浙江省麗水市龍泉市第一高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、浙江省麗水市龍泉市第一高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是a. b. c. d. 參考答案：b【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類(lèi)討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍【詳解】由題意得，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最大值為0，所以；當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，取到最小值為

2、，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是本題選擇b選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的的單調(diào)性，恒成立問(wèn)題的處理方法，二次函數(shù)求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是a“”是“”的充分不必要條件b命題“若，則”的否命題是：“若，則”c若命題，則，d如果命題“”與命題“或”都是命真題，那么命題一定是真命題參考答案：a不能推出，反之則。是的必要不充分條件。3. 如圖，o是半徑為l的球心，點(diǎn)a、b、c在球面上，oa、ob、oc兩兩垂直，e、f分別是大圓弧ab與ac的中點(diǎn)，則點(diǎn)e、f在該球面上的球面距離是    &#

3、160;     (  ) a             b    c              d  參考答案：b略4. 已知，則函數(shù)的最小值是a   b c       

4、;   d參考答案：c5. 隨機(jī)變量y，且,，則     a.  n=4 p=0.9      b. n=9 p=0.4      c.n=18 p=0.2      d. n=36 p=0.1參考答案：b6. 若，成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則=（   ）         

5、;                                      a           b  &

6、#160;         c          d 參考答案：a略7. 等于   （    ）   a. 1            b.  e - 1      

7、60;  c. e         d.  e + 1參考答案：a略8. 計(jì)算log2sin+log2cos的值為（）a4b4c2d2參考答案：d考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)  專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由于=可得原式=，即可得出解答：解：=22原式=2故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了倍角公式、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù)，則（）ax=e為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)bx=e為函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)c為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)d為函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：a【考點(diǎn)】6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析

8、】求導(dǎo)，令f（x）0，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令f（x）0，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，則當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)有極大值【解答】解：的定義域（0，+），求導(dǎo)f（x）=，令f（x）=0，解得：0xe，令f（x）=0，解得：xe，函數(shù)在（0，e）上遞增，在（e，+）上遞減，當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)有極大值，故選a10. 己知數(shù)列an滿足遞推關(guān)系：，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】an+1=，a1=，可得1再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【詳解】an+1=，a1=，1數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為12+20162018則a2017故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列

9、遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. “x1”是“x21”的     條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：由x21得x1或x1“x1”是“x21”的充分不必要條件故答案為：充分不必要【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用向量相等的定義是解決本題的關(guān)鍵12. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓o：x2+y2=r2（

10、r0）與圓m：（x3）2+（y+4）2=4相交，則r的取值范圍是參考答案：3r7【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由題意，圓心距為5，圓o：x2+y2=r2（r0）與圓m：（x3）2+（y+4）2=4相交，可得|r2|5r+2，即可求出r的取值范圍【解答】解：由題意，圓心距為5，|r2|5r+2，3r7故答案為3r713. 某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；他至少擊中目標(biāo)1次的概率是其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案

11、：略14. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn.若，則_參考答案：65【分析】由可得，再由等差數(shù)列的求和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，由，可得，即，即，故答案為65.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題. 解答等差數(shù)列問(wèn)題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前 項(xiàng)和的關(guān)系.15. 設(shè)若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則=        .參考答案：a=016. 已知有窮等差數(shù)列an中，前四項(xiàng)的和為124，后四項(xiàng)的和為156，又各項(xiàng)和為210，那么此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 

12、         參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】：由題意可得a1+a2+a3+a4=12，并且an+an1+an2+an3=156，所以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+an=70，再結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的表達(dá)式可得答案【解答】解：由題意可得，a1+a2+a3+a4=124，并且an+an1+an2+an3=156，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知+可得：4（a1+an）=280，所以a1+an=70由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得：=210，所以解得n=6故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等

13、差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合17. 已知曲線c:經(jīng)過(guò)變換，得到曲線;則曲線的直角坐標(biāo)系的方程為_(kāi)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求在(1,2)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)在處取極值可得，可求得，驗(yàn)證可知滿足題意；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可求得切線方程；（2）求導(dǎo)后，分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到的單調(diào)性；（3）根據(jù)在上無(wú)零點(diǎn)可知在上

14、的最大值和最小值符號(hào)一致；分別在，兩種情況下根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解最大值和最小值，利用符號(hào)一致構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：在處取極值    ，解得：則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增為的極小值點(diǎn)，滿足題意    函數(shù)當(dāng)時(shí)，由得：在處的切線方程為：，即：（2）由題意知：函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)若，恒成立，恒成立    在內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)由，得：；由得：在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增（3）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減在上無(wú)零點(diǎn)，且  &#

15、160; 當(dāng)時(shí)（i）若，即，則在上單調(diào)遞增由，知符合題意（ii）若，即，則在上單調(diào)遞減在上無(wú)零點(diǎn)，且    （iii）若，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，符合題意    綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用問(wèn)題，涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍問(wèn)題.本題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類(lèi)討論的方式，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性以及最值.19. 已知函數(shù)f（x）=+sinx，求f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）的值參考答案：5根據(jù)條件求

16、出函數(shù)f（x）+f（x）=2，進(jìn)行求解即可解：f（x）+f（x）=，且f（0）=1，f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）=520. 小張于年初支出50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一輛大貨車(chē)，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元，假定該車(chē)每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元小張?jiān)谠撥?chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后，考慮將大貨車(chē)作為二手車(chē)出售，若該車(chē)在第x年年底出售，其銷(xiāo)售收入為25x萬(wàn)元（國(guó)家規(guī)定大貨車(chē)的報(bào)廢年限為10年）（1）大貨車(chē)運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑祝撥?chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出？（2）在第幾年年底將大貨車(chē)出售，能使小張獲得的年平均利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷(xiāo)售收入總支出）參考答案

17、：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；基本不等式【分析】（1）求出第x年年底，該車(chē)運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差，令其大于0，即可得到結(jié)論；（2）利用利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷(xiāo)售收入總支出，可得平均利潤(rùn)，利用基本不等式，可得結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)大貨車(chē)運(yùn)輸?shù)降趚年年底，該車(chē)運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差為y萬(wàn)元，則y=25x6x+x（x1）50=x2+20x50（0x10，xn）由x2+20x500，可得105x10+521053，故從第3年，該車(chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出；（2）利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷(xiāo)售收入總支出，二手車(chē)出售后，小張的年平均利潤(rùn)為=19（x+）1910=9當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)，等號(hào)成立小張應(yīng)當(dāng)在第5年將大貨

18、車(chē)出售，能使小張獲得的年平均利潤(rùn)最大21. 設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex1）ax2在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為2e2（1）求a；（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（2m3，3m2）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）=2e2，求出a的值即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可【解答】解：（1）由f（x）=x（ex1）ax2得f（x）=ex1+xex2ax，則f（1）=2e12a，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2e12a=2e2，解得                          &