山西省運(yùn)城市銀星學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、山西省運(yùn)城市銀星學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像大致為 ()a. b. c. d. 參考答案：b分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去a,舍去d;，所以舍去c；因此選b.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù) 2. 已知命題p：?x0r，x0

2、2+10，則（）ap：?xr，x2+10bp：?xr，x2+10cp：?xr，x2+10dp：?xr，x2+10參考答案：c【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?x0r，x02+10的否定是p：?xr，x2+10，故選：c3. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖像畫在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，下列各圖 中不可能正確的是(    )參考答案：a4. 由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（    ）a. 20b. 30c. 60d

3、. 120參考答案：c【分析】由題意先確定個(gè)位數(shù)字，再?gòu)氖Ｏ碌奈鍌€(gè)數(shù)字中選出2個(gè)進(jìn)行排列，即可得出結(jié)果.【詳解】由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，可得末尾只能是2、4、6中的一個(gè)，再?gòu)氖Ｏ碌奈鍌€(gè)數(shù)字選出兩個(gè)排在百位和十位即可，因此，偶數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合問(wèn)題，根據(jù)特殊問(wèn)題優(yōu)先考慮原則即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.5. 設(shè)數(shù)列an滿足：a12，記數(shù)列an的前n項(xiàng)之積為tr，則t2013的值為(    )a        b1    

4、0; c.           d2參考答案：b略6. 如圖是一個(gè)商場(chǎng)某一個(gè)時(shí)間制定銷售計(jì)劃時(shí)的局部結(jié)構(gòu)圖，則“計(jì)劃”受影響的主要要素有（     ）a.1個(gè)         b. 2個(gè)         c. 3個(gè)        d. 4個(gè) 

5、;                參考答案：c略7. 給出下列四個(gè)結(jié)論：命題“，”的否定是“，”；命題“若，則且”的否定是“若，則”；命題“若，則或”的否命題是“若，則或”；若“是假命題，是真命題”，則命題p，q一真一假.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（     ）a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：b【分析】寫出命題“，”的否定，可判斷的正誤；寫出命題“若，則且”的否定，可判斷的正誤；寫出命題“若，則或”的否

6、命題，可判斷的正誤；結(jié)合復(fù)合命題的真值表，可判斷的正誤，從而求得結(jié)果.【詳解】命題“，”的否定是：“，”，所以正確；命題“若，則且”否定是“若，則或”，所以不正確；命題“若，則或”的否命題是“若，則且”，所以不正確；“是假命題，是真命題”，則命題，一真一假，所以正確；故正確命題的個(gè)數(shù)為2，故選b.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷正確命題的個(gè)數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有命題的否定，否命題，復(fù)合命題真值表，屬于簡(jiǎn)單題目.8. 若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線被圓所截得的弦長(zhǎng)是 ,則a.           

7、60;      b.                  c. d. 參考答案：c9. 經(jīng)過(guò)圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是a    b.      c.       d. 參考答案：b略10. 已知，則（）acbabbcacbacdabc參考答案：c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大

8、小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：，0a=（）（）0=1，b=1，c=，bac故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一盒中放有大小相同的10個(gè)小球，其中8個(gè)黑球、2個(gè)紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無(wú)放回地任意抽取2個(gè)小球，已知甲取到了2個(gè)黑球，則乙也取到2個(gè)黑球的概率是參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】記事件“甲取到2個(gè)黑球”為a，“乙取到2個(gè)黑球”為b，由p（b|a）=能求出事件“甲取到2個(gè)黑球，乙也取到2個(gè)黑球”的概率【解答】解：記事件“甲取到2個(gè)黑球”為a，“乙取到2個(gè)黑球”為b，則有p（b|a）=事

9、件“甲取到2個(gè)黑球，乙也取到2個(gè)黑球”的概率是故答案為：12. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足參考答案：略13. 一條光線經(jīng)點(diǎn)處射向軸上一點(diǎn)b,又從b反射到直線 上的一點(diǎn)c,后又從c點(diǎn)反射回a點(diǎn),求直線bc的方程。                       參考答案：y=-3x+1略14. 向量a、b滿足(ab)·(2ab)4，且|a|2，|b|4，則a與b夾角的余弦值

10、等于_參考答案：15. 若隨機(jī)變量，則.參考答案：16. 橢圓+=1（ab0）上任意兩點(diǎn)p，q，若opoq，則乘積|op|?|oq|的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】題意可設(shè)點(diǎn)p（|op|cos，|op|sin），q（|oq|cos（±，|oq|sin（±），由p、q在橢圓上，即可得出結(jié)論【解答】解：題意可設(shè)點(diǎn)p（|op|cos，|op|sin），q（|oq|cos（±，|oq|sin（±），由p、q在橢圓上，得： =+，=+，+，得 +=+，當(dāng)|op|=|oq|=時(shí)，乘積|op|?|oq|最小值為故答案為：17. 已知，則.參考答案：&

11、#160; 1       ；    240三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足（其中為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）（1）求函數(shù)（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）由，得3分取，得，解之，得，        5分因?yàn)?6分從而，列表如下：100有極大值有極小值 的單調(diào)遞增區(qū)間是和；的單調(diào)遞減區(qū)間是      

12、12分19. （14分）已知abc的頂點(diǎn)b（1，3），ab邊上的高ce所在直線的方程為x3y1=0，bc邊上中線ad所在直線的方程為8x+9y3=0求：（1）點(diǎn)a的坐標(biāo)；          （2）直線ac的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）根據(jù)垂直關(guān)系算出直線ce的斜率，利用點(diǎn)斜式給出直線ab方程并整理，得ab方程為3x+y+6=0由ad方程與ab方程聯(lián)解，可得a（3，3）；（2）結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式解方程組算出c（4，1）最后用直線方程的兩點(diǎn)式

13、列式，整理即得直線ac的方程【解答】解：（1）ceab，且直線ce的斜率為，直線ab的斜率為3，直線ab的方程為y+3=3（x+1），即3x+y+6=0由，解得，a（3，3）（2）設(shè)d（a，b），可得c（2a+1，2b+3），解之得因此d（，1），從而可得c（4，1）直線ac的方程為：，化簡(jiǎn)整理，得2x+7y15=0，即為直線ac的方程（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的中線和高所在直線方程，求邊ac所在直線的方程著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，屬于中檔題20. 已知數(shù)列前項(xiàng)和 ，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，且滿足成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2

14、）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.參考答案：解（）當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n2時(shí)，,驗(yàn)證時(shí)也成立數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，成等差數(shù)列，所以，即，因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為：(） 由-得：略21. 某廠有一臺(tái)價(jià)值為1萬(wàn)元的生產(chǎn)設(shè)備，現(xiàn)要通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高該生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬(wàn)元與技術(shù)改造投入金額x萬(wàn)元之間滿足：y與和的乘積成正比；當(dāng)時(shí)，. 并且技術(shù)改造投入的金額滿足；，其中t為常數(shù)；（1）求的解析式及定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求產(chǎn)品的增加值的最大值及相應(yīng)的技術(shù)改造投入的金額.參考答案：解：（1）由已知，設(shè)當(dāng)則   4分的定義域?yàn)?#160; 6分（2）令8分當(dāng)上單調(diào)遞增；當(dāng)上單調(diào)遞減. 10分當(dāng)時(shí)，取得極大值.當(dāng)12分當(dāng)13分綜上，當(dāng)萬(wàn)元，最大增加值是萬(wàn)元.當(dāng)0<t<1時(shí)，投入萬(wàn)元，最大增加值是萬(wàn)元.   14分略22. （本小題滿分14分）如圖，矩形abcd的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)m(2,0)，ab邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點(diǎn)t(-1,1)在ad邊所在的直線上.（1）分別求ad邊，cd邊所在直線的方程；（2）求矩形abcd外接圓的方程.參考答案：解：(1) 因?yàn)閍b邊所