山西省長治市長子縣石哲中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、山西省長治市長子縣石哲中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 的外接圓的圓心為o，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為（   ）a          b          c 3        &#

2、160;  d參考答案：a2. 觀察兩個變量得到如下數(shù)據(jù)：則兩個變量的回歸直線方程是（    ）a      b        c        d參考答案：b略3. 已知中，則的值為（     ）a、        b、    

3、      c、         d、 參考答案：d4. 點(diǎn)a到圖形c上每一個點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)a到圖形c的距離已知點(diǎn)a（1，0），圓c：x2+2x+y2=0，那么平面內(nèi)到圓c的距離與到點(diǎn)a的距離之差為1的點(diǎn)的軌跡是（）a.雙曲線的一支     b.橢圓     c.拋物線        d.射線參考答案：d圓的標(biāo)

4、準(zhǔn)方程為，如圖所示，設(shè)圓心坐標(biāo)為，滿足題意的點(diǎn)為點(diǎn)，由題意有：，則，設(shè)，結(jié)合幾何關(guān)系可知滿足題意的軌跡為射線.本題選擇d選項(xiàng). 5. 橢圓的焦點(diǎn)為f1，f2，p為橢圓上一點(diǎn)，若，則（   ）a2           b4          c6         d8參考答案：d略6. 用反證法證明命

5、題：“a，bn，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（      ）a. a，b都能被5整除           b.a，b都不能被5整除  c.a，b不都能被5整除          d.a不能被5整除參考答案：b略7. 已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（   &

6、#160; ）    a    b  c   d 參考答案：c略8. 已知橢圓c1： (ab0)與雙曲線c2：有公共的焦點(diǎn)，c2的一條漸近線與以c1的長軸為直徑的圓相交于a，b兩點(diǎn)若c1恰好將線段ab三等分，則()aa2ba213cb2  db22參考答案：c9. 定義在區(qū)間（0，+）上的函數(shù)f（x）使不等式xf'（x）4f（x）恒成立，其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，則（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】令g（x）=，（x0），求出函數(shù)的

7、導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，求出g（1）g（2），從而求出答案【解答】解：令g（x）=，（x0），則g（x）=，不等式xf'（x）4f（x）恒成立，xf'（x）4f（x）0，即g（x）0，g（x）在（0，+）遞減，故g（1）g（2），故16，故選：a10. 積分（  ）a   b   c       d 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在上的函數(shù)滿足：   則的值為   

8、;     ，的值為        參考答案：0，  略12. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求=_。參考答案：略13. 若，則=           參考答案：略14. 在中，若分別是的對邊，,是方程的一根，則的周長的最小值是              。參考

9、答案：略15. 某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為          參考答案：16. 在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 參考答案：1：8考查類比的方法，所以體積比為18.17. 已知如下四個命題：在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量x對于預(yù)報(bào)變量y的貢獻(xiàn)率，越接近于0，表示回歸效

10、果越好；在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.8個單位；兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；對分類變量x與y，對它們的隨機(jī)變量的觀測值k來說，k越小，則“x與y有關(guān)系”的把握程度越大其中正確命題的序號是_參考答案：【分析】根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；根據(jù)回歸方程的性質(zhì)進(jìn)行判斷；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；根據(jù)隨機(jī)變量的觀測值k的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好，所以錯誤；在回歸直線方程=0.8x?12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.8個單位，正確；兩

11、個變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1，正確；對分類變量x與y，對它們的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，則“x與y有關(guān)系”的把握程度越小，所以錯誤；故正確命題的序號是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有線性回歸分析，兩個變量之間相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱的判斷，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡單題目.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，p是直線x=4上一動點(diǎn)，以p為圓心的圓經(jīng)定點(diǎn)b（1，0），直線l是圓在點(diǎn)b處的切線，過a（1，0）作圓的兩條切線分別與l交于e，f兩點(diǎn)（1）求證：|ea|+|eb|為定值；（2）設(shè)直線l交直線x=4于點(diǎn)

12、q，證明：|eb|?|fq|=|bf|?|eq|參考答案：【分析】（1）設(shè)ae切圓于m，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為n，則em=eb，可得|ea|+|eb|=|am|=4；（2）確定e，f均在橢圓=1上，設(shè)直線ef的方程為x=my+1（m0），聯(lián)立，e，b，f，q在同一條直線上，|eb|?|fq|=|bf?|eq|等價(jià)于y1?+y1y2=y2?y1y2，利用韋達(dá)定理，即可證明結(jié)論【解答】證明：（1）設(shè)ae切圓于m，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為n，則em=eb，|ea|+|eb|=|am|=4為定值；（2）同理|fa|+|fb|=4，e，f均在橢圓=1上，設(shè)直線ef的方程為x=my+1（m0），令x=4

13、，yq=，直線與橢圓方程聯(lián)立得（3m2+4）y2+6my9=0，設(shè)e（x1，y1），f（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=e，b，f，q在同一條直線上，|eb|?|fq|=|bf?|eq|等價(jià)于y1?+y1y2=y2?y1y2，2y1y2=（y1+y2）?，代入y1+y2=，y1y2=成立，|eb|?|fq|=|bf?|eq|19. 已知函數(shù)（）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若在（e=2.718）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6k：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題

14、中的應(yīng)用；6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）先求出其導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（）先求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，分情況討論讓其大于0求出增區(qū)間，小于0求出減區(qū)間即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）先把f（x0）g（x0）成立轉(zhuǎn)化為h（x0）0，即函數(shù)在上的最小值小于零；再結(jié)合（）的結(jié)論分情況討論求出其最小值即可求出a的取值范圍【解答】解：（）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=xlnx，f（1）=1，f'（1）=0，切點(diǎn)（1，1），斜率k=0曲線f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=1（），h（x）=當(dāng)a+10時(shí)，即a1時(shí)，在（

15、0，1+a）上h'（x）0，在（1+a，+）上h'（x）0，所以h（x）在（0，1+a）上單調(diào)遞減，在（1+a，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)1+a0，即a1時(shí)，在（0，+）上h'（x）0，所以，函數(shù)h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增（）在上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在上存在一點(diǎn)x0，使得h（x0）0，即函數(shù)在上的最小值小于零由（）可知：1+ae，即ae1時(shí)，h（x）在上單調(diào)遞減，所以h（x）的最小值為h（e），由h（e）=e+a0可得a，因?yàn)閑1，所以a；當(dāng)1+a1，即a0時(shí)，h（x）在上單調(diào)遞增，所以h（x）最小值為h（1），由h（1）=1+1+a0可得a2；當(dāng)

16、11+ae，即0ae1時(shí)，可得h（x）最小值為h（1+a），因?yàn)?ln（1+a）1，所以，0aln（1+a）a故h（1+a）=2+aaln（1+a）2此時(shí)，h（1+a）0不成立綜上可得所求a的范圍是：a或a220. 已知函數(shù)，且時(shí)有極大值.（）求的解析式；（）若為的導(dǎo)函數(shù)，不等式（為正整數(shù)）對任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值.（注：）參考答案：（）由，因?yàn)樵跁r(shí)有極大值，所以，從而得或，-3分， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在時(shí)有極小值，不合題意，舍去；-4分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，符合題意。所求的          

17、;            -6分（）由（1）知，所以等價(jià)于等價(jià)于，即， 記，則，-8分由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，-9分對任意正實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于，即，-10分記因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，又，k=1,2,3,4， 故的最大值為4. -12分21. （14分）設(shè)橢圓c：+=1（ab0）的焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；  （2）過點(diǎn)d（1，0）且不過點(diǎn)e（2，1）的直線與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)，直線ae與直線x=3交于點(diǎn)m，試判斷直線bm與直線de

18、的位置關(guān)系，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由已知條件先求出橢圓c的半焦距，再把（0，1）代入橢圓方程，由此能求出橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）分直線ab的斜率不存在與存在兩種情況討論，利用韋達(dá)定理，計(jì)算即可【解答】解：（1）橢圓c：+=1（ab0）的焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1），根據(jù)題意得：c=，即c2=a2b2=2，把（0，1）代入橢圓方程得：b2=1，把b2=1代入得：a2=3，則橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；（2）直線bm與直線de平行證明如下：ab過點(diǎn)d（1，0）且垂直于x軸，可設(shè)a（1，y1），b（1，y1），e（2，1），直線ae的方程為：y1=（1y1）（x2），令x=3，得m（3，2y1），直線bm的斜率kbm=1當(dāng)直線ab的斜率不存在時(shí)，kbm=1又直線de的斜率kde=1，bmde；當(dāng)直線ab的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k（x1）（k1），設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則直線ae的方程為y1=（x2），令x=3，則點(diǎn)m（3，），直線bm的斜率kbm=，聯(lián)立，得（1