江蘇省無錫市石莊中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、江蘇省無錫市石莊中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)(2x)6a0a1xa2x2a6x6，則|a1|a2|a6|的值是()a665 b729 c728  d63參考答案：a2. 定義在r上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，若當(dāng)時，有，則下列各項(xiàng)正確的是（   ）a. b. c. d. 與大小關(guān)系不定參考答案：a【分析】根據(jù)可得的單調(diào)性，由函數(shù)連續(xù)可知，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：當(dāng)時，；當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上連續(xù)   

2、; 即，    本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，易錯點(diǎn)是忽略函數(shù)連續(xù)的條件，造成的大小無法確定.3. 在abc中,則（）abc          d1參考答案：b4. 一個幾何體的三視圖及相關(guān)尺寸如圖所示，其中其主視圖和側(cè)視圖是一等腰梯形與一個矩形組成的圖形，俯視圖是兩個同心圓組成的圖形，則該幾何體的體積為（）a25b19c11d9參考答案：c【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】由三視圖可知該幾何體為圓臺與圓

3、柱的組合體圓臺底面半徑分別為1，2，高為3，圓柱底面半徑為2，高為1代入體積公式計(jì)算【解答】解：三視圖可知該幾何體為圓臺與圓柱的組合體圓臺底面半徑分別為1，2，高為3，圓柱底面半徑為2，高為1圓臺的上底面面積s1=×12=，圓臺的下底面面積s2=×22=4，圓柱的底面面積s3=×22=4，v圓臺=（s1+s2+）×3=7，v圓柱=s3×1=4，v=v圓臺+v圓柱=11故選c【點(diǎn)評】本題考查了常見幾何體的三視圖及體積，是基礎(chǔ)題5. 設(shè)為橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)m在橢圓f上若為直角三角形，且，則橢圓f的離心率為（ ）a   

4、;   b.       c       d.參考答案：a6. 設(shè)命題p：x2+2x30 q：5x1，則命題p成立是命題q成立的(     )條件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯【分析】命題p：x2+2x30，解得3x1即可判斷出命題p與q關(guān)系【解答】解：命題p：x2+2x30，解得3x1又q：5x1，則命題

5、p成立是命題q成立的充分不必要條件故選：a【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7. 某種商品的廣告費(fèi)支出（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y304050m70根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則表中的值為a. b. c. d.參考答案：d8. 通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是（    ）. 愛好不愛好合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050附表：0.150.100

6、.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.635787910.828a. 有99.5以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”b. 有99.5以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”c. 在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”d. 在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”參考答案：a【分析】對照表格，看在中哪兩個數(shù)之間，用較小的那個數(shù)據(jù)說明結(jié)論【詳解】由8.3337.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”，故選a【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題9. 已知

7、直線和直線，拋物線上一動點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是a.2                b.3             c.            d.     

8、 參考答案：解析：直線為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，p到的距離等于p到拋物線的焦點(diǎn)的距離，故本題化為在拋物線上找一個點(diǎn)使得到點(diǎn)和直線的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇a。10. 用秦九昭算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時的值時，則（   ）a63b31c15d6 參考答案：b多項(xiàng)式可改寫為，按照從內(nèi)向外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)時的值：；。選b。 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在五個數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是_.      參考答案：0.312. ( 1) 下面

9、算法的功能是         。(2) 下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）         (3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為         參考答案：( 1)統(tǒng)計(jì)x1到x10十個數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個數(shù)。(2) (3）i>20         

10、;     13. 已知, 且, 則的最小值是     參考答案：【分析】由基本不等式可得，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?且，所以，設(shè)，則，即，設(shè)， 在上遞減，即的最小值是，故答案為. 14. 根據(jù)條件把流程圖補(bǔ)充完整，求內(nèi)所有奇數(shù)的和； (1)    處填                  &

11、#160;  (2)    處填                      參考答案：（1）（2）15. 有下列命題：雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；“”是“2x25x30”必要不充分條件；“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題；若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；其中是真命題的有：&#

12、160;  （把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為2x25x30的解集為（）故“”是“2x25x30”充分不必要條件若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是否命題：“若xy0，則x、y都不為零”故是真命題將已知轉(zhuǎn)化為命題間的相互推出關(guān)系；利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個命題的真假【解答】解：直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為  2x25x30的解集為（）“”是“2x25x30”充分不必要條件若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否

13、命題是：“若xy0，則x、y都不為0”故是真命題p是q的充分條件p?qr是q的必要條件q?rr是s的充要條件r?sp?s故s是p的必要條件答案為：【點(diǎn)評】本題考查圓錐曲線的共同特征、命題的真假判斷與應(yīng)用，解答時只需抓住充要條件等概念即可求解，屬于基礎(chǔ)題16. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，則事件發(fā)生的概率為       。參考答案：略17. 已知一個動圓與圓c： 相內(nèi)切，且過點(diǎn)a（4，0），則這個動圓圓心的軌跡方程是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中e是自然常數(shù)

14、.(1)判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；(2)，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，得到函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到函數(shù)存在一個零點(diǎn)；（2）不等式等價于，即，對兩邊的函數(shù)分別求導(dǎo)研究單調(diào)性，求得最值得到取得最大值，取得最小值，故只需要,解出即可.解析：(1)函數(shù)在上零點(diǎn)的個數(shù)為1，理由如下：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，根?jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)在上存在1個零點(diǎn).(2)因?yàn)椴坏仁降葍r于，所以，使得不等式成立，等價于，即，當(dāng)時，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，又，當(dāng)時，所以，故函數(shù)在區(qū)間

15、上單調(diào)遞減.因此，當(dāng)時，取得最大值，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立或者有解求參的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值） .19. 設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn,并且對于所有的n n+,an與2的等差中項(xiàng)等于sn與2的等比中項(xiàng).   1)寫出數(shù)列an的前3項(xiàng).    2) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(寫出推證過程).參考答案：解析：1)由題意，當(dāng)n=1時，

16、有 ，s1=a1,   a1=2      當(dāng)n=2時  有    s2=a1+a2  a2>0    得a2=6            同理   a3=10   故該數(shù)列的前三項(xiàng)為2,6,10.      2) 由題意，    &#

17、160;     sn= ,sn+1=        an+1=sn+1-sn=    (an+1+an)(an+1-an-4)=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              an+1+an0，an+1-an=4  即數(shù)列an為等差數(shù)列。20. 如圖的幾何體中，ab平面acd，de平面acd，acd為等邊三角形，a

18、d=de=2ab，f為cd的中點(diǎn)，g為ed的中點(diǎn).（1）求證：平面afg平面bce；（2）求證：平面bce平面cde.參考答案：（1）平面，平面.又為的中點(diǎn)，.四邊形為平行四邊形.而為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，又.平面平面（2）取的中點(diǎn)，連接，由（1）知，且，為平行四邊形，而為等邊三角形，為的中點(diǎn)，所以，又，所以平面，所以平面，從而平面平面. 21. 已知點(diǎn)位于直線右側(cè)，且到點(diǎn)與到直線的距離之和等于4（1）求動點(diǎn)的坐標(biāo)之間滿足的關(guān)系式，并化簡且指出橫坐標(biāo)的范圍；（2）設(shè)（1）中的關(guān)系式表示的曲線為c，若直線過點(diǎn)且交曲線c于不同的兩點(diǎn)a、b，求直線的斜率的取值范圍，若點(diǎn)p滿足，且，其中點(diǎn)e的坐

19、標(biāo)為，試求x0的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)，由題意得，-2分化簡得                         -4分-6分（2）由題意可直線l的斜率k存在且不為0，故可設(shè)方程為，由得，由，得1，            

20、0;         -8分由，令，得，即，故                    -12分由可知，點(diǎn)p為線段ab的中點(diǎn)，由可知，epab，整理得， -14分x0的取值范圍是 - -16分22. 已知函數(shù)（i）當(dāng)a=1時，求f（x）在x1，+）最小值；（）若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（）求證：（nn*）參考答案：考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：計(jì)算題；證明題分析：（i）可先求f（x），從而判斷f（x）在x1，+）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x1，+）最小值；（）求h（x），可得，若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h（x）0有正數(shù)解從而轉(zhuǎn)化為：ax2+2（a1）x+a0有x0的解通過對a分a=0，a0與當(dāng)a0三種情況討論解得a的取值范圍；（）（