(浙江專版)高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測(二十四)平面向量應(yīng)用舉例新人教A版必修4

1、21課時跟蹤檢測(二十四)平面向量應(yīng)用舉例層級一學(xué)業(yè)水平達標1.已知三個力f1= ( 2, - 1) ,f2= ( 3,2) ,f3= (4 , - 3)同時作用于某物體上一點,為使物體保持平衡，再加上一個力f4,則f4=()A ( 1 , 2)B. (1 , 2)C. ( 1,2)D. (1,2)解析：選 D由物理知識知f1+f2+f3+f4= 0，故f4= (f1+f2+f3) = (1,2)2.人騎自行車的速度是V1,風(fēng)速為V2,則逆風(fēng)行駛的速度為()A. V1V2B. V1+V2C. |V1| |V2|V1D.-V2解析：選 B 由向量的加法法則可得逆風(fēng)行駛的速度為V1+V2.注意速度

2、是有方向和大小的，是一個向量.3.已知四邊形ABCD各頂點坐標是A 1, 3 ,B1,1173，C2,2，D2，2則四邊形ABCD是 (A.梯形B.平行四邊形C.矩形D.菱形解析：選 Auuur8 AB = 2, 3 ,uuurDC=(3,4),uur2uuruuir uur二AB= 3DC , AB/DC，即AB/ DCuuur又 |AB| =64 10UULT4+ 9 = 3，IDC| = .9 + 16= 5,uuiruur|AB|工|DC|，四邊形ABCD!梯形.廠uuir在厶ABC中,AB=3,AC邊上的中線BD=5,ACunruur-AB= 5,則AC的長為(A.B. 2C.D.

3、4解析：選uuur uuir BD=ADuuur1uuirAB= 2ACuuurAB,UUULTBD2uuiruurACAB1uuuuu1AC2lurACunr-AB+UUULTAB2,1uuur即4AC2= 1.uuur/. |AC| = 2，即AC= 2.uuuruuruuiruuu uuu2uuur uur uur uuu5.已知ABC滿足AB=ABAC+BABC+CACB，則ABC是(22A.等邊三角形B.銳角三角形3C.直角三角形D.鈍角三角形uuir2uuirumruuir uuu uuu uuuuuir uuur解析：選 C 由題意得，AB=ABAC+ABCB+CACB=AB(A

4、C+uuiu uuu uuiu uuir2uuu uuiuCB) +CACB=AB+CACB,uuu uuuuuu uuu-CACB= 0,ACA _L CB,ABC是直角三角形.6已知力F= (2,3)作用于一物體，使物體從A(2,0)移動到B( 2,3)，則力F對物體所做的功是_uuur解析：AB= ( 4,3),uuur-W=F s=FAB= (2,3) ( 4,3) = 8 + 9 = 1.答案：17用兩條成 120角的等長繩子懸掛一個燈具，已知燈具重量為拉力大小為_N.解析： 如圖，由題意，得/AO(=ZCO= 60,uuuuuu則 IOAI = |OB| = 10,即每根繩子的拉力

5、大小為答案：10&已知A,B是圓心為C,半徑為.5 的圓上的兩點，且解析：由弦長|AB=,5,可知/ACB=60,uuir uuuuuu uuuuuu uuu5ACCB=CACB= |CA|CB|cos /ACB= _._5答案：29.已知ABC是直角三角形，CA= CB D是CB的中點，E是AB上的一點，且AE= 2EB求證：ADL CE證明：如圖，以C為原點，CA所在直線為設(shè)AC= a,則A(a,0) ,B(0 ,a),a12D0,2 , qo,0) ,E3a,3a.uura所以AD= a,10 N，則每根繩子的luuir|OC| = 10,10 N.x軸，建立平面直角坐標系.A.

6、等邊三角形B.銳角三角形4uuu12CE= 3a, 3a.5UUUUU1a2所以ADCE= a 3a+ 2 3a=0,UULT UUU所以AD丄CE, 即ADLCE10.已知點AA2, - 1).求過點A與向量a= (5,1)平行的直線方程. 解：設(shè)所求直線上任意一點P(x,y),uuir則AP= (x- 2,y+ 1).uur由題意知AP/a,故 5(y+ 1) - (x 2) = 0,即x 5y 7 = 0.故過點A與向量a= (5,1)平行的直線方程為x 5y 7= 0.層級二應(yīng)試能力達標1.已知一條兩岸平行的河流河水的流速為2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度駛向?qū)Π?/p>

7、，則小船在靜水中的速度大小為()A. 10 m/sB. 2 26 m/sC 4 6 m/sD. 12 m/s解析：選 B 設(shè)河水的流速為V1,小船在靜水中的速度為V2,船的實際速度為v,則|V1|=2, |v| = 10,v丄V1,.V2=vV1,vV1= 0, |V2| = vv2 2vV1+v1= 2 26(mi/s).UULT1UULTUULT在厶ABC中,AB=3,AC= 2,BD= 2BC，貝 UAD5B.5C.UUULT15AB2) =；(2 3)=：,選 C.44lUUUT3.如圖，在矩形ABCDKAB= 2,BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上若ABUULT UULT2，

8、則AEBF的值是()uuir-BD的值為(A.解析：選 CUULT1UULT因為BD= 2BC,所以點D是BC的中點,UULT1UULT則AD=0( AB+LULTUUI1UULT1UULT=JBC= 2(ACUULTUULTUULT1UULTUU1UUUUU1UULT UULT=2(AB+AC) -(ACAB) = 4(ACUULTAFB. 26A. 27C. 0D. 1UULTABuuur uuuruuur解析：選 A/ AF=AD+DF,uuurDF=ABDF=岑 2|DF| = . 2, |DF uuur- AEimrULLTBFuuurLULTuuur uuur=(AB+BE) (-

9、1)+ 1X2= 2 + 2 + 2= 2,故選4.如圖，設(shè)P為厶ABC內(nèi)一點，且1A.51C.4解析：選設(shè)AB的中點是D.uuu PA+uuuPBuuur1urnr=2PD= 2PC,uuuruiur1PD一 4PC, P為CD的五等分點,ABP的面積為ABC的面積的uuuruuuruuurABAF=ABuuuruuurBC+CF)=uuurA.uuu uuur2PA+ 2PB2B.51D.315.uuuruuur uuuruuur(AD+DF) =ABAD+uuurI = 1, ICF| =. 2uuurABuuur-CF+uuurBE-1,uuurBC一 2( 2uuur+)uuu且滿足

10、(OBUULTOC)uuu uuuruuiu-(OB+OC 2OA) = 0,則uuu unruuuuuuruuu解析：(OBOC) (OB+OC2OA)uuuruuuruuu uuiuuuuuu=(ABAC) (OBOA+OCOA)uuuruuuruuir=(ABAC) (AB+AC)uuur r uuur ”=|AB|AC|=0,uuuruuurIAB| = |AC|.5.若0為厶ABC所在平面內(nèi)一點,ABC的形狀為_答案：等腰三角形6.如圖所示，在傾斜角為 37 (sin 37 = 0.6)，高為 2 m 的斜 面上，質(zhì)量為 5 kg 的物體m沿斜面下滑，物體m受到的摩擦力是它對斜面壓力

11、的 0.5 倍，則斜面對物體m的支持力所做的功為J， 重力所做的功為 _ J(g= 9.8 m/s2).210解析：物體m的位移大小為|s| = _(m),sin 373則支持力對物體m所做的功為W=F-s =|F|s|cos 90 =0(J);重力對物體m所做的功為89求證：A G C三點共線.uuur uuur urnr1 解：(1)BE=AEAB= ba,uuuruuiruuur1即AG=AB+口BE= (1 口)a+2ub,WG- s=|GlS|cos53=5X9.8X0.6 =398(J)答案：0987.如圖所示，一個物體受到同一平面內(nèi)三個力Fi,F2,F3的作用，沿北偏東 45的方

12、向移動了 8 m 其中|Fi| = 2 N,方向為北偏東 30;壓| =4 N，方向為北偏東 60; |F3| = 6 N，方向為北偏西 30,求合力F所做的功.解：以O(shè)為原點, 正東方向為x軸的正方向建立平面直角坐標系， 如圖所示，則F= (1 ,：3),F2= (2；3, 2),=(4：2, 4 ,；2)，故合力F所做的功為W=F-sF3= ( 3,3，所以F=F1+F2+Fs= (2；3 2,2 + 4：3).又位移s=(2 32)X4,：2+(2+4X42=4 2X63=24：6(J).即合力F所做的功為24：6 J.8.如圖，平行四邊形uuur=a,AD=b.ABCDK E,F分別是uuurAD AB的中點，G為BE與DF的交點.若ABUULT(1)試以a,b為基底表示BE,uuur