(新教材)高中數(shù)學(xué)人教A必修第一冊(cè)同步練習(xí)：第四章測(cè)評(píng)

1、第四章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120 分鐘 滿分:150 分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 8 小題,每小題 5 分，共 40 分)1滿足 對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x,y,都有 f(x y)=f (x)+f (y)的函數(shù)可以是()A. f(x)=x2B. f(x)=2xC. f(x)= log2XD. f(x)=eln x解析 f(xy)= Iog2xy= log2x+ log2y=f (x)+f (y).答案 C2.某中學(xué)的研究性學(xué)習(xí)小組為考察珠江口某小島的濕地開發(fā)情況，從某碼頭乘汽艇出發(fā)，沿直線方向勻速開往該島，靠近島時(shí)，繞小島環(huán)行兩周后，把汽艇?？堪哆吷习犊疾?，然后又乘汽艇沿原航線提速 返回.設(shè) t 為出發(fā)后

2、的某一時(shí)刻，s 為汽艇與碼頭在時(shí)刻t 時(shí)的距離，下列圖象中能大致表示s=f(t)的函數(shù)關(guān)系的為()解析由題中所述,只有 C 符合題意.答案 |C3. 若函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?0,2),則函數(shù) y=f(3-3x)的定義域?yàn)?)A. (0,1)B. (0,2)C. (1,3)D. (-6,2)解析 | 由題意，需 03-3x2，即 13x3,所以 0 x 1.答案 |A4.國(guó)家相繼出臺(tái)多項(xiàng)政策控制房地產(chǎn)行業(yè)，現(xiàn)在規(guī)定房地產(chǎn)行業(yè)收入稅如下：年收入在 280 萬元及以下的稅率為 p%；超過 280 萬元的部分按(p+2)%征稅.現(xiàn)有一家公司的實(shí)際繳稅比例為(p+0.25)%,則該公司的年收入是

3、()A. 560 萬元B. 420 萬元C. 350 萬元D. 320 萬元解析設(shè)該公司的年收入為a 萬元，則 280p%+ (a-280)(p+2)%=a (p+ 0.25)%,答案 D5已知 f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng) x0,且 f(x)為奇函數(shù)， f(ln 2) =-f(-ln 2) = e-aln 2=e?ln；= (eln如=(Ja=8.二a=- 3.答案 D6. (2020 北京 101 中學(xué)高三開學(xué)考試)所謂聲強(qiáng)，是指聲音在傳播途徑上每1 平方米面積上的聲能流密度,用 I 表示,人類能聽到的聲強(qiáng)范圍很廣，其中能聽見的 1 000 Hz 聲音的聲強(qiáng)(約 10-12W/m2)為標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)，

4、記作 I0,聲強(qiáng)|與標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng) I0之比的常用對(duì)數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)，記作 L,即 L=lg花,聲強(qiáng)級(jí) L 的單位名稱為貝(爾),符號(hào)為 B,取貝(爾)的十分之一作為響度的常用單位，稱為分貝(爾).簡(jiǎn)稱分貝(dB).三國(guó)演義中有張飛喝斷當(dāng)陽橋的故事，設(shè)張飛大喝一聲的響度為140 dB. 個(gè)士兵大喝一聲的響度為90 dB,如果一群士兵同時(shí)大喝一聲相當(dāng)于張飛大喝一聲的響度，那么這群土兵的人數(shù)為()A.1 萬 B.2 萬C.5 萬D.10 萬解析設(shè)張飛的聲強(qiáng)為 11,一個(gè)士兵的聲強(qiáng)為 I2,根據(jù)題意可知：140=10lg侍,90=10lg尋，所以 11=102,|2=10-3,所以?=105,所以這群士

5、兵的人數(shù)為10 萬.答案 D1(1)厶7. (2019 浙江卷)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=?y=logax+J (a0,且 a 為)的圖象可能是()r-11解析當(dāng) 0a1 時(shí)，函數(shù) y=ax的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合故選 D.答答案 D8.(2020 北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考)若 a1,設(shè)函數(shù) f(x)=ax+x-4的零點(diǎn)為 m,g(x)= logax+x-4 的零點(diǎn)1 1為 n,則?+?的取值范圍是()B.1,+叼C.(4, +叼D.解析|函數(shù) f(x)=ax+x-4 的零點(diǎn)是函數(shù) y=ax與函數(shù) y=4-x 圖象交點(diǎn) A 的橫坐標(biāo) 屈數(shù) g(x)= logax+x-4 的

6、 零點(diǎn)是函數(shù) y=logax 與函數(shù) y=4-x 圖象交點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)，由于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱，直線 y=4-x 與直線 y=x 垂直故直線 y=4-x 與直線 y=x 的交點(diǎn)(2,2)即是 A,B 的當(dāng)且僅當(dāng) m=n= 2 時(shí)等號(hào)成立.故丄+ 4 1,所求的取值范圍是1,+旳.答案 B二、多項(xiàng)選擇題(本大題共 4 小題,每小題 5 分，共 20 分)9.(2020 山東煙臺(tái)高一期末)若 ab 0,0c 1,則A. logcacbC. acbcD.logc(a+b)0解析 A 項(xiàng)，因?yàn)?0cb 0 得 logcalogcb, 故 A 正確；B 項(xiàng)，因?yàn)?/p>

7、 0cb 0,得 cab 0,0c 1,所以 acbc，故 C 正確；11(0,1)且單調(diào)遞增，則函數(shù) y=?的圖象過定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞減，函數(shù) y=loga x+1的圖象過定點(diǎn)中點(diǎn)，由此可1 1 1m+n= 4,則?+?=和+n)2+?+ 1,D 項(xiàng)，取 c=-,a+b= 2,則 logc(a+b)=log12=-1 2 時(shí)，y2與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=4x+-，故 C 正確；159當(dāng) x=8 時(shí)$1=0.5X8+ 1 = 5，y2=-X8+=2,因?yàn)檠?丫2,所以當(dāng)印制 8 千個(gè)證書時(shí)，選擇乙廠更節(jié)省費(fèi)用，故 D 不正確.答案|ABC1?1?11.已知實(shí)數(shù) a，b 滿足等式（2

8、）=（-），則下列五個(gè)關(guān)系式中可能成立的是（）A. ab 0B. ab 0C.0ab 0;若 a，b 均為負(fù)數(shù)，則 abbc 0,滿足 f(a)f(b)f(c) 0,若實(shí)數(shù) X0是函數(shù) y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中可能成立的是()A. x0aC. x0bD. x0c解析|由函數(shù)的單調(diào)性可得 屈數(shù) f(X)=2x+|og2X 在(0,+鄉(xiāng)為增函數(shù),由 f(a)f(b)f(c) 0,則 f(a),f(b),f(c)為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，對(duì)于選項(xiàng) A,B,C,選項(xiàng)可能成立；對(duì)于選項(xiàng) D,當(dāng) x0,f(b)0,f(c)0,即不滿足 f(a)f(b)f(c)0,則 f(x)在(0,2)內(nèi)無零點(diǎn)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是 _ .解析考查函數(shù) y=(x-1)2,繪制函數(shù)圖象如圖所示，121y-16123 x該函數(shù) f(x)的圖象在區(qū)間 0,2 上是一條連續(xù)不斷的曲線,f(0) f(2)0,但是函數(shù) f(x)在(0,2)內(nèi)存在 零點(diǎn) x= 1,故該函數(shù)使得原命題為假命題.答案 Iy=(x-1)2(開放題 答案不唯一)15._(2020 浙江 9+1 高中聯(lián)盟高一聯(lián)考)函數(shù) f(x)=1+loga(x+2)(a0,且