八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)整理

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第十一章 全等三角形知識點(diǎn)整理*1. 全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。*2. 全等三角形：（1） 定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（2） 表示方法： abc 全等于 def （ abc def ）表示兩個全等的三角形時對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對應(yīng)的位置上。（3） 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線，對應(yīng)角的角平分線相等全等三角形的面積相等*3. 三角形全等的判定：no.1 邊邊邊 (sss): 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。no.2 邊角邊（ sas ） ：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。no.3

2、 角邊角（ asa ） ：兩角和他們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。角角邊（ aas ） ：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。no.4 斜邊，直角邊 (hl) ：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。注：邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊四種判定方法實(shí)用于所有三角形，斜邊，直角邊只能判定直角三角形全等。三角形全等的判定方法沒有角角角（aaa） 、 邊邊角 （ssa） 和角邊邊(ass)三種。*4. 角的平分線的性質(zhì)：1. 角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。2. 角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第十二章 軸

3、對稱知識點(diǎn)整理1. 軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形：長方形、正方形、等腰三角形、等邊三角形、圓、正多邊形、線段、角等。正多邊形對稱軸線條數(shù)：正多邊形對稱軸線條數(shù)等于邊數(shù)。2. 軸對稱定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠和另外一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸， 折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)， 叫做對稱點(diǎn)。性質(zhì)：如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。判定：如果兩

4、個圖形中任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連的線段都被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于某直線對稱。注(1)軸對稱圖形是指一個圖形的性質(zhì)，而軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系。(2)成軸對稱的兩個圖形一定全等，但全等的兩個圖形不一定成軸對稱。3線段的垂直平分線定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等。判定：到一條線段的兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。4軸對稱變換定義：由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，這樣的圖形變換叫做周對稱變換。用坐標(biāo)表示軸對稱：學(xué)習(xí)好資料歡

5、迎下載點(diǎn) p（ x，y）關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為p（ x,y）點(diǎn) p（ x，y）關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為p（ x,y）簡記：關(guān)于什么軸對稱就什么坐標(biāo)不變，另外一個坐標(biāo)互為相反數(shù)。5軸對稱圖形的畫法通用畫法： （1）作原圖形各頂點(diǎn)的對稱點(diǎn)； （2）把所作各對稱點(diǎn)按原圖形依次聯(lián)結(jié)。作對稱點(diǎn)的方法簡記：過頂點(diǎn)，作垂線，取等長。平面直角坐標(biāo)系中的畫法： （1）求出原圖形各頂點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）根據(jù)坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描出各對稱點(diǎn)； （3）把各對稱點(diǎn)按原圖形依次聯(lián)結(jié)。6等腰三角形定義：有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。元素：等腰三角形相等的兩條邊叫腰（有兩條），另外一條邊叫底邊（有一條）

6、，兩腰的夾角叫頂角（有一個）兩腰與底邊的夾角叫底角（有兩個）。性質(zhì)： （1）等腰三角形的兩個底角相等（簡寫為：等邊對等角）。（2）等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡記為：三線合一）。判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫為：等角對等邊） 。有關(guān)計算：（1）已知頂角求底角：底角=（1800 頂角）2 （2）已知底角求頂角：頂角=1800 底角2（3）已知一角求另一角：當(dāng)已知角為頂角時，另一角=（1800 頂角）2 當(dāng)已知角為底角時，另一角=1800 底角2（4）已知腰長和底邊長求周長：周長=腰長 2 + 底邊長（5）已知兩邊長求周長：周長=

7、其中一邊長2 +另一邊長（分兩種情況討論，但要注學(xué)習(xí)好資料歡迎下載意是否能構(gòu)成三角形）（6）已知周長和底邊長求腰長：腰長=（周長底邊長）2 （7）已知周長和腰長求底邊長：底邊長=周長腰長2 （8）已知周長和一邊長，求另外兩邊長：分兩種情況計算：當(dāng)已知邊為腰時；當(dāng)已知邊為底時。（但要注意是否能構(gòu)成三角形）7.等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形。性質(zhì)：三邊都相等，三個內(nèi)角都等于60。判定：方法一：根據(jù)定義判定，即三邊都相等的三角形叫等邊三角形。方法二：三個角都相等的三角形是等邊三角形。方法三：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。注：等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，它具有等腰三角

8、形的所有性質(zhì)8.直角三角形的性質(zhì)直角三角形中，030角所對的直角邊等于斜邊的一半。反之，斜邊等于030角所對直角邊的 2 倍。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第十三章 實(shí)數(shù)知識點(diǎn)整理一、平方根：1、定義：如果一個數(shù)x 的平方等于 a，那么這個數(shù) x 叫做 a 的平方根或二次方根。2、開平方：求一個數(shù) a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。3、平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。4、算術(shù)平方根：一個正數(shù)正的那個平方根叫做這個數(shù)的算術(shù)平方根.，0 的算術(shù)平方根是 0。5、幾個重要運(yùn)算性質(zhì)：a (0a) （1）2aa(0 )a（2）2a=a= -a (a0) 6、二次根式0a

9、a當(dāng)時有意義，即被開方數(shù) a 的取值范圍是0a。二、立方根：1、定義：如果一個數(shù)x 的立方等于 a，那么這個數(shù) x 叫做 a 的立方根或三次方根。2、開立方：求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方。3、立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0 的立方根是0。一個數(shù)只有一個立方根。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載4、幾個重要運(yùn)算性質(zhì)：（1）33aa（2）33aa(3)33aa5、三次根式3a當(dāng) a取任何實(shí)數(shù)時都有意義，即被開方數(shù)a的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。三、實(shí)數(shù)：1、定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。2、分類：注： （1）是無理數(shù)，帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)。（2）一個無理數(shù)與任何一個有理數(shù)進(jìn)行加減乘除運(yùn)

10、算后所得結(jié)果仍是無理數(shù)。3、判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)的方法：先將這個數(shù)化成小數(shù)，如果是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，則原數(shù)是有理數(shù)；如實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)按有理數(shù)和無理數(shù)分類實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)零負(fù)實(shí)數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)按正、負(fù)分類學(xué)習(xí)好資料歡迎下載果是無限不循環(huán)小數(shù)，則原數(shù)是無理數(shù)。第十四章 一次函數(shù)知識點(diǎn)整理1、函數(shù)的有關(guān)概念（1）常量和變量在一個變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量，數(shù)值始終不變的量叫做常量。（2）函數(shù)定義在一個變化過程中， 如果有兩個變量 x 與 y，對于 x 的每一個確定的值， y 都有唯一確定的值與它對

11、應(yīng)，那么就說x 是自變量。（3）函數(shù)值如果 y 是 x 的函數(shù)， x 是自變量，當(dāng) x=a 時 y=b，那么 b 叫做當(dāng)自變量 x 的值為 a 時的函數(shù)值。2、函數(shù)的三種表示方法（1）解析式法( 2 )列表法( 3 )圖像法3、如何確定自變量的取值范圍（1）當(dāng)實(shí)數(shù)的解析式是整式或奇次根式時，自變量可以取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)的解析式含有分式時，自變量要取使分母不為零的實(shí)數(shù)；（3）當(dāng)實(shí)數(shù)的解析式含有偶次根式時，自變量必須取使被開方數(shù)大于或等于零的實(shí)數(shù)；（4）當(dāng)實(shí)數(shù)的解析式是表示實(shí)際問題時，還必須使實(shí)際問題有意義；（5）當(dāng)實(shí)數(shù)的解析式是由分式、根式聯(lián)合組成時，應(yīng)通過解方程組或不等式組來確定自變量的

12、取值范圍。4、畫函數(shù)圖象的步驟（1）列表列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值。（2）描點(diǎn)以表中對應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。（3）連線按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線聯(lián)結(jié)起來。注意：所描的點(diǎn)越多，畫出的圖象越精確。5、正比例函數(shù)（1）定義形如(0)ykx kk常數(shù)，形式的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。（2）圖像及其性質(zhì)正比例函數(shù)(0)ykx kk常數(shù)，的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載當(dāng) k0 時，直線從左到右上升，經(jīng)過一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k0 時，直線從左到右下降，經(jīng)過二、四象限，y 隨 x 的增大而減小。k0 k0 時，直線從左到右上升，

13、y 隨 x 的增大而增大，當(dāng)k0 時，直線交于 y 的正半軸，當(dāng) b0 時，直線交于 y 的負(fù)半軸，當(dāng)b=0 時，直線經(jīng)過原點(diǎn)。k0，b0 k0，b0 k0， b=0 k0, b 0 k0, b 0 k0, b=0 （3）直線 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 位置關(guān)系y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載當(dāng) k1= k2（k1,k2都不為零），b1 b2時，y1y1 ；當(dāng) k1=21k（k1,k2都不為零），即 k1、k2互為負(fù)倒數(shù)時， y1y2。7、正比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系（1）當(dāng)b0時，直線(0)ykx

14、 kk常數(shù)，bb向上平移的絕對值個單位向下平移的絕對值個單位直線)0,(kbkbkxy且為常數(shù)；（2）當(dāng)b0時，直線(0)ykx kk常數(shù)，bb向下平移的絕對值個單位向上平移的絕對值個單位直線)0,(kbkbkxy且為常數(shù)；（3）屬于正比例)0(kkxy一次函數(shù))0,(kbkbkxy且為常數(shù)。0b8、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟（1）設(shè)：設(shè)所求函數(shù)解析式為一般形式，其中包括未知的系數(shù)；（2）代：把函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)或自變量與函數(shù)的對應(yīng)值代入所設(shè)的一般形式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解：解方程（組）求出待定系數(shù)的值；（4）寫：根據(jù)系數(shù)的值寫出所求函數(shù)的解析式。9、一次函數(shù)與方

15、程（組） 、不等式（1）0( ,0)ykxbxkxbk bk直線與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元一次方程的解是常數(shù)，；111a xb yc（2）121212aayxcxcbb直線與y的交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組222a xb yc的解；（3）ykxbx直線在 軸上方的圖象對應(yīng)的自變量的取值范圍是不等式kx+b0 的解；（4）ykxbx直線在 軸下方的圖象對應(yīng)的自變量的取值范圍是不等式kx+b0 的解；（ 5）11122211yk xbyk xbk xb直線在直線上方的圖象對應(yīng)的自變量的取值范圍是不等式22k xb的解；（ 6）11122211yk xbyk xbk xb直線在直線下方的圖象對應(yīng)的自變量的取值范圍

16、是不等式22k xb的解。10、利用函數(shù)解決選擇方案的步驟：（1）設(shè)函數(shù)和自變量；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載22)(bababa（2）列出函數(shù)關(guān)系式；（3）確定自變量的取值范圍；（4）根據(jù)自變量的取值列出相應(yīng)的方案；（5）選擇符合題意的方案。第十五章 整式的乘除與因式分解知識點(diǎn)整理一、整式的乘法：乘： 底數(shù)， 指數(shù)。 即nmaa（nm、1、 同底 數(shù) 冪 相都是正整數(shù)）2、冪的乘方：底數(shù)，指數(shù)。即nma )(（nm、都是正整數(shù)）3、積的乘方： 積的乘方，就是把，再把。即nab)(（nm、都是正整數(shù)）4、整式的乘法：（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，就是把，對于把它單獨(dú)作為積的一個因式。（2

17、）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用，再把。（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用，在把。二、乘法公式：（1）平方差公式：即：兩個數(shù)的和乘與這兩個數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差。（2）完全平方和公式：222()2abaabb即：兩個數(shù)的和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，再加上這兩個數(shù)的積的2 倍。（3）完全平方差公式：222()2abaabb即：兩個數(shù)的差的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，再減去這兩個數(shù)的積的2 倍。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（4）完全平方式： 形如222222aabbaabb或的式子叫完全平方式。運(yùn)用：若式子22xmxyy是完全平方式，則2mxyxy。（5）添括號的

18、法則： 添括號時，括號前面是正號“+” ，括到括號里面的每一項(xiàng)不變號；括號前面是負(fù)號“ - ” ，括到括號里面的每一項(xiàng)要變號。三、整式的除法：1 、 同 底 數(shù) 冪 相 除 ： 同 底 數(shù) 冪 相 除 ， 底 數(shù) 不 變 ， 指 數(shù) 相 減 。 即）并且都是正整數(shù)nmnmaaanmnm,(2、零次冪： 任何一個不為 0 的數(shù)的 0 次冪都等于 1。3、整式的除法：（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是把系數(shù)與系數(shù)相除，同底數(shù)冪相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則同它的指數(shù)把它單獨(dú)作為商的一個因式。（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加。四、因式分解：1、因式分解： 把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式的式子變形叫做因式分解，也叫分解因式。2、公因式： 多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。3、確定公因式的方法：公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù) ；同底數(shù)冪取各項(xiàng)的最低次冪。4、分解因式的方法：（1）提公因式法：把公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。（2）