江西省九江市瑞昌職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、江西省九江市瑞昌職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于a.30b.12c.24d.4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積g2c   解析：由圖可得幾何體的直觀(guān)圖如右圖，可得此幾何體的體積等于×3×4×5-××3×4×3=24.【思路點(diǎn)撥】三視圖復(fù)原的幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出體積即可.2. 已知點(diǎn)f是雙曲線(xiàn)=1（

2、a0，b0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)e是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于a、b兩點(diǎn)，abe是直角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率是(     )a3b2c12d13參考答案：b考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：利用雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性及直角三角形，可得aef=45°，從而|af|=|ef|，求出|af|，|ef|得到關(guān)于a，b，c的等式，即可求出離心率的值解答：解：abe是直角三角形，aeb為直角，雙曲線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且直線(xiàn)ab垂直x軸，aef=bef=45°，|af|=|ef|，f為左焦點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)

3、為（c，0），令x=c，則=1，則有y=±，|af|=，|ef|=a+c，=a+cc2ac2a2=0e2e2=0e1，e=2故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性、考查雙曲線(xiàn)的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2、考查雙曲線(xiàn)的離心率，屬于中檔題3. rtabc的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則球心到平面abc的距離是a.5b.6                c.10    

4、0;            d.12參考答案：答案：d 4. 中,角、的對(duì)邊分別為、,若，則的形狀為                                 &#

5、160;                                                  &

6、#160;    （     ）a直角三角形     b等腰非等邊三角形                 c等邊三角形   d鈍角三角形參考答案：c5. “實(shí)數(shù)”是“直線(xiàn)相互平行”的（    ）.a充要條件   b必要不充分條件  

7、; c充分不必要條件   d既不充分也不必要條件參考答案：a略6. 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于(  )   a、          b、           c、       d、  參考答案：d7. 復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（  

8、 ）a.       b.2      c.       d.參考答案：d8. 已知集合a=1,2,3,4,5,6，b =x23x0，則ab =（   ）a. 0,3    b. 1,3    c. 0,1,2,3     d. 1,2,3 參考答案：d所以9. 設(shè)表示不同的直線(xiàn)，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若

9、，且則；          若，且.則；若，則mn； 若且n,則m.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(       )1             2            3     

10、0;       4參考答案：b10. 已知集合，集合，則ab=a.    b.    c.    d.參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)參考答案：5412. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取得最小值，則的取值范圍是_參考答案：13. 設(shè)o是坐標(biāo)

11、原點(diǎn)，f是拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，a是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，與x軸正向的夾角為60°,則為參考答案：14. 若函數(shù)有3個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是      參考答案：-2a2試題分析：由函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，極小值小于0，極大值大于0；由，解得，所以函數(shù)f（x）的兩個(gè)極， ，函數(shù)的極小值f（1）=a-2和極大值f（-1）=a+2因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以a+2>0,a-2<0，解之，得-2a2故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的零點(diǎn).15.

12、設(shè)poq=60°在op、oq上分別有動(dòng)點(diǎn)a，b，若·=6， oab的重心是g，則| 的最小值是_參考答案：略16. 定義在2，2上的偶函數(shù)時(shí)，單調(diào)遞減，若則實(shí)數(shù)m的取值范圍是                。參考答案：略17. 在展開(kāi)式中，含x的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)共有_項(xiàng)參考答案：4【分析】先寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)：由0r10及5為負(fù)整數(shù)，可求r的值，即可求解【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為其中r0，1，210要使x的指數(shù)為負(fù)整數(shù)有r4，6，8

13、，10故含x的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)共有4項(xiàng)故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)通項(xiàng)及r的范圍確定r的值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓：上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)橢圓的中心，且，.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)（斜率存在時(shí)）與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由的坐標(biāo)為得，得，帶入橢圓方程可求解的值，進(jìn)而得橢圓的方程；（2）當(dāng)時(shí)，顯然，當(dāng)時(shí)，設(shè)：與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求出中點(diǎn)坐標(biāo)用表示，由，得，進(jìn)而

14、得實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求橢圓的參數(shù)方程；2、韋達(dá)定理及解析幾何求參數(shù)范圍.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線(xiàn)求參數(shù)范圍，屬于難題.解決圓錐曲線(xiàn)求參數(shù)范圍問(wèn)題一常常將圓錐曲線(xiàn)參數(shù)范圍問(wèn)題問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，將參數(shù)表示成變量的函數(shù)后求解的.19. 如圖，三棱柱中，分別為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若，平面平面，求證：平面.參考答案：證明見(jiàn)解析試題分析：（1）要證線(xiàn)面平行，一般要找到線(xiàn)線(xiàn)平行，為此利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，沿方向平移，至，此時(shí)直

15、線(xiàn)應(yīng)該在平面內(nèi)，從而可得輔助線(xiàn)，?。┤〉闹悬c(diǎn)，連接，證明即可；（2）要證線(xiàn)面垂直，就要證線(xiàn)線(xiàn)垂直，由有，還有條件平面平面要利用起來(lái)，首先由已知得，從而，這樣利用面面垂直的性質(zhì)有，因此就有，第二個(gè)垂直得到了，因此線(xiàn)面垂直得證考點(diǎn)：線(xiàn)面平行與線(xiàn)面垂直的判定20. 如圖，已知平面是圓柱的軸截面（經(jīng)過(guò)圓柱的軸的截面），bc是圓柱底面的直徑，o為底面圓心，e為母線(xiàn)的中點(diǎn)，已知(i）求證：平面；(ii）求二面角的余弦值(）求三棱錐的體積.參考答案：依題意可知， 平面abc，90°，空間向量法 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，則(i），     

16、，  平面  平面  (ii） 平面aeo的法向量為，設(shè)平面 b1ae的法向量為， 即       令x2，則二面角b1aef的余弦值為   (）因?yàn)椋?，21. 已知過(guò)點(diǎn), 且斜率為的直線(xiàn)，與圓，相交于m、n兩點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）求證：；（3）若o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.參考答案：解：解 （1）由   .            (4分)（2）                                          &