 = 1 0,bv0,1+b0.-1vbv0.4而函數(shù)f(x) = 2x-x2的圖象是連續(xù)

6、曲線，所以f(x)在區(qū)間1,0內(nèi)有零點(diǎn)，即方程f(x) =0 在區(qū)間1,0內(nèi)有解.層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)31. 函數(shù)f(x) =x 4x的零點(diǎn)為()A (0,0) , (2,0)B. ( 2,0) , (0,0) , (2,0)C. 2,0,2D. 0,2解析：選 C 令f(x) = 0,得x(x 2)(x+ 2) = 0,解得x= 0 或x= 2,故選 C.2.函數(shù)y=x2+a存在零點(diǎn)，貝 Ua的取值范圍是()A.a0B.aW0C.a0D.av0解析：選 B 函數(shù)y=x2+a存在零點(diǎn)，貝 Ux2=a有解，所以a 0,那么方程 log3x+x= 3 的解所在的區(qū)間為(2,3).5. 已知函數(shù)f(x

7、)是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù)，一 2 是它的一個(gè)零點(diǎn)， 且在(0 , +)上是增函數(shù)，則該函數(shù)有 _ 個(gè)零點(diǎn)，這幾個(gè)零點(diǎn)的和等于 _ .解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù)，且在(0,+)上是增函數(shù)，所以f(0) =0.又因?yàn)閒( 2)= 0,所以f(2) =f( 2) = 0,故該函數(shù)有 3 個(gè)零點(diǎn)，這 3 個(gè)零點(diǎn)之和 等于 0.答案：306. 對(duì)于方程x3+x2 2x 1 = 0，有下列判斷：1在(一 2, 1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根；2在(1,0)內(nèi)有實(shí)數(shù)根；3在(1,2)內(nèi)有實(shí)數(shù)根；4在(m,+m)內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根.其中正確的有_.(填序號(hào))5解析：設(shè)f(x) =x3+x2 2x 1,則f(2

8、)=1v0,f(1)=10,f(0)=-1v0,f(1)=-1v0,f(2) = 7 0,則f(x)在(2,- 1) , ( 1,0)(1,2)內(nèi)均有零點(diǎn)，即正確.答案：_ 27.已知函數(shù)f(x) =x-bx+ 3.(1) 若f(0) =f(4)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn).(2) 若函數(shù)f(x)一個(gè)零點(diǎn)大于 1,另一個(gè)零點(diǎn)小于 1,求b的取值范圍.2解：(1)由f(0) =f(4)得 3 = 16-4b+ 3,即卩b= 4,所以f(x) =x- 4x+ 3，令f(x) = 0 即x 4x+ 3= 0 得X1= 3,X2= 1.所以f(x)的零點(diǎn)是 1 和 3.因?yàn)?f(x)的零點(diǎn)一個(gè)大于 1,另一個(gè)小于 1,如圖.rn需f(1)v0，即 1-b+ 3v0,所以b4.A工故b的取值范圍為(4 ,+).l_ _ 2&已知函數(shù)f(x) = - 3x+ 2x-1.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)零點(diǎn)、無(wú)零點(diǎn).(2)若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處，求m的值.解：(1)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)方程3x2+ 2x-1 = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，易4知A 0，