六年級(jí)上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及筆記

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載六年級(jí)上冊(cè)主要知識(shí)點(diǎn)及補(bǔ)充筆記一單元圓1、圓是由 曲線 圍成的平面封閉圖形。圓中心的一點(diǎn)叫圓心 , 用字母 o表示。以某一點(diǎn)為圓心，可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè) 圓。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑 , 用字母 r 表示。連接圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑 , 用字母 d 表示。2、同一個(gè)圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條 半徑 , 長(zhǎng)度都相等。有無(wú)數(shù)條直徑，長(zhǎng)度都相等。 圓心 決定圓的位置 , 半徑 決定圓的大小。3、在同圓 ( 或等圓 ) 中，所有的半徑都 相等 ， 所有的直徑都相等 。圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是直徑。在同一個(gè)圓中，直徑是半徑的2 倍，可以表示為d=2r 或 r=2d。4、（ 1）車輪為什么是圓的？

2、答：因?yàn)閳A心到圓上各點(diǎn)的距離相等 ，所以圓在滾動(dòng)時(shí)，圓心的軌跡是一條直線，這樣的車輪運(yùn)行才 平穩(wěn) 。（2）井蓋為什么是圓的？答：因?yàn)?圓形的井蓋邊緣到圓心的距離處處相等，無(wú)論井蓋怎樣旋轉(zhuǎn)，都不會(huì)掉到井中。（3）人們?cè)趨⒓芋艋鹜頃?huì)時(shí)，為什么自然圍成圓形？答：因?yàn)閳A的半徑都是相等的（同圓或等圓中），當(dāng)人們圍成圓形，火堆就是圓心，那么每個(gè)人與火堆的距離（可以看做與表演者 的距離）相等，可以讓每個(gè)人都看清楚。5、在一個(gè) 正方形 里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的 直徑 就是正方形的 邊長(zhǎng)。在一個(gè) 圓里畫(huà)一個(gè)最大的正方形，圓的 直徑 就是正方形的對(duì)角線 。在一個(gè) 長(zhǎng)方形 里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的 直徑 就是長(zhǎng)方形的

3、寬。6、畫(huà)圓：用 圓規(guī) 畫(huà)圓，針尖所在的位置是圓心 ，兩腳間的距離是半徑 。7、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí) ,我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線的軸對(duì)稱。對(duì)稱軸是一條 直線 。8、把圓對(duì)折 , 再對(duì)折（對(duì)折2 次）就能找到 圓心 。圓是 軸對(duì)稱圖形 ,圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線（而不是直徑），圓有無(wú)數(shù)條 對(duì)稱軸。半圓只有1 條對(duì)稱軸。9、常見(jiàn)的 軸對(duì)稱圖形 ：等腰三角形（1 條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1 條）、長(zhǎng)方形（2 條）、正方形 (4 條 ) 、圓（無(wú)數(shù)條）、半圓（1 條）。10、平移 只改變圖形的位置，不改變圖形

4、的大小和方向。旋轉(zhuǎn)三要素：中心點(diǎn)、方向（順時(shí)針、逆時(shí)針）、角度。11、圍成圓的曲線的長(zhǎng)度就是 圓的周長(zhǎng) 。圓的周長(zhǎng)總是直徑的3 倍多一些，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商（圓的周長(zhǎng)與直徑的比值）是一個(gè) 固定的數(shù) , 我們把它叫做圓周率 , 用字母 表示 , 是一個(gè) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常取近似值3.14 （只有在計(jì)算時(shí)才取3.14 ，） 。12、圓的周長(zhǎng)圓周率直徑即 c圓=d =2 r 。13、圓所占平面的大小叫圓的面積 。把圓等分的份數(shù)越多，拼學(xué)習(xí)好資料歡迎下載成的圖形就越接近平行四邊形 或長(zhǎng)方形 。拼成的平行四邊形的 底相當(dāng)于 圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于 圓的半徑 ；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于 圓周長(zhǎng)的

5、一半，寬 相當(dāng)于 圓的半徑 。14、如果用s 表示圓的面積, r表示圓的半徑，那么圓的面積公式： s圓r2 。15、半圓的周長(zhǎng)不是圓的周長(zhǎng)的一半，而是圓的周長(zhǎng)的一半再加上一條直徑長(zhǎng)。半圓的面積是圓的面積的一半，即r2 2。16、 周長(zhǎng)相等時(shí) , 圓的面積最大；面積相等時(shí), 圓的周長(zhǎng)最小。考試一般正方形、長(zhǎng)方形和圓：它們周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，正方形面積居中，長(zhǎng)方形的面積最??；它們面積相等時(shí)，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)最大，正方形周長(zhǎng)居中，圓的周長(zhǎng)最小。17、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大（縮?。妆?，直徑就擴(kuò)大（縮小）幾倍，周長(zhǎng) 也擴(kuò)大（縮?。妆叮娣e就擴(kuò)大（縮?。椎钠椒奖?，但 圓周率永遠(yuǎn)不變。18、幾個(gè)公式： c

6、圓=d =2 r d = cd = 2r s圓 r r = c 2 r = d219、計(jì)算周長(zhǎng)面積時(shí)，注意題目本身的單位和需不需要單位換算。結(jié)果記住要帶單位，周長(zhǎng)是（cm），面積是平方 （cm2），體積是立方（cm3）。20、圓的周長(zhǎng)計(jì)算：3.14 13.14 3.14 26.28 3.14 39.42 3.14 412.56 3.14 515.7 3.14 618.84 3.14 721.98 3.14 825.12 3.14 928.26 3.14 1031.4 21 、圓的面積計(jì)算：3.14 123.14 3.142212.56 3.14 3228.26 3.144250.24 3.14

7、 5278.5 3.1462113.04 3.14 72153.86 3.1482200.96 3.14 92254.34 3.14102314 二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。2、解決問(wèn)題（1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之學(xué)習(xí)好資料歡迎下載幾，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題，方法是：第種方法：可以先求出多（或少）的幾分之幾具體是多少，再用

8、單位“ 1”的量加（或減去）多（或少）的部分，求出要求的問(wèn)題。第種方法：也可以用單位“1”加（或減去）多（或少）的幾分之幾， 求出未知數(shù)占單位 “1”的幾分之幾， 再用單位 “1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。（2）其他分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型“已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”（3）用 方程 解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：要找準(zhǔn)單位“1”。確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫(huà)出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。設(shè)未知量為x， 根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。解答方程。（4）用 算術(shù) 解法解應(yīng)用題的幾種情況：部分量對(duì)應(yīng)分率=單位“ 1”求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（已知單位“1” ） 用乘法計(jì)算。已知一個(gè)數(shù)的幾分

9、之幾是多少，求這個(gè)數(shù)（已知部分量，求單位“ 1”），用除法計(jì)算，還可以用列方程解答。3、解方程定律： （記得 先寫“解”字）加數(shù)+ 加數(shù) = 和 ；加數(shù)= 和 另一個(gè)加數(shù)。被減數(shù) 減數(shù)= 差；被減數(shù) = 差+ 減數(shù)；減數(shù) = 被減數(shù) 差。因數(shù) 因數(shù)= 積；因數(shù)= 積另一個(gè)因數(shù)。被除數(shù) 除數(shù)= 商；被除數(shù) =商 除數(shù)；除數(shù) = 被除數(shù) 商。4、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法：一般分為三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：先畫(huà)單位 “ “1”的量。分率的分母是幾就把單位

10、“ “1”的量平均分成幾份，畫(huà)出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫(huà)。標(biāo)出相關(guān)的量。問(wèn)題所求要標(biāo)出“？”號(hào)和單位。三單元觀察物體1、觀察物體一般從正面、上面、左面（或右面）來(lái)觀察。2、觀察物體時(shí)， 觀察點(diǎn)的位置距離觀察物體的遠(yuǎn)近、高低發(fā)生變化時(shí)，所觀察的畫(huà)面及范圍也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。3、從不同的角度觀察同一物體，看到的結(jié)果可能 是不同 的。4、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。四單元百分?jǐn)?shù)1、 百分?jǐn)?shù)表示 一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只

11、表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能 帶單位。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別意義不同百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示一個(gè)具體的量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí) 可以帶單位。寫法不同百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“ % ”來(lái)表示。 （不能說(shuō)分母是100 的分?jǐn)?shù)是百分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù) ，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如： 18% ，16.7%，180% 3、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的

12、互化把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再添上“% ”，如 0.25=25%。把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100 的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)；也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再改成成百分?jǐn)?shù)。（除不盡的，百分號(hào)前通常保留一位小數(shù)）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：先把“ % ”去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要添0 補(bǔ)位。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100 的分?jǐn)?shù)， 能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。4、計(jì)算百分?jǐn)?shù)算式時(shí)，結(jié)果要化為分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如:5%

13、+20%=0.25或 =41。5、解決問(wèn)題：“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”用乘法 計(jì)算。 “已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”用除法計(jì)算或列方程解決。6、百分率：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率 就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率 就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。五單元數(shù)據(jù)處理 1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)： 能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量折線統(tǒng)計(jì)圖也可以表示數(shù)量多少，特點(diǎn)：能清楚地反映事物的增減變化。扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 2、三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：學(xué)習(xí)好資料歡迎下載平均數(shù)、中位數(shù)（ 數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，

14、最中間的一個(gè)或最中間的兩個(gè)的平均數(shù)）眾數(shù)。3、比較兩組數(shù)據(jù)的方法：直接比較最大值或最小值。比較平均值。分段整理數(shù)據(jù)，再比較。六單元比的認(rèn)識(shí)1、兩個(gè)數(shù) 相除 ，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比， “： ”是 比號(hào) ，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng) ，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng) ，比的后項(xiàng)不能為0。 2 、前項(xiàng) 除以 后項(xiàng)所得的 商叫做 比值 。求比值時(shí)，如果前、后項(xiàng)單位不統(tǒng)一，要先統(tǒng)一單位，再求比值。比值可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。 3 、最簡(jiǎn)整數(shù)比 ：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)且最大公因數(shù)是1（互質(zhì)）。4、化簡(jiǎn)比的依據(jù)是比的基本性質(zhì)。在化簡(jiǎn)比時(shí)也可以把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)；也可以把比轉(zhuǎn)化為除法，用商不變的規(guī)律

15、化簡(jiǎn)?；?jiǎn)比時(shí)如果比的前、后項(xiàng)單位不統(tǒng)一，要先統(tǒng)一單位，再化簡(jiǎn)。5、做題時(shí)要先看清是化簡(jiǎn)比還是求比值。 6、速度 是路程與時(shí)間的比的比值，單價(jià) 是總價(jià)與數(shù)量的比的比值。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0 除外），商不變。9、 比的基本性質(zhì)： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。10、比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。比前項(xiàng)后項(xiàng)比號(hào)比值除法被除數(shù)除數(shù)除號(hào)商分?jǐn)?shù)分子分母分?jǐn)?shù)線分?jǐn)?shù)值用字母表示：a：b=ab=ba（b 0） 11 、 比與除法、 分?jǐn)?shù)之間

16、可以互相轉(zhuǎn)換，但三者的 意義不同：比表示一種倍比關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。表示方式也不同：作為運(yùn)算，除法算式不能用比表示，比可以寫成分?jǐn)?shù)形式（仍然讀成幾比幾），但分?jǐn)?shù)不一定表示比。 12 、解決問(wèn)題：按比分配。 13 、“看圖找關(guān)系”和“畫(huà)線段圖”都是用圖來(lái)直觀描述數(shù)量關(guān)系， 體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合 。七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 1 、解決問(wèn)題：“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)增加（或減少）百分之幾”“增加（或減少）百分之幾”是指比單位“1”增加（或減少）的部分占單位“1”的百分之幾。“求比一個(gè)數(shù)增加（或減少）百分之幾的數(shù)是多少”“已知比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”2、仿照分?jǐn)?shù)問(wèn)題的解法解決百分?jǐn)?shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了類比思想 。 3、存入銀行的錢叫本金 ，利息與本金的比值叫做利率， 利率是銀行規(guī)定的，有按年計(jì)算的（年利率），也有按月計(jì)算的（月利率），利率并不是固定不變的，根據(jù)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，利率有時(shí)會(huì)調(diào)整。4、 利息 本金利率時(shí)間。5、列方程解應(yīng)用題的步驟：審題，用x 表示未知數(shù)。（一般問(wèn)什么就設(shè)什么）找出等量關(guān)系，列方程。（這一步最重要）解方程。檢驗(yàn)、寫出答案、答語(yǔ)。十、